2植树问题两端都不栽
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题金品教案与教学反思
植树问题（1）2两端都不栽的植树问题教案与教学反思学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
过关检测。
1、（课本107页做一做第2题）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？2、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？3、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？★4、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？板书设计植树问题(二)两端都是不种:株数=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)课后反思1.本节课上得非常顺利,效果也不错。
注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。
2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。
3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。
另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
2.植树问题(两端都不栽)
植树问题（两头都不栽）教授教养内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相干内容.教授教养目标：1．树立并懂得在线段上植树（两头都不栽）的情形中“棵数=距离数-1”的数学模子.2．经由过程画线段图初步造就学生摸索解决问题的有用办法的才能,测验测验用植树问题的模子解决现实生涯中的简略问题,造就应用意识.教授教养重点：树立并懂得“棵数=距离数-1”的数学模子.教授教养难点：造就学生摸索解决问题的有用办法的才能.教授教养预备：课件.教授教养进程：一.创设情境,温习引入教师：上节课,我们进修了植树问题中两头都栽的情形,谁能说一说是用如何的数学模子解决这类问题的？（棵数=距离数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示标题）预备题：绿化队要在相距60 m的巷子一边植树（两头都栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？指名答复：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树.再来看看这一题（课件出示例2）卖力思虑,这两个标题有什么不合？大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的巷子两旁栽树（两头不栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？【设计意图】例2是在例1的基本上教授教养的,对已学常识的温习是为了找准常识迁徙的“原点”,为下一个环节的教授教养做好铺垫.二.比较剖析,迁徙新知教师：你能用绘图的办法暗示出你的发明吗？同桌之间可以互订交换.（指名报告请示）预设1：预备题是一边,例2是巷子两旁.（追问：在图上该若何暗示？）就是有两条线段.（怎么盘算？）只要先算出一边的树木数目,再“×2”就可以了.预设2：预备题是两头都栽,例2是两头不栽.（追问：你能经由过程示意图说说为什么吗？）因为巷子的两头都是场馆.教师：这个标题该若何解决呢？你想到了什么办法？（可以先从简略的事例中发明纪律）请你在草底稿上试一试.【设计意图】经由过程比较剖析,使学生更为深入地懂得题意,引诱“用绘图的办法暗示出来”对于造就学生优越的审题习惯具有异常主要的感化.该环节的设计还重点凸起了对“先从简略的事例中发明纪律,再将纪律应用于问题的解决”这一数学办法的迁徙.三.懂得归纳,得出模子指名答复,进程预设：1．先画一个简略的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两头都栽的情形下“棵数=距离数+1”,须要栽5棵树.2．同样长的线段,在两头都不栽的情形下只须要栽3棵树,也就是说栽的棵数比距离数少 1.（教师追问：可以用如何的数学模子暗示？）棵数=距离数-1.教师：你能用不合的办法试一试,对这一数学模子进行验证吗？（学生操纵,交换发明.）应用这一模子,例2可以如何解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树.教师追问：为什么要“×2”？（因为巷子两旁都要栽树）教师小结：我们一路往返想一下这个标题标解决进程.经由过程与例1中两头都栽的植树问题比拟较,采取同样的办法得出了两头不栽的植树问题的数学模子,即棵数=距离数-1.【设计意图】经由过程教师的引诱,促使学生自立摸索,阅历了问题解决的全部进程,对数学思惟的渗入渗出也在常识的迁徙和转化进程中得到了表现.在教授教养现实中,可联合“你能用不合的办法对这一数学模子进行验证吗？”这一问题,进行凋谢式的教授教养实践,勉励学生用本身的办法摸索出纪律.四.教室演习,应用新知教师：应用这一数学模子,还能解决很多生涯中的问题.1．一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两头不放）.一共要放若干盆植物？学生演习,指名答复：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物.教师：假如改为两头都放,该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不合的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两头都放时,盆数=距离数+1;两头都不放时,盆数=距离数-1.） 2．一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段须要8分钟,锯完一共要花若干分钟？教师：这个问题和我们进修的植树问题有联系关系吗？属于植树问题中的哪一种情形？可以先用绘图的办法试一试.学生演习,剖析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成落后行了比较演习,加深了学生对两种不合数学模子之间关系的熟悉;第2题固然不是植树的情境,但纪律是雷同的,引诱学生经由过程画线段图的办法即可抓住标题标本质,同时扩大了学生对所学常识的应用视野.五.应用变式,强化认知小明家门前有一条35 m的巷子,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）.一共要栽若干棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不合？（一端栽一端不栽）先猜一猜,再用本身爱好的办法验证成果是否准确.预设1：两头都栽的情形下,棵数=距离数+1;两头不栽的情形下,棵数=距离数-1.这种一端栽一端不栽的情形,应当是棵数=距离数.预设2：是用画线段图的办法得出的,一共要栽7棵.预设3：直接用35÷5=7（棵）.（教师追问：35÷5算的是什么？）距离数.（用如许的办法盘算其实是以什么作为根据的？）在一端栽一端不栽的情形下,棵数=距离数.教师：比较植树问题的三种情形,说说你本身的懂得.【设计意图】以已学常识为基本,撒手让学生自力思虑,勉励用本身爱好的办法摸索这种情形的纪律,在最后的比较环节也强调说出本身的懂得.学生经由过程如许的方法获取的常识.思维运动的经验才干加倍鲜活和深入,充分表现了“不合的人在数学上得到不合的成长”这一根本理念.六.教室小结,安插功课小结：植树问题在生涯中的应用异常普遍,在解决这类问题时,应当先断定出属于哪一种情形,再根据题意列式解答.课外功课：先断定以下各题属于哪种情形,再列式解答.（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽若干棵？起码可以栽若干棵？（2）搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶雷同,从一楼到六楼一共走若干级台阶？（3）一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时若干秒？。
人教新课标五年级上册数学 植树问题(两端不栽)教案
《植树问题(wèntí)(两端不栽)》教案设计一、教学目标：1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
二、教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
三、教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
四、课时安排：1课时五、课前准备：PPT课件、直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生(xué sheng)说一说自己是怎样解决这个问题的。
(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1) 2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
(板书课题)设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
⊙合作探究，发现规律1．从简单的数据分析，发现“两端不栽”的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。
总长间距(3 m)间隔数(个)棵数(两端不栽)6 m间距(3 m)2 19 m间距(3 m)3 212 m间距(3 m)4 315 m间距(3 m)5 418 m间距(3 m)6 5…………(2)填写(tiánxiě)完表格后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
小学数学人教版五年级上册2《植树问题(两端不栽)》教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解两端不栽的植树问题中棵数与间隔数之间的关系。
2．会通过线段图来分析两端不栽的植树问题。
3．能运用两端不栽的植树问题模型解决生活中的实际问题。
过程与方法经历猜测、验证的过程，在感受转化思想的同时发现两端不栽的植树问题的规律。
情感、态度与价值观1．在实践活动中激发学生热爱数学的情感，让学生感受生活中处处有数学。
2．培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解并掌握两端不栽的植树问题的规律。
难点：理解两端不栽的植树问题中棵数与间隔数之间的关系。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程板块一对比引入，揭示课题1．巩固复习。
(课件出示)在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？师：说一说你是怎样解决这个问题的。
生：我是这样计算的：60÷3＝20(个)，20＋1＝21(棵)。
60÷3＝20求出的是有20个间隔，因为两端都栽，棵树要比间隔数多1，所以20再加上1才是一共要栽的棵数。
师：对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？生：棵数＝间隔数＋1。
2．引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上道题改为：在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？(1)想一想，这道题与上道题相比较，有什么变化？(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
(板书课题)操作指导本环节在操作时重点要引导学生回顾上节课学习的两端都栽的植树问题的解题方法，在此基础上进行变式，通过对比发现二者之间的不同之处，从而激发学生的探究欲望。
板块二合作探究，发现规律活动1分析数据，发现规律1．教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法探究，并完成下面的表格。
两端都不栽的植树问题
起点
终点
13米
9米 正确列式：9×（10-1）+13+1414米
=81+27
=81+27
答：一共是107米。
=107（米）
师设疑：你从中有何发现？
当 全长，株距，棵数的关系
两
端 都
棵数=全长÷株距-1
不 株距=全长÷（棵+1）
植
树 全长=（棵数+1）×株距
时
把一根长为48米木头，锯成8 米一段的木头，需要锯几次？
正确列式是： 48÷8-1 =6-1 =5（次）
答：一共需要5次。
师设疑：你从中有何发现？
当 两
间隔数=全长÷株距
端 都
株距=全长÷间隔数
不 植
全长=株距×间隔数
树
时
课堂练习
1.一段木头长10米，要把它平均 分成6段。每锯下一段需要8分钟，锯 完一共要花多少分钟？
2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。
间隔数与棵数的关系
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距 棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距 株距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷株距
当 两
间隔数=棵数+1
端
都 棵数=间隔数-1
植
树
时
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
植树问题(两端都不栽)
教材分析
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
这节课是在我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法后进行学习，学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时解决两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
这节教材以小见大，以旧带新适合学生自主学习，水到渠成。
五年级上册数学教案-第七单元第二课时 植树问题(两端都不栽) 人教新课标
五年级上册数学教案：第七单元第二课时植树问题（两端都不栽）教学目标1. 知识与技能- 理解植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。
- 学会应用数学公式解决实际问题，特别是线性植树问题。
2. 过程与方法- 通过实际案例，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。
- 培养学生的团队合作精神，增强学生的社会责任感。
教学内容1. 导入- 通过实际案例，引入植树问题的概念。
- 引导学生观察和分析问题，提出解决问题的方法。
2. 基本概念- 介绍植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。
- 解释“间隔”的概念，以及如何计算间隔的数量。
3. 数学公式- 介绍并解释线性植树问题的数学公式。
- 通过实际案例，演示如何应用数学公式解决植树问题。
4. 实际应用- 通过实际案例，让学生运用所学的知识和方法解决植树问题。
- 引导学生思考如何将所学的知识和方法应用到其他实际问题中。
教学方法1. 讲授法- 通过讲解和演示，向学生传授植树问题的基本知识和方法。
2. 案例教学法- 通过实际案例，让学生更好地理解和掌握植树问题的解决方法。
3. 小组合作学习- 让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
教学评价1. 课堂参与度- 观察学生在课堂上的参与度，了解学生的学习积极性。
2. 作业完成情况- 通过作业，了解学生对植树问题知识和方法的掌握情况。
3. 小组讨论表现- 观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的团队合作精神和问题解决能力。
教学反思1. 教学内容的适应性- 反思教学内容是否适合学生的实际情况，是否需要调整。
2. 教学方法的有效性- 反思所采用的教学方法是否有效，是否需要改进。
3. 学生的学习效果- 反思学生的学习效果，找出需要加强的地方。
通过本课时的学习，学生应能理解和掌握植树问题的基本知识和方法，能够运用所学的知识和方法解决实际问题。
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
植树问题的背诵口诀与公式
植树问题的背诵口诀与公式
植树问题是指在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
要学会
植树问题，首先要区分“段数”和“棵数”，下面这个口诀，可以帮大家理解两者的关系：植树问题的口诀技巧
口诀是什么
两头都有段数小，
两头没有段数大，
只有一头或封闭，段数棵树一样大。
植树问题一般分成以下3种情况：
一、非封闭线路
1、两端都植树：段数=棵树-1
2、只有一端植树：段数=棵树
3、两端都不种树：段数=棵树+1
二、封闭线路
段数=棵树
其他数量关系：
全长＝株距×段数
段数＝全长÷株距
株距＝全长÷段数
例：学校组织大家植树，四（2）班的同学被安排在马路一边栽树，每2棵树之间的
距离是8米，问第1棵树和第6棵树相距多少米？
解析：在非封闭路线上两端都植树，段数＝棵数－1。
株距是8米，全长＝段数×株距，即可求出答案。
解：
段数：6－1＝5（段）
全长：5×8＝40（米）
答：第1棵和第6课相距40米。
锯木头和爬楼梯问题也可以利用植树问题公式来解决！
例：把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？
解析：由图可知这道题相当于非封闭线路上两端都没植树，段数＝棵数＋1。
这里的棵数指被锯了几次，所以锯了2次。
解：
锯了：3-1=2（次）
总共锯了：2×3=6（分钟）。
答：要锯2次，总共要锯6分钟
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人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时(两端都不栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第二课时（两端都不栽）一、选择题1、在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵树，一共栽了（）.A. 21棵B. 20棵C. 19棵2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（）棵银杏树.A. 24B. 25C. 263、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（）.A. 10棵B. 12棵C. 14棵D. 16棵4、把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（）.A. 110米B. 99米C. 90米5、小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，小华到了（）.A. 8楼B. 7楼C. 6楼6、把一根木头锯成相等的6段，每锯一次需要3分钟，至少需要（）.A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟7、一根木头长10m，要把它平均分成5段.每锯一次需要8分钟，锯完一共要花（）.A. 40分钟B. 32分钟C. 50分钟8、明明从1楼走到3楼用了12秒.照这样计算，他从1楼走到5楼需要（）.A. 20秒B. 24秒C. 25秒D. 30秒9、一根木材，截成3段要10分钟.如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要（）.A. 40分钟B. 45分钟C. 30分钟10、一根木头长10米，要把它平均分成5段.每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题（）.A. 不是植树问题B. 属于两端都栽的植树问题C. 属于两端都不栽的植树问题二、填空题11、清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一棵柏树，路一头栽着松树，另一头栽着柏树.小红仔细数了一下，发现松树有20棵，那么柏树有______棵.12、如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不栽），每两棵树之间相距5m，一共要植______棵树.13、一根绳子剪了6次，每段都是3米，这根绳子原来有______米长.14、在一条1千米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根.若公路两端都不架，共需电线杆______根.15、大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路.在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树（两端都不栽），一共能栽48棵，那么大象馆和狮子馆之间相距______米.16、王明将胡萝卜切了2次，每段重20克，这根胡萝卜重______克.17、小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼要用______秒.18、把6根绳子结起来需要40秒，平均一次需要______秒.参考答案1、C解答：两楼相距60米，每隔3米栽一棵树，间隔数为：60÷3＝20（个），两端都不栽，棵数＝间隔数－1，所以一共栽树：20－1＝19（棵）.选C.2、A解答：已知马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，求一共要栽多少棵银杏树，实际就是求间隔数，间隔数＝梧桐树的棵数－1，列式计算为：25－1＝24（棵）.选A.3、B解答：在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，所以一共有间隔：140÷20＝7（个），一旁可以植树：7－1＝6（棵），所以两旁共植树：6×2＝12（棵）.选B.4、C解答：把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，一共有：10＋1＝11（段），所以每小段绳子长：990÷11＝90（米）.选C.5、B解答：已知小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，爷爷爬了：4－1＝3（层），那么小华爬了：3×2＝6（层）.因为6＋1＝7（层），所以小华到了7楼.选B.6、B解答：锯一次可以锯成2段，所以5次锯成6段，所需的时间为5×3＝15（分钟）.选B.7、B解答：一根木头长10m，要把它平均分成5段，则需要锯：5－1＝4（次）；每锯一次需要8分钟，则锯完一共要花：8×4＝32（分钟）.选B.8、B解答：明明从1楼走到3楼需要12秒，3－1＝2（段），即走了2段楼梯共需要12秒，则走1段楼梯需要：12÷2＝6（秒）.如果从1楼走到5楼，5－1＝4（段），即走了4段楼梯需要：4×6＝24（秒）.选B.9、A解答：已知一根木材，截成3段要10分钟，截成3段需要截：3－1＝2（次），则截1次需要：10÷2＝5（分钟）.截成9段需要截：9－1＝8（次），如果每截一段的时间相等，求截成9段需要多少分钟，列式计算为：5×8＝40（分钟）.选A.10、C解答：已知一根木头长10米，要把它平均分成5段，那么只需要锯4次，两端不用锯，所以属于两端都不栽的植树问题.选C.11、20解答：由题意可知，道路上栽了松柏相间的一行树，每一棵松树都挨着一棵柏树，路一头栽着松树，路的另一头栽着柏树，所以两种树的棵数相等.因为松树有20棵，所以柏树有20棵.故本题的答案是20.12、158解答：由图可知，公园和动物园之间的马路长400米，植树时，每两棵树之间的间距是5m ，则马路一旁有间隔：400÷5＝80（个），因为马路两端都不植树，棵数＝间隔数－1，所以一旁植树：80－1＝79（棵），则马路两旁一共植树：79×2＝158（棵）.故本题的答案是158.13、21解答：一根绳子剪了6次，每段都是3米，则这根绳子原来有：3×（6＋1）＝21（米）.故本题的答案是21. 14、19解答：1千米＝1000米.公路长1000米，每隔50米架设一根电线杆，并且公路两端不架设，求需要电线杆的根数，列式计算为：1000501201－＝－＝19（根）所以共需电线杆19根.故本题的答案是19.15、100解答：大象馆和狮子馆之间有一条笔直的小路，在两馆之间的小路两旁，每隔4米栽一棵海棠树，一共能栽48棵，那么在小路一侧有48÷2＝24（棵）；求一侧有多少间隔数，用加法，列式计算为：24＋1＝25（个）；求大象馆和狮子馆之间相距多少米，用乘法，列式计算为：25×4＝100（米）.故本题的答案是100.16、60解答：将胡萝卜切2次，则把整个胡萝卜分成2＋1＝3（段），每段重20克，求这根胡萝卜有多重，可列式计算为：20×3＝60（克）.故本题的答案是60.17、200解答：小丁家住在6楼，上一层楼40秒，他从1楼到6楼，因为一楼不需要上，所以他只要上：6－1＝5（层），因此他从1楼到6楼要用：40×5＝200（秒）.故本题的答案是200.18、8解答：把6根绳子结起来需要40秒，把6根绳子结起来需要：6－1＝5（次），40÷5＝8（秒），所以平均一次结需要8秒。
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽)｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽）｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的第七章第二节内容，主要学习了在一条线上植树时，如果两端都不栽，应该怎么计算植树的棵数。
这一节的内容主要包括两个方面，第一是理解两端都不栽的植树问题的实际意义，第二是掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够熟练地运用所学的知识解决实际问题。
同时，我也希望学生们能够通过这个问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
而难点则是让学生们理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括一条长的绳子，一些小木棍，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个问题，比如说，如果我们在一条50米长的路上植树，每隔5米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 讲解例题：然后我会用一个小木棍来模拟这条路，并演示一下如何计算出需要植多少棵树。
3. 随堂练习：我会让学生们自己尝试解决一些类似的植树问题，以此来巩固他们所学的知识。
4. 板书设计：在黑板上，我会写出计算两端都不栽情况下植树棵数的方法，以及一些关键的步骤。
5. 作业设计：我会布置一些相关的练习题，比如说，如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？六、作业设计1. 题目：如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 答案：21棵七、课后反思及拓展延伸我也会给学生提供更多的练习机会，让他们能够通过不断的练习，更好地掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
同时，我也会尝试引入一些更复杂的问题，让学生们能够拓展他们的思维，提高他们的解决问题的能力。
植树问题
答：一共要栽38棵树。
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m一盏。一共要安装多少盏路灯？
2. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下 一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
4. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有 多少处这样的服务点？
议一议
• 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
谢谢！
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
二.两端都不栽
1.在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一 棵（两端都不栽），一共栽几棵树？
15÷5＝3 3－1＝2（棵） 答：一共栽2棵树。
棵数＝间隔数－1
三.只栽一端
1.在全长15米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（一端栽，一端不栽），一共栽 几棵树？
100÷5＝20 20＋1＝21（棵） 答：一共要栽21棵树。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要 在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端 栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35m 35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
3.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
手指数和间隔数有什么关系呢？
手指数＝间隔数＋1 间隔数＝手边植树，按照每隔5米栽一棵， 最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题精品教案与教学反思
第二课时两端都不栽的植树问题教案与教学反思教学内容植树问题(二)。
(教材第107页)学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二教学实施1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三课堂作业新设计1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域 ，如生态保护、景观设计等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
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植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活 中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领 域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较 少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求 解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树 ，仅在线段内部按照一定间隔进行植 树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树 ，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端 栽两头不栽一端栽一 端不栽)
REPORTING
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• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情 况。
一端栽与一端不栽的比较
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽) ｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽） | 人教新课标教学内容本节课主要围绕植树问题的实际情境，引导学生理解并掌握在一条直线上植树，若两端都不栽时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
教学内容将包括理解问题的背景，通过实例分析问题，进而抽象出数学模型，并运用除法来解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并描述植树问题的背景，运用除法解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、操作、抽象和推理来解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和能力。
教学难点1. 理解间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
2. 能够将实际问题抽象成数学模型，并运用除法求解。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：直尺、彩笔、练习本。
教学过程1. 导入：通过展示一段实际植树的录像或图片，引入植树问题的情境，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：引导学生观察并讨论，当两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
3. 实例演示：用实物或模型演示植树过程，让学生直观感受和理解间隔数的概念。
4. 抽象模型：引导学生将实际问题抽象成数学模型，理解并运用除法求解。
5. 练习巩固：通过课堂练习，让学生独立解决类似的问题，加深理解。
6. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
7. 总结反馈：教师总结本节课的重点内容，并对学生的表现给予反馈。
板书设计板书设计将围绕教学内容进行，清晰地展示教学重点和难点，包括：1. 植树问题的背景介绍。
2. 间隔数的概念及其与植树棵数之间的关系。
3. 实际问题抽象成数学模型的步骤。
4. 除法在解决植树问题中的应用。
作业设计作业设计将包括基础知识练习和拓展提高练习两部分，旨在巩固学生的基础知识，提高学生解决问题的能力。
课后反思课后反思将围绕教学目标、教学内容、教学方法和学生的反馈进行，旨在不断提高教学质量，满足学生的学习需求。
两端都不栽的植树问题
两端都不栽的植树问题教学目标：1、理解在线段上植树（两端不种）的情况下“棵数＝间隔数－1”的关系。
2、学会通过线段图来分析理解两端不种的植树问题，能将两端不种的植树问题推广到生活问题中。
3、培养学生从实际情况发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重点：理解和掌握两端不种的植树问题的数学规律。
教学难点：理解两端不种的植树问题“棵数”与“间隔数”之间的关系教具准备：小棒若干教学过程：创设情境1、已知株距和全长，怎样求棵数？2、已知株距和棵数又怎样求全长呢？二、探究新知1、自学课本第118页例2，回答以下问题：.从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？还是两端都栽吗？如何解决？先画线段图把它表示出来？再列式计算。
.你发现什么规律？（棵树与间隔数有什么关系？）2、我来算一算一共要栽几棵树？要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：小路一旁栽树多少棵？两旁一共要栽多少棵树？3、我来算一算一共要栽几棵树？4、要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：小路一旁栽树多少棵？一共要栽多少棵树？①学生相互交流，注意强调：道路两旁都种的棵数是只在道路一旁种树的2倍②计算出结果，一学生板算60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽树38棵。
小结：这是植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数（），棵数=（）÷（）-1，株距=（）÷（-1）。
4、讨论比较例1和例2的不同。
例1是两端都( )，所以棵数比间隔数( )例2是两端都( )，所以棵数比间隔数( )8、归纳规律：你从前面的分析中发现了什么规律？能用一个等式表示出来吗？(板书：点数＝间隔数－1 间隔数=点数+ 1)在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不种的植树问题（板书：两端不种的植树问题）10、生活延伸：同学们还可以从我们的生活中找到有这种规律的现象吗？三、巩固与延伸练习1、延伸练习：（1）在一个1.5米的窗框里，按每15厘米插一根铁管，要插多少根铁管？（2）教室的两根柱子之间摆了6盆花，每3米摆一盆，两根柱子之间的距离有多少米？（3）一根木头长10米，要把它平均分成5段。
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植树问题（两端都不栽）
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例２及相关内容。
教学目标：
1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
２．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师:上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数＋1）能快速地完成下一题吗?(课件出示题目）准备题:绿化队要在相距6０m的小路一边植树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是３ m。
一共要栽多少棵树?
指名回答：60÷3+１=21（棵) 答:一共要栽２1棵树。
再来看看这一题(课件出示例２)认真思考，这两个题目有什么不同?
大象馆和猴山相距6０m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树?
【设计意图】例２是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。
(指名汇报)
预设１：准备题是一边，例2是小路两旁。
(追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。
（怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“×２”就可以了。
预设2:准备题是两端都栽,例2是两端不栽。
(追问：你能通过示意图说说为什么吗?）因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。
该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳,得出模型
指名回答，过程预设：
1．先画一个简单的线段图看看，以20 ｍ长的线段为例,在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
2．同样长的线段,在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。
(教师追问：可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数－1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。
）运用这一模型,例2可以怎样解答？
6０÷3-1=19（棵) １9×２=３8（棵）
答:一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”?（因为小路两旁都要栽树）
教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。
通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型,即棵数=间隔数－1。
【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。
在教学实际中,可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题,进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1.一条走廊长32 m，每隔4 ｍ摆放一盆植物(两端不放)。
一共要放多少盆植物？
学生练习,指名回答:
3２÷4-1=7(盆)
答：一共要放7盆植物。
教师：如果改为两端都放,该怎么算?
３2÷4+1=９（盆）
教师:这两种不同的摆法相差几盆？(２盆）为什么?(两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。
)
2．一根木头长1０ m,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟？
教师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评：
10÷5－１=4(次） 8×４=32(分钟)
答：锯完一共要花32分钟。
【设计意图】第１题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境,但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野。
五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条3５ｍ的小路,绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵?
教师:这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下,棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下,棵数=间隔数－1。
这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。
预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽7棵。
预设３：直接用35÷5＝7（棵)。
（教师追问:35÷5算的是什么？)间隔数。
(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。
【设计意图】以已学知识为基础,放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。
学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
六、课堂小结，布置作业
小结:植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答。
(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵？
(２)搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼,每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？
(3)一个古老的摆钟，于六时整敲响六下,需时五秒钟；那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒？。