植树问题例2 两端都不种分析
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且有趣的数学模型。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和规律。
接下来，让我们一起深入了解一下植树问题的相关知识。
一、植树问题的基本类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
比如，在一条 10 米长的小路两端都植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
例如，在一条 10 米长的小路一端植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量也是 5 棵。
3、两端都不植树在这种情况下，树的数量比间隔数少 1。
假如在一条 10 米长的小路两端都不植树，每隔 2 米植一棵，间隔数依然是 10÷2 ＝ 5 个，但树的数量为 5 1 ＝ 4 棵。
二、植树问题中的重要概念1、间隔相邻两棵树之间的距离就是间隔。
2、间隔数小路的总长度除以间隔的长度，得到的就是间隔数。
3、树的数量根据不同的植树情况，按照一定的规律计算得出。
三、解决植树问题的方法1、画图法通过简单地画图，可以更直观地理解问题，找出规律。
比如，要解决一条 20 米长的小路，每隔 4 米植树的问题，我们可以画出草图，清晰地看到间隔和树的分布情况。
2、公式法（1）两端都植树：树的数量＝间隔数＋ 1（2）一端植树，另一端不植树：树的数量＝间隔数（3）两端都不植树：树的数量＝间隔数 1在实际应用中，我们需要先判断属于哪种植树情况，然后选择相应的公式进行计算。
四、植树问题的拓展应用1、安装路灯在街道两旁安装路灯，与两端都植树的情况类似。
2、排队问题同学们排队，人与人之间的间隔就相当于植树问题中的间隔。
3、锯木头锯木头的次数相当于间隔数，锯成的段数相当于树的数量。
例如，把一根木头锯 4 次，可以锯成 5 段。
4、爬楼梯从一楼到二楼算一个间隔，楼层数相当于树的数量。
植树问题
植树问题：植树问题三要素：植树路线：（1）总路线长度（1）封闭路线（2）间隔长（株距）（2）不封闭路线（3）棵数植树问题可分为三类：一、不封闭的路线：1、两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数） + 12、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数（段数）3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数（段数） - 1间隔个数=全长÷间隔长度例1：有一行树，从第一棵树到最后一棵树的距离为120米，并且每两棵树之间的距离为3米，求这行树共有多少棵？两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数）间隔个数=全长÷间隔长度120÷3=40（个） 40+1=41（棵）答：这行树共有41棵。
练习：1.一条路长3000米，在路的一旁从头至尾每隔40米栽1棵树，需要栽树多少棵？2.在一条长1000米的公路的一旁，每隔5米栽一棵树，两端栽树，要栽多少棵树？3.在一条长240米的水渠边植树，每隔30米植一棵，两端栽树，共植树多少棵？例2：在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵？2、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数间隔个数=全长÷间隔长度解：1200÷4=300（棵）答：要栽300棵杨树。
练习：1.小刚家门口到公路边有一条小路，长60米，小刚要在小路一旁每隔5米栽一棵树，家门口不栽，一共要栽多少棵树？2.学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数 - 1例3：两楼之间相距80米，在两楼之间每隔8米栽一棵柳树，共栽了几棵树？ 间隔个数=全长÷间隔长度解：80÷8=10（个） 10-1=9（棵）答：共栽了9棵柳树练习：1. 在一条长1200米的公路的两旁，每隔6米栽一棵树，两端不栽树，要栽多少棵树？2.李师傅要把一根长12米的木头锯成4段，锯一次要2分钟，李师傅要用多少分钟能锯完？例题：园林计划在一条路的两边植树，为了不挡视线，路的两端不用植，现在42棵树，每隔5米植一棵，这条路多长？1、一条小路两端不放花，在中间以相等 的距离摆了22盆鲜花，两盆之间相距6米，这条小路长多少米？2.在两个大楼之间的一段200米长的空地上栽了一排树，一共49棵。
植树问题
7.酒店里的大钟4时敲4下， 6秒敲完，10时敲响10下， 需要多长时间？
在一条全长2千米的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50米安装 一盏，一共要安装多少盏路灯？
2000÷50=40 40+1=41(盏) 41×2=82(盏) 答:一共要安装82盏路灯。
植树问题研究报告表 （一边植树 两端都栽）
线路长 及要求
间隔长 间隔数 棵数 (米 ) (个 ) (棵 ) 5 5 4
5.园林工人沿公路一侧栽树，每 隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
36-1=35(段)
6×35=210(米)
答:从第1棵到最后一棵的距离有210米。
6.笔直的跑道一旁插着51面小旗，
它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
51-1=50(段) 50×2=100(米) 26-1=25(段) 100÷25=4(米) 答:间隔应改为4米。
（2）15×15 =225（名）
8× 4 － 4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
4× 3 ＋ 2 =12＋2 =14（人）
6＋ 4× 2 =6＋8 =14（人）
4× 3 ＋ 2 =12＋2 =14（人）
6＋ 4× 2 =6＋8 =14（人）
盘） 50÷2=25（ 个
答：一共需要 25 盘花。
巩固练习：108页 做一做
棵数＝间隔数
150÷15＝10（盏）
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数= 棵数
×边数 每边棵数-1 （ ） 总棵数=
4×4=16
4×2+3×2
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
植树问题(公式,讲解,及练习含答案)
植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。
植树问题两端都不栽教案
植树问题两端都不栽教案篇一：两端都不栽的植树问题教学设计《两端都不栽的植树问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们参加过招聘会吗？生：没有。
师：想不想拥有这样一次经历？生：想。
师：瞧，老师带来了一份招聘启示。
（课件演示）招聘启示：新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。
（课件演示）为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。
说一说，你们打算怎样植树？师：哪位同学愿意来说说你的想法？学生汇报讨论结果生1：两端都栽。
生2：头栽尾不栽。
生3：尾栽头不栽。
生4：两端都不栽。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。
师：两端都栽要栽多少棵这节课我们来研究两端不栽的植树问题。
二、民主导学：任务呈现：大象馆和猴山相距60m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3m。
一共要栽多少棵树？1、你都知道了什么？2、你认为一共要栽多少棵树？师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？自主学习：小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。
展示交流：师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？生：棵数=间隔数-1间距某间隔数=总长讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？60÷3=20（个）20-1=19（棵）19某2=38（棵）教师追问：为什么要“某2”？（因为小路两旁都要栽树）师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。
【典例精讲】第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题精品教案与教学反思
第二课时两端都不栽的植树问题教案与教学反思教学内容植树问题(二)。
(教材第107页)学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二教学实施1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三课堂作业新设计1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域 ，如生态保护、景观设计等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活 中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领 域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较 少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求 解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树 ，仅在线段内部按照一定间隔进行植 树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树 ，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端 栽两头不栽一端栽一 端不栽)
REPORTING
https://
• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情 况。
一端栽与一端不栽的比较
锯木头(植树问题例2)
课堂随想（生活情境下的锯木头问题）锯木头问题是“植树问题”中两端都不栽的情况，段数与锯木头的次数之间的关系学生理解起来有难度，学生往往因把二者等同而出错。
听了同年级组老师们的课后我发现，锯木头题目出错率高的原因有两种，原因一是由于老师对问题的分析未能纳入“植树问题”教学这一大背景下，老师在教学活动中构建数学模型时存在缺失，出现就题论题的情况，因而出现换个数学生就不会做的情况，原因二是尽管老师们想到了用掰粉笔的形式进行了演示，以帮助学生理解，但在实物演示中，学生虽然对最后一掰成两段印象深刻，但由于粉笔一掰就散，结果分散的限制不仅不能有效突破难点反而未能实现预期的效果。
本节课我尝试从木工在锯木头前做标记的生活情境，把标记与锯的次数对应起来，有效帮学生建构了段数与锯得次数之间的关系，从而成功突破了难点，学生学得快乐，学得高效！本节课，在练习中也有很多同学出现这样的问题，在集体交流环节，我借助木工锯木头的情景，帮学生很好的理解了二者之间的关系：我先在黑板上画了一条线段表示10长的木头，描述了锯木头的要求。
“同学们，现在我们都是小木工了，我们准备开始工作吧！”我把一枝铅笔夹在耳朵后面，郑重其事地宣布。
“嘻嘻，铅笔夹在耳朵后面？真好玩！”没等我说完，孩子们就被我滑稽的装扮逗笑了，目光集中到我耳朵后的铅笔上。
“对，木工的耳朵用处可大了，不光能听声音，还能在耳朵后面夹用来做记号的铅笔，有时候还会夹颗香烟呢！这样存、取多方便！”孩子们点头赞同。
“同学们，我要把10米长的木料平均锯成5段，我直接拿锯随便锯你们觉得合适吗？”我故弄玄虚。
“不行!”大家异口同声的说。
“锯坏了就浪费木料了！”张毓炜分析道。
“可以平均分开再锯！”宋星宇心直口快。
“先量一量做上记号再锯，就不会浪费了！”黄静怡连忙出主意。
“真是个细心的小木匠！这时候木工耳朵后面的铅笔要发挥作用了！我们一起来做标记!”我边测量边用笔在线段图上做着标记，全班同学兴致勃勃地帮数着段数。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
北师大版五年级植树问题
植树问题教学目标：掌握一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
掌握一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
重难点分析：应用规律解决稍难的实际问题。
知识梳理：两端都栽：总距离株距=间隔数，间隔数+1=棵树；一端栽一端不栽：总距离株距=间隔数，棵树=间隔数；两端都不栽：总距离株距=间隔数，间隔数-1=棵树。
知识点一：两端都栽【例1】一段公路长3600米,在公路一侧每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树多少棵？【例2】在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，两端都放，这样一共需要放多少盆花？【随堂练习】1、一条马路长40米,在路的一侧每隔8米种一棵树,两端都种,共种多少棵树？2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。
一共要安装多少盏路灯？【例3】一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共有20根，算一算，这条路有多长？【例4】一条小路长120米,在路的一侧种了31棵白玉兰，两端都种，每两棵白玉兰之间的距离相等。
每两棵白玉兰之间的距离是多少？【随堂练习】1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？2、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟多少米？知识点二：一端栽，一端不栽【例1】小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？【例2】一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?【随堂练习】1、在一条长500米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），这样一共要栽多少棵？2、一个圆形跑道长420米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，一共要插多少面？知识点三：两端都不栽【例1】在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？【例2】有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？【随堂练习】1、两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 两端有大象馆和 猩猩馆 。
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不种）,相邻两棵树之间的距离是3米,一 共要栽几棵树?
60÷3＝20（个） 20-1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。 最后一步为什么要乘 2呢 ？
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
终端
5米
探究规律
3个间隔，2棵树 4个间隔，3棵树 5个间隔，4棵树
两端不种：间隔树 - 1=棵树
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不种）,相邻两棵树之间的距离是3米,一 共要栽几棵树?
大象馆
猩猩馆
为什么两端不种
（两端都不种）
同学们在全长 10 米的小路一边植 树，每间隔 5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
间隔数： 2
树的棵数： 1
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
终端
同学们在全长 25米的小路一边植 树，每间隔 5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
间隔数： 5
5米
5米
三、巩固练习，提升认识 1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放
一盆植物（两端不放）。一共 要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放 7盆植物。
. 为什么要减1呢？
2. 一根木头长10m，要把它平均 分成5段。 每锯下一段需要 8分 钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花 32分 钟。
. 为什么要减1呢？
完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿 化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽 一棵树（一端栽一端不栽）。一共
要栽多少棵？
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽 7棵 树。
这节课你有什么收获？