中考数学几何图形折叠试题典题及解答

中考数学几何图形折叠试题典题及解答

一、选择题

1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（

）

A．4B．3

C．4D．8

2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）

A．6个

B．5个C．4个

D．3个

3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P 点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22

Ｃ．24Ｄ．30

4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（）

A．60°B．67.5°C．72°D．75°

5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）.

从图中可知，小敏画平行线的依据有（）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．①②B．②③

C．③④D．①④

6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）

A．34cm2 B．36cm2

C．38cm2 D．40cm2

二、填空题

7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿E F折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠B EG°．

8. （苏州市）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，

点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A

的大小等于____________度．

三、解答题

9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有

一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，

C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不

重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；

再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE

翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△P EQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

10. （济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片

对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，

得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD

上，得折痕PQ.

求证：△PBE∽△QAB；

你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC 上？为什么？

11.（威海市）如

图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，A

D＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，

折痕为EF．已知CE⊥AB．

（1）求证：EF∥BD；

（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长．

12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条

折成形状，折叠过程是这样的(阴影部

分表示纸条的反面)：

如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 c

m，宽为xcm，分别回答下列问题：

为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围．

(2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，

希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图

形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与

点A的距离(用x表示)．

13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，

使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊

四边形？证明你的结论．

14.（孝感市）在我们学习过的数学教科书中，

有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重

合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，

并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线

段BN（如图2）.

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？

15.（邵阳市）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C 重合（图②）．

（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l 与AB,AC分别相交于点D,E，连结CD．（画图工具不限，不要求写画法）

（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）

16.（济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ. 求证：△PBE∽△QAB；

你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；

(3)如

果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC

上？为什么？

17.（临安市）如图，△OAB 是边长为

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在

y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边

OB上，记为A′，折痕为EF.

（1）当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E//x轴，且抛物线

经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重

合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，

请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.

18.（南宁市）如图，在锐角△ABC中，BC=9，

AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的

任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设

△ADE的高AF为x(0＜x＜6），以DE为折线