磁学复习题1

Idl 4
C xBiblioteka aIdl 2 y

B0
z
平面右边：
0i B2 B0 Bi B0 i 2
x
（2）在平面上取微元
Idl idxdyj
I
由安培定律，电流元受力：
dF Idl B0 idSB0 k
载流平面单位面积所受磁场力：
解:
(1)线圈受力: AB,CD边导线所受安培力 相互抵消 AD边受力大小:
I1
A a Idl 4 D
I
B

Idl 1

a
Idl 2
C
0 I1 I 0 I1 dl F1 dF1 I 2a 2 0
a
方向:向左
BC边受力大小:
F2 dF2
0 I1 I dl 4a 0
受力方向：垂直x轴向上
例4:有一圆柱形磁铁N极的正上方放置一半径为R的导线 环,其中通有顺时针方向(俯视)电流I.在导线所在处磁场方 向都与竖直方向成角,求导线受到的磁力
解:
(1)建立0xyz坐标系
I
y
(2)关于y轴对称地取电流元 Idl
Idl B
0
x
B dF dF B . Idl Idl
圆电流在0点产生磁场:
· 0

B2
0 I
2R

规定垂直向里为正,则0点的磁感应强度:
1 B 1 2R
0 I
2、一长直载流导线沿空间直角坐标 oy 轴放置，电流沿 y 方 向，在原点o处取一电流元 Id l ,则该电流元在(a,0,0)点处
磁感应强度 B
I1 R2 1 I 2 R1 3
D
o
I1
I
A B I2
1 I1 I 4
3 I2 I 4
C
规定垂直向里为正,则0点的磁感应强度:
0 I B 4R
方向:垂直向里
(5)0点的磁场: 两半无限长直导线在0点产生磁场:
0 I B1 2 sin 0 sin 2 4R
a
I1
A a Idl 4 D 0
I
B

Idl 1

Idl 4
C x
0 I1 I 4
建0x坐标系: 线圈受力:
a 方向:向右
Idl 2
0 I1 I i F F1 F2 4
线圈受力矩:
M 0
I1
A a Idl 4 D 0
I
B

Idl 1
B
c
0 j
2

dl
o
dl a
l
b
无限大平面两侧磁场为均匀磁场,并且平面两侧磁场 方向相反,但都平行于平面;上侧:向右;下侧:向左。
放入无限大均匀带电平面 后，磁场分布： 平面左边：
I
B1 B0 Bi 0i B0 i 2
1

4
2

4
D I D´ 0
F
0点的磁感应强度：
0 I B 2 sin sin a 4 4 4 2
B
E C
A
C´
20 I a
方向:
5、将一电流均匀分布、面电流密度为i的无限大载流平面 放入一均匀磁场 B0 中，求：（1）磁场分布； （2）载流平面单位面积所受磁场力的大小。
q
D
q C
(2)视为圆电流产生磁场
q
A
B
q
w I nq 2
w 2 q 0 0 I1 2 B1 2R 2R w 4 q 0 0 I 2 2 B2 2R 2R
q
0
D
q C
1 B1 B2 2
7、一电量为q的粒子在均匀磁场中运动，判断下列说法是 否正确？ （1）只要速度大小相同，所受洛仑兹力一定相同。 （2）只要速度相同，带电量为+q和-q的粒子所受洛仑兹 力大小相等方向相反。 （3）质量与带电量一定的粒子，受洛仑兹力的作用，粒 子的动能、动量都保持不变。
方向:
(2)磁矩定义: 取电荷元:
pm ISn
dq=dr
o
a
A r dr B w
旋转的电荷元的磁矩为:
2
w dpm r dI r dr 2 w 2 r dr 2
2
a b
b
转动线段AB的磁矩:
pm dpm

a
w
2
w 3 3 r dr a b a
解：
建立如图所似的坐标系： I
由安培环路定理可以计算出： 无限大均匀带电平面在空间产 生的磁场为均匀磁场，平面两 侧磁感应强的大小相等，方向 相反。
B
0i
2
y

B0
z
x
无限大平面电流的磁场分布
已知：无限大薄平板垂直纸面放置，电流方向指向读者， 电流密度为j
dB dB
左右直导线受力大小相等，方向相反 F=0
dF1 Idl B
方向： .
（3）对竖直轴的力矩：
M 0
M r dF
r2 r2
I
B
Idl .
.

0 I M 2 rBIdr 2 r Idr 2r r r
1 1
二、计算题
1、如图所示，两根直导线垂直而不相交，其间最近距离 为d=2.0cm，电流分别为I1,I2，某点p到两导线的距离都是 d，求p点的磁感应强度 I2 z d 解：建坐标系0xyz I
B

C
C
I
C´
（ 3）
B0
(4) I1在0点产生的磁场:
I1
B1
0 I1 3
2R 4
D
I
o A B I2

I2在0点产生的磁场:
B2
0 I 2 1
2R 4

C
BC在0点产生的磁场:
0 I B3 sin sin 0 4R 2
I1R1 I 2 R2
AB以角速度w旋转时,dq形成环形电 流dI w w dI dq dr 2 2
b
B
w
在0点产生的磁感应强度:
o
0 w dr dB0 dI 4r 2r
0
故0点的磁感应强度:
B
a
A
b B w
B0 dB0
A
a b


a
0w 0w a b dr ln 4r 4 a
a
0 0´
l
I 2 dx
dF I 2 dx
2 a x sin
0 I1
直导线受力：
F dF I 2 dx
0
l
2 a x sin
0 I1
I1
r I 2 0
l
I 2 dx
0 I1 I 2 l sin a ln 2 sin a
3、一边长为a的正方形的四个角上，固定由四个带电量为 q的点电荷，如图所示，当正方形以角速度w绕连接AC的 轴旋转时，在正方形中心o点的磁感应强度为 B1 。若以 同样角速度w绕通过o点垂直正方形平面的轴旋转时， o点
的磁感应强度为 B2 , 则B1 （ ）
B2 ?
A B
q
q
0
y

B0
z
dF iB0 k dS
x
6、一段长为l，载流为I2的直导线与载流为I1的无限长 直导线处于同一平面，但不平行，成角，求： I2的受 力 x
解：建立如图坐标系0´x
取电流元：
I1
r I 2
电流元受力： dF Idl B
受力方向：垂直x轴向上
（1）分析对称性：
dB
p
d
c

dl
o
dl a
（2）作矩形回路abcd，ab平行平面，ad被电流平面均分 绕行方向：逆时针
l
b
L1
B dl 0 I i
i
dB
dB
dB
p
d
B 2l 0 jl
I
a
2 p
1
a
4 O点磁场大小：
1

2

4
0 I 2 2 I B 4 sin sin 0 a 4 4 4 a 2
o
a
（ 2） A´ I
B0
D
A o I o B I I
A
D
解:由毕萨定律
元电流在空间一点产生的磁场 :
z
0 Idl r dB 4r 3
Idl
0
•(0,0,a) x
y
故:(a,0,0)点的磁感应强度:
0 Idl r Idlj ai 0 r a Ba,0,0 r a 3 3 4r 4a 0 Idlk 4a 2
2
6

方向:
4、两根长直载流导线在同一平面内，其间距为a，今将两 导线中部折成直角，如图所示，导线中的电流均为I，试 求两导线中部0点的磁感应强度 D F 解: BE、CC´在0点产生的磁 感应强度相互抵消； BF、DD´在0点产生的磁 感应强度相互抵消； 0点的磁感应强度相当于 AD ´和AC ´在0点产生的 合磁场 I B D´ A 0 C´ E C