轧钢板形讲解
轧钢机的弹性变形、轧件厚度及板形控制
1、基本功能和类型 一般称之为板厚自动控制(AGC)系统（Automatic Gauge Control)，它包括： 测厚部份 检测轧件的实际厚度 厚度比较及调节系统 与设定值比较得出厚差δh，经计算后得出压下调节量δS。 辊缝调节 根据实际测出的压下量变化△S与计算得出的δS 值进行比较，输出电流信号，使液压侗服阀动作，完成辊缝的调节。 轧件变形区部份 这是厚度控制的对象，也是闭环控制系统中的一环。 根据轧件的测厚方法，厚度AGC系统可分为三种类型： 1）直接测厚的反馈式AGC。由测厚仪直接测得轧机出口的轧件厚度h，与设定值比较后得出偏差δh ，将此反馈给系统变换为辊缝调节量δS ，使压下装置移动相应的值以消除厚差δh 。
α=1，K=∞ 全补偿 α>0 ∞>K>C 硬特性（部份补偿） α=0，K=C 恒原始辊缝控制 不补偿 α>-∞，C>K>0，软特性（反方向部份补偿） α= - ∞ ，K=0，△P =0 恒压力控制（反方向全补偿）
以上控制方式的关系曲线见图示。同时也可以用P-H图表示。
一般在成品机架上为保持出口板厚不变，采用硬特性。而在平整机上，采用恒压力控制保持压力波动为零，使其出口板形良好，同时消除轧辊偏心对板厚的影响。
在压力反馈回路中，给出不同的辊缝调节系数Cp ，就能实现各种控制特性的厚度控制。如果将位置反馈回路断开，只是将轧制力P与给定的轧制力P0相比较，使系统保持P＝ P0，这就实现了恒压力控制。
从以上分析可知，提高机座的刚度系数C可以减小工作机座的弹性变形从而提高板厚精度。但是刚度的提高是有限的，完全依靠机座刚度系数C的提高来达到板厚精度是不可能实现的。必须通过轧机的板厚自动控制系统，可对板厚变化进行补偿实现高精度轧制。
其物理意义为单位板厚变化所对应的轧制力变化。当厚度变化为零时，这时当量刚度K为∞。以下用弹跳方程来分析实现这一过程的原理。
轧钢板形讲义(杨荃)
宽带钢生产线板形质量控制理论和应用杨荃北京科技大学高效轧制国家工程研究中心2005.08.16主要内容1、板形理论的基础知识2、轧件变形和辊系变形理论3、轧后带钢的屈曲失稳理论4、轧辊磨损及热膨胀理论5、部分板形测量仪表的原理6、层流冷却对板形的影响7、基于板形控制的轧机选型8、板形控制系统的应用9、板形控制模型的参数分析10、变凸度辊形的相关技术思考题1、如果我负责新建轧机的技术工作，我将在机型、辊形、工艺和控制诸方面注重哪些技术要点？2、如果我负责轧机生产线的技术工作（工艺、设备、电气、质检等专业），我应该把握板形质量的哪些重要环节？3、如果我负责某条生产线的技术工作（热轧、酸洗、冷轧、热处理、涂镀层等专业），我如何考虑前后工序的配合来保证板形质量？图1.1板带的横截面轮廓h c h eo ’h ed ’ h edh eo e 2B We 11板形理论的基础知识板带材做为基础原材料，被广泛应用于工业、农业、国防及日常生活的各个方面，在国民经济发展中起着重要的作用。
随着科学技术的发展，特别是一些现代化工业部门如建筑、能源、交通、汽车、电子、机械、石油、化工、轻工等行业的飞速发展，不仅对板带材的需求量急剧增加，而且对其内在性能质量、外部尺寸精度和表面质量诸方面提出了严格的要求。
日益激烈的市场竞争和各种高新技术的应用使得板带的横向和纵向厚度精度越来越高，也推动着轧机机型和板形控制技术的不断向前发展。
对于热轧、冷轧板的尺寸精度问题，有相对成熟的专门研究方法和解决手段。
对于板形问题，无论是研究领域或技术应用领域的工作，都具有更大的难度。
有关板形的基础知识是解决板形问题所必需掌握的。
1.1板形的概念板形（Shape ）所含的内涵很广泛，从外观表征来看，包括带钢整体形状（横向、纵向）以及局部缺陷；从表现形式看，有明显板形及潜在板形之分。
板带的横截面轮廓（Profile ）和平坦度（Flatness ）是目前用以描述板形的两个重要方面。
精轧板形控制技术及应用第1部分 板形的基础知识
式中：B—轧件宽度。
RAL 常用的良好板形几何关系
设 轧 前 带 钢 中 心 和 边 部 的 厚 度 分 别 为 Hc 和 He，轧后相应的厚度为hc和he，由式(1-3) 得：
hc he hc H c hc − he H c − H e hc − he he = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Hc He he H e he He Hc − He He
新日铁 北村公一 同高度的位移
利用相同级次的莫尔条纹代表钢板在相
ROMETER-5比利时冶金研究中心 德国的PSYSTEME公司开发的“BPM-100型”板形仪(宝钢 1984年引进) 日本三菱电机开发的双光束板形仪 日本住友金属开发的激光扫描板形仪(1987年) 冶金自动化院 1997年攀钢
4 多束激光板形仪
hc − he he hc − he H c − H e Ch C H h = ≈ ⇒ = ⇒ = Hc − He He H H H h h
(1-4)
式中： H 、h —轧前、轧后的轧件平均厚度； CH、Ch—轧前、轧后的轧件凸度。
RAL
1.1.2 板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质 量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动 控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不 同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描 述板形。
(1-1)
式中：σcr—带钢发生翘曲的临界应力；B—带钢宽度； h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。 EP、v
板材翘曲临界应力系数 kcr 的取值
冷轧宽带钢： 产生边波时kcr=12.6，产生中波时则kcr=17.0。 热轧宽带钢：(1700mm轧机，带宽1000mm) 产生边波时kcr=14，产生中波时kcr=20。
轧钢过程控制作业——板形的物理性质与数学描述
中心板凸度: 边降：
对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二 次凸度CW2和四次凸度CW4。此时B值较大，在横 截面上从(be-B/2)到(B/2-be)的范围内测取多个厚度 值， 并把它们拟合为如下一条曲线
hf x bo b1x b2 x b4 x
2
4
并且可以根据需要定义各次凸度表达式。如采 用车比雪夫多项式，则有
当使用测张应力式板形仪时，就以实测的在线带材中不 均匀分布前张应力对平均张应力的差值表示平坦度，记 为f(x)。为了和带材前张应力、内应力区别，把f(x)叫 做板形检测应力。有时又将弹性拉伸应变差等价为纤维 相对长度差，即f(x)=E· w(x)×10-5。此时f (x)和w(x) 一样是沿板宽方向上变化量， 并且总和为零。
f x E w x
式中 E——带钢的杨氏模量
纵向连续瓢曲浪形曲面函数 Z = w(x，y) = wx(x) wy(y) Wx (x) = [r0 + r2 (2x/B)2 + r4 (2x/B)4 + r6 (2x/B)6 + r8 (2x/B)8]
式中 r0、r2、r4、r6和r8——多项式的系数。
CW1 hf (be B / 2) hf (B / 2 be)
1.4局部突起量
即横截面上局部范围内的厚度凸起
1.5平坦度
即板带材表观平坦程度。由于在轧制过程中 和成品检验时一直使用着多种平坦度测量手段 (方法)， 所以也就存在着多种平坦度定义方法。
①浪高Rw法 Rw是自然状态下带材瓢曲表面上偏离 检查平台的最大距离，也可近似为曲面函数w(x，y) 的最大值。
一般地，如果(x)沿横向均匀分布，即w(x)=0， 则带材轧后仍保持平坦；否则，轧后带材中沿横 向存在纤维相对长度差w(x)。w(x)就是板形平 坦度缺陷(平坦度不良)的根源。在带张力轧制时， 假设带材在前张力作用下完全弹性地被拉伸平直， 那么w(x)又转化为不均匀分布的板形检测应力 f(x)，有
热轧带钢生产中的板形控制
热轧带钢生产中的板形控制，重要性不可忽视。
板形是指带钢在加热、轧制、冷却等工艺过程中所产生的板材几何形状的特征。
优秀的板形控制可以保证带钢的质量和性能，提高产品的市场竞争力。
板形控制主要涉及到工艺设计、机械设备、工艺参数和辅助控制手段等方面。
下面将详细介绍板形控制的相关内容。
首先，工艺设计是实现优秀板形控制的基础。
工艺设计要充分考虑加热炉、轧机和冷却设备等的配套性能和优化布置。
加热工艺设计要合理控制加热温度和速度，避免板材表面烧伤和内部结构变形。
同时，轧机的选择和布置要符合板材的特性，保证板材的厚度均匀性、宽度偏差和形状控制的稳定性。
冷却设备的设计要满足板材的冷却速度和控制要求，避免板材的变形和缺陷。
其次，机械设备对板形控制起到至关重要的作用。
加热炉要具备恒温、均匀加热的能力，避免板材局部温度差异引起的变形。
轧机要具备高质量的轧辊、轧制力控制等功能，确保板材的均匀变形和良好的表面质量。
冷却设备要有合理的布置和冷却参数，保证板材在冷却过程中的形状稳定。
第三，工艺参数的选择和调整对于板形控制具有重要意义。
加热温度和速度要控制在合理范围内，避免板材表面和内部温度梯度过大引起的变形。
轧制力、轧制速度和轧制间隙要根据板材的性质和要求进行合理的调整，保证板材的均匀变形和形状稳定。
冷却温度和速度等参数要控制在合理的范围内，避免板材在冷却过程中的变形和缺陷。
最后，辅助控制手段的应用可以提高板形控制的精度和稳定性。
例如，引入轧制力控制系统、辊形调整系统和垫板调整系统等，可以实时监测和调整轧机的工作状态，及时纠正板材的偏差和变形。
同时，利用数字化技术和智能控制系统，对板形控制进行实时监测和数据分析，提高板形控制的效果和精度。
总之，热轧带钢生产中的板形控制是一项复杂而关键的工作。
通过合理的工艺设计、优质的机械设备、合理的工艺参数和先进的辅助控制手段的应用，可以实现优秀的板形控制，提高带钢产品的质量和竞争力。
带钢板形的概念及CVC轧机板形控制原理
Cn (6a3 L2s n 3a3 L3 2a2 L2 ) / 4 a3 (Cm Cn ) /(3L2 sm )
a2
(2sm L)Cm (2sm L)Cn 2 L2 sm
2
R Rt ( B0 ) Rt (0) B0 (a1 a2 B0 a3 B0 )
a1 与辊缝凸度无关，为了减小带钢参与应力 及改善带钢质量，实际生产中可以用辊径差 最小作为设计依据
解得：a1
1 2 3 (R a2 B0 a3 B0 ) B0 a0 Rt ） （0
横截面形状：凸度、楔形度、边部减薄、局部
高点
hEL
hL
hc 图1.凸度
hR
hER
hL
hR
图2.楔度
凸度 楔形度(左右标志点厚度之差) CT hR hL 边部减薄 EL=hL-hEL ER=hR-hER
CR hc (hL hR ) / 2
平直度（Flatness）
带钢平直度可以用波形表示法，也可以用相长度表示法来描述。 波形表示法定义的带钢平直度 式中： R-----波高；L-----波距。
变态
弯
拉
错位
动态鼓肚
CVC轧机工作原理
CVC（Continuously Variable Crown）技术是
由德国SMS公司于1984年提出的控制轧件板形 的一种新型轧辊技术，由于该技术控制板形的
优越性能而在热轧和冷轧板带材中获得了广泛
的应用
CVC轧辊辊身曲线呈S形，图5为CVC轧辊的辊
板形与板形控制基础知识讲课教案
板形与板形控制基础知识
常见的板形缺陷 常见的板形缺陷有：纵弯、横弯、镰刀弯、瓢曲、边浪、中浪、1/4浪、 斜浪等等，这些缺陷有些是对称的，有些是不对称的。 板形缺陷产生的主要原因是：钢板沿宽度方向各部位延伸的不均匀造成， 浪形缺陷的存在与轧制时的辊缝有直接的关系。
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板形与板形控制基础知识
L
4
一般要求冷轧板的翘曲度应小于 2%。
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板形与板形控制基础知识
⑶ 板凸度表示法 板凸度表示法是一种表示板带材横截面形状的表示法，它是用截面中间 的高度与距边部一定距离的截面高度差表示板凸度的大小。
Ch hc he1
式中： Ch －板凸度 hc －板中间厚度
he1 －距板边一定距 离的板厚度
板形与板形控制基础知识
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板形与板形控制基础知识
1
板形的基本概念
2
板形控制的原理
3
板形控制技术与设备
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板形与板形控制基础知识
1．板形的基本概念 板形是描述板带材形状的一个综合性的概念，主要包括：板 凸 度 和平 直 度 两个基本概念。 板凸度－指板带材沿宽度方向横截面的中部与边部的厚度差，也称为 横向厚差。该厚度差取决于板带材轧后的断面形状或轧制时的实际辊缝形状。
如果在轧制时上述各个影响因素都是稳定的，则通过合理的轧辊原始 辊型设计，就可获得良好的板形。但是，在轧制过程中各因素是在不断变 化的，需要随时补偿这些变化因素对轧辊工作辊缝的影响，以便获得良好 的板形。
传统板形控制的基本原则是：按照轧制过程中的实际情况，随 时改变辊缝凸度，使其能满足获得良好板形的要求。
c1 c2
或
h1 h2
轧钢基础知识讲座PPT课件
① 改变轧件或轧辊的表面状态，以提高摩擦角（在轧辊上刻痕、堆焊 或滚花的轧辊）； ② 降低轧辊咬入轧件时的速度，以增加摩擦角； ③ 减小孔型侧壁斜度的角度。
5.纵轧时的轧制压力
1）轧制压力的概念
通常所说的轧制压 力是指用测压仪在压下 螺丝下实测的总压力， 即轧件塑性变形时作用 在轧辊上的总压力的垂 直分量。
1.简单轧制与非简单轧制
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所谓简单轧制过程是指比较理想的轧制过程。通常将 具有下列条件的轧制过程称为简单轧制。
（1）两个轧辊都被电动机带动，且两轧辊直径相同，转速 相等，轧辊为刚性；
（2）被轧制的金属上只有轧辊所施加的压力，即不存在前后 拉力或推力，且被轧制的金属作等速运动；
（3）被轧制的金属性质均匀一致，即变形温度一致，变形 抗力一致，变形一致。
3.纵轧变形的表示方法
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⑴ 绝对变形量表示方法 压下量 △h＝H－h 宽展量 △B＝b－B
延伸量 △L＝l －L ⑵ 相对变形量表示方法
压下率
Hh100% H
宽展率 延伸率
b B 100% B
l L 100% L
⑶ 变形系数表示法
压下系数
H Hh
h
宽展系数
b B
延伸系数 生产实际中
⑵按其用途分： * 常用型钢（方钢、圆钢、扁钢、角钢、槽钢、工字钢等）； * 特殊用途型钢（钢轨、钢桩、球扁钢、窗框钢、汽车挡圈等）。
⑶按其生产方法分： * 轧制型钢、弯曲型钢、焊接型钢等。
简单断面型钢
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简单断面型钢
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①方钢：用断面边长尺寸的毫米数表示规格，规格范围：4～250mm， 可用来制造各种设备的零部件等。
板形与板形控制基础知识讲课教案
HCM轧机－中间辊可轴向串动，利用工作辊液
悬臂状态 压弯辊和中间辊的轴向移动控制带钢的平直度。
HCMW轧机－工作辊和中间辊均可轴向串动，
弯辊
弯辊
利用工作辊的正负液压弯辊和工作辊、中间辊的轴
向移动来控制带钢的平直度。
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板形与板形控制基础知识
② CVC 轧机 CVC (Continuously Variable Crown) 轧机是德国 SMS 公司于1982年提出的， 称为连续可变凸度轧机。有两辊(CVC-2)、四辊(CVC-4)和六辊(CVC-6) 三种结构 形式；有工作辊、中间辊和支撑辊三种传动方式，轴向移动可以是工作辊、中间辊 或两者同时进行。CVC轧机是将工作辊或中间辊的辊面设计成 S 形瓶状表面，大 小直径差为0.4－0.7mm，两轧辊大小头在轧机上相互成 180°方向配置，可以沿轴 线相反方向移动，形成正负辊缝凸度，因轴向位移是无级变化的，所以便形成了连 续变化辊缝凸度的控制效果。
平直度良好
中间浪形
拉应力 压应力
双边浪形
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板形与板形控制基础知识
板形的表示方法 ⑴ 相对长度表示法
将需测量的钢板沿横向裁成均匀的细条并平铺，可以看到各细条的长
度不同，用其中某一条与设定的基准条的相对长度差就可以表示该处的板形
的状况。
l
L
式中：△ l－其它点与基准点长度差 L －基准点长度
双阶梯辊支撑辊
HC 轧机
HC 轧机
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板形与板形控制基础知识
② 加大轧辊承载辊缝的调节范围。 在一般的四辊板材轧机上，工作辊原始辊型确定后基本上就是一定的了，显然 相对恒定的工作辊原始辊型是不能适应各种变化着的轧制情况的。为此采用加大轧 辊原始辊缝的调节范围来控制板形，称为柔性辊缝型。 如：板带轧机中的 CVC 轧机、PC 轧机、VC 轧机等属于这一类型。
轧钢板形讲解
板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：
轧件三维弹塑性变形理论。
辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。
轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。
2.1.1解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端，其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向（轧辊轴向）的平衡方程式，再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设：
自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用 价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
图1.2带钢的平坦度
图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
热轧带钢板形控制
热轧带钢板形控制一、 板形基本概念板形是指成品带钢的断面形状和平直度两项指标，二者都是标志带钢质量的重要指标，并且在生产中有着密不可分的联系。
1、断面形状断面形状是带钢厚度沿板宽方向的分布情况，如图1所示。
在实际生产中，以凸度来简单表示，如下式：e c h h -=δ式中：δ——带钢凸度。
h c ——带钢中部厚度。
h e ——带钢两边厚度平均值（由于存在“边部减薄”现象，一般取距带钢边部25~50mm 处的厚度作为边部厚度）。
2、平直度平直度指标表示带钢是否存在翘曲及翘曲的程度，即浪形，见图2。
可用以下几种方法表示：(1) 相对波峰值表示法%1000⨯=L hλ式中：h 、L 0——分别表示浪高和浪距。
(2) 相对长度差表示法相对长度差表示波浪部分的曲线长度对于平直部分标准长度的相对增长量。
可用下式表示：I L L x L x 5010)()(⨯-=ε 式中：L(x)——宽度方向任一点x 上的波浪弧长I ——表示平直度的单位，1I 单位相当于1m 长的带材中有10μm 的相对长度差。
图1 带钢横断面形状图2 带钢浪形示意图另外，还有张力差表示法、向量表示法和带钢断面的多项式表示法等。
二、 板形控制原理 1、凸度控制在带钢轧制过程中，其断面形状最终将取决于两工作辊间的辊缝形状。
因为辊缝形状由工作辊辊型曲线决定，所以，凡是影响工作辊辊型曲线形状的因素都会改变带钢的断面形状。
影响带钢凸度的因素有：(1) 工作辊原始凸度； (2) 工作辊热凸度； (3) 工作辊磨损凸度；(4) 工作辊在轧制力及弯辊力作用下产生的弯曲挠度；(5) 工作辊在不均匀分布的轧制力作用下沿板宽方向产生的弹性压扁。
控制带钢凸度（即控制工作辊辊缝形状）的方法因轧机的技术装备水平不同而不同。
(1) 以原始辊型设计为基础，合理地编制轧制规程。
通过合理分配各架轧机的负荷，来补偿因轧辊热凸度、磨损凸度和弹性变形而带来的辊缝形状的改变。
板型
1. 板形基本理论板带的轧制过程实质上是金属在旋转的弹性体—轧辊作用下发生塑性变形的过程。
一定断面形状的坯料经过轧制发生明显的纵向延伸和一定的横向流动，最终成为一定尺寸的成品。
产品质量评价的主要指标为板平直度和板凸度。
1.1 板形及其表示方法所谓板形直观地说是指板材的翘曲度；就其实质而言，是指带钢内部残余应力的分布。
人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采用不同的方式定量地描述板形。
1.1.1 相对长度差表示法把翘曲的带钢裁成若干个纵条并铺平，则在带钢的横向各点有不同的延伸，用L L /∆来表示板形，如图1.1所示。
通常板形以I 单位表示，其公式见(1-1)。
VL R LL∆V图1.1 板形的相对差表示法示意图510⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=L L I(1-1)式中：I —带钢板形，以I 单位表示；L ∆—带钢纵向延伸差，mm ； L —带钢基准点的带钢长度，mm 。
1.1.2 波形表示法翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板形，则称为翘曲度。
翘曲度通常以百分数来表示，如图1.2所示。
带钢的翘曲度λ表示为：%100⨯=VVL R λ (1-2)式中：λ—翘曲度，以百分数表示；V R —波幅，mm ； V L —波长，mm 。
VR VL VV L L ∆+平台带钢图1.2 板形的波形表示法1.1.3 相对差表示法和波形表示法之间的关系翘曲度λ和最长、最短纵条相对长度差I 之间的关系表示为：225252510210λππ=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∆=V V V V L R L LI (1-3)式中：I —带钢板形，以I 单位表示；λ—翘曲度，以百分数表示。
该式说明相对差表示法和波形表示法之间的关系，只要测出带钢的波形就可以求出相对长度差。
1.2 板凸度所谓板凸度是指板中心处厚度与边部代表点处的厚度之差，有时为强调没有考虑边部减薄，又称它为中心板凸度。
冷轧带钢板形简介
良好板形的几何条件：
Lx hx lx H x
式中：H（x）为入口断面形状；h（x）为出口断面形状；L（ x）为各对应点的原始长度；l（x）为各对应点的轧后长度。
一、带钢板形的基本概念
板形的度量 常用的平直度表示方法有以下两种： （1）波形表示法
（2）相对长度表示法
Rv 100% LV
式中， λ为平直度； Rv为波高； Lv为波长。
厚度之比：
Cp Ch h
式中， Cp为带钢比例凸度；Ch为 板凸度；h 为轧件平均厚度。
一、带钢板形的基本概念
所谓板形，直观上是指板带的翘曲程度，其实质是轧后带钢内部残余应力沿 板宽方向上的分布。
发生 1
h
2
B
式中：cr 为带钢发生翘曲的临界应力； 为泊松比；B为带钢
宽度；h为带钢厚度；Ep为带钢材料杨氏模量；kcr为翘曲临界 应力系数，取决于应力分布特征及板边支撑条件。
I 105 L L
式中，I为板形单位I-Unit；△L为 其他点相 对基准点的轧后延伸差； L为所取基准点的 轧后长度。
一、带钢板形的基本概念
板形与板凸度的关系
板凸度与板形关系密切。因为冷轧过程要求严格保持良好板形条件，所以轧制过程中
虽然板凸度绝对值不断减小，但比例凸度应保持不变。比例凸度表示为板凸度与轧件平均
CVC六辊轧机板形控制原理及冷轧带钢板形的概念解读
成品平直度 综 合 最 佳
成品横断面
24
CVC六辊轧机板形控制原理及冷轧带钢板形的概念
一、板形控制理论
⑤ 板形良好（带材失稳）判别模型——判断带材是否失稳
基本原理 最小势能原理
求解方法 经典特征值求解
CVC六辊轧机板形控制原理及冷轧带钢板形的概念
一、板形控制理论
⑥ 板形模式识别模型1——根据残余应力的分布及大小判断
PC四辊，HC轧机，UC轧机，UCMW轧机等
21
CVC六辊轧机板形控制原理及冷轧带钢板形的概念
一、板形控制理论
③ 轧件与轧辊温度场模型——计算带材与轧辊温度场 带材温度场
互为边界条件
轧辊温度场
基本方法 有限差分法：快速、稳定 基本原理
能量守恒原理 热传导方程
T 2T 1 T 2T c ( 2 ) t r r z 2 r
y2 ( x) a0 a1 (L x) a2 (L x) 2 a3 (L x) 3 y2 ( x) a0 a1 (L x) a2 (L x)2 a3 (L x)3 a4 (L x)4 a5 (L x)5
CVC六辊轧机板形控制原理及冷轧带钢板形的概念
a2 (2sm L)Cm (2sm L)Cn 2 L2 sm
2
R Rt (B0 ) Rt (0) B0 (a1 a2 B0 a3 B0 )
a1 与辊缝凸度无关，为了减小带钢参与应力 及改善带钢质量，实际生产中可以用辊径差 最小作为设计依据
解得：a1
1 2 3 (R a2 B0 a3 B0 ) B0 a0 R （ ） t 0
板凸度和板形控制
改变负载辊缝的形状
轧钢板形-第2部分_板形控制方法
精轧板形控制技术及应用第二部分板形控制方法主讲：龚殿尧dygong1976@板形是一个系统工程，涉及的面广，既有理论性强的特点，又注重实践经验。
关于板形问题的研究，始于1960年代，MD Stone的弹性基础梁理论和液压弯辊的实用研究，是板形问题达到较大的突破。
2. 板形控制技术的发展2.1 板形控制的目的方法和手段2.1.1 板形控制的目的四辊轧机热连轧带钢板形设定计算模型的目的是在带钢翘曲度极限允许范围内完成带钢在精轧机组内的比例凸度分配，采用精轧机组负荷分配、轧辊辊形设计、工作辊横移、工作辊弯辊等调节手段，在满足带钢成品厚度精度的基础上得到良好的板形。
2.1.2 板形控制的方法板形控制的方法：根据板形设定计算的结果，预先调整精轧机组各机架的轧制力、CVC横移位置、工作辊弯辊力等板形控制机构的基本参数，以使带钢达到预定的比例凸度。
用前馈控制，根据轧制力的变化，调整机架板形控制机构参数，保持辊缝形状和比例凸度在带钢全长的稳定性。
过反馈控制，根据平直度仪的实测数据，调整末机架板形控制机构(工作辊弯辊)的控制参数，实现平直度的动态控制。
2.1.3 板形控制的手段工艺角度出发通过优化负荷分配、优化板形控制参数以及建立合理有效的板形控制策略达到板形控制的目的。
二者相互促进相辅相成设备角度出发发明新的板形控制手段和板形控制形式，建立新的辊形曲线和新式轧机。
也包括提高板形相关仪表和设备的灵敏度和精度。
2.2 从工艺角度进行板形控制☆开发板形控制设定和控制系统○与精轧设定FSU相关联的板形控制系统当负荷分配不能满足板形目标要求时，修改负荷分配○独立的板形控制系统；进行板形控制机构基本值的设定和下发；★板形控制模型的参数优化○采用离线模型通过大量计算，结合现场实验，达到确定和优化板形控制参数的目的；第一种板形设定思路充分利用精轧机组内的凸度锥特性，在上游机架完成带钢比例凸度的分配，在下游机架根据平直度良好条件，保持带钢比例凸度恒定。
冷轧生产：板型控制基础
《板带冷轧生产》
板型控制基础
一、板形概念及表示方法 板形是板带平直度的简称。 板形的好坏是指板带横向各部位是否产生波浪或折皱，它决定于板带材沿 宽度方向上的延伸是否相等。
板型控制基础
衡量板形好坏的标准是平直度，一般带材的平直度表示有两种
1.波形表示法（）
波浪度： R
l
板型控制基础
2.相对长度表示法（）
l
l 1I 105
板型控制基础
良好平直度的条件为：
hH 即在来料平直度良好时，入口和出口相对凸度 相等，这是轧出板形的因素 a、原料的影响 冷连轧机的辊缝在轧制过程中应完全适应热轧带钢横断面的变化，使带钢 沿横断面上的延伸率保持一致，才能保持带钢的板形不被破坏。
Δ/ H=δ/ h＝板凸度
板型控制基础
2.控制方法 要想控制板形就得从控制辊型入手，轧辊的原始辊型及因辊温差所产生的热凸 度在前后道次中几乎是不变的， 可忽略； 轧辊因承受轧制压力而产生的挠曲变形影响较大； 用辊型控制技术主要为调温控制法、弯辊控制法和分段冷却控制技术
板型控制基础
b、轧辊的辊缝 影响辊缝形状的因素有： ①轧辊的弹性弯曲变形。 ②轧辊的热膨胀和轧辊的磨损 ③轧辊的弹性压扁。
板型控制基础
三、板形控制 1.控制原理 板形的好坏主要决定于带材沿宽度方向上的延伸是否相等。带钢厚度越小，越容 易导致延伸率的分布不均，从而会引起板形不良，出现浪板。 为了保证良好的板形，必须遵守均匀延伸或“板凸度一定”的原则，即带材沿宽 度方向上各点的延伸率或压下率基本相等。
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图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
A2-带钢横向张力分布的二次对称分量；
式中Wh-带钢楔形度。
1.1.1.4比例凸度
比例凸度Cp是指带钢凸度与厚度之比：
Cp＝Ch/hc*100%（1-5）
式中Cp-带钢比例凸度。
1.1.2平坦度
带钢平坦度是指带钢中部纤维长度与边部纤维长度的相对延伸差。带钢产生平坦度缺陷的内在原因是带钢沿宽度方向各纤维的延伸存在差异，导致这种纤维延伸差异产生的根本原因，是由于轧制过程中带钢通过轧机辊缝时，沿宽度方向各点的压下率不均所致。当这种纤维的不均匀延伸积累到一定程度，超过了某一阈值，就会产生表观可见的浪形。
宽带钢生产线板形质量控制
理论和应用
杨荃
北京科技大学高效轧制国家工程研究中心
2005.08.16
主要内容
1、板形理论的基础知识
2、轧件变形和辊系变形理论
3、轧后带钢的屈曲失稳理论
4、轧辊磨损及热膨胀理论
5、部分板形测量仪表的原理
6、层流冷却对板形的影响
7、基于板形控制的轧机选型
8、板形控制系统的应用
9、板形控制模型的参数分析
1.1板形的概念
板形（Shape）所含的内涵很广泛，从外观表征来看，包括带钢整体形状（横向、纵向）以及局部缺陷；从表现形式看，有明显板形及潜在板形之分。
板带的横截面轮廓（Profile）和平坦度（Flatness）是目前用以描述板形的两个重要方面。横截面外形反映的是带钢沿板宽方向的几何外形，而平坦度反映的是带钢沿长度方向的平坦形状。这两方面的指标相互影响，相互转化，共同决定了带钢的板形质量，形的相关技术
思考题
1、如果我负责新建轧机的技术工作，我将在机型、辊形、工艺和控制诸方面注重哪些技术要点？
2、如果我负责轧机生产线的技术工作（工艺、设备、电气、质检等专业），我应该把握板形质量的哪些重要环节？
3、如果我负责某条生产线的技术工作（热轧、酸洗、冷轧、热处理、涂镀层等专业），我如何考虑前后工序的配合来保证板形质量？
平坦度的表示方法有很多，如波高法、波浪度法、纤维相对长度差法、残余应力法、矢量法等。
连轧过程中，带钢一般会被施以一定的张力，使得这种由于纤维延伸差而产生的带钢表面翘曲程度会被消弱甚至完全消除，但这并不意味着带钢不存在板形缺陷。它会随着带钢张力在后部工序的卸载而显现出来，形成各种各样的板形缺陷。因此仅凭直观的观察是不足以对带钢的板形质量做出准确判别的。由此出现了诸多原理不同、形式各异的板形检测仪器，如张力分布式板形仪、平坦度仪等。它们被安设在轧机的适当位置，在轧制过程中对带钢进行实时的板形质量监测，以利于操作人员根据需要调节板形，或是指导板形自动调节机构进行工作。
hout-出口厚度；
Cin-入口凸度；
Cout-出口凸度。
需要指出的是，式（1-10）是在不考虑带钢横向金属流动情况下得出的结论。在热轧生产中尤其是粗轧及精轧机组的上游机架，带钢厚度大，金属在轧制过程中很容易发生横向流动。因此比例凸度可以在一定范围内波动而平坦度也可以保持良好。通常用Shohet判别式表示如下：
1.1.1横截面轮廓
横截面外形的主要指标有凸度（Crown）、边部减薄（Edge Drop）和楔形（Wedge）。
1.1.1.1凸度
凸度Ch是反映带钢横截面外形最主要的指标，是指带钢中部标志点厚度hc与两侧标志点heo和hed平均厚度之差：
Ch=hc-(heo+hed)/2（1-1）
式中Ch-带钢凸度；
1板形理论的基础知识
板带材做为基础原材料，被广泛应用于工业、农业、国防及日常生活的各个方面，在国民经济发展中起着重要的作用。随着科学技术的发展，特别是一些现代化工业部门如建筑、能源、交通、汽车、电子、机械、石油、化工、轻工等行业的飞速发展，不仅对板带材的需求量急剧增加，而且对其内在性能质量、外部尺寸精度和表面质量诸方面提出了严格的要求。日益激烈的市场竞争和各种高新技术的应用使得板带的横向和纵向厚度精度越来越高，也推动着轧机机型和板形控制技术的不断向前发展。对于热轧、冷轧板的尺寸精度问题，有相对成熟的专门研究方法和解决手段。对于板形问题，无论是研究领域或技术应用领域的工作，都具有更大的难度。有关板形的基础知识是解决板形问题所必需掌握的。
A4-带钢横向张力分布的四次对称分量。
有时用车比雪夫正交多项式表示：
σ（x) = C0+C1x+C2（2x2-1）+C4（8x4-8x2+1）（1-9）
式中C0-带钢横向张力分布平均值；
C1-带钢横向张力分布的线性车比雪夫系数；
C2-带钢横向张力分布的二次车比雪夫系数；
C4-带钢横向张力分布的四次车比雪夫系数。
1.1.3凸度与平坦度的转化及板形良好判据
作为衡量带钢板形的两个最主要的指标，凸度与平坦度不是孤立的两个方面，它们相互依存，相互转化，共同决定了带钢的板形质量。
带钢平坦度良好的必要条件是带钢在轧制前后比例凸度保持恒定：
（Cin/Cout）/(hin/hout)=1.0(1-10)
式中hin-入口厚度；
hc-带钢中点厚度；
heo-带钢操作侧标志点厚度；
hed-带钢传动侧标志点厚度。
标志点位置e1一般取为25mm或是40mm，也有文献介绍为50-100mm或0.05BW，BW为带钢板宽。各符号意义如图1.1所示。
1.1.1.2边部减薄
边部减薄是指带钢边部标志点厚度与带钢边缘厚度之差：
Eo= heo- heo’（1-2）
Ed= hed- hed’（1-3）
式中Eo-带钢操作侧边部减薄；
Ed-带钢传动侧边部减薄；
heo’-带钢操作侧边缘厚度；
hed’-带钢传动侧边缘厚度。
边缘厚度位置e2一般取为5mm，也有文献介绍为2-3mm。
1.1.1.3楔形
楔形Wh是指带钢操作侧与传动侧边部标志点厚度之差：
Wh= heo- hed（1-4）
1.1.2.1带钢的波浪高度和波浪度
带钢的波浪度表示为：
dw= Rw/Lw*100%（1-6）
式中dw-带钢波浪度；
Rw-带钢波浪高度；
Lw-带钢波浪长度。
1.1.2.2带钢的平坦度（延伸率差）
带钢的延伸率差表示为：
εw= πdw2/4*105（I-Unit）（1-7）
式中εw-带钢的平坦度（延伸率差）。