最新实验四FIR数字滤波器的设计

实验四F I R数字滤波

器的设计

实验四 FIR 数字滤波器的设计

实验学时：2学时

实验类型：设计/研究

实验要求：必修

一．实验目的

1．掌握用窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的原理和方法；

2．熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；

3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。

二．实验内容

使用MATLAB 编写程序，实现FIR 数字滤波器的设计。涉及窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的方法、线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性的特点、窗函数选择及其对滤波器性能的影响等知识点。

三．实验原理与方法和手段

1．窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：

(1)确定理想滤波器()jw d H e 的特性；

(2)由()jw d H e 求出()d h n ；

(3)选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N ；

在MATLAB 中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。

(4)由h(n)=d h (n).w(n), 0≤n ≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n);

(5)对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(jw e )。

2．频率采样法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：

频率采样法是从频域出发，把给定的理想频率响)(ωj d e H 加以等间隔采样，)()(2k H e H d k N j d ==πωω，然后以此)(k H d 作为实际FIR 滤波器频率特性

的采样值)(k H ，即令：k N

j d d e H k H k H πωω2)()()(===，1,...,1,0-=N k 由于有限长序列h(n)和它的DFT 是一一对应的，应此可以由频域的这N 个采样值通过IDFT 来确定有限长h(n)，同时根据H(z)的内插公式，也可由这N 个频域采样值内插恢复出FIR 滤波器的H(z)及)(ωj e H 。

用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：

（1）设计要求选择滤波器的种类；

（2）根据线性相位的约束条件确定k H ，进而得到H(k)；

（1） 将H(k)代入H(jw e )内插公式得到所设计滤波器的频率响应。

关于第（3）步，在MATLAB 中可由函数h=real(ifft(H,N))和

[db,mag,pha,w]=freqz_m(h,1)实现。

3．本实验用到的特殊函数：

),(_N Wc lp ideal hd =，计算截止频率为Wc 理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n)。

[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a)，计算幅频和相频响应

[Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h); [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h)

％计算1型和2型低通滤波器的振幅响应Hr(w)。

四．实验组织运行要求

1. 学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；

2. 学生根据实验要求，编写相应的程序；

3. 学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；

4. 教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；

5. 采用集中授课形式。

五．实验条件

1.具有WINDOWS 98/2000/NT/XP 操作系统的计算机一台；

2. MATLAB 编程软件。

六．实验步骤

在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB 程序，运行启动；

进入MATLAB 后 ，在Command Window 中输入自己编写的主程序，并执行； 记录运行结果图形，作分析对比。

具体步骤如下：

1．用窗函数法设计一线性相位FIR 低通滤波器，设计指标为：

π3.0=Wp ，π5.0=Ws ，dB Rp 25.0=，dB Rs 50=

（1）选择一个合适的窗函数，取N ＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；

（2）取N ＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N 变化的影响；

（3）保持N ＝45不变，改变窗函数（如hamming 窗变为blackman 窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较两种窗的特点。

2．用凯塞窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为：dB Rp 1=，

π35.01=Wp ，π65.02=Wp ，dB R 60s =，π2.01=Ws ，π8.02=Ws

3．用频率采样法设计一个低通滤波器，设计指标为：

π2=Wp ，π35.0=Ws ，dB Rp 1=，dB Rs 50=

（1）采样点数N ＝33，过渡带设置一个采样点，H(k)＝0.5，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

（2）采样点数N ＝34，过渡带设置2个采样点，5925.0)(1=k H ，

1099.0)(2=k H ，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

七、实验报告要求

1．报告中要给出实验的MATLAB 程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；

2．简述实验目的和原理；

3．按实验步骤附上所设计滤波器的h(n)及相应的幅频和相频特性曲线，比较它们的性能，说明不同的窗函数对滤波器性能的影响；

4．总结窗函数法和频率采样法的特点，归纳设计中的主要公式；

5．收获和建议。

八．部分参考程序

函数lp ideal _：

function hd=ideal_lp(wc,N);

alpha=(N-1)/2;

n=0:1:N-1;

m=n-alpha+eps;

hd=sin(wc*m)./(pi*m);

函数freqz_m ：

function[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a);

[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');

H=(H(1:1:501))';

w=(w(1:1:501))';

mag=abs(H);