高中数学：第一章解三角形 1本章整合

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

版高中数学第一章解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件新人教B版必修5.pptx

12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟踪训练 3 在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是答案解析

高中数学苏教版必修课件：第一章解三角形_1

【解析】 ∵cos A＝b2＋2cb2c－a2<0， ∴A∈(90°，180°)．∴△ABC 必为钝角三角形．
【答案】钝角
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________
当 A＝60°时，得 C＝75°. 由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C
＝3＋2－2×
6×
6－ 4
2＝2＋
3，
∴c＝
2＋
3＝
6＋ 2
2 .
或用正弦定理求边 c，由sinc C＝sinb B得 c＝bssiinnBC＝
2si·nsin457°5°＝
2×
6＋ 4
2
2 ＝
2
6＋ 2 2.
当 A＝120°时，得 C＝15°，同理可求 c＝
a>0，故aa＋ 2＋aa＋2＋a11a>＋2a－＋1a2＋，22<0，
a>0，即a>1，
a2－2a－3<0，解得 1<a<3.

高中数学第一章解三角形本章整合课件新人教A版必修5

cos
∵ = cos,∴由余弦定理,得 2 22 2
+ -
2
即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b2).
∴a2c2-c4=a2b2-b4,即a2b2-a2c2+c4-b4=0.
∴a2(b2-c2)+(c2-b2)(c2+b2)=0,
即(b2-c2)(a2-b2-c2)=0.
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
专题五
解:如图,在△ABC 中,依题意得 BC=20 2 n mile,
∠ABC=90°-75°=15°,∠BAC=60°-∠ABC=45°.

=
,
sin15°
sin45°
由正弦定理,得
20 2sin15°
所以 AC=
由正弦定理,得
∵B,C均为△ABC的内角,
∴2C=2B或2C+2B=180°.
∴B=C或B+C=90°.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
第十四页，共23页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
专题五
方法二:利用余弦定理,将角化边.
2
2 + -2

5
3 12 4
63
= × + × = .
13 5 13 5
65

由正弦定理
=
,得
sin
sin
所以索道AB的长为1 040 m.

高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理(2)课件新人教a必修5

第一章 §1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余弦定理(二)
学习目标
1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一已知两边及其中一边的对角解三角形
思考2
△ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？
答案
∵A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＝π－2B，即 A＝B 或 A＋B＝2π.
梳理
判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．
知识点三证明三角形中的恒等式
(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，
三角形解的个数取决于a与CD和b的大小关系： ①当a<CD时，无解； ②当a＝CD时，一解； ③当CD<a<b时，则圆与射线AB有两个交点，此时B为锐角或钝角，此时B的值有两个． ④当a≥b时，一解． (4)如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一．
引申探究将本例中的条件(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc改为(b2＋c2－a2)2＝b3c＋c3b－ a2bc，其余条件不变，试判断△ABC的形状．解答
反思与感悟
(1)判断三角形形状，往往利用正弦定理、余弦定理将边、角关系相互转化，经过化简变形，充分暴露边、角关系，继而作出判断． (2)在余弦定理中，注意整体思想的运用，如：b2＋c2－a2 ＝2bccos A，b2＋ c2＝(b＋c)2－2bc等等．
思考
前面我们用正弦定理化简过acos B＝bcos A，当时是把边化成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角化成边？

【高中教育】高中数学第一章解三角形章末知识整合新人教A版必修5.doc

高中数学第一章解三角形章末知识整合新人教A版必修5一、本章的中心内容——如何解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章的学习应当达到以下学习目标：1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际生活问题．3．本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，那么这两个三角形全等”．4．在此内容之前我们已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．5．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理是勾股定理的推广．二、学数学的最终目的——应用数学能把实际问题抽象成数学问题，把所学的数学知识应用到实际问题中去，通过观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，确定解决问题的科学思维方法，学会把数学知识应用于实际．1．正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越长．2．由正弦值得出角的大小时特别要注意是一个解还是两个解．一般地，解三角形时，只有当A为锐角且b sin A＜a＜b时，有两解；其他情况时则只有一解或无解．3．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．4．把a＝k sin A，b＝k sin B代入已知等式可将边角关系全部转化为三角函数关系．5．余弦定理是三角形边角之间的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．6．余弦定理的应用范围是：①已知三边，求三角；②已知两边及一个内角，求第三边．7．解斜三角形应用题的一般步骤．(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解．(4)检验：检验上述所求的解是否有实际意义，从而得出实际问题的解．8．平面上两点的距离测量问题一般有如下几类情况：(1)A、B两点都在河的两岸，一点可到达，另一点不可到达．方法是可到达一侧再找一点进行测量．(2)A、B两点都在河的对岸(不可到达)．方法是在可到达一侧找两点进行测量．(3)A、B两点不可到达(如隔着一座山或建筑)．方法是找一点可同时到达A、B两点进行测量．9．利用正弦定理和余弦定理来解高度问题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化．10．测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点，分别测量仰角或俯角，同时测量出两个观测点的距离，再利用解三角形的方法进行计算．11．求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积．12．利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系．题型1 利用正、余弦定理解三角形解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程，三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积．解斜三角形包括四种类型：①已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；②已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；③已知三边(先用余弦定理求角)；④已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)．例1在△ABC中，c＝4，b＝7，BC边上的中线AD长为72，求a.解析：如图，设CD＝DB＝x，在△ACD中，cos C＝72＋x2－⎝⎛⎭⎪⎫722 2×7×x，在△ACB中，cos C＝72＋（2x）2－422×7×2x，所以72＋x2－⎝⎛⎭⎪⎫7222×7×x＝72＋（2x）2－422×7×2x.解得x＝9 2 .所以a＝2x＝2×92＝9.例2如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于________．解析：由余弦定理得BD2＝22＋22－2×2×2cos 120°＝12，∴BD＝2 3.∵BC＝CD＝2，C＝120°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝90°，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×4×23sin 90°＋12×2×2×sin 120°＝5 3.答案：5 3题型2 利用正、余弦定理判定三角形的形状判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理化边为角，如a＝2R sin A，a2＋b2－c2＝2ab cos C等，再利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断，此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A＝sin B⇔A＝B，sin(A－B)＝0⇔A＝B，sin2A＝sin2B⇔A＝B或A＋B＝π2等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A＝a2R，cos A＝b2＋c2－a22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．例3 在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．解析：方法一由正弦定理可得2sin B ＝sin A ＋sin C ，∵B ＝60°，∴A ＋C ＝120°，A ＝120°－C ，将其代入上式，得2sin 60°＝sin (120°－C)＋sin C ，展开整理，得32sin C ＋12cos C ＝1， ∴sin (C ＋30°)＝1，∴C ＋30°＝90°.∴C ＝60°，故A ＝60°，∴△ABC 是正三角形．方法二由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∵B ＝60°，b ＝a ＋c 2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝a 2＋c 2－2ac cos 60°. ∴(a －c)2＝0，∴a ＝c ，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 为正三角形．题型3 三角形解的个数的确定(1)利用正弦定理讨论：若已知a ，b ，A ，由正弦定理a sin A ＝b sin B，得sin B ＝b sin A a.若sin B ＞1，则无解；若sin B ＝1，则有一解；若sin B ＜1，则可能有两解．(2)利用余弦定理讨论：已知a ，b ，A ，由余弦定理a 2＝c 2＋b 2－2cb cos A ，即c 2－(2b cos A)c ＋b 2－a 2＝0.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两个不同正数解，则三角形有两解．例4 在△ABC 中，若a ＝23，A ＝30°，则b 为何值时，三角形有一解，两解，无解？解析：由正弦定理asin A＝bsin B得：①当b sin A＜a＜b时，有两解，此时23＜b＜43；②当a≥b时或B为90°(b为斜边)时，有一解，此时b≤23或b＝43；③当a＜b sin A时无解，此时b＞4 3.题型4 正、余弦定理在实际问题中的应用例 5 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C 三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B 处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．解析：如下图，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，DF＝MF2＋DM2＝302＋1702＝10298，DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝130，EF＝（BE－FC）2＋BC2＝902＋1202＝150.在△DEF中，由余弦定理得：cos ∠DEF ＝DE 2＋EF 2－DF 22DE ×EF＝1302＋1502－102×2982×130×150＝1665.。

高中数学：第1章解三角形 §1.1-§1.1.2

同理可证 b2＝a2＋c2－2accos B，
力提升
析 ·
c2＝a2＋b2－2abcos C.
探
究
突
破
菜单
数学(A)·必修5
第一章解三角形
预
习
教
材
·
►知识点二余弦定理在解三角形中的应用
探
综
究
【探究1】利用余弦定理可解决哪几类三角形问合
新
训
知题？
练
·
典
提示 (1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可能
第一章解三角形
预
习
教
材
·
探
究
新
知
§1.1.2 余弦定理
典例剖析 · 探究突破
菜单
综合训练 · 能力提升
数学(A)·必修5
第一章解三角形
预
习
教
材
·
探
[学习目标]
综
究
合
新知
1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.
训练
2.掌握余弦定理并能用其解决一些简单的三角形度 ·
能
典例
究
突
破
菜单
数学(A)·必修5
第一章解三角形
预
[自主解答] (1)在△ABD 中，由正弦定理得
习教
sinB∠D A＝sin∠ABADB.
材 · 探
由题设知， sin
455°＝sin∠2ADB，
综
究新知
所以 sin∠ADB＝ 52.由题设知，∠ADB＜90°，
合训练
典
所以 cos∠ADB＝ 1－225＝ 523.

2020版高中数学第1章解三角形章末整合提升课件新人教A版必修5

新课标导学
数学
必修⑤ ·人教A版
第一章
解三角形
章末整合提升
1
知识网络
2
专题突破
知识网络
正弦定理：sianA＝sibnB＝sincC
正弦定理
解
三角形
正弦定
解决问题：两角任一边，两边一对角
理弦和定余理余弦定理余弦定理：aco2＝sAb＝2＋b2c＋2－2cb22c－bcac2osA
＝
cosB cosA
，判
断三角形形状，可利用余弦定理将cosA，cosB转化为边的关系来解；也可利用
正弦定理将ab转化为ssiinnAB来解．
(2)常见的思考方向 ①是否两边(或两角)相等； ②是否三边(或三角)相等； ③是否有直角、钝角． (3)解三角形中的常用结论 ①在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB； ②在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋B＝π－C，A＋2 B＝π2－C2，则cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，sinA＋2 B＝cosC2；
③在△ABC中，a2＋b2<c2⇔cosC<0⇔C>π2； a2＋b2＝c2⇔cosC＝0⇔C＝π2； a2＋b2>c2⇔cosC>0⇔0<C<π2.
例题 3 若a、b、c是△ABC的三边，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相
离，则△ABC一定是( D )
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
∴AC＝ 5.
由正弦定理，得sAinCB＝sBinCA，
∴sinA＝BCAsCinB＝3×522＝3
10 10 .
例题 2 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，cosA ＝34，sinB＝5167，c>4.

(完整版)高中数学必修五第一章(1)

第一章解三角形章节总体设计（一）要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。

通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

（二）教学内容及课时安排建议1.1正弦定理和余弦定理（约课时）1.2应用举例（约课时）1.3实习作业（约课时）（三）评价建议1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。

在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。

如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。

在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。

对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。

2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。

教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。

第1课时课题: §1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

高中数学第一章解三角形本章整合课件b必修5b高二必修5数学课件

(zhuāntí)一
专题
专题
(zhuāntí)二
(zhuāntí)
专题四
三
综合应用
真题放送
专题五
应用2 在△ABC中,若∠B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.
提示:已知条件中等式只有边,故结合其特点,可选择利用正弦定理化边
为角,再结合三角函数关系化简求解;本题也可利用∠B=60°这一条件,用余弦
本章(běn zhānɡ)整合
12/9/2021
第一页，共三十六页。
-1-
知识建构

定理内容: sin
=

sin
=
综合应用
真题放送

sin
变形形式: ∶ ∶ = sin ∶ sin ∶ sin; = 2sin;sin =
1
1

2 等
1
正弦定理面积公式: = 2 sin = 2 sin = 2 sin
在△BCD中,CD2=BC2+BD2-2BC·
BDcos B
2
=18+1 -2×3 2×1× =13.
2
故 CD= 13.
2
12/9/2021
第十页，共三十六页。
综合应用
真题放送
知识建构
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
综合应用
真题放送
专题五
专题三三角形的面积问题
12/9/2021
第十七页，共三十六页。
知识建构
专题
(zhuāntí)
一
专题

人教版高中数学必修5第1章《解三角形》PPT课件

数学必修5
第一章解三角形
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
由sina A＝sinc C得，
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
数学必修5
第一章解三角形
自主学习新知突破
高效测评知能提升
当B＝60°时，C＝90°， c＝ a2＋b2＝4 3；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2 3. 所以B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
8分 10分
12分
数学必修5
第一章解三角形
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
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解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．
答案： B
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合作探究课堂互(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1. ∵30°<C<150°，∴C＝90°，从而A＝180°－(B＋C)＝60°， a＝ c2－b2＝4 3.