专升本讲座数学

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《高等数学》考试大纲
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与
函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段 点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点， 并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，
并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定 理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一
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《高等数学》考试大纲
二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数 的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义 求函数在一点处的导数。 2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法 则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求 分段函数的导数。 4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导 法。 5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导 数。 6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分 ppt.glzy8.com海量PPT模板免 LOGO 形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶
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《高等数学》考试大纲
(二)中值定理及导数的应用 1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及 它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中 值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗 日中值定理证明一些简单的不等式。 0 “ ” 、 、“ 2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ” 1 ”、 0 0 “0 ”、0 ” “ 、“ ” 型未定式的极限。 3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利 用函数的单调性证明一些简单的不等式。 4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些 简单的应用问题。 5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。 7．会描绘一些简单的函数的图形。
计算题共 8题，
总分60分；
综合题共 3题， 每小题10分，总分30分。
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《高等数学》试卷结构
函数、极限和连续 一元函数微分学 约20% 约30%
一元函数积分学
无穷级数、常微分方程
约30%
约15%
向量代数与空间解析几何
约5%
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《高等数学》考试使用教材
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推荐课后习题参考答案
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《高等数学》考试大纲
一、函数、极限和连续 (一) 函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会 作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数 y
5．会求一些简单的有理函数的不定积分。
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(二)定积分
1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性 质。
2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的
方法。 3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。
n0
1 n， n 1

np 调和级数和p—级数 n 1

1
的敛
散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正 项级数的敛散性。 3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱 布尼茨(Leibnitz) 判别法判别交错级数的敛散性。
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《高等数学》往年考试状况
计算题
填空题包括8个小题，每小题分为7分和8分不同。
一般第一个题目是极限问题，主要考察洛必达法则。
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三、一元函数积分学
(一)不定积分 1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数 存在定理，掌握不定积分的性质。 2．熟记基本不定积分公式。 3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类 换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。 4．掌握不定积分的分部积分法。
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《高等数学》往年考试状况
填空题
填空题包括10个小题，每小题4分（可能个别题目会有两个 空）。
考核内容涵盖范围非常广泛，几乎把高等数学中的各
类知识点都能囊括其中，但按照往年考试的真题分析可 以发现，出现在填空题中频率比较高的是：分段函数的 连续性和可导性，微分方程，无穷级数，不定积分，定 积分，空间解析几何（一般以两条空间直线的关系比较 多，今年就考察了空间平面到球面的距离）。
(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为 x x0
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《高等数学》考试大纲
五、常微分方程 (一)一阶常微分方程 1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、
初始条件和特解的概念。
2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。 3．会求解一阶线性微分方程。 (二)二阶常系数线性微分方程 1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。 2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。 3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为：
一般选择题第一题都是关于函数的定义域的求解；
其他主要是函数的性质（奇偶性[出现频率最高]、有界性、
单调性、最小正周期）、渐进线的数目、常微分方程 （一般出现在选择题中就不会出现在填空题中，两者择
一）、无穷级数收敛与发散的判别、定积分、连续性、
无穷小的比较等。
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大学生职业生涯规划——专升本
宁波职业技术学院专升本与数学建模论坛
目录Contents
1 2 3 4
什么是专升本
专升本考试大纲
往年专升本考试状况（浙江省）
数学建模与专升本的关系
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关于专升本
浙江省为什么要进行专升本 根据《教育部关于推进中等和高等职业教育协调发展的指导意 见》精神，大力拓宽我省职业教育学生升学渠道，搭建人才培 养立交桥，为培养应用型、高技能人才。我省开展浙江省优秀 应届高职高专合格毕业生通过考试选拔升入本科学校继续学习 工作，即浙江省优秀高职高专毕业生升入本科学校招生考试。 （简称“浙江普通高校专升本考试”） 我省各类全日制本科普 通高校，包括公办院校、民办院校、独立学院，经批准均可开 展专升本招生。本科院校在安排招生计划时，原则上按照《浙 江省2013年专升本各类别所含专业对照表》的对应关系，确定 录取类别及对应的高职阶段所学专业要求；部分专业确有需要 的，经同意后，也可根据实际情况适当缩小对应的高职专业范 围。
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六、向量代数与空间解析几何 (一)向量代数 1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零 向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。 2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量 的数量积与向量积。 3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的 充分必要条件。 (二)平面与直线 1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位 置关系。 2．会求点到平面的距离。 3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定 两条直线的位置关系。 4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。 5．会判定直线与平面的位置关系。
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(二)幂级数
1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级
数的收敛半径与收敛区间。 2．掌握幂级数和、差、积的运算。
3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连
续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。 4．熟记x 、 x 、 x、 x) e sin cos ln(1 的幂级数。 的麦克劳林
浙江省专升本教育考试院
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关于专升本
专升本考试分类
考试分文理、录取按类别。 设文科、理科两个考试科类， 文史、理工、经管、法学、教 育、农学、医学、艺术八个录 取类别。
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关于专升本
专升本考试报名流程
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关于专升本
参加专升本需要提供的材料
考生需提交以下材料： 大学期间所有课程成绩单（需所在学校教 务处审核盖章），身份证复印件，CET-3级 （或高职高专英语应用能力A级、CET-4级、 CET-6级）成绩证书复印件,并现场拍摄电子照 片，缴纳报考费（110元/人）。
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高等数学基本结构
无穷级数
数列极限
极限 连续 不定积分
2004 函数极限 定积分
导数和微分 向量代数 空间解析几何 常微分
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《高等数学》往年考试状况
选择题：
填空题包括5个小题，每小题4分只有一个正确答案。
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关于专升本
考试科目分类
文科：文史类、法学类、教育类、艺术类。 考试科目：大学语文和英语。
理科：理工类、经管类、农学类、医学类。
考试科目：高等数学和英语。 各科满分均为150分，总分300分。
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《高等数学》题型分值安排
选择题共 5题， 每小题 4 来自百度文库，总分20分； 填空题共10题，每小题 4 分，总分40分；
4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无 界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。 6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标 轴旋转一周所得的旋转体的体积。
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《高等数学》考试大纲
四、无穷级数 (一)数项级数 1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质， 掌握级数收敛的必要条件。 2．熟记几何级数 qn
1 sin x 1 lim 1 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)， lim 1 e , lim 1 x x e x 0 x 0 x x x x
掌握两个重要极限：
，
，
并能用这两个重要极限求函数的极限。
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《高等数学》考试大纲
(二)极限
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概
念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必 要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算 法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无 穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、 同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
f ( x)
与其反函数 f 1 ( x) y
之间的关系(定
义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
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初始报名：学校会及时通知学生报名时间； 确认报名：完成报名信息网上输入的考生，于3 月26至28日（注：2013年确认时间）到现所在 院校的确认点，凭注册号办理报名信息现场确 认手续。核对报名信息无误后，在《浙江省 2013年普通高校专升本选拔考试考生登记表》 （附件2）上签字确认。
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