投资学计算题精选

投资学

计算题部分

CAPM模型

1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场

，

=14%－6%＝8%；β＝1

8%×2＝16%

6%＋16%＝22%

50＝7

V

25%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是模型：

/

40元。该股票预计来年派发红利3

41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－，投资者

①12%

②5%，

③利用

E(r)×(12%－5%)＝%

E(r)1＝10%

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、

B、C、D四种股票的β系数分别为、、和；B、C、D股票的必要收益率分别为%、23%和%。要求：

①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为，该组合的必要收益率为%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

@

①A股票必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝%

②B股票价值＝×（1＋4%）/（%－4%）＝（元）

因为股票的价值高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%

投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%

投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝×10%＋×30%＋×60%＝

投资组合的必要收益率＝5%＋×（15%－5%）＝%

④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少

国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）

一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－＝（万元）

5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少

%%.%.r P 1812502450=⨯+⨯=

AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ22

2222++=

（1）当1=AB ρ时，

%.........P 25121090160505020905016050222

=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=σ

—

（2）当0=AB ρ，%.....P

2560905016050222

=⨯+⨯=σ （3）当1-=AB ρ，

%.........P 2501090160505020905016050222

=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=σ

6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分

别是%、%和%，试计算该投资组合的收益率。

解： ()%2.8%6.11%5.7%5.53

1

=++=P r

7、有三种共同基金：股票基金A ，债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A 的期望收益率20％，标准差；债券基金B 期望收益率12％，标准差。基金回报率之间的相关系数为。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少 解：2P ＝w A 2A 2

＋w B 2B 2＋2w A w B A B ρAB ＝w A 2A 2＋(1－w A )2B 2+2w A (1－w A )

A B

ρAB

02121222

22

=--+--=∂∂AB B A A AB B A A B A A A A

P w )w ()w (w w ρσσρσσσσσ%

.W %.............W B AB B A B A AB B A B A 6824171

01503021501503030101503015015022

22==⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-⨯=-+-=ρσσσσρσσσ

:

E(R P )＝%×＋%×＝% σ＝%

8、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：

（1）股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A ，用投资的60%购买股票B ，求投资组合的期望收益率（%）和标准差（%）。

（4）假设有最小标准差资产组合G ，股票A 和股票B 在G 中的权重分别是多少

^

%3.2422

22=-+-=AB

B A B A AB

B A B A W ρσσσσρσσσ