6.4(3)三边对应成比例判定法

6.4 探索三角形相似的条件（3） 【学习目标】 1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法； 2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，解决生活中一些简单的实际问题；

3、经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力；

4、通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。

【重点】掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”。

【难点】 1、“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法的探究的证明；

2、会准确地运用判定方法判定三角形是否相似。

【教学过程】

一、实践探索：

1．操作活动：如图，已知△ABC ．

⑴画△A ′B ′C ′，使得

2'

C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB === ⑵比较∠A 与∠A ′的大小；

由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？

⑶设

k '

C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB ===，改变k 的值的大小，再试一试。

2．归纳总结得出此定理：三边__________的两个三角形相似．

符号语言：∵______________________，∴△______∽△______．

3．尝试练习

（1）一个三角形3边的长分别为4cm 、8cm 、6cm ，另一个三角形3边的长分别为12cm 、18cm 、24c m ．这两个三角形相似吗？为什么？

（2）说说图①～③中各边对三角形是否相似？为什么？

二、例题解析

例1 已知O 为△ABC 内的任意一点，点A'、B'、C '分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，△A'B'C'与△ABC 相似吗？为什么？

例2 如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AD AC ED BC AE AB ==． （1）∠1=∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由．

变式：图中还有哪几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由。

三、课堂练习

1.在△ABC 与△DEF 中，若AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，DF=40，EF=25，则△ABC 与△DEF__________ （填“相似”或“不相似”）；

2.∆ABC 的三边长分别为2，√2，√10，

∆A'B'C'的两边长分别为1和√5，当∆A'B'C'的第三边长为_____时，∆ABC ∽∆A'B'C'；

3.△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？