2016年浙江省单招单考《数学》模拟试题卷

2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试
数学 试题卷
考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1 .已知集合2{|350}A x x x =-+<，{||1|2}B x x =->，则u C A B =I （▲） A ． ∅
B ． (1,3)-
C ． (,1)(3,)-∞-+∞U
D ． R
2. 命题甲“G =是命题乙“b G a ,,三个数成等比数列”成立的（▲） A ．充分条件 B ． 必要条件 C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要
3．已知直线过两点(1,3)A ，(3,7)B -，则该直线的倾斜角为（▲）
A ． 56
π
B ．
4π C ． 34π
D ． 23
π
4. 函数0(2)
y x =
+-的定义域为（▲） Ａ．}1|{≥x x Ｂ．}21|{≠≥x x x 且 Ｃ．}1|{>x x
Ｄ．}21|{≠>x x x 且
5. 若平面α与平面β平行，直线a α⊂，b β⊂，则（▲）
A ． a 与b 异面或相交
B ． a 与b 相交或平行
C ． a 与b 平行或异面
D ． 以上答案均不对 6. 若42log 464x +=，则x =（▲） A ．4-
B ．4
C ．16
D ．
14
7.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M （a,2）在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，则MF 的距离是（▲） A ．2 B.3
C.4
D.5
9. 若向量=(1，2)，=(-3，-6)，则下述正确的是（▲）
A. 与 共线
B. 3 =
C.││=││
D. ⊥
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，515S =，则3a =（▲） A ．2
B.3
C.4
D.5 11. 下列函数在R 上是减函数的是（▲） A.y=
x
1
B.y= -2x+1
C.y= 1-x 2 D .y=e x
12.已知双曲线方程为22916144x y -=，则双曲线的渐近线为（▲） A ．34y x =±
B. 4
3
y x =± C. 16
9
y x =±
D. 916
y x =±
13.世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有（▲）种 A ．15 B. 30 C.56 D.36 14. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A b a sin 2=，则角B ＝（▲） A.30°
B.150°
C.30°或150°
D.60°
15. 已知b a <则下列关系式正确的是（▲） A. 22a b <
B.22a b >
C. ln ln a b <
D. 22a b <
16．已知函数3sin 4sin()2
y x x π
=-+，则该函数的周期和最大值为（▲）
A. 2,5π
B.2,7π
C. 2,1π
D.
,5π
17. 已知()3cos 05θθπ=-
<<，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+3sin πθ等于（▲） A ．
10334-- B ．10334- C ．10334+- D ．10
334+
18.已知圆C ： 2216x y += ，直线l:3x-4y+25=0，点P 是直线上任意一点，过点P 做圆C 的切线，则最短切线长为（▲） A.
B. 1
C.3
D. 5
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
第23题图 19. 将下列四个数0.212
122cos
,3,,lg153
C π-从大到小排列的顺序为 ▲ . 20. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲
. 21.已知x x
f 2cos )(cos =，则=)30(sin οf ▲ .
22.已知3，a ，b ，24成等差数列；3
，c ，d ，24
成等比数列，则a+b+c+d= ▲ .
23.如图已知圆C 与两坐标轴均相切，且圆心C 到坐标原点的 距离为1，则该圆的标准方程为 ▲ .
24. 若1a >，则11
1
2
2
a a --•的最小值为 ▲ ．
25.某地区某天最高温度为28℃，最低温度为18℃，若这一天
气温x 26.若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为 ▲ （用π三、解答题：（本大题共8小题，共60分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）平面内，求过点(1,3)A -，且垂直于直线23y x =+的直线方程． 28. （本题满分7分）在∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c , 且222b c a bc
+-＝，
（1）求角A 的度数； （2）若ABC c S ∆=且b 边长． 29 . ( 本题满分7分) 在n
的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求x 的
一次项的系数。

30.( 本题满分7分) 已知sin α是方程23520x x -+=的根，且(,)2
π
απ∈.
求
()
()()
2sin cos 2tan 3απαππα--+⋅+的值.
31. ( 本题满分7分) 景区的游客数量，限流制度实施后，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤≤=-)1()4
1(10(2x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少。

（1）求k 的值；
（2）限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？
32.（本题满分8分）设各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12S =，
314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足23log n n b a =，求{}n b 的通项公式； （3）求数列{}n b 的前n 项和n T ．
33.（本题满分8分）如图所示的平面图形是边长为8的正三角形，沿三边中点连线向同一方向折成一个多面体，
（1）请画出沿虚线折起拼接后的多面体，并写出它的名称； （2）求该多面体侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求该多面体的表面积。

34.（本题满分10分）已知椭圆的长轴为4，且以双曲线12
22
=-y x 的顶点为椭圆的焦点，
一直线与椭圆相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是(1,1)，求： （1）椭圆的标准方程； （2）弦AB 的长。

第33题图。