对数函数典型例题

对数运算与对数函数复习

例1．求下列函数的定义域：

（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a .

（4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；

例3．求下列函数的值域：

（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．

例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值.

例5．判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。

对数运算与对数函数复习练习

一、选择题

1．3

log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2

3 D ．2

2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ）

A ．[0，1]

B ．[1，2]

C ．[2，4]

D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( )

A ．R

B ．[2，＋∞]

C ．[3，＋∞]

D ．(－∞，2)

4．如果0

A ．21

31

)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+

C ．0)a 1(log )a 1(>+-

D ．0)a 1(log )a 1(<-+

5．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )

A ．0

B ．0

C ．a>b>1

D ．b>a>1

6 若a>0且a ≠1，且14

3log a <，则实数a 的取值范围是( ) A ．0或 D ．4

3a 0<<或a>1 7．设0,0,a b <<且,722ab b a =+那么1lg |()|3

a b +等于（ ） A ．1(lg lg )2a b + B ．1lg()2ab C ．1(lg ||lg ||)3a b + D ．1lg()3

ab 8．如果1x >，12log a x =，那么（ ）

A ．22a a a >>

B ．22a a a >>

C ．22a a a >>

D ．22a a a >>

二、填空题（共8题）

8．计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .

10．若4

12x log 3=，则x ＝________

11 .函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)x (log f 2的定义域是_____________

12．函数x )31

(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线___________对称．

13．x log )x (f 2

1=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3，则实数a

＝_______．

14．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________

15．根据函数单调性的定义，证明函数2

()log 1x f x x

=-在(0,1)上是增函数．

16. 已知f (x )＝log a (a －ax ) (a ＞1).

(1) 求f (x )的定义域和值域； (2) 判证并证明f (x )的单调性.

17. 已知f (x )＝log a x (a ＞0, a ≠1)，当0＜x 1＜x 2时，试比较 的大小，并解释其几何意义

)]()([21)2(2121x f x f x x f ++与