《分数混合运算》应用题培优专题

分数混合运算（应用题专题）

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几

几 （分率）=是多少

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几

几 （分率）=多多少

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几

几 ）（分率）=是多少

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几

几 （分率）=少多少

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几

几 ）（分率）=是多少

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +

几几

）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几

几 ）（分率）=标准量。

三、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 5、由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 知识巩固

1、（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原计划节约了8

3，十月份原计划用水多少吨？

（2）某工厂十月份原计划用水480吨，实际比原计划节约了8

3

，十月份实际用水多少

吨？

2、（1）张、王、李三位师傅共同加工240个零件，张师傅加工了41，王师傅加工了3

1

，

剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？

（2）张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了

41 ，王师傅加工了3

1 ，剩下的105个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？

3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是

小华的5

3

。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？

4、港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，

每辆小卡车的装载量是大卡车的5

3

，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？

5、有一桶油，第一次取出总数的31，第二次取出总数的5

3

，第二次比第一次多

取油7.5千克，这桶油有多少千克？

6、甲、乙两人共存款165元，甲存款的2

3

与乙存款相等，甲、乙两人各存款多少元？

7、汽车的速度是火车速度的4

7 。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处

相遇，这时火车行了多少千米？

8、一筐苹果卖出它的47后，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的3

14

，那么这筐苹

果原有多少个？现在还剩多少个？

9、有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短3

1

，每秒行

20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？

10、水果店运进梨是苹果的筐数的

32，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的5

4。现在梨和苹果各有多少筐？

11、乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的3

8

；如果乐乐送给别人

14本后，则乐乐的图书是天天的1

5

。问：乐乐和天天各有多少本图书？

12、甲的火花是乙火花的3倍。如果甲给乙6枚，则甲的火花枚数是乙的

3

2

。问：