五年级下册奥数教程
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五年级下册奥数教程
第一讲分数乘法(乘法中的简算) (2)
练习卷 (5)
第二讲长方体和正方体(巧算表面积) (6)
练习卷 (10)
第三讲分数除法应用题 (11)
练习卷 (15)
第四讲长方体和正方体(巧算体积) (16)
练习卷 (20)
第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21)
练习卷 (24)
第六讲百分数(浓度问题) (25)
练习卷 (28)
综合演习(1).................................................................. 29 综合演习(2) (31)
第一讲 分数乘法
例题讲学
例1 (1)×19 (2) 27×15142611
【思路点拨】 观察这两道题中数的特点.第(1)题中的比1少.可以把看作1-.然后和19
相乘.利用乘法分配律使计算简便;同样.第(2)题中27与中的分母26相差1.可以把27看作(26+1).然后和相乘.再运用乘法分配律使计算简便·
.或拆成与1有关的两数之差或和;或者把一.最后用乘法分配律使计算简便·
同步精练
1. ×35
2. ×1036132322
3. 8×
4. ×1261514253
5. 17×
6. 1211262524
⨯
例2 1200019991998
20001999-⨯⨯+
【思路点拨】 仔细观察分子.分母中各数的特点.我们就会发现.分子1999+2000×1998=1999+2000×(1999-1)=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1.这样就把分子转化成与分母完全相同的式子.结果自然就好计算了.试试吧!
.不要慌张.要仔细观察数的特点.根据数的特点.分母能约分的情况.然后使计算简便·
同步精练
1. 186548362361548362-⨯⨯+
2. 120112010200920112010-⨯⨯+
例3 651
541431321211⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯
【思路点拨】 在这道题中.每个分数的分子都是1.分母是两个连续的自然数的乘积·看下面规律:
211⨯=1-. =-. =-. …… 21321⨯2131431⨯3141111)
1(1+-
=+⨯n n n n 把每个分数都拆写成两个分数的差.使部分分数前后互相抵消.使计算简便·
.并把拆分的结果统一前
同步精练
1. ……++
⨯+⨯+⨯431321211100991
⨯
2. ++++2161121201301
3. 201
20182181621614214122+
⨯+⨯+⨯+⨯
练 习 卷
1. 27×
2. 2617384544
⨯
3. 4. 611511⨯100
9914
⨯
5. 1996199419951
19961995⨯+-⨯
6. 76999999
75999997499997399972997
19+++++
7. 19991
199919981199819971199719961+
⨯+⨯+⨯
第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)
例题讲学
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体.这个长方体的表面积是多少?
【思路点拨】 先根据题意画图:
从图上可以清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面.当把它们拼起来时就少了2个正方形的面·这时.求长方体的表面积只相当于求(12-2=)10个正方形的面积;还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时.求长方体的表面积.我们可以先分别求出这个长方体的长.宽.高.再求出它的表面积·
当物体拼合时表面积之和少了.可以根据用原来的面去掉减少了从而求出拼合后物体的面积数量.然后求出表面积·2.还可以求出拼成后大物体的长.宽.高.再根据物体形状直接求表面积·
同步精练
1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积是多少?
2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体.长方体的表面积是多少?
3.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积是350平方厘米·每个正方体的表面积是多少平方厘米?
例2 把一个长.宽.高分别是7厘米.6厘米.5厘米的长方体截成两个长方体.使这两个长方体表面积之和最大.这时表面积之和是多少平方厘米?
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后.两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积·这个长方体几个面中.上.下面的面积最大.所以要看哪个面的面积最大.于是本题就按平行于上.下面的方式去截.才使表面积之和最大·
.如图:
每一种截法都会产生不同的面.所以判断怎么样截是解决问题的关键·
同步精练
1.把一个长10厘米.宽8厘米.高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长
方体.怎样截才能使截成之后.得到两个长方体的表面积之和最大?最大是多少?
4
8 10
4 4
2.把两个长3厘米.宽2厘米.高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体.这个长方体的表面积是多少平方厘米?
3.把两个长6厘米.宽4厘米.高3厘米的长方体拼成一个大长方体.这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?
例3 求出下面立体图形的表面积·(单位:厘米)
【思路点拨】 从图上看出.这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的.求它的表面积时.可以把正方体的右侧面平移到长方体上.这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上.下.前.后四个面的面积·
同步精练
1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如图).求这个立体图形的表面积·
2.求下列组合图形的表面积·(三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米.2厘米.4厘米)