九年级上册数学定义概念
九年级上册数学二次函数知识点
九年级上册数学二次函数知识点一、二次函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
- 例如y = 2x^2+3x - 1，这里a = 2，b=3，c=-1。
2. 二次函数的特殊形式。
- 当b = 0时，二次函数为y=ax^2+c，例如y = 3x^2-2。
- 当c = 0时，二次函数为y = ax^2+bx，例如y=x^2+2x。
- 当b = 0且c = 0时，二次函数为y = ax^2，例如y=-x^2。
二、二次函数的图象和性质。
1. 二次函数y = ax^2的图象和性质（a≠0）- 图象：二次函数y = ax^2的图象是一条抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 对称轴：对称轴为y轴（即直线x = 0）。
- 顶点坐标：顶点坐标为(0,0)。
- 增减性。
- 当a>0时，在对称轴左侧（x<0），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>0），y随x的增大而增大。
- 当a < 0时，在对称轴左侧（x<0），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x>0），y随x的增大而减小。
2. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象和性质。
- 图象：也是一条抛物线。
- 对称轴：对称轴公式为x =-(b)/(2a)。
- 顶点坐标：把x =-(b)/(2a)代入函数y = ax^2+bx + c可得到顶点的纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}，所以顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 增减性。
- 当a>0时，在对称轴左侧（x<-(b)/(2a)），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>-(b)/(2a)），y随x的增大而增大。
人教版九年级数学基本概念汇总
人教版九年级数学基本概念汇总本文档旨在为九年级的同学总结人教版数学教材中的基本概念。
以下将列出各个章节的重要概念及其定义，以供参考。
第一章：有理数1. 整数：正整数、负整数及零的统称。
2. 有理数：整数和分数的统称。
3. 绝对值：一个数与零的距离，即其非负值，用 |x| 表示。
4. 坐标轴：由横轴和纵轴组成的平面直角坐标系。
5. 数轴：用于表示实数的直线，可以将实数与点一一对应。
第二章：代数式与整式1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。
2. 常数项：没有字母的代数式中的数项。
3. 二项式：含有两个项的代数式。
4. 整式：只有有限个项相加减的代数式。
第三章：方程与不等式1. 方程：含有一个未知数的等式。
2. 解方程：寻找使方程等式成立的未知数的值。
3. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
4. 不等式：含有一个未知数的不等式。
第四章：图形的性质和变换1. 图形：平面上的形状和位置。
2. 直线：在平面上不弯曲的无限延伸的线段。
3. 角：由两条线段共同的一个端点分成两部分的图形。
4. 三角形：由三条线段和三个角组成的图形。
5. 四边形：由四条线段和四个角组成的图形。
第五章：单位与换算1. 单位：用于度量某种事物的标准。
2. 量：用数值对事物进行描述的性质。
3. 长度单位：用于度量距离或长度的单位，例如米、千米、厘米等。
4. 容量单位：用于度量体积或容积的单位，例如升、毫升等。
以上是人教版九年级数学教材中的一些基本概念的汇总。
希望这份文档对同学们的研究有所帮助。
（总字数：xxx）。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
数学九年级上册全知识点
数学九年级上册全知识点一、整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的相反数4. 整数的加法和减法二、有理数的概念和运算1. 有理数的概念2. 有理数的相反数和绝对值3. 有理数的加法和减法4. 有理数的乘法和除法5. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的求解3. 立方根的概念和性质4. 立方根的求解四、二次根式1. 二次根式的概念和性质2. 二次根式的化简和分解3. 二次根式的加法和减法4. 二次根式的乘法和除法五、比例与比例的性质1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 比例的四种特殊情况4. 比例的运算六、百分数1. 百分数的概念和表示方法2. 百分数的转化3. 百分数的运算七、利率和利息1. 利率的概念和计算2. 简单利息的计算3. 复利的计算八、容积和表面积1. 球的容积和表面积2. 圆柱体的容积和表面积3. 直角三角形的斜边长和面积九、统计与概率1. 统计的概念和方法2. 频率和频率分布3. 概率的基本概念和计算方法十、平面几何图形1. 平行线和垂直线2. 直角三角形和勾股定理3. 三角形的性质和分类4. 四边形的性质和分类5. 圆的性质和圆内外关系十一、函数的概念和表示1. 函数的概念和特征2. 函数的表示方法3. 函数的图像和性质以上是数学九年级上册的全知识点，涵盖了整数、有理数、平方根、立方根、二次根式、比例、百分数、利率和利息、容积和表面积、统计与概率、平面几何图形以及函数等多个重要内容。
通过系统学习这些知识点，同学们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和思维水平。
希望同学们能够认真学习并善于运用这些知识点，取得优异的成绩。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。
- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
九年级上册数学定义概念
九年级上册定义一般地，我们把形如根号a（a大于或等于0）的式子叫做二次根式运用基本运算符号（包括加减乘除乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。
一般的，对二次根式的乘法规定√a*√b=√ab（a大于或等于0，b大于或等于0）一般地，对二次根式的除法规定√a/√b=√a/b（a大于或等于0，b大于0)1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。
化成最简二次根式后与被开方数相同。
这样的二次根式叫做同类二次根式。
两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式。
一元二次方程：一元二次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0；对于一元二次方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式。
在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两个点叫做这个旋转的对一点。
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角，旋转前，旋转后的图像全等。
把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形的全等图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这两个图形叫做中心对称图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；直径：经过圆心的玄叫直径；连接圆上任意两点的线段叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条圆弧都叫做半圆；能够重合的两个圆是等圆；能够互相重合的弧叫做等弧。
人教版九年级数学上册知识点
人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。
这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便在数学学习中取得良好的成绩。
教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点，加深理解和记忆，提高解题能力。
九年级上册数学知识点总结(最新最全)
九年级上册数学知识点总结(最新最全)单元1：整数- 整数的概念- 整数的比较和运算法则- 整数的加减乘除运算- 整数的乘方运算- 整数的分数和小数的关系单元2：有理数- 有理数的概念- 有理数的相反数和绝对值- 有理数的加减运算法则- 有理数的乘除运算法则- 有理数的幂运算- 有理数的分数和小数的关系单元3：代数式与整式- 代数式与整式的概念- 代数式的运算法则- 整式的合并同类项和提取公因式- 整式的加减运算- 整式的乘除运算单元4：一元一次方程与一次不等式- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解的性质- 列方程解问题- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解的性质单元5：图形的基本概念与性质- 平面直角坐标系- 点、线、面的基本概念- 图形的相似形与全等形- 图形的位置关系和判定- 图形的旋转、平移和翻折单元6：图形的表示与变换- 图形的平移和旋转表示- 图形的对称变换表示- 图形的全等判定和性质- 图形变换的综合应用单元7：函数的概念与表示- 函数的概念- 函数的自变量和函数值- 函数的表示方法- 函数的性质- 函数的实际应用单元8：一元一次函数- 一元一次函数的概念- 一元一次函数的函数图象- 一元一次函数的性质- 一元一次函数的应用以上是九年级上册数学的知识点总结，包括整数、有理数、代数式与整式、一元一次方程与一次不等式、图形的基本概念与性质、图形的表示与变换、函数的概念与表示以及一元一次函数。
希望对你的学习有所帮助！。
9年级上册数学笔记
9年级上册数学笔记# 九年级上册数学笔记。
一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，一般形式是ax^2+bx + c=0(a≠0)。
这里a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
- 比如说x^2+3x - 1 = 0，这里a = 1，b = 3，c=-1。
就像一个小团队，a是带头的二次项老大，b跟着做一次项的事儿，c就在旁边当个常数小跟班。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，那么x=±√(p)。
这就像打开一个神秘的盒子，里面的东西x就是p的平方根，一正一负两个呢。
- 例如(x - 2)^2=9，那x - 2=±3，所以x = 2±3，也就是x = 5或者x=-1。
- 配方法。
- 把一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n的形式，然后再用直接开平方法求解。
- 比如对于x^2+6x - 7 = 0，首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数是6，一半就是3，平方就是9。
- 方程就变成x^2+6x + 9 - 9 - 7 = 0，也就是(x + 3)^2-16 = 0，移项得到(x + 3)^2=16，然后x+3=±4，解得x = 1或者x=-7。
这就像是给方程做个整容手术，把它整成我们能直接开方的样子。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，它的求根公式是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 这个公式就像一个万能钥匙，不管什么样的一元二次方程，只要把a、b、c的值往里面一塞，就能算出方程的根。
不过要注意先算判别式Δ=b^2-4ac，它就像一个信号灯。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是两个一次因式的乘积，另一边是零的形式，即(mx + n)(px + q)=0，那么mx + n = 0或者px + q = 0。
九年级上册数学知识点全
九年级上册数学知识点全数学是一门精密而又有趣的学科。
在九年级上册，同学们将继续学习数学的各个方面，从代数到几何，从函数到统计，帮助我们建立数学思维和解决问题的能力。
本文将带领大家回顾九年级上册的数学知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
一、代数1.整式：九年级上册代数的主要内容之一是整式。
整式由常数项和各种代数项组成，可以进行加、减、乘、除等运算。
学习整式可以培养代数思维和推理能力。
2.因式分解：将一个多项式分解成若干个因式的乘积叫做因式分解。
因式分解是解决各种代数问题的重要方法，需要掌握常见的因式分解公式，并能运用到实际问题中去。
3.方程与不等式：方程和不等式是代数中的基本概念。
掌握方程与不等式的解法，可以帮助我们解决各种数学问题。
如一元一次方程、二次方程和一元一次不等式等。
二、几何1.平面几何：九年级上册的几何部分主要涉及平行、垂直、相交等概念的理解和应用。
还要掌握平面角的概念，如同位角、对顶角等，并能够灵活运用几何证明方法。
2.图形的性质：九年级上册还会学习到各种图形的性质，如平行四边形、直角三角形、等腰三角形等。
要能够辨认和运用这些性质，解决图形的问题。
3.空间几何：空间几何是九年级上册的重要内容之一。
要熟悉各种几何体如立方体、棱镜、圆锥、圆柱等的定义和基本性质，并能进行测量和计算。
三、函数1.函数的概念：函数是数学中的重要概念，也是九年级上册数学的核心内容。
要掌握函数的定义和基本性质，能够分析函数的增减性、奇偶性、对称性等。
2.一次函数：一次函数是九年级上册函数的重要类型之一。
要了解一次函数的定义、图像和性质，能够通过相关数据绘制一次函数的图像，并进行函数方程的确定等。
3.二次函数：二次函数也是九年级上册函数的一大篇章。
要掌握二次函数的定义、图像、性质以及二次函数方程的解法，并能应用二次函数解决实际问题。
四、统计1.统计数据的分析：统计是数学中的一门重要学科，也是九年级上册数学内容的一部分。
人教版九年级上册数学知识点汇总
作为资深教师，整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下：一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。
步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。
•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。
•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。
3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。
二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。
•设：设出未知数。
•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。
•解：解方程，求出未知数的值。
•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
•答：写出答案。
2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。
•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。
•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。
•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。
九年级上册数学一元一次方程
九年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=7，其中x是未知数，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和7都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，这里a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如在方程2x+3 = 7中，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3=7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
- 例如在方程2x+3=5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 对移项后的方程进行同类项合并。
- 在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 - 3=-4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 将方程ax = b(a≠0)的系数a化为1，得到x=(b)/(a)。
- 在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 列方程解应用题的一般步骤。
- 审题：理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设未知数：通常设要求的未知量为x（也可以根据具体情况设其他字母）。
- 列方程：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解方程：求出方程的解。
- 检验：把求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等，同时也要检验是否符合实际问题的意义。
- （6）作答：写出答案。
2. 常见的应用题型。
- 行程问题：路程=速度×时间。
(人教版九年级上册数学)概念定义公式归纳
九年级上册数学概念、定义、公式归纳一、二次根式1.2.二次根式的被开方数为非负数。
所有二次根式都是非负数。
3.4.二次根式乘法法则：反过来也适用。
5.二次根式除法法则：，反过来也适用。
6.被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。
7.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二、一元二次方程8.等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫一元二次方程。
9.一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。
10.解一元二次方程的基本思路是“降次”。
方法有四种：①直接开平方法。
如果方程能化成x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）的形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。
②配方法：（1）移项，把常数项移到等号右边。
（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。
（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。
（4）直接开平方。
③公式法。
（1）运用根的判别式b²-4ac判断根的情况。
若判别式△小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。
（2）△≥0时，运用一元二次方程的求根公式“-b±√b²-4ac /2a”来解方程。
④因式分解法。
把方程化为mn=0的形式。
11.求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x)²=b三、旋转12.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。
13.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前后图形全等。
14.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。
九年级上册数学概念
九年级上册概念算一算1、只含有 未知数，并且未知数的最高次数 是 的 的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： （ ≠0）3、一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况： （1） b 2-4ac>0:方程有两个 。
（2） b 2-4ac=0:方程有两个 。
（3） b 2-4ac<0:方程 。
4、一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1,x 2,则x 1+x 2= ,x 1x 2= .5、一般地，形如 的函数叫做二次函数；其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项。
6、当a>0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的开口 ，且当x>ab2-时，y 随x 的增大而 ，当x<a b 2-时，y 随x 的增大而 ，当x=ab 2-时，函数的最小值是 ；当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c 的图像开口 ，且当x>ab2-时，y 随x 的增大而 ，当x<ab2-时，y 随x 的增大而 ，当x=ab 2-时，函数的最大值是 。
7、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠=)的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的 。
8、当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点个数与一元二次方程ax 2+bx+c=0的实数根个数关系如下：（1）当b 2-4ac 0时，一元二次方程有 实数根，抛物线与x 轴有 个交点；（2）当b 2-4ac 0时，一元二次方程有 实数根，抛物线与x 轴有 个交点；（3）当b 2-4ac 0时，一元二次方程有 实数根，抛物线与x 轴有 个交点。
9、将一个图形 旋转一定的 ，这样的图形运动成为图形的旋转， 叫做旋转中心，转动的角度叫做 。
10、旋转的三要素： ， ， 。
11、旋转的性质：旋转前、后的图形 ，对应点到旋转中心的 相等，每一组对应点与旋转中心的连线所成的 相等。
12、把一个图形绕某一点旋转180度，如果能与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这点对称或中心对称。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
九年级上册数学知识点概念
九年级上册数学知识点概念数学一直被视为一门抽象而且难以理解的学科，但是恰恰是这门学科帮助我们建立了一套精确的思维方式。
九年级上册数学课程中，我们将学习多个重要的知识点和概念，这些知识将有助于我们在日常生活中解决问题和思考。
第一个重要的知识点是代数概念。
代数是数学中的一大分支，它研究运算符号和数之间的关系。
在九年级上册，我们将学习如何使用代数表达式解决问题。
代数表达式由字母、数字和运算符组成，通过研究它们之间的关系，我们可以解决各种数学问题。
接下来的知识点是方程和不等式。
方程是用等号连接的两个代数表达式，我们的目标是找到使方程成立的未知数。
通过解方程，我们可以计算出未知数的具体值。
不等式则是用不等号连接的两个代数表达式，我们要找到满足不等式条件的解集。
方程和不等式的概念在科学、经济学和工程学等领域中都有广泛的应用。
第三个重要的知识点是几何概念。
几何是研究形状、大小、相对位置以及它们之间的关系的学科。
在九年级上册，我们将学习平面几何和空间几何的基本概念。
平面几何主要涉及平面图形的性质和关系，如直线、多边形和圆等。
空间几何则涉及三维物体的性质和关系，如球体、圆柱体和棱柱体等。
几何概念不仅仅应用于日常生活中的测量和建模，也为我们理解形状和结构提供了基础。
另一个重要的知识点是概率与统计。
概率是研究随机事件发生可能性的学科，而统计则涉及收集、整理和分析数据的方法。
在九年级上册，我们将学习概率的基本概念，如事件、样本空间和概率计算等。
通过学习概率，我们可以预测事件发生的可能性。
统计则帮助我们理解和解释数据，通过统计可以得出对整个群体的推测和决策。
最后一个重要的知识点是函数概念。
函数是一种描述变量之间关系的数学工具。
通过九年级上册的学习，我们将了解函数的定义、图像和性质。
函数在自然科学、社会科学和工程学中都有广泛的应用，它们帮助我们解决实际问题，比如求导、积分和最优化等。
九年级上册数学知识点概念的学习将使我们更好地理解数学的逻辑和思维方式。
九年级上册数学基础知识归纳
九年级数学基础知识归纳第一章 反比例函数 一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xk y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数xky =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky =（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k >一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k <二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用8、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数 解析式图像直线双曲线 位置k ＞0，一、三象限；k ＜0，二、四象限k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限(0)y kx k =≠(0)ky k x=≠增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而增大第二章、二次函数1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 开口越小，绝对值越大。
九年级上册数学知识点详解
第一章实数一、重要概念 1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义("三要素")②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左" 到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
三、应用举例(略)附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
九年级上册人教版数学课本知识点、概念总结
第二十一章 一元二次方程本章知识结构图21.1 一元一次方程1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是：a χ²+b χ+c=0 （a ≠0)其中，a χ²是二次项,a 是二次项系数；b χ是一次项,b 是一次项系数；c 是常数项。
2. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。
21.2 解一元一次方程1. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2. 配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
3. 一般地，式子b ²-4bc 叫做一元二次方程a χ²+b χ+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它， 即△=b ²-4bc 。
3. 当△＞0时，方程 a χ²+b χ+c=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根；当△=0，方程a χ²+b χ+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根；当△＜0，方程 a χ²+b χ+c=0(a ≠0)无实数根。
4. 一般地,对于一元二次方程a χ²+b χ+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为χ=ab 24ac -2b √±）（-这个公式叫做一元二次方程的求根公式。
利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a ，b ，c 的值直接求得方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
5. 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，从而实现降次，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
6. 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。
九年级上册数学概念知识点
九年级上册数学概念知识点数学是一门基础而重要的学科，对于九年级的学生来说，数学的学习不仅是为了应对学习考试，更是为了培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是九年级上册数学概念知识点的介绍，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 整数整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用符号“...，-3，-2，-1，0，1，2，3...”表示。
整数之间可以进行加减乘除的运算，也可以比较大小。
2. 分数分数是表示部分和部分之间的关系的数，由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示把整体分成几份。
分数可以进行加减乘除的运算，也可以化简和比较大小。
3. 小数小数是表示有限或无限的小数部分的数，小数点前面是整数部分，小数点后面是小数部分。
小数可以表示部分和部分之间的比例关系，也可以进行加减乘除的运算。
4. 代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，常用于表示数学关系和解决问题。
代数式可以进行加减乘除和化简的运算，还可以带入数值计算。
5. 方程方程是等式的一种特殊形式，左边和右边的表达式之间用等号连接。
方程可以有一个或多个未知数，通常需要解方程找到未知数的值使等式成立。
6. 几何图形几何图形是由点、线和面组成的平面图形，在九年级上册主要学习三角形、四边形和圆形等基本几何图形的性质和计算。
同时，还需要学习如何利用几何图形解决实际问题。
7. 比例和相似比例是指两个数或者两个量之间的比关系，可以用等比例的形式表示。
相似是指形状相同但大小不同的几何图形之间的关系，相似的图形有相同的形状比。
8. 函数函数是一个变量与另一个变量之间的特殊关系，可以用图表、方程或者文字描述。
函数通常用来表示两个变量之间的因果关系或者规律性关系。
9. 统计与概率统计是收集、整理、分析和解释数据以了解事物规律和趋势的学科，包括数据的收集方法、数据的分类和统计方法等。
概率是指事件发生的可能性，通过数学方法来描述和解决随机事件的规律性。
以上是九年级上册数学概念知识点的介绍，希望同学们能够掌握这些基础知识，并能够在实际的学习和问题解决中灵活运用。
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九年级上册定义
一般地，我们把形如根号a（a大于或等于0）的式子叫做二次根式
运用基本运算符号（包括加减乘除乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。
一般的，对二次根式的乘法规定
√a*√b=√ab（a大于或等于0，b大于或等于0）
一般地，对二次根式的除法规定√a/√b=√a/b（a大于或等于0，b大于0)
1.被开方数不含分母；
2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。
化成最简二次根式后与被开方数相同。
这样的二次根式叫做同类二次根式。
两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式。
一元二次方程：
一元二次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0；对于一元二次方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）
b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式。
在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两个点叫做这个旋转的对一点。
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角，旋转前，旋转后的图像全等。
把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形的全等图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这两个图形叫做中心对称图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；直径：经过圆心的玄叫直径；连接圆上任意两点的线段叫做弦；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条圆弧都叫做半圆；
能够重合的两个圆是等圆；能够互相重合的弧叫做等弧。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
垂直于玄的直径平分并弦；且平分弦所对的两条弧；
平分弦（不是直径）的直径垂直于玄，并且平分弦所对的的两条弧。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条玄相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。
半圆(直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的妶是直径；
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内切多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补；不在同一直线上的三个点确定一个圆，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心；由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。
直线和圆有两个公共点，就说这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；
直线和圆只有一个公共点，就说这条直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
圆的切线垂直于过切点的半径；
从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心；如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；如果两个圆只有一个公共点那么就说这两个圆相切；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交；一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的圆心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为l=nπR/180。
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的面积就是圆面积S=πR，所以圆心角为n°的扇形面积是S=nπR平方/360；连接圆锥顶点和地面圆周上任意一点的线段，叫
做圆锥的母线。
在一定条件下，可能发生也能不发生的事件，称为随机事件；一般的，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率记为P（A）；一般地，如果在一次试验中，有n钟可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n；
一般的在大量的重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A 发生的概率P（A）=P。
提问者评价
真的很不错。