植树问题(两端都不栽)
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
2.植树问题(两端都不栽)
植树问题（两头都不栽）教授教养内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相干内容.教授教养目标：1．树立并懂得在线段上植树（两头都不栽）的情形中“棵数=距离数-1”的数学模子.2．经由过程画线段图初步造就学生摸索解决问题的有用办法的才能,测验测验用植树问题的模子解决现实生涯中的简略问题,造就应用意识.教授教养重点：树立并懂得“棵数=距离数-1”的数学模子.教授教养难点：造就学生摸索解决问题的有用办法的才能.教授教养预备：课件.教授教养进程：一.创设情境,温习引入教师：上节课,我们进修了植树问题中两头都栽的情形,谁能说一说是用如何的数学模子解决这类问题的？（棵数=距离数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示标题）预备题：绿化队要在相距60 m的巷子一边植树（两头都栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？指名答复：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树.再来看看这一题（课件出示例2）卖力思虑,这两个标题有什么不合？大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的巷子两旁栽树（两头不栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？【设计意图】例2是在例1的基本上教授教养的,对已学常识的温习是为了找准常识迁徙的“原点”,为下一个环节的教授教养做好铺垫.二.比较剖析,迁徙新知教师：你能用绘图的办法暗示出你的发明吗？同桌之间可以互订交换.（指名报告请示）预设1：预备题是一边,例2是巷子两旁.（追问：在图上该若何暗示？）就是有两条线段.（怎么盘算？）只要先算出一边的树木数目,再“×2”就可以了.预设2：预备题是两头都栽,例2是两头不栽.（追问：你能经由过程示意图说说为什么吗？）因为巷子的两头都是场馆.教师：这个标题该若何解决呢？你想到了什么办法？（可以先从简略的事例中发明纪律）请你在草底稿上试一试.【设计意图】经由过程比较剖析,使学生更为深入地懂得题意,引诱“用绘图的办法暗示出来”对于造就学生优越的审题习惯具有异常主要的感化.该环节的设计还重点凸起了对“先从简略的事例中发明纪律,再将纪律应用于问题的解决”这一数学办法的迁徙.三.懂得归纳,得出模子指名答复,进程预设：1．先画一个简略的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两头都栽的情形下“棵数=距离数+1”,须要栽5棵树.2．同样长的线段,在两头都不栽的情形下只须要栽3棵树,也就是说栽的棵数比距离数少 1.（教师追问：可以用如何的数学模子暗示？）棵数=距离数-1.教师：你能用不合的办法试一试,对这一数学模子进行验证吗？（学生操纵,交换发明.）应用这一模子,例2可以如何解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树.教师追问：为什么要“×2”？（因为巷子两旁都要栽树）教师小结：我们一路往返想一下这个标题标解决进程.经由过程与例1中两头都栽的植树问题比拟较,采取同样的办法得出了两头不栽的植树问题的数学模子,即棵数=距离数-1.【设计意图】经由过程教师的引诱,促使学生自立摸索,阅历了问题解决的全部进程,对数学思惟的渗入渗出也在常识的迁徙和转化进程中得到了表现.在教授教养现实中,可联合“你能用不合的办法对这一数学模子进行验证吗？”这一问题,进行凋谢式的教授教养实践,勉励学生用本身的办法摸索出纪律.四.教室演习,应用新知教师：应用这一数学模子,还能解决很多生涯中的问题.1．一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两头不放）.一共要放若干盆植物？学生演习,指名答复：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物.教师：假如改为两头都放,该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不合的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两头都放时,盆数=距离数+1;两头都不放时,盆数=距离数-1.） 2．一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段须要8分钟,锯完一共要花若干分钟？教师：这个问题和我们进修的植树问题有联系关系吗？属于植树问题中的哪一种情形？可以先用绘图的办法试一试.学生演习,剖析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成落后行了比较演习,加深了学生对两种不合数学模子之间关系的熟悉;第2题固然不是植树的情境,但纪律是雷同的,引诱学生经由过程画线段图的办法即可抓住标题标本质,同时扩大了学生对所学常识的应用视野.五.应用变式,强化认知小明家门前有一条35 m的巷子,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）.一共要栽若干棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不合？（一端栽一端不栽）先猜一猜,再用本身爱好的办法验证成果是否准确.预设1：两头都栽的情形下,棵数=距离数+1;两头不栽的情形下,棵数=距离数-1.这种一端栽一端不栽的情形,应当是棵数=距离数.预设2：是用画线段图的办法得出的,一共要栽7棵.预设3：直接用35÷5=7（棵）.（教师追问：35÷5算的是什么？）距离数.（用如许的办法盘算其实是以什么作为根据的？）在一端栽一端不栽的情形下,棵数=距离数.教师：比较植树问题的三种情形,说说你本身的懂得.【设计意图】以已学常识为基本,撒手让学生自力思虑,勉励用本身爱好的办法摸索这种情形的纪律,在最后的比较环节也强调说出本身的懂得.学生经由过程如许的方法获取的常识.思维运动的经验才干加倍鲜活和深入,充分表现了“不合的人在数学上得到不合的成长”这一根本理念.六.教室小结,安插功课小结：植树问题在生涯中的应用异常普遍,在解决这类问题时,应当先断定出属于哪一种情形,再根据题意列式解答.课外功课：先断定以下各题属于哪种情形,再列式解答.（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽若干棵？起码可以栽若干棵？（2）搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶雷同,从一楼到六楼一共走若干级台阶？（3）一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时若干秒？。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
植树问题两端都不栽教案
植树问题两端都不栽教案篇一：两端都不栽的植树问题教学设计《两端都不栽的植树问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级下册第107页例2及有关内容。
教学目标：1．创建并认知在线段上植树（两端都不柏树）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备工作：课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课：师：同学们，你们参加过招聘会吗？生：没。
师：想不想拥有这样一次经历？生：想要。
师：瞧，老师带来了一份招聘启示。
（课件演示）招录救赎：新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿试试吗？我们先去看一看设计存有什么建议。
（课件模拟）为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。
说一说，你们急于怎样植树？师：哪位同学愿意来说说你的想法？学生汇报探讨结果生1：两端都栽。
生2：头柏树尾不柏树。
生3：尾栽头不栽。
生4：两端都不柏树。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？生：路全长存有60米，只在路的一边柏树，内要5米柏树一棵。
师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。
二、民主导学：任务呈现：大象馆和猴山距离60m。
绿化队必须在两馆间的小路两旁栽树，相连两棵树之间的距离就是3m。
一共必须柏树多少棵树？1、你都知道了什么？2、你指出一共必须柏树多少棵树？师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？提示信息：小路的两端都就是场馆，还可不可以栽树呢？除了须要特别注意的吗？到底必须柏树几棵，我们还是用前面自学的方法，握直观的例子（9米、12米、15米、21米）图画一图画，栽一栽？自主学习：小组四人每人选一个长度，间距还是3米，去图画一图画，填上一填上。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽)｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽）｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的第七章第二节内容，主要学习了在一条线上植树时，如果两端都不栽，应该怎么计算植树的棵数。
这一节的内容主要包括两个方面，第一是理解两端都不栽的植树问题的实际意义，第二是掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够熟练地运用所学的知识解决实际问题。
同时，我也希望学生们能够通过这个问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
而难点则是让学生们理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括一条长的绳子，一些小木棍，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个问题，比如说，如果我们在一条50米长的路上植树，每隔5米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 讲解例题：然后我会用一个小木棍来模拟这条路，并演示一下如何计算出需要植多少棵树。
3. 随堂练习：我会让学生们自己尝试解决一些类似的植树问题，以此来巩固他们所学的知识。
4. 板书设计：在黑板上，我会写出计算两端都不栽情况下植树棵数的方法，以及一些关键的步骤。
5. 作业设计：我会布置一些相关的练习题，比如说，如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？六、作业设计1. 题目：如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 答案：21棵七、课后反思及拓展延伸我也会给学生提供更多的练习机会，让他们能够通过不断的练习，更好地掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
同时，我也会尝试引入一些更复杂的问题，让学生们能够拓展他们的思维，提高他们的解决问题的能力。
【典例精讲】第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。
植树问题2
纽维思学校三年级奥数
植树问题（二）
直线植树：
1.两端都栽棵树=总长÷间隔+1
2.只栽一端棵树=总长÷间隔
3.两端都不栽（切割）棵树=总长÷间隔-1
环形植树：
棵树=总长÷间隔
棵树=间隔
1.红领巾公园一个周长200米的花坛一周栽有桃树,两棵桃树之间距离相等，共栽种了20棵桃树，每两棵桃树相隔米.
2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,两端都要插旗，需备________面彩旗。
3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?
4.一个圆形养鱼池全长120米,现在水池周围种上杨树6棵,隔______米种一棵才能都种上?
5.一个圆形池塘,它的周长是200米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗________株?
6.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是_______米?
7.有一根木条，要锯成6段，每锯开一段要用3分钟，全部锯完要用________分钟？
8.体育课上，10名同学站一排，每两人之间的间隔都为4米，这排队伍总长______米？
9.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三百米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
.。
两端都不栽植树问题
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在 小路一旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端 不栽)。一共要栽多少棵？
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵树。
一端栽，一端不栽的和两端都栽、两端 都不栽的有什么联系与区别呢？
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵 数与间隔数之间是什么关系？
（只栽一端） 植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
3. 在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架， 相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个 栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。 两个栏架之间的跑道长度是多少米？
400米
45米 ?米
40米
第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(m)
锯的次数=锯的段数-1 答：一共要花32分钟。
两端都不栽的植树问题
（教材第107页第7题）
5. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12 下，敲完需要多长时间？
8秒
也可看作两端都 栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
（教材第107页第8题）
2. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车 位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可 停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
如果把“⊥”标志看作树的话，这就
是一道间两隔端数都：不栽10的0÷植5树=问2题0(。辆)
标志数：20-1 = 19(个)
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽) ｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽） | 人教新课标教学内容本节课主要围绕植树问题的实际情境，引导学生理解并掌握在一条直线上植树，若两端都不栽时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
教学内容将包括理解问题的背景，通过实例分析问题，进而抽象出数学模型，并运用除法来解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并描述植树问题的背景，运用除法解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、操作、抽象和推理来解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和能力。
教学难点1. 理解间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
2. 能够将实际问题抽象成数学模型，并运用除法求解。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：直尺、彩笔、练习本。
教学过程1. 导入：通过展示一段实际植树的录像或图片，引入植树问题的情境，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：引导学生观察并讨论，当两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
3. 实例演示：用实物或模型演示植树过程，让学生直观感受和理解间隔数的概念。
4. 抽象模型：引导学生将实际问题抽象成数学模型，理解并运用除法求解。
5. 练习巩固：通过课堂练习，让学生独立解决类似的问题，加深理解。
6. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
7. 总结反馈：教师总结本节课的重点内容，并对学生的表现给予反馈。
板书设计板书设计将围绕教学内容进行，清晰地展示教学重点和难点，包括：1. 植树问题的背景介绍。
2. 间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
3. 实际问题抽象成数学模型的步骤。
4. 除法在解决植树问题中的应用。
作业设计作业设计将包括基础知识练习和拓展提高练习两部分，旨在巩固学生的基础知识，提高学生解决问题的能力。
课后反思课后反思将围绕教学目标、教学内容、教学方法和学生的反馈进行，旨在不断提高教学质量，满足学生的学习需求。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》教案一、教学目标1. 让学生理解在一条线路上两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，并能运用其解决相关的实际问题。
2. 培养学生动手操作、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 激发学生对植树问题探究的兴趣，培养学生热爱生活、保护环境的意识。
二、教学内容人教版五年级数学上册，第六章《植树问题》。
三、教学重点、难点重点：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
难点：理解并掌握植树的棵数比要分的段数少1的规律。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）让学生动手操作，用小棒代表树，在桌面上摆一摆，观察两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（2）引导学生分小组合作交流，归纳总结两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（3）教师点评，强调植树的棵数比要分的段数少1的规律。
3. 实践应用（1）出示例题，让学生独立完成，并检查答案。
（2）让学生举例说明在生活中遇到的植树问题，并尝试用所学知识解决。
4. 总结延伸引导学生回顾本节课所学内容，强调植树问题在实际生活中的应用，培养学生的环保意识。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中遇到的植树问题，与同学交流分享。
五、教学反思本节课通过让学生动手操作、合作交流，引导学生探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
同时，要注重培养学生的环保意识，让学生认识到保护环境的重要性。
六、板书设计略七、教学评价通过课后作业、课堂表现和小组讨论等方式，评价学生对本节课知识的掌握程度，以及学生的动手操作、合作交流能力。
同时，关注学生在生活中对植树问题的关注和解决能力，以全面评价学生的学习效果。
重点关注的细节：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
两端都不栽的植树问题
两端都不栽的植树问题教学目标：1、理解在线段上植树（两端不种）的情况下“棵数＝间隔数－1”的关系。
2、学会通过线段图来分析理解两端不种的植树问题，能将两端不种的植树问题推广到生活问题中。
3、培养学生从实际情况发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重点：理解和掌握两端不种的植树问题的数学规律。
教学难点：理解两端不种的植树问题“棵数”与“间隔数”之间的关系教具准备：小棒若干教学过程：创设情境1、已知株距和全长，怎样求棵数？2、已知株距和棵数又怎样求全长呢？二、探究新知1、自学课本第118页例2，回答以下问题：.从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？还是两端都栽吗？如何解决？先画线段图把它表示出来？再列式计算。
.你发现什么规律？（棵树与间隔数有什么关系？）2、我来算一算一共要栽几棵树？要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：小路一旁栽树多少棵？两旁一共要栽多少棵树？3、我来算一算一共要栽几棵树？4、要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：小路一旁栽树多少棵？一共要栽多少棵树？①学生相互交流，注意强调：道路两旁都种的棵数是只在道路一旁种树的2倍②计算出结果，一学生板算60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽树38棵。
小结：这是植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数（），棵数=（）÷（）-1，株距=（）÷（-1）。
4、讨论比较例1和例2的不同。
例1是两端都( )，所以棵数比间隔数( )例2是两端都( )，所以棵数比间隔数( )8、归纳规律：你从前面的分析中发现了什么规律？能用一个等式表示出来吗？(板书：点数＝间隔数－1 间隔数=点数+ 1)在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不种的植树问题（板书：两端不种的植树问题）10、生活延伸：同学们还可以从我们的生活中找到有这种规律的现象吗？三、巩固与延伸练习1、延伸练习：（1）在一个1.5米的窗框里，按每15厘米插一根铁管，要插多少根铁管？（2）教室的两根柱子之间摆了6盆花，每3米摆一盆，两根柱子之间的距离有多少米？（3）一根木头长10米，要把它平均分成5段。
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教材分析
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
这节课是在我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法后进行学习，学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时解决两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
这节教材以小见大，以旧带新适合学生自主学习，水到渠成。