五年级奥数教程

目录

第一讲奇妙的幻方 (3)

练习卷 (9)

第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)

练习卷 (12)

第三讲图形的面积（一） (13)

第四讲认识分数 (17)

练习卷 (21)

第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)

练习卷 (26)

第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练 (31)

第一讲幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】

【思路分析】

这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：

二、四为肩，六、八为足，

左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

幻方 （第二课时）

知识概述：

上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。

例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！

看 样 子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的 不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢：

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。

你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！

幻方 （第三课时）

根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。

【思路点拨】

再来重温一下口诀吧！

一 居 首 行 正 中 央，依 次 斜 向 右 上 方，右 出 框 时 左 边 写，上 出 框 时 下 边 放，双 出 占 位 写下 方。

①把1-49这49个 数 字 填 入下 面 方格 内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

②把1-81这81个数字填入

下面表方格

内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

幻方（第四课时）

上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。

例题讲学

将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

【思路点拨】

首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要

16个数按顺序填好。如：

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。

159，最后形成新的方格。

幻方（第五课时）

知识概述

对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：

偶阶幻方分两类:

双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方，（K 表示一个非零自然数）

可用<对称交换法>,方法很简单:

1)把自然数依次排成方阵

2)把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线,

3)把这些对角线所划到的数,保持不动,

4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,【与4×4幻方的方法一样】

5）幻方完成!

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？

同步精练：

把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。

恭喜你顺利完成了考验！

练习卷

按要求填写幻方： 1、 三阶幻方

2、 四阶幻方

3、 五阶幻方

5、 八阶幻方

6、 九阶幻方

第二讲可能性的大小（游戏与对策）

例题讲学

例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？

【思路点拨】

由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。

关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的

先拿走，这样先拿的人就容易取胜了。

同步精练

1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，

每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他

应该如何安排？

2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每

人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？

3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不

取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？

第二讲可能性的大小（游戏与对策）

第二课时

例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？

【思路点拨】这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取