对数函数例题集锦
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
对数函数习题_高中数学对数函数练习题
对数函数及其性质 送4171.对数定义定义：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数叫做对数函数,自变量是x ；底a y=log x 数的取值范围 ；真数的取值范围例1.把下列指数形式写成对数形式：(1) =625 （2）=4562-641 (3）=27 (4) =5.73 a 3m （31例2.把下列对数式写成指数式：（1） （2）＝3 3log 92=5log 125 （3）＝－2 （4）＝－4 2log 4131log 812.两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 例：5log 10简记作 ； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数，N e log 简记作 例：3log e 简记作 ；10log e 简记作3.重要公式：（1）01log =a （2） 1log =a a （3）对数恒等式N a N a =log4.对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10) (2)log (x －1)(x ＋2) (3)log (x ＋1)(x －1)2例2求下列各式中的x 的值：（1） （2） （3） （4） 32log 64-=x 68log =x x =100lg x e =-2ln例3．对数恒等式的应用计算 (1) (2) (3)5log -177)5log 9log 21222-()5log 9log 21224-5.对数函数运算法则（1） log a (MN)＝_____________ (2) log a NM ＝______________ (3) log a M n ＝ (4) log log .m n a a n b b m =______________(5)对数换底公式 aN N m m a log log log = ( a ＞0 ,a ≠ 1 ，m ＞0 ,m ≠ 1,N ＞0)． 6.两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a ．② b mn b a n a m log log =（a ,b ＞0且均不为1）．7.对数的运算例1计算：（1）25log 5， （2）)24(log 572⨯， （3）5100lg(4)(5) 22log 6log 3-551log 3log 3+8.计算:（1） (2) )2log 2)(log 3log 3(log 9384++3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+（3） （4） 2log )3log 3(log 384⋅+2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+（5） （6）142log 2112log 487log 222--+3lg lg 707+9. 比较对数值的大小（1）与 （2）与 （） 4.3log 28.3log 28.1log a 1.2log a 1,1≠a a ＞（3）与 （4）与5log 77log 55.0log 2.18.0log 7.010.恒过定点 （1)函数的图象必经过定点1)2lg()(++=x x f (2)函数的图象恒过定点15+=+x a y )1,0(≠>a a11.解对数不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②12.奇偶证明例1.已知.证明在R 上是奇函数。
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案：A。
解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。
解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。
解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。
4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。
解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。
对数运算练习及答案
计算题1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++. 2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、23log 1log 66-=x .4、9-x －2×31-x =27.5、x )81(=128. 6、5x+1=123-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 18 8、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=117、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、24x+1－17×4x +8=019、22)223()223(=-++-x x ±220、01433214111=+⨯------x x21、042342222=-⨯--+-+x x x x22、log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、log 2(x 2－5x －2)=224、log 16x+log 4x+log 2x=725、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、6x －3×2x －2×3x +6=027、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、lg 2x+3lgx －4=0部分答案2、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、 解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解. 6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3. 8、 (1)1；(2)45 9、 函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}. 10、 由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=a a +-3)3(4. 11、 若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、 (1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、 2个14、 设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23. 15、 对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b 1=log 62, 于是a 2＋b 1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=2 17、x=0 18、x=－21或x=2319、x=±120、x=37 21、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=6 24、x=16 25、x=3 26、x=1 27、x=829或x=123128、y=2 29、x=－1或x=7 30、x=10或x=10－4。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数习题及答案
对数函数练习题及答案1．下列式子中正确的个数是( ) ①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．38．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A ．lg2·lg3 B ．lg2＋lg3 C ．－6D.16[答案] D10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1][答案] C3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．设a 、b 、c ∈R ＋，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( ) A.1c ＝1a ＋1b B.2c ＝2a ＋1b C.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b3．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |< 2[答案] D5．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (当x ≥4时)f (x ＋1) (当x <4时)，则f (log 23)＝( )A ．－238B.111C.119 D.12410．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg e，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a[答案] B11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若log x3<0，则x的取值范围是________．[答案](0,1)，(0,1)1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝log a(－x)的图象可能是()[答案] D[解析]若0<a<1，则y＝a－x单调增，只能是A、C，此时，log a(－x)单调增，排除C，x＝1时，log a(－x)无意义，排除A；∴a>1，此时y＝log a(－x)单调减，排除B，故选D.2.若0<a<1，函数y＝log a(x＋5)的图象不通过()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限[答案] A10．已知函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6 D．a≤－6[答案] C12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．[答案] b >a >c5．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞[答案] A8．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C12．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c <b <a14．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是__________．[答案] 0<a <12或a >1。
高一对数函数题型练习(全)
对数函数知识梳理一、对数函数的定义一般地，函数(，且)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．二、对数函数的图象与性质图象定义域值域性质过定点，即时，减函数增函数特别提醒：当且时，函数的与的图象关于轴对称．三、底数对对数函数图象的影响底数对对数函数图象的影响：当时，“底大图低”，当时，“底大图高”．设，，，的图象，则必有．题型训练题型一对数函数的定义1.函数是对数函数，则实数2.已知函数(，且)满足，则3.下列函数是对数函数的是（）A．B．（，且）C．D．（，且）4.已知对数函数过点，则的解析式为？5.函数为对数函数，则等于（）A．B．C．D．题型二图像问题1.图中曲线是对数函数的图象，已知值取，，，，则相应于，，，的值依次为（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，2.如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则，，，与的大小关系为？3.已知，且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4.函数，则使的集合是（）A．B．C．D．5.已知，且，则函数与的图象只能是（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．题型三过定点1.函数（，且）的图象必经过点（）A．B．C．D．2.函数（，且）的图象恒过点？3.函数的图象必经过定点的坐标为（）A．B．C．D．4.已知函数恒过定点，则5.函数的图象恒过定点？6.函数的图象恒过定点，点在指数函数的图象上，则．题型四对数函数定义域和值域1.求下列函数的定义域．(1)；(2)；(3)；(4)．2.函数的值域为（）A．B．C．D．3.函数，的值域是？4.函数的定义域为？5.求下列函数的定义域．(1)．(2)；(3)；(4)（，且）．6.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）A．B．C．D．7.函数的定义域为（）A．B．C．D．8.若函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为，则？9.设函数（，）在上的最大值是，最小值是，且，则实数（）A．B．C．或D．或10.求下列函数的定义域、值域：(1)；(2)．题型五比大小1.比较大小：和，和．2.设，，，则（）A．B．C．D．3.比较下列各组中两个值的大小．(1)，；(2)，(，且)；(3)，；(4)，．4.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5.设，，则（）A．B．C．D．6.设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．题型六解不等式1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3.满足不等式的所有实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.不等式的解集为（）A．B．C．D．题型七含参问题1.若（，且），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.若，则取值范围是（）A．B．C．D．或3.设，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．4.在中，实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．5.(1)已知，则的取值范围为；(2)已知，则的取值范围为；(3)当时，，则的取值范围是．题型八复合函数1.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．2.求函数的定义域、值域和单调区间．3.若函数，则函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．。
对数函数练习题及其答案
对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-12.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )A.F ∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1B.log a b ＜log b b 1＜log a b1C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1D.log b b 1＜log a b1＜log a b6.函数f(x)=2log 21x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )A.［22，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞，22)∪2，+∞)7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log35，则( B )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b二、填空题1.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序：答案：log 0.521＜(log 232)＜(61)0＜2 2.已知函数f(x)=(log41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .答案：4，7，2，4233.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为 ，值域为 .答案：(22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .答案：(0，33) 三、解答题1.求函数y=log 21(x 2-x-2)的单调递减区间.答案：( 21，+∞)2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.3.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］【素质优化训练】1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z(1)求证：z 1-x 1=zy1；(2)比较3x,4y,6z 的大小解：(1)z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=21log t 4=y 21(2)3x ＜4y ＜6z.2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x ＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3，ln10=2.3来计算＝答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)x ；(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x =120,x=log 1.012100120 =log 1.0121.20≈15(年)。
对数函数练习题(含答案)
对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。
对数函数练习题及答案
对数函数练习题及答案一、选择题：1. 函数y=log_{2}x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2，则log_{3}3的值为：A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的？A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b，则b的值为：A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题：1. 函数y=log_{x}e的值域为______。
2. 若log_{2}8=3，则2^{3}=______。
3. 对于函数y=log_{a}x，当a>1时，函数在(0,+∞)上是______的。
4. 根据对数的定义，log_{10}100=______。
5. 若log_{4}16=2，则4^{2}=______。
三、解答题：1. 求函数y=log_{4}x的反函数，并证明其正确性。
2. 已知log_{3}27=3，求log_{9}3。
3. 证明：对于任意正数a>1，log_{a}1=0。
4. 已知log_{2}32=5，求2^{5}的值。
5. 已知函数f(x)=log_{a}x，求f(a)的值，并讨论a的取值范围。
四、应用题：1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长，如果第一年的产量是100吨，第二年的产量是121吨，求第三年的产量。
2. 某药物的半衰期是4小时，如果初始剂量是100毫克，4小时后剩余多少？3. 某城市的人口增长率是每年2%，如果当前人口是100万，求5年后的人口。
答案：一、选择题：1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题：1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题：1. 反函数为x=4^y，证明略。
对数函数练习题
对数函数练习题1. 求解下列对数方程：（a）log₃(x+2) = log₃(x+4) + log₃2（b）log₄(x+5) + log₄(x-1) = 2解答:（a）根据对数的乘法法则以及等式两边取指数相等的性质，得到：x+2 = 2(x+4)解这个方程得到 x = -6（b）变形得到：log₄[(x+5)(x-1)] = 2(x+5)(x-1) = 4² = 16解这个二次方程得到 x = 3 或者 x = -42. 求下列对数的值：（a）log₂8（b）log₅25（c）log₄1/64解答：（a）由于2³ = 8，所以 log₂8 = 3（b）由于5² = 25，所以 log₅25 = 2（c）由于4⁻³ = 1/64，所以 log₄(1/64) = -33. 化简下列对数表达式：（a）log₂8 + log₂4（b）2log₃2 - log₃9解答：（a）根据对数的加法法则，log₂8 + log₂4 = log₂(8 * 4) = log₂32（b）根据对数的减法法则，2log₃2 - log₃9 = log₃(2²) - log₃9 = log₃4 - log₃94. 求下列对数的底数x：（a）logₓ8 = 3（b）logₓ√x = -1解答：（a）由于x³ = 8，所以 x = 2（b）由于x⁻¹ = √x，所以x = 1/√x，解这个方程得到 x = 1/45. 求解下列指数方程：（a）2ˣ⁺² = 256（b）3ˣ⁻³ = 1/27解答：（a）2ˣ⁺² = 2562ˣ * 2² = 2⁸2ˣ = 2⁶解这个方程得到 x = 6（b）3ˣ⁻³ = 1/273ˣ * 3⁻³ = 3⁻³3ˣ = 3⁰解这个方程得到 x = 0这些练习题帮助巩固了对数函数的基本知识和运用，通过解题拓展了对对数方程和指数方程的理解。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数练习题(有答案)
对数函数【1】练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f(x)＝log12()x3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x－x 的图象．(2)函数，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a logb(x －3)＜1，则 x 的取值范围为． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4) 16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b． 18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)． 19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lge lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lge lg0.8907ln 720760＝1000lge lg0.8907·ln0.9473＝1000lge lg0.8907·lg0.9473lge≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2x ∈(3，4)的值域．∵g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2＝log 2∈∴a ∈．。
对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有谜底)之阿布丰王创作1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的界说域是( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x},且 x ∈A ,则有( )A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0,则 a 、b 、1的年夜小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1,则实数a 的取值范围为( )A ．a ＞1B ．0＜a ＜45C ．45＜aD ．0＜a ＜45或a＞15．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )＜0,则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示,已知0＜a ＜1,则在同一直角坐标系中,函数y ＝a－x和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x)的界说域为[1,2],则函数y ＝f (log 2x )的界说域为 ( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,4]D ．[4,16]8．若函数f(x)＝log12()x3－ax 上单调递加,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9,12] B ．[4,12]C ．[4,27]D ．[9,27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0,且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________．11．(1)将函数f (x )＝2x的图象向______平移________个单元,就可以获得函数g (x )＝2x －x的图象．(2)函数,使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x(x ＞0)．则f (3)的值为．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π,x ∈R}．界说在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最年夜值比最小值年夜1,则底数a为__________．14．当0＜x ＜1时,函数y ＝log(a2－3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1,0＜b ＜1,且a logb(x －3)＜1,则 x 的取值范围为．16．已知 a ＞1,求函数 f (x )＝log a (1－a x)的界说域和值域．17．已知 0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1,比力log a 1b ,log a b ,log b 1b 的年夜小．18．已知f (x )＝log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1,求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的年夜气压强是x mm 水银柱高,h与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln xc ,其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的年夜气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求年夜气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围． 参考谜底：1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右,2；(－∞,1), 12．256 13．2π14．a ∈(－2,－3)∪(3,2) 15．(3,4)16．解 ∵ a ＞1,1－a x＞0,∴ a x＜1,∴ x ＜0,即函数的界说域为(－∞ ,0)．∵ a x＞0且a x＜1,∴ 0＜1－a x＜1 ∴log a (1－a x)＜0,即函数的值域是(－∞ ,0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1,b ＞1,∴ log a b ＜0,log b 1b ＝－1,log a 1b＞0,又ab ＞1,∴ b ＞1a ＞1,log a b ＜log a 1a ＝－1,∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1,得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1,x ∈[2,+∞ )得 a ＞1,(log a x )最小＝log a 2,∴ log a 2＞1,∴ a ＜2,∴ 1＜a ＜2； 由log a x ＜－1,x ∈[2,+ ∞ )得 0＜a ＜1,(log a x )最年夜＝log a 2,∴ log a 2＜－1,∴ a ＞12,∴12＜a ＜1． 综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2)．19．解 ∵ h ＝k ln xc,当 x ＝760,h ＝0,∴ c ＝760．当x ＝675时,h ＝1 000,∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴k ＝1000ln0.8907＝1000lge lg0.8907当x ＝720时,h ＝1000lge lg0.8907ln 720760＝＝1000lge lg0.8907·lg0.9473lge ≈456 m．∴ 年夜气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．实质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2x ∈(3,4)的值域．∵g(x)＝log2(x+3)－log4x2＝log2(x+3)－log2x＝log2＝log2∈∴a∈．。
对数函数的图像典型例题（一）.doc
对数函数的图像典型例题（一）1 如图，曲线是对数函数的图象，已知 的取值，则相应于曲线的值依次为( )．（A ）（B ）（C ）（D ）2.函数y=log x －1(3－x)的定义域是 如果对数)56(log 27+++x xx 有意义，求x 的取值范围；解：要使原函数有意义，则26507071x x x x ⎧++>⎪+>⎨⎪+≠⎩解之得： -7<x<-6-6<x<-5-1或或x> ∴原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5)(-1，+∞)函数]45)2(lg[2+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取值范围。
22k <<利用图像判断方程根的个数 3．已知关于x 的的方程a x =3log ，讨论a 的值来确定方程根的个数。
解：因为⎩⎨⎧<<->==)10(log )1(log log 333x x x x x y 在同一直角坐标系中作出函数与a y =的图象，如图可知：①当0<a 时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；②当0=a 时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；③当0>a 时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。
4．若关于x 的方程4)lg()lg(2=⋅ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围．解：由原方程可化为4)lg 2)(lg lg (lg =++x a x a ，变形整理有04lg lg lg 3lg 222=-+⋅+a x a x （*）1>x ，0lg >∴x ，由于方程（*）的根为正根，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-≥--=∆0)4(lg 210lg 230)4(lg 8lg 9222a a a a 解之得2lg -<a ，从而10010<<a5．求函数)32(log 221--=x x y 的单调区间．．解：设u y 21log =，322--=x x u ，由0>u 得0322>--x x ，知定义域为),3()1,(+∞⋃--∞又4)1(2--=x u ，则当)1,(--∞∈x 时，u 是减函数；当),3(+∞∈x 时，u 是增函数，而u y 21log =在+R 上是减函数)33(212log --=∴x x y 的单调增区间为)1,(--∞，单调减区间为),3(+∞题目2】求函数12log y x x =215（-3+）22的单调区间。
对数函数及其性质经典题型总结
对数函数及其性质经典题型总结
题型一：对数不等式解法
例L 解下列不等式
(l)log 1(3x + 4)>l
2
(2)log[(3x + 4)<2
⑶ log 1 (3x + 4)> log 1(3-x)
2
(4)3x
≥ 2 变式1.若实数。
满足1。
乩：＜1,求〃的取值范围。
变式2：解不等式:log 〃(2x + l)〉2,(。
> 0,α ≠ 1).
题型二：定点问题
例2：求下列函数恒经过哪些定点
1、∕(X ) = ⅛(X 2
+1) + 2 2.尸log<4wx) +1 恒过(4, 1 ),求a 的值.
题型三：定义域问题
例2函数y = Jl-l0g2(x+l)的定义域为
题型四:对数值域问题
例3.求下列函数的值域.
(l)∕(^) = ∙og 2 x ∈[2,10]j
(2)∕(x) = log 2(-x 2
+ 2x + 3),x ∈ [0,|]; ⑶ f(x) = log2(，—4x —5)
变式1：若函数y = log2(0χ2+依+ ；)的定义域为R,求实数。
的取值范围。
变式2：若函数y = log 2(6fΛ2 +ax + ；)的值域为R,求实数。
的取值范围。
变式3：若函婀(x) = log. x(0 v 4 v 1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求加勺值. 变式 2 函数∕(x) = j4-∣x∣ + lg
三芋的定义域为( A. (2, 3) B. (2, 4] C. (2, 3) (3, 4] D. (-1, 3) (3, 6]。
对数函数例题集锦
3、对数函数例题集锦一、对数及对数的运算 例1、（对数式与指数式的互换）教材P64练习1、2 例2、（简单对数的求值）教材P64练习3、4 例3、（对数运算法则的简单应用）教材P68练习1、2、3 例4、解方程 （1） 32log 64-=x（2） 2log 4=x （3）03lg lg 22=--x x 例5、（对数运算）21lg 85lg 5.12lg +- 4221224872log 21log log -+ 2lg 20lg 5lg 8lg 325lg 22+++ 5lg 3lg 35lg 2lg 33⋅++ 7.0lg 20lg )21(7⋅ ()()32log 32-+例6、（对数恒等式N a Na =log）1) 57log 17-2）)log log 2152924-（3）534log 4log 5log 3111()()()453+- 4）25941log log 27log 123235-+ 例7、（换底公式log log log c a c bb a=） 1）2048log 5log 4log 3log 2047432 ⋅⋅ 2）16log 9log 32⋅3) 若==⋅b a b a 则,4log log 3 4）若===5log ,5lg ,2lg 2则b a 5）计算()()8log 4log 2log 5log 25log 125log 125255842++++二、对数函数的概念 例8、（定义域、值域）求下列函数的定义域、值域(1)41212-=--xy (2) )52(log 22++=x x y (3) )54(log 231++-=x x y (4) )(log 2x x y a --=解(1)：要使函数有意义，必须：041212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x 值域：∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y (2)∵522++x x 对一切实数都恒有4522≥++x x ∴函数定义域为R 从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为2≥y(3)函数有意义，必须：5105405422<<-⇒<--⇒>++-x x x x x由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴ 95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y(4)要使函数有意义，必须： 02>--x x ①0)(log 2≥--x x a ②由①：01<<-x由②：当1>a 时 必须 12≥--x x φ∈x当10<<a 时 必须 12≤--x x R x ∈综合①②得 1001<<<<-a x 且 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x∴41log )(log 2a a x x ≥-- 41log a y ≥ )10(<<a拓展训练：求下列函数的定义域 (1) )27(log )15(-=-x y x (2))23(log 5.0-=x y (3))1,0)(1(log ≠>-=a a a y x a （4))35lg(lg x x y -+=解：(1)由⎪⎩⎪⎨⎧>-≠->-027115015x x x 得72>x 且52≠x ．所求定义域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,5252,72 ．(2)由0)23(log 5.0≥-x 得1230≤-<x ，解得132≤<x ，所求定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32．(3)由01>-x a 得1>xa ，当1>a 时，0>x ，当10<<a 时，0<x ． 所求定义域为当1>a 时，()+∞∈,0x ；当10<<a 时，()0,∞-∈x ．例10、比较大小(1)3.0log 7.0log 4.03.0与 (2) 214.36.0317.0log ,8.0log -⎪⎭⎫⎝⎛和(3) 1.0log 1.0log 2.03.0和三、对数函数相关额单调性奇偶性问题 例6：已知xxx f a-+=11log )( （1,0≠>a a ） (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)＞0的x 的取值范围． 解：（1）令,011>-+x x 得011<-+x x ， 即(x+1)(x-1)＜0，故f(x)的定义域为(-1，1)．又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．变式：求函数)183(log 221--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。
对数函数及其性质经典题型总结
对数函数及其性质经典题型总结题型一：对数不等式解法12121122134123423343432+>+<+>-≥()log ()()log ()()log ()log ()()x x x x x 解下列不例.等式1213<l .og a a a 若实数满足，求的取变式1值范围。
21201+>>≠log (),(,).a x a a 解不等2：式变式:题型二：定点问题例2：求下列函数恒经过哪些定点21()log (1)2a f x x =++、2.y =l o g a (4a -x ) +1恒过﹙4，1﹚，求a 的值.题型三:对数值域问题 222221*********3453=∈=-++∈=--.()()log ,[,];()()log (),[,];()()l g (.o )f x x x f x x x x f x x x 下列函数的值 求例域221log 1()4y ax ax R a =++数的定义域为，变式求实数的围。
：取值范若函 221log ()R 4y ax ax a =++若函数的值域为，变式求实数的2：取值范围。
()()[]log 01,23,.a f x x a a a a =<<若函数在区间上的最大值是最小值的变倍：求3的值式2212,(log 1)(log 3)x y x x ≤≤=+-求的最大变式4：、最小值题型四:对数单调性问题213log (43)y x x =-+例4：求单调区间()21=-lg .()f x x x 求函数的变式单调区间()223211=-=-++-∞log ()()lg()(,]a f x x x f x x ax a a 求函数的单调区间若在上递减变式，变式2:求：范围()()()()()()()log 11,00,().,0.,0.,1.,1.log (2)[4:01]a a f x x f x A B C D y ax a =+->-∞-∞-∞--∞-=-已知函数在上有则 在上单调递增； 在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减已知在，上减函数，变式求的取变式5：值范围。
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3、对数函数例题集锦
一、对数及对数的运算 例1、（对数式与指数式的互换）教材P64练习1、2 例2、（简单对数的求值）教材P64练习3、4 例3、（对数运算法则的简单应用）教材P68练习1、2、3 例4、解方程 （1） 3
2log 64-
=x
（2） 2log 4=x （3）03lg lg 2
2=--x x 例5、（对数运算）
21
lg 85lg 5.12lg +- 42212
2487
2
log 21log log -
+ 2lg 20lg 5lg 8lg 3
2
5lg 22+++ 5lg 3lg 35lg 2lg 33⋅++ 7.0lg 20lg )2
1
(7⋅ ()()
32log 3
2-
+
例6、（对数恒等式N a N
a =log
）
1) 5
7
log 17
-
2）)
log log 2
1
52924-（
3）534log 4log 5log 3111()()()453
+- 4）25941
log log 27log 12
3235-+ 例7、（换底公式log log log c a c b
b a
=
） 1）2048log 5log 4log 3log 2047432 ⋅⋅ 2）16log 9log 32⋅
3) 若==⋅b a b a 则,4log log 3 4）若===5log ,5lg ,2lg 2则b a 5）计算()()8log 4log 2log 5log 25log 125log 125255842++++
二、对数函数的概念 例8、（定义域、值域）求下列函数的定义域、值域
(1)41
21
2
-
=--x
y (2) )52(log 22++=x x y (3) )54(log 23
1++-=x x y (4) )(log 2x x y a --=
解(1)：要使函数有意义，必须：04
1
21
2≥-
--x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x 值域：∵11≤≤-x ∴012
≤-≤-x 从而 1122
-≤--≤-x
∴
2
124
1
1
2
≤
≤--x ∴4141201
2
≤-
≤--x ∴2
10≤≤y (2)∵522
++x x 对一切实数都恒有4522
≥++x x ∴函数定义域为R 从而24log )52(log 22
2=≥++x x 即函数值域为2≥y
(3)函数有意义，必须：510540542
2<<-⇒<--⇒>++-x x x x x
由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2
=++-x x
∴ 95402
≤++-≤x x
从而 29log )54(log 3
12
3
1-=≥++-x x 即：值域为2-≥y
(4)要使函数有意义，必须： 02
>--x x ①
0)(log 2≥--x x a ②
由①：01<<-x
由②：当1>a 时 必须 12
≥--x x φ∈x
当10<<a 时 必须 12
≤--x x R x ∈
综合①②得 1001<<<<-a x 且 当01<<-x 时 4
1)(max 2
=
--x x ∴4102
≤--<x x
∴41log )(log 2
a a x x ≥-- 4
1
log a y ≥ )10(<<a
拓展训练：求下列函数的定义域 (1) )27(log )15(-=-x y x (2))23(log 5.0-=x y (3))
1,0)(1(log ≠>-=a a a y x a （4))35lg(lg x x y -+=
解：(1)由⎪⎩
⎪⎨⎧>-≠->-0
271150
15x x x 得72>x 且52≠x ．所求定义域为⎪⎭⎫
⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,5252,72 ．
(2)由0)23(log 5.0≥-x 得1230≤-<x ，解得
132≤<x ，所求定义域为⎥⎦
⎤ ⎝⎛1,32．
(3)由01>-x a 得1>x
a ，当1>a 时，0>x ，当10<<a 时，0<x ． 所求定义域为当1>a 时，()+∞∈,0x ；当10<<a 时，()0,∞-∈x ．
例10、比较大小
(1)3.0log 7.0log 4.03.0与 (2) 2
14.36.0317.0log ,8.0log -
⎪
⎭
⎫
⎝⎛和(3) 1.0log 1.0log 2.03.0和
三、对数函数相关额单调性奇偶性问题 例6：已知x
x
x f a
-+=11log )( （1,0≠>a a ） (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)＞0的x 的取值范围． 解：（1）令
,011>-+x x 得01
1
<-+x x ， 即(x+1)(x-1)＜0，
故f(x)的定义域为(-1，1)．
又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．
变式：求函数)183(log 2
2
1--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。
解：定义域 3601832
-<>⇒>--x x x x 或
单调区间是),6(+∞ 设2121),6(,x x x x <+∞∈且 则
)183(log 1212
11--=x x y )183(log 22
22
12--=x x y
---)183(12
1x x )183(22
2--x x =)3)((1212-+-x x x x ∵612>>x x ∴012>-x x 0312>-+x x ∴18322
2--x x 18312
1-->x x 又底数12
1
0<< ∴012<-y y 12y y <
∴y 在),6(+∞上是减函数。
19. 已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln .
（1）求)0(f ; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若()2ln =a f ，求a 的值. 20. 已知)3(log ax y a -=在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 21. 已知)1(log )(a x x f a -+=，求使1)(>x f 的x 的值的集合．。