五年级数学下册教案-4.1 体积与容积(7)-北师大版

“体积与容积”教学设计

【教学内容】

北师大版义务教育教科书小学数学五年级下册第36页至37页“体积与容积”。【教材分析】

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的。这一内容是学生进一步学习立体图形体积计算等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。体积与容积是两个既抽象难懂又容易混淆的两个概念，因此，教材建议教师通过组织学生现场观察、实践，眼、脑、手、口多种感官参与学习，丰富学生的感性认识，建立有关体积和容积的正确表象，从而正确领会二者的含义，为后续学习作好铺垫。本节课的教学重难点是学生理解体积与容积的意义，并能正确区分体积和容积。

【学生特点及分析】

“体积与容积”对学生来说是一个全新的数学概念。在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法，体积概念的初步建立是学生空间观念的一次飞跃。其实，在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、思维水平高，教学中学生较难理解。如何准确把握学生对“体积”与“容积”认知程度，从而把握课的层次，是执教者课前必须了解清楚的问题。

【目标预设】

1、通过具体的、有趣的实验活动，感悟体积和容积的意义，并能体会二者的联系与区别。

2、在实验活动中，进一步培养观察、操作、比较、分析、概括等能力，发展空间观念。

3、充分感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，发展数学的应用意识。

4、了解数学历史，感受数学文化。

【设计理念】1、知识是可以传递的，但能力却不行，努力让学生充分体验“体积”与“容积”两概念的整个建构过程；2、摆正师生的地位，还课堂于学生，最大限度地突出学生的主体地位。

【教学重点】理解体积与容积的意义。

【教学难点】体会体积与容积的联系与区别。

【课前准备】教师：两个大小相同的量杯，1个玻璃杯，A、B两个内壁厚度不同的长方体纸盒，两个大小不同的土豆，一截胡萝卜，气球1个，米和水各若干。课件1套。学生：每人1小团橡皮泥。

【课堂预设】

一、学习体积

（一）理解“物体”的含义

师：长方体、正方体是我们认识的最基本、最常见、最规则的立体图形。其实，现实生活中有很多不规则的立体图形，比如什么？它们同长方体、正方体一样，也有长、有宽、有高，我们把这些立体的东西统称为物体（板书：物体）。那么人是物体吗？因为我们人也有长、宽、高，所以人是物体，只不过人是有生命的高级物体。

（二）认识空间的含义

1、理解“空间”的含义

师：大家看，们这间教室还挺宽敞的吧？这么多人呆在里面还不觉得拥挤。如果全校2000多人都想涌进来会怎样？

生1：很挤。

生2：根本就挤不下。

师：对，肯定挤不下，为什么？

生3：因为我们每个人，不管胖的瘦的高的矮的，都要占一定的长度、宽度和高度这样一个立体的范围。

师：这个“立体的范围”用规范的数学语言描述为“空间”（板书：“空间”）。

2、体验“空间”的大小

（1）初步感知。师：人要占据空间，课桌要不要占空间？我手上这支笔要不要占空间？所有的物体都要占据一定的空间。我和这位同学相比，谁占的空间更大些呢？（师出示一大一小的两个土豆）这两个土豆谁占的空间大？（师将一土豆换成一截胡萝卜）现在谁占的空间大？大家有什么办法比较出来？这样，咱们先独立思考1分钟，然后把自己的想法与前后桌同学交流交流。

（2）学生交流，教师相机指导。

（3）集体汇报。师：哪位同学率先分享他的想法？

生1：称重，谁重谁占的空间就大。

师：这个想法很新鲜，也非常大胆。对于这种观点，其他同学有何看法？

生2：我不同意他的观点，比如说一小团的铁就比一大团的泡沫重，而泡沫所占的空间要比铁块大得多。

……

生3：可以找两个同样大小的杯子，杯子里放同样多的水，将这两个物体分别放入这两个杯中，看哪个杯子的水位高，就说明所放物体占的空间大。

师：他说得有没道理？既然大家都觉得他说得有道理，接下来我们就按他说的做。不过，为了便于比较，实验用的器材有什么要求？

生4：两个杯子要透明，这样可以看见水位的变化。

生：两个杯子大小要一致，但不能太大。

生：杯内装的水也要一样多，以刚好浸没物体为宜。

（4）现场实验。师：我需要2名助手帮我完成下面的实验。先请助手将土豆慢慢放入水中，（放至一半时）你们发现什么？（让土豆完全浸入水中）现在水位发生什么变化？为什么土豆慢慢放入水中水位也随着慢慢上升？

生5：因为慢慢沉入水中的土豆占据水的空间不断增加，这样被土豆往四周挤开的水也越来越多，水位也变得越来越高。

师：请把土豆从水中慢慢提起，你看到什么？土豆在水中要占水的空间，离开水面土豆就不占空间吗？那占谁的空间？

生6：占空气的空间。

师：占空气多大的空间，你能看出来吗？但放入水中呢？助手，请将胡萝卜慢慢放入水中。现在，哪杯的水位高？实验的最终结果是什么？你们猜对了吗？

（5）数学文化渗透。师：如果我要比较两块大小接近的石头谁占的空间大，可以用这种方法吗？你们觉得这个方法妙不妙？这么好的方法你们怎么想到的？

生1：我是书了解到的。

生2：我是从《乌鸦喝水》的故事中得到启发。

……

师：你们真会活学活用，太了不起了！你们的想法同世界三大数学家之一阿基米德接近，起初，就连这个大数学家也被这个问题因扰了很久，我们一起看看最后他是

怎样解决这个数学难题的。（课件呈现阿基米德的故事）了解阿基米德的故事，你有什么想说的？

（三）理解“体积”的含义

（1）揭示“体积”含义。师：如此看来，物体占据的空间有大有小。数学上，把物体所占空间的大小叫做这个物体的体积（完成体积定义板书）。全班齐读。这支笔的体积指什么？我的体积指什么？我比刚才那位同学占的空间大，就是指？

（2）（课件出示课本37页“练一练”第2题）这是两堆10枚1角的硬币，谁的体积大？它们形状不是不同吗？

生1：尽管它们的形状不同，但两堆硬币所占的空间大小相同，所以体积也相同。

师：概括起来就是一句话：物体的形状改变，体积？（让生说出后半句，完成板书：物体的形状改变，体积不变。）现在，我将右堆10枚1角硬币兑换成1枚1元硬币，谁的体积大？

生2：10枚1角硬币的体积大。

师：（故意反问）这怎么又变成10枚1角硬币的体积大？不是1元等于10角吗？

生2：当把10枚1角的硬币兑换成1枚1元硬币，所占的空间也变小了，所以体积也变小了。

师：但什么不变？

生2：价值不变。

（四）研究水与空气有体积

师：刚才，我们研究了形状固定不变的物体有体积，那会流动的、形状不断变化的物体，比如水和油之类的东西有没有体积？（师出示一空杯）这个杯子是空的吗？真是空的？（装满了空气）当我往这个杯内注水，水会漫上来，这能说明什么？

生：这就充分说明水要占空间，随着水位上升，空气也逐渐被挤出杯子。

师：那看不见的空气有没有体积？（师故意说）这也有体积，我不太相信，有什么办法证明给我看？（请生上台演示吹气球，并作解释。）实际上，只要人的感觉器官可以感觉到它真实存在的东西都有体积。

二、学习容积

（一）、理解“容器”的含义

师：（师出示A、B两个容器）这两个长方体，它们的长度相等、宽度相同、高度