专升本讲座数学
专升本高等数学讲义
专升本高等数学讲义嘿，亲爱的同学们！当咱们谈到专升本的高等数学，是不是感觉心头一紧，仿佛面前有座难以翻越的大山？别担心，今天咱们就一起来把这座山给踏平！先来说说为啥要学好这高等数学。
我给你们讲个事儿啊，之前我有个学生小李，他专科毕业找工作的时候，碰到一个特别心仪的岗位，各方面条件都特别好，可人家要求本科学历，而且数学能力得过硬。
就因为这，小李只能眼巴巴地看着机会溜走，那叫一个后悔呀！从那以后，他下定决心要专升本，把高等数学拿下。
咱们先从函数说起。
函数就像是数学世界里的小精灵，它们有着各种各样的特点和脾气。
比如说一次函数，简单直接，就像个直爽的孩子；二次函数呢，有个弯弯的曲线，像个爱美的小姑娘，总是展现出优美的姿态。
再看看极限，这可是个神奇的概念。
想象一下，你在跑步，一直跑一直跑，快到终点的时候，那个无限接近但又还没到达的瞬间，就是极限啦！还有导数，它就像是函数的“速度表”。
比如说，一辆汽车在路上跑，导数就能告诉咱们它在每个时刻的速度变化。
积分呢，就像是在积累财富。
一点点地把小的部分加起来，最后就得到了一个大的成果。
在学习高等数学的过程中，可别害怕犯错。
我记得有一次，课堂上做一道积分的题目，大部分同学都做错了。
当时大家都有点沮丧，但是咱们不怕呀，一起找出错误，重新理解，最后都搞明白了。
做题是必不可少的。
但也别盲目地题海战术，要学会总结归纳。
每做一道题，都问问自己，这道题考查的是哪个知识点？解题的关键在哪里？学习高等数学也得劳逸结合。
学累了，出去走走，呼吸新鲜空气，让大脑放松放松，说不定回来再看那些难题，就突然有灵感了。
总之，专升本的高等数学并不可怕，只要咱们一步一个脚印，认真学习，多做题，多思考，就一定能攻克它！就像小李后来通过努力，成功专升本，还找到了理想的工作。
相信你们也一定可以的！加油吧，同学们！。
专升本数学连续ppt课件
目录
• 函数与极限 • 导数与微分 • 不定积分与定积分 • 常微分方程 • 空间解析几何与向量代数 • 概率论初步
01
函数与极限
函数的概念与性质
总结词
理解函数的基本概念和性质是学习专升本数学的基础。
详细描述
函数是数学中用来描述变量之间关系的工具，其定义域和对应关系是构成函数的两个要素。函数的性质包括奇偶 性、单调性、周期性等，这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
要点二
分类
根据未知函数的导数的阶数，常微分方程可以分为一阶、 二阶、高阶微分方程等。
一阶常微分方程
概念
一阶常微分方程是未知函数的导数是一阶的常微分方程。
分类
一阶常微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程。
求解方法
对于简单的一阶常微分方程，可以通过分离变量法、积分因式分解法等方法求解。对于复杂的非线性微 分方程，可能需要使用数值计算方法。
定积分的概念与计算
定积分的概念
01
定积分是描述曲线下的面积的问题，它可以通过分割
、近似、求和、取极限等步骤进行计算。
定积分的计算
02 定积分可以通过牛顿-莱布尼茨公式、换元法等方法
进行计算。
常见积分公式
03
定积分也有许多常见的积分公式，例如$\int_a^b
x^n dx = \frac{n}{n+1}(x^{n+1})|_{a}^{b}$。
理等领域。
Hale Waihona Puke 03不定积分与定积分不定积分的概念与计算
不定积分的概念
不定积分是微分的逆运算，它描述了某个函数的一组 原函数。
不定积分的计算
不定积分可以通过分部积分法、换元法等方法进行计 算。
《专转本数学》课件
运用数学知识的机会。
3
互动授课
鼓励学员参与讨论和提问，促进思 维碰撞和知识共享。
学习资源
课本和参考书籍
配套教材和参考书籍将提供深度学习和进一步 阅读的资源。
网络资源和学习平台
学员可通过在线学习平台获取课程资料、视频 课程和练习题。
考核方式
平时作业
每周作业将帮助学员巩固所考试，以检验学员对知识的掌握程度。
课程论文
鼓励学员撰写课程论文，展示对特定数学领域的深度理解。
学习体验分享
学员反馈和心得分享
听听前几届学员对课程的评价和学习经验， 了解他们是如何克服困难并取得进步的。
成功案例和学习经验
探索数学专业领域的成功案例，并分享一些 学习策略和技巧。
课程安排
课程目标和内容概述
本课程旨在帮助学员全面理解数学专业的核心概念和方法，并能够熟练运用。
核心概念
线性代数、微积分、概率 统计等
解题技巧
数学建模、证明方法、问 题求解
数学应用
数理逻辑、工程计算、数 据分析等
教学方法
1
板书教学
通过实时写在黑板上的方式，解释
实例演练
2
和演示数学概念和问题求解步骤。
通过实际例子和练习题，提供实际
1 上课时间和地点
每周二、四，上午9:00-11:00，教室A304。
2 课程重要日期
请注意期中考试、期末考试和作业截止日期等重要日期。
3 补课和调课安排
如有时间冲突或突发情况，请及时联系教师进行补课或调课安排。
联系我们
如有任何问题或疑问，请随时与我们联系。我们将竭诚为您解答。
《专转本数学》PPT课件
我们欢迎您参加《专转本数学》课程。本课程旨在帮助您顺利转入本科数学 专业，并提供坚实的数学基础。
专升本高等数学课件 第三章
[例] sin x cos x sin x 是cos x 的原函数. ln x 1 ( x 0)
x ln x 是 1 在区间(0,)内的原函数.
(11) csc x cot xdx csc x C
(12) exdx ex C
(13)
axdx
ax C ln a
[例5]求积分
dx x3
.
[解]
dx x3
x3dx x31 C 31
1 2x2 C.
[例6]求积分 x2 xdx.
5
[解]
x2 xdx x2dx
x
1 2
d(1 2ln x)
1 2ln x
du u
ln
|
u
|
C
[例10] 求
e3
x
dx .
x
[解] 原式 = 2 e3 x d x
凑
2 e3 x d(3 x ) 3
2e3 x C 3
eudu eu C
[例11] 求 sin3 xdx . [解] 原式 = sin2 x sin x dx (1 cos2 x) dcos x
第三章 一元函数积分学
微分法: F(x) ( ? ) 互逆运算
积分法: ( ? ) f (x)
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结
一、原函数与不定积分的概念
1.[定义1] 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)
(
x
a)
宋浩专升本数学基础精讲
宋浩专升本数学基础精讲摘要：1.宋浩专升本数学基础精讲课程简介2.一次函数3.二次函数4.绝对值函数和反比例函数5.数轴与直角坐标系6.一元一次方程和一元二次方程7.二元一次方程组与三元一次方程组8.因式分解9.极坐标10.配方法11.有理分式的拆分12.统计学的基本概念13.不等式14.定义域正文：宋浩专升本数学基础精讲课程是一门针对专升本学生的数学课程，旨在帮助学生巩固和提高数学基础知识，以便更好地应对升本考试。
课程涵盖了一次函数、二次函数、绝对值函数、反比例函数、数轴与直角坐标系、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组与三元一次方程组、因式分解、极坐标、配方法、有理分式的拆分、统计学的基本概念、不等式和定义域等重点知识点。
一次函数是数学中的基础概念之一，它是指函数中自变量的次数为1 的函数。
在宋浩的课程中，他从一次函数的定义、性质、图像和应用等方面进行了详细的讲解，帮助学生掌握一次函数的知识。
二次函数是数学中的重要概念，它是指函数中自变量的次数为2 的函数。
宋浩的课程中，他详细讲解了二次函数的定义、性质、图像和应用等方面的知识，让学生更好地理解和掌握二次函数。
绝对值函数和反比例函数是数学中的基本函数之一，它们在实际生活和数学中有着广泛的应用。
在课程中，宋浩从函数的定义、性质、图像和应用等方面，详细讲解了绝对值函数和反比例函数的知识。
数轴与直角坐标系是数学中的基本概念，它们是函数图像的表示和研究的基础。
在课程中，宋浩详细讲解了数轴与直角坐标系的概念和应用，帮助学生掌握这一基本知识。
一元一次方程和一元二次方程是代数学中的基本概念，它们在实际生活和数学中有着广泛的应用。
在课程中，宋浩从方程的定义、解法、性质和应用等方面，详细讲解了一元一次方程和一元二次方程的知识。
二元一次方程组与三元一次方程组是代数学中的基本概念，它们在实际生活和数学中有着广泛的应用。
在课程中，宋浩从方程组的定义、解法、性质和应用等方面，详细讲解了二元一次方程组与三元一次方程组的知识。
专升本高等数学课件
链式法则
链式法则用于计算复合函数的导数， 是导数计算中数法则是用于计算分式函数的 导数，即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
微分的定义
微分是函数在某一点的变化量的近似值，它是 函数值的线性主部。
微分的几何意义
微分在几何上表示函数曲线在某一点附近的小 “斜坡”。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、 指数函数、三角函数等，它们的导数已
经给出。
乘积法则
乘积法则用于计算两个函数的导数， 即(uv)'=u'v+uv'。
一阶微分方程是包含一个 导数项的方程。
定义
求解方法 形式
二阶微分方程
定义
二阶微分方程是包含两个导 数项的方程。
形式
d²y/dx² = f(x, y, dy/dx)， 其中f(x, y, z)是关于x、y和z 的函数。
求解方法
通过变量代换、积分等方法 求解。
高阶微分方程
01
定义
高阶微分方程是包含三个或更多 导数项的方程。
专升本高等数学 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 函数与极限 • 导数与微分 • 不定积分与定积分 • 常微分方程 • 空间解析几何与向量代数
01
函数与极限
函数的概念与性质
总结词
理解函数的基本概念和性质是学习高 等数学的基础。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系 的一种方法，它具有对应性、有界性 、单调性、周期性和奇偶性等性质。 理解这些性质有助于更好地理解函数 的图像和变化规律。
专升本高等数学课件《内部资料》
多做练习 方可熟能生巧
善于归纳 才能灵活应变
第一章函数,极限,连续
一.函数
(一)函数概念 1.函数定义 yf(x),xD
2.函数关系两要素:
(1)对应关系f; (2)定义域D(f)
例① f(x) 25x2 ln(x4）
高校专升本
高等数学辅导 主讲:教授
专升本 高等数学主要内容
A 三大概念 一.函数,极限,连续; 二.导数,微分,偏导数,全微分 三.积分
B 四大运算
一.求Lim 1. lx i0m sxixn1,lx im (11 x)xe
2. 洛必达法则
二.求 y,dy,Zx,Zy,dZ
b 2
三.求 ,a ,a ,1
4.可导与连续的关系
T.h .f.(x .)在 x0 可 导 f(x)在 x0 连续
（10）f(x)x在x0处是( ),
A.可导但不连续;B.不连续且不可导; C.连续且可导;D.连续但不可导
★ 函数定义，极限，连续， 可导，可微的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二.求导数归纳
1.基本导数公式
lim f(x0) x 0 f(x0 xx )f(x0)
xx1dx,D f(x,y)d
四.解微分方程
C.三大应用
一.导数的应用 1.函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，
作图. 2.应用题.求Max,Min. 3.利用中值定理证明等式或不等式. 二.定积分的应用.
1.几何应用 S,V, L
2.物理应用 W , F
三.微分方程的简单应用
D.向量代数与空间解几简介
（C）的等价无 （ ; D穷 ）小 不是无穷小
02154_专升本高等数学讲义
引言概述：
高等数学是一门重要的数学学科，对于专升本考生来说，掌握高等数学是非常重要的。
本文将从概念、公式、定理和应用等方面，对专升本高等数学进行详细的讲解，帮助考生全面掌握这门学科。
正文内容：
一、概念部分
1.实数与复数的概念
2.集合与函数的基本概念
3.极限与连续的概念
4.导数与微分的概念
5.积分与定积分的概念
二、公式部分
1.基本初等函数的导数与微分公式
2.反函数的导数公式
3.复合函数的导数公式
4.微分中值定理及其应用公式
5.基本积分公式和换元法
三、定理部分
1.极限和连续性定理
2.导数中值定理及其应用定理
3.积分中值定理及其应用定理
4.微分方程基本定理
5.级数收敛定理与判别法
四、应用部分
1.高等数学在几何学中的应用
2.高等数学在物理学中的应用
3.高等数学在经济学中的应用
4.高等数学在工程学中的应用
5.高等数学在计算机科学中的应用
五、其他相关知识
1.数列与级数的概念与性质
2.常微分方程的基本概念与解法
3.二重积分与曲线积分的计算方法
4.空间解析几何的基本概念与计算方法
5.向量代数与线性代数的基本概念与运算法则总结：
通过本文对专升本高等数学的讲义，我们可以看到高等数学作为一门重要的学科，涵盖了很多基本的概念、公式、定理和应用。
对于专升本考生来说，熟练掌握高等数学知识，不仅可以为日后的学习和工作打下坚实的基础，还可以提高解题和分析问题的能力。
因此，希望考生能够认真学习本文所述的知识，并灵活运用到实际中。
通过努力学习和实践，相信考生一定可以在高等数学中取得优异的成绩。
专转本数学课件
(9)
se2cxdx
dx c os2
x
taxn C
(10) 1dxx2 arcx tC an
(11)
dx 1x2
arcx sC in
(1)2sextcaxn dxsexc c
(1)3csxc co xdx tcsx cc
例
求
dx x3 x
.
解: 原式 =
tan2 xdx
sin2 x cos2 x dx
si2nxco2xsco2xs
co2xs
dx
c
1 o2sxd
xd
x
taxn xC
3.1节 课堂思考
乘法 f(x)g(x)d xf(x)dx g(x)dx对?吗
除法 ? 呢
不,例 对 f如 ( xg)( xx)
当xa时,令 xu,则ua,于是
dx x2 a2
du u2 a2
lnu
u2a2
C 1
lnxx2a2C 1
ln
a2
x x2a2
C1
lnx x2a2 C (C C 1 2 ln a )
x a时，
dx x2 a2
lnx x2a2 C
x
4 3
dx
x
4 3
1
4 3
1
C
3x1 3 C
例 求
sin 2 xco2 xsdx
解: 原式= 12sinxdx
1 2coxsC
关于不定积分，还有如下等式成立： １ ［∫f(x)dx］′＝ f(x) 或 d∫f(x)dx ＝ f(x)dx ２ ∫F′(x)dx ＝ F(x) ＋ C 或 ∫dF(x) ＝ F(x) ＋ C
高等数学二专升本教材讲解
高等数学二专升本教材讲解高等数学二是专升本考试中的一门重要科目，为了帮助准备参加专升本考试的考生更好地掌握该科目的知识，本文将对高等数学二的教材进行详细讲解。
第一章：多元函数微分学1.1 隐函数与多元函数的导数在高等数学二的多元函数微分学中，我们首先学习了隐函数与多元函数的导数。
隐函数的求导是一项重要的技巧，我们需要通过求偏导数的方法来确定隐函数的导数。
在具体的计算过程中，我们需要运用链式法则和隐函数定理等概念。
1.2 多元函数的微分和全微分多元函数的微分和全微分是高等数学二中的核心内容。
通过多元函数的微分和全微分，我们可以更好地理解多元函数的变化规律和性质。
在计算全微分时，我们需要运用到偏导数，以及导数在计算微分中的应用。
1.3 复合函数的导数复合函数的导数在高等数学二的多元函数微分学中也是一项重要的内容。
我们需要通过链式法则和复合函数的求导法则来计算复合函数的导数。
此外，还需掌握常见的复合函数导数计算方法，如指数函数、对数函数和三角函数等。
第二章：多元函数积分学2.1 重积分重积分是高等数学二中的重要概念，其主要应用于多元函数的积分。
我们需要学习二重积分和三重积分的计算方法，并了解其几何意义。
此外，还需掌握重积分在求取平均值、质心和质量等方面的应用。
2.2 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高等数学二中的重要知识点，对于多元函数的积分具有重要的意义。
我们需要学习曲线积分和曲面积分的计算方法，并了解其几何意义和物理应用。
2.3 用重积分计算物理量在高等数学二的多元函数积分学中，我们还需要运用重积分来计算物理量。
通过建立积分与物理问题之间的联系，我们可以更好地理解和运用重积分的概念和方法。
第三章：无穷级数3.1 数项级数数项级数是高等数学二中关键的内容，我们需要学习数项级数的收敛性和敛散性判别方法。
掌握级数的概念和应用，对于解决实际问题具有重要的意义。
3.2 幂级数幂级数是高等数学二中的一个重要概念，其在数学和工程领域中具有广泛的应用。
一元函数的微分知识专升本《高等数学》知识讲座1
B.高阶无穷小； D.等价无穷小
e tan x sec4 x + 2e tan x sec 2 x tan x e x =0 = lim x →0 2
所以，e tan x e x是比 x 2的高阶无穷小，选项B正确。
一元函数的微分学考试要点
解 方法二：
e tan x e x e x (e tan x x 1) lim = lim , (e tan x x 1 tan x x) x →0 x →0 x2 x2
于是, 有 :1 a + b = 0LLLL ① x 2 ax + b 2x a 又,由罗比塔法则, lim = lim = a 2; x →1 x →1 1 x 1 ∴由已知, a 2 = 5, a = 7, 再由①式, b = 6.
一元函数的微分学考试要点
1 例2 : 求极限 lim x 2 (1 cos ) x →∞ x
解 Q x → ∞时, 极限为: 0 ∞型
用重要极限有: 1 1 cos 1 2 x lim x (1 cos )= lim x →∞ 1 x x →∞ x2 1 2
= lim
x →∞
2sin 2 1 x2
1 2x
sin 1 2x = lim 2 x→∞ ( 1 ) 2 2x
f '( x0 )在几何上表示曲线y = f ( x)在点x = x0处的切线斜率
一元函数的微分学考试要点
4.2、求导公式、求导法则 、求导公式、 法则一: 法则一: 四则求导法则 法则二: 法则二: 复合求导法则 法则三: 法则三: 幂指函数求导法则 法则四: 法则四: 隐函数求导法则 法则五: 法则五: 参数方程确定的函数求导法则
“专升本” 讲座
第一讲、 第一讲、一元函数的微分知识
专升本-高等数学--第三章-PPT
Δx0
Δx Δx0
Δx0
Δx
由此可见，曲线 y f (x)在点M 0处的纵坐标 y 的增量
Δ y 与横坐标 x的增量Δx之比，当 x 0 时的极限即为
曲线在M 0点处的切线斜率.
二、导数的概念
1.导数的定义
设函数 y f (x)在点 x0的某一邻域内有定义，当自
变量 x在 x0处有增量Δx(Δx 0, x0 Δx仍在该邻域内)时，
Q (t0 )
细杆 质量
的线 m m(x) Δm m(x0 Δx) m(x0)
密度
Δx
Δx
(x0
)
lim
Δx0
m(
x0
Δx) Δx
m(x0
)
边际
成本 总成本 模型 C C(x)
ΔC C(x Δx) C(x)
Δx
Δx
C(x) limΔC limC(xΔx)C(x)
Δx Δx0
Δx0
即在 x 处连续的函数未必在 x 处可导.
例如，函数 y
x
x, x 0,
x,
x
0
显然在
x 0 处连续，
但是在该点不可导.
因为y f (0 x) f (x) x ,
所以在x 0 点的右导数:
f (0)
lim
x0
y x
lim x0
x x
x lim x0 x
1.
而左导数是:
f (0)
2.若lim xa
f (x) f (a) xa
A（A 为常数），试判断下列命
题是否正确.
（1） f (x)在点 x=a 处可导；
（2） f (x)在点 x=a 处连续；
（3） f (x) f (a) A(x a) o(x a).
专升本数学函数知识点讲解
专升本数学函数知识点讲解函数是专升本数学中的重要内容，理解和掌握函数的相关知识对于学好数学至关重要。
下面我们就来详细讲解一下专升本数学中函数的知识点。
一、函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。
简单来说，如果对于定义域中的任意一个值 x，通过某种规则 f，都能确定唯一的一个值 y，那么我们就说 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)。
例如，y ＝ 2x ＋ 1 就是一个函数，当 x 取任意实数时，都能通过这个式子计算出唯一的 y 值。
二、函数的定义域定义域是指函数中自变量 x 可以取值的范围。
在确定定义域时，需要考虑以下几种情况：1、分式函数：分母不能为零。
比如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，其定义域为x ≠ 1。
2、偶次根式函数：根号下的式子必须大于等于零。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 2)，则 x ＋2 ≥ 0，定义域为x ≥ －2 。
3、对数函数：真数必须大于零。
例如，函数 f(x) ＝ log₂(x)，定义域为 x ＞ 0 。
4、实际问题中的定义域：要根据实际情况来确定。
比如，计算一个矩形的面积 S ＝ x(10 x)，其中 x 表示矩形的一边长，由于边长不能为负数，且不能超过 10，所以定义域为 0 ＜ x ＜ 10 。
三、函数的值域值域是函数所有可能的输出值的集合。
确定值域的方法通常有观察法、配方法、换元法等。
例如，对于函数 f(x) ＝ x²＋ 1 ，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，其值域为 1, ＋∞）。
四、函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量 x₁和 x₂，当x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂) ，那么就说函数在这个区间上是单调递增的；如果都有 f(x₁) ＞ f(x₂) ，则函数在这个区间上是单调递减的。
全国专升本高数基础精讲班
全国专升本高数基础精讲班全国专升本高数基础精讲班是一门为了帮助专科毕业生提升数学能力的课程。
数学作为一门基础学科，在专升本考试中占有重要地位，因此对于学生来说，掌握高数基础知识是非常关键的。
以下是关于全国专升本高数基础精讲班的内容生动、全面、有指导意义的文章。
全国专升本高数基础精讲班是一门集中对专科毕业生进行高数基础授课的课程，旨在帮助学生加深对于高数知识的理解和应用能力，为专升本考试做好充分准备。
该班采用全新的教学方法，突破传统的教学模式，注重理论与实际的结合。
老师们通过生动的授课、实例分析、案例讲解等方式激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握高数的基本概念、原理和计算方法。
课程内容包括高数的基本概念、数列与级数、函数与极限、导数与微分、积分与微分方程等多个方面。
每个知识点都会进行详细解析和深入讲解，帮助学生从根本上掌握高数的核心内容。
此外，班级还将组织学生进行大量的实习训练和模拟考试，让学生在课堂之外有更多的机会进行实际操作和练习，提高解题能力和应试水平。
老师们还会为同学们提供一对一的辅导和指导，帮助他们解决在学习中遇到的难题。
参加全国专升本高数基础精讲班不仅可以帮助学生全面提升数学水平，还可以为学生的专升本考试奠定坚实的数学基础。
无论是从考试分数还是从将来的学业发展来说，都具有非常重要的作用。
对于参加全国专升本高数基础精讲班的学生来说，他们应该积极主动地参与课堂活动，认真听讲，做好笔记。
在课后需要对知识点进行复习和总结，尽量多做练习题，加强巩固。
此外，学生们还可以参考一些高质量的数学习题资料，如教材上的习题、历年考试试卷等，提高自己解题的能力和技巧。
同时，也可以通过参加一些数学竞赛、讨论班等活动，与其他学习者进行互动和交流，不断提升自己的数学素养。
总而言之，全国专升本高数基础精讲班是一门帮助专科毕业生提升数学能力的重要课程。
通过参加该班，学生可以系统地学习和掌握高数的核心知识，为专升本考试打下坚实的基础。
浙江专升本高等数学之创新讲课PPT文档29页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
浙江专升本高等数学之创新讲课
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性ห้องสมุดไป่ตู้，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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浙江省专升本教育考试院
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关于专升本
专升本考试分类
考试分文理、录取按类别。 设文科、理科两个考试科类， 文史、理工、经管、法学、教 育、农学、医学、艺术八个录 取类别。
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关于专升本
专升本考试报名流程
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大学生职业生涯规划——专升本
宁波职业技术学院专升本与数学建模论坛
目录Contents
1 2 3 4
什么是专升本
专升本考试大纲
往年专升本考试状况（浙江省）
数学建模与专升本的关系
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关于专升本
浙江省为什么要进行专升本 根据《教育部关于推进中等和高等职业教育协调发展的指导意 见》精神，大力拓宽我省职业教育学生升学渠道，搭建人才培 养立交桥，为培养应用型、高技能人才。我省开展浙江省优秀 应届高职高专合格毕业生通过考试选拔升入本科学校继续学习 工作，即浙江省优秀高职高专毕业生升入本科学校招生考试。 （简称“浙江普通高校专升本考试”） 我省各类全日制本科普 通高校，包括公办院校、民办院校、独立学院，经批准均可开 展专升本招生。本科院校在安排招生计划时，原则上按照《浙 江省2013年专升本各类别所含专业对照表》的对应关系，确定 录取类别及对应的高职阶段所学专业要求；部分专业确有需要 的，经同意后，也可根据实际情况适当缩小对应的高职专业范 围。
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理工科类
《高等数学》考试大纲
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与
函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段 点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点， 并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，
并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定 理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一
初始报名：学校会及时通知学生报名时间； 确认报名：完成报名信息网上输入的考生，于3 月26至28日（注：2013年确认时间）到现所在 院校的确认点，凭注册号办理报名信息现场确 认手续。核对报名信息无误后，在《浙江省 2013年普通高校专升本选拔考试考生登记表》 （附件2）上签字确认。
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《高等数学》考试使用教材
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理工科类
推荐课后习题参考答案
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理工科类
《高等数学》考试大纲
一、函数、极限和连续 (一) 函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会 作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数 y
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《高等数学》考试大纲
三、一元函数积分学
(一)不定积分 1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数 存在定理，掌握不定积分的性质。 2．熟记基本不定积分公式。 3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类 换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。 4．掌握不定积分的分部积分法。
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关于专升本
参加专升本需要提供的材料
考生需提交以下材料： 大学期间所有课程成绩单（需所在学校教 务处审核盖章），身份证复印件，CET-3级 （或高职高专英语应用能力A级、CET-4级、 CET-6级）成绩证书复印件,并现场拍摄电子照 片，缴纳报考费（110元/人）。
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理工科类
《高等数学》往年考试状况
填空题
填空题包括10个小题，每小题4分（可能个别题目会有两个 空）。
考核内容涵盖范围非常广泛，几乎把高等数学中的各
类知识点都能囊括其中，但按照往年考试的真题分析可 以发现，出现在填空题中频率比较高的是：分段函数的 连续性和可导性，微分方程，无穷级数，不定积分，定 积分，空间解析几何（一般以两条空间直线的关系比较 多，今年就考察了空间平面到球面的距离）。
一般选择题第一题都是关于函数的定义域的求解；
其他主要是函数的性质（奇偶性[出现频率最高]、有界性、
单调性、最小正周期）、渐进线的数目、常微分方程 （一般出现在选择题中就不会出现在填空题中，两者择
一）、无穷级数收敛与发散的判别、定积分、连续性、
无穷小的比较等。
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4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无 界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。 6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标 轴旋转一周所得的旋转体的体积。
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理工科类
《高等数学》考试大纲
四、无穷级数 (一)数项级数 1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质， 掌握级数收敛的必要条件。 2．熟记几何级数 qn
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理工科类
《高等数学》考试大纲
二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数 的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义 求函数在一点处的导数。 2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法 则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求 分段函数的导数。 4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导 法。 5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导 数。 6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分 海量PPT模板免 LOGO 形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶
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高等数学基本结构
无穷级数
数列极限
极限 连续 不定积分
2004 函数极限 定积分
导数和微分 向量代数 空间解析几何 常微分
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理工科类
《高等数学》往年考试状况
选择题：
填空题包括5个小题，每小题4分只有一个正确答案。
(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为 x x0
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理工科类
《高等数学》考试大纲
五、常微分方程 (一)一阶常微分方程 1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、
初始条件和特解的概念。
2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。 3．会求解一阶线性微分方程。 (二)二阶常系数线性微分方程 1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。 2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。 3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为：
理工科类
《高等数学》考试大纲
(二)中值定理及导数的应用 1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及 它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中 值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗 日中值定理证明一些简单的不等式。 0 “ ” 、 、“ 2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ” 1 ”、 0 0 “0 ”、0 ” “ 、“ ” 型未定式的极限。 3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利 用函数的单调性证明一些简单的不等式。 4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些 简单的应用问题。 5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。 7．会描绘一些简单的函数的图形。
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《高等数学》考试大纲
六、向量代数与空间解析几何 (一)向量代数 1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零 向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。 2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量 的数量积与向量积。 3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的 充分必要条件。 (二)平面与直线 1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位 置关系。 2．会求点到平面的距离。 3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定 两条直线的位置关系。 4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。 5．会判定直线与平面的位置关系。
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《高等数学》往年考试状况
计算题
填空题包括8个小题，每小题分为7分和8分不同。
一般第一个题目是极限问题，主要考察洛必达法则。
n0
1 n， n 1
np 调和级数和p—级数 n 1
1
的敛
散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正 项级数的敛散性。 3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱 布尼茨(Leibnitz) 判别法判别交错级数的敛散性。
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f ( x)
与其反函数 f 1 ( x) y
之间的关系(定
义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
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关于专升本
考试科目分类
文科：文史类、法学类、教育类、艺术类。 考试科目：大学语文和英语。
理科：理工类、经管类、农学类、医学类。
考试科目：高等数学和英语。 各科满分均为150分，总分300分。
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理工科类
《高等数学》题型分值安排