数制和编码教案资料

G2A
•
G2B
•
C
•
•
B
A
Y7
译码输出端 3－8译码器原理
25
74LS138真值表
使能端
G1 1. 2. 3. 4. 0 5. 1 6. 1 7. 1 8. 1 9. 1 10.1 11.1 12.1
G2A G2B
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
输入端
CBA
000 001 010 011 100 101 110 111
X= –52= – 0110100 [X]原=10110100 [X]反=11001011 [X]补= [X]反+1=11001100
37
0的补码
[+0]补= [+0]原=00000000 [-0]补 = [-0]反+1=11111111+1
=1 00000000
对8位字长，进位被舍掉
n位补码表示数值的范围是
2n1~(2n11)
对应的补码是1000 ～ 0111
38
特殊数10000000
该数在原码中定义为：-0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数，（10000000）B=128
39
8/16位符号数的表示范围
对8位二进制数： 原码： -127 ~ +127 反码： -127 ~ +127 补码： -128 ~ +127 对16位二进制数： 原码： -32767 ~ +32767 反码： -32767 ~ +32767 补码： -32768 ~ +32767
44
例
X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？ [X]原=10110100 [X]补= [X]反+1=11001100 [Y]补= [Y]原=01110100 所以： [X+Y]补= [X]补+ [Y]补
=11001100+01110100 =01000000 X+Y=+1000000
8
例
234.98 或 (234.98)10 1101.11B 或 (1101.11)2 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16
9
二、各数制间的转换
非十进制数 → 十进制数：
按相应的权表达式展开，再按十进制求和。
例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1 =36.625
有符号数: 算术运算
15
一、无符号数的算术运算
加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算
16
注意点：
对加法：1+1=0（有进位） 对减法：0-1=1（有借位） 对乘法：仅有1×1=1，其余皆为0；
乘以2相当于左移一位。 对除法： 除以2则相当于右移1位。
17
例
00001011×0100=00101100B 00001011÷0100=00000010B
3
一、常用计数制
十进制——符合人们的习惯 二进制——便于物理实现 十六进制——便于识别、书写
4
二进制
特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数后面加B)
表示：
(B )2B n 1 2 n 1 B n 2 2 n 2 B 0 2 0 B 1 2 1 B m 2 m
第2章
数制和编码
1
主要内容
计算机中的常用计数制、编码及其相互间的 转换；
二进制数的算术运算和逻辑运算； 符号数的表示及补码运算； 二进制数运算中的溢出问题； 基本逻辑门及译码器； 定点数与浮点数的表示方法。
2
§2.1 计算机中的数制
了解：各种计数制的特点及表示方法； 掌握：各种计数制之间的相互转换。
11100001
即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。
（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）
48
§2.4 定点数与浮点数
定点数：小数点位置固定不变的数。
小数点的位置：
纯小数 符号 X1 X2
…
Xn
小数点位置
纯整数 符号 X1 X2
…
Xn
小数点位置
49
浮点数
浮点数来源于科学记数法 例如：+123.5=+0.123×103 -0.001235=-0.123×10-2
真值： X= +18 = +0010010 X= -18 = -0010010
原码： [X]原 = 0 0010010 [X]原 = 1 0010010
n位原码表示数值的范围是：
(2n 11)~(2n 11)
对应的原码是1111 ～ 0111
32
反码[X]反
对一个数X：
若X>0 ，则 [X]反=[X]原 若A
&
C
B
A∧B=C
A
≥1
C
B
A∨B=C
22
“非”、“异或”运算
“非”运算即按位求反
两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1
A
1
B
A
⊕
C
B
B=A
A B=C
23
“与非”、“或非”运算
A∧B=C
A
&
C
B
A∨B=C
A
≥1
C
B
24
四、译码器
74LS138译码器：
译码使能端 译码输入端
G1
Y0
45
符号数运算中的溢出问题
两个8位带符号二进制数相加或相减时， 若 C7C6＝1 则结果产生溢出。 其中：C7为最高位的进(借)位； C6为次高位的进(借)位。
对16位或32位的运算，也有类似结论。
46
观察以下四种情况哪个溢出？
假定以下运算都是有符号数的运算。
CASE1:
10110101 + 10001111 101000100
= - 0101110 = - 46
42
二、符号数的算术运算
通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。 即：[X+Y]补= [X]补+[Y]补
[X-Y]补= [X+(-Y)]补 = [X]补+[-Y]补 其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。
43
补码的运算是基于模的运算
模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如钟表 的模为12，8位二进制数的模为28，等等。
n 1
H i 1 6 i i m
n：整数位数 m：小数位数
7
任意K进制数的表示
一般地，对任意一个K进制数S都可表示为
(S)k Sn1Kn1Sn2Kn2 S0K0 S1K1SmKm
n1
Si Ki im
其中： Si -- S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m – 整数和小数的位数； K -- 基数； Ki -- K进制数的权
400.25 = （ ？ ）H
400/16=25 -----------余数=0（个位） 25/16=1 --------------余数=9（十位） 1/16=0 ---------------余数=1（百位） 0.25×16=4.0 -----------整数=4（1/10）
即：400.25 = 190.4H
输出端
Y0 Y1 Y2 111 111 111 111 011 1 01 110 111 111 111 111 111
Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 01111 10111 11011 11101 11110
26
§2.3 符号数的表示及运算
n 1
B i 2 i i m
n：整数位数 m：小数位数
6
十六进制
特点：有0--9及A--F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H）
表示：
(H )1 6 H n 1 1 6 n 1 H n 2 1 6 n 2 H 0 1 6 0 H 1 1 6 1 H m 1 6 m
40
符号二进制数与十进制的转换
对用补码表示的二进制数： 1）求出真值 2）进行转换
41
例
将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。
[X]补=0 0101110B 真值为：0101110B
正数 所以：X=+46 [X]补=1 1010010B
真值不等于：-1010010B
负数 而是：X= [[X]补]补= [11010010]补
优点： 真值和其原码表示之间的对应关 系简单，容易理解；
缺点： 计算机中用原码进行加减运算比 较困难，0的表示不唯一。
正式定义为：
X
2n1X≥ 0
[X]原 2n1X 0≥ X-2n1
30
数0的原码
+0=0 0000000 -0=1 0000000 即：数0的原码不唯一。
31
原码的例子
符号
符号位
28
一、符号数的表示：
对于符号数，机器数常用的表示方法有 原码、反码和补码三种。数X的原码记作 [X]原，反码记作[X]反，补码记作[X]补。
注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。
29
原码[X]原
最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负； 数值部分照原样写出即可。
n位反码表示数值的范围是 (2n 11)~(2n 11)
对应的反码是1000 ～ 0111