第二章运动学图像追及问题专题
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
运动学图像-追及相遇问题
专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.一、运动学图象1.直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体相遇.2.直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同.自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4 s内()图2A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动答案 C解析由题图可知在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知()图3A.前1 s物体的位移大小为1 mB.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/sC.前3 s内物体的加速度大小为3 m/sD.前3 s物体做匀变速直线运动答案 A解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x ＝12×1×2 m ＝1 m ，选项A 正确；在1～3 s 内由题图得，物体的加速度a ＝Δv Δt ＝0－2 m/s3 s －1 s＝－1 m/s ，第2 s 末物体的瞬时速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s －1 m/s 2×1 s ＝1 m/s ，选项B 、C 错误；第1 s 内物体做匀加速直线运动，1～3 s 内物体做匀减速直线运动，选项D 错误. 二、追及与相遇问题 1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近. 3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测3 平直公路上的甲车以10 m /s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s 2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s 答案 B解析 设乙车追上甲车所用的时间为t ，则有v 甲t ＝12at 2，解得t ＝20 s ，选项A 错误，B 正确；由v ＝at 得，乙车追上甲车时，乙车速度v 乙＝20 m/s ，选项C 、D 错误.命题点一 运动学图象的理解和应用1.x －t 图象与v －t 图象的比较x －t 图象v －t 图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()图4A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.例2 (2014·新课标全国Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v —t 图象如图5所示.在这段时间内( )图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 根据v —t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v —t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误.变式1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处.则下列说法正确的是( )图6A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x 0＝60 m 处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大 答案 C解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s.故A 错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2.由题图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m.则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102 m ＝80 m.C 对，B 错；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错.变式2 (2018·广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图7A.在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C.甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D.在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 答案 A解析 因在0～t 3时间内甲、乙两质点的速度图线与t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A 项正确；在0～t 1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t 2～t 3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B 项错误；甲质点在0～t 1时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，乙质点在0～t 2时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，故C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D 项错误. 拓展点1 非常规图象 1.三类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图8甲所示； (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示.图8(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . 2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例3 一质点沿直线运动，如图9所示是从t ＝0时刻开始的质点的xt －t 图象(x 为位移)，可以推知( )图9A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1 m/s 2C.t ＝2 s 时的速度是1 m/sD.t ＝2 s 时位移是3 m答案 B解析 由题意可得图线的函数表达式为x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x ＝v 0t ＋12at 2，根据对应关系得v 0＝1 m/s ，a ＝1 m/s 2＞0，因此质点做匀加速运动，故A 项错误，B 项正确.当t ＝2 s 时，根据公式v ＝v 0＋at ，求出速度是3 m/s ，故C 项错误；当t ＝2 s 时，代入表达式x ＝t ＋12t 2，可得位移是4 m ，故D 项错误.变式3 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v 2－x 图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )图10A.汽车的初速度为4 m/sB.汽车的加速度大小为0.5 m/s 2C.汽车第4 s 末的速度为2 m/sD.汽车前10 s 内的位移为15 m 答案 D解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m 2/s 2，则汽车的初速度v 0＝4 m/s ，A 项正确.由题图可知v 2与x 的关系式为v 2－42＝－x ，再与公式v 2－v 02＝2ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－0.5 m/s 2，B 项正确．由v ＝v 0＋at ，可得汽车第4 s 末的速度为v 4＝4 m/s －0.5×4 m/s ＝2 m/s ，C 项正确.因0－v 0a ＝8 s ，则知第8 s 末车停止，汽车前10 s 内位移x ＝0－v 202a＝16 m ，D 项错误. 拓展点2 图象间的相互转化例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )图11答案 C命题点二 追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s2解析方法一：临界法设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，v1＋v2t＝v2＋v2t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图12所示.已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图12A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD解析 由题中v －t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确.t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确.变式5 (2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图13所示，则( )图13A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t＝2 s时乙车追上甲车C.在t＝4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次答案 C1.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图象，则在这段时间内，该球员()图1A.运动方向不变B.运动的加速度方向不变C.先做加速运动后做减速运动D.运动的加速度先减小后增大答案AC解析因v－t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，则A、C正确，B、D错误.2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图象如图2所示.下列说法正确的是()图2A.乙车做曲线运动B.0～10 s内，乙车的位移大于甲车的位移C.t＝10 s时，两车可能相遇D.0～10 s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同答案BCD解析因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙＞a甲，t＝10 s时a乙＜a甲，则0～10 s内必有某一时刻a乙＝a，A项错误，D项正确.因v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10 s 甲内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10 s时两车可能相遇，B、C项正确.3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t 图象如图3所示，下列说法正确的是()图3A.a、b两物体运动方向相反B.a物体的加速度小于b物体的加速度C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距D.t＝3 s时，a、b两物体相遇答案 C解析由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误.因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误.v－t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确.由题图可知t＝3 s时，x b＞x a，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s 时，b在a前方，D项错误.4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )图4A.t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝xt ，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错误，C 项正确.在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错误.5.(多选)一质点做直线运动的v －t 图象如图5所示，下列选项正确的是( )图5A.在2～4 s 内，质点所受合外力为零B.质点在0～2 s 内的加速度比4～6 s 内的加速度大C.在第4 s 末，质点离出发点最远D.在0～6 s 内，质点的平均速度为5 m/s 答案 AD解析 由题图可知，在2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对.由题图可知，质点在0～2 s 内加速度大小为5 m/s 2，4～6 s 内加速度大小为10 m/s 2，B 错.由题图可知，在第5 s 末，质点离出发点最远，C 错.在0～6 s 内，质点的平均速度v ＝xt ＝5 m/s ，D 对.6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示，该图线的斜率为k ，图中阴影部分面积为S ，下列说法正确的是( )图6A.斜率k 表示速度变化的快慢B.斜率k 表示速度变化的大小C.面积S 表示t 1～t 2的过程中质点速度的变化量D.面积S 表示t 1～t 2的过程中质点的位移 答案 C7.图7是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x －t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点.PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q (0，x 2).下列说法正确的是( )图7A.t 1时刻，质点的速率为x 1t 1B.t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1C.质点的加速度大小为x 1－x 2t 21D.0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2(x 1－x 2)t 1答案 B8.图象法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图8所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象，下列分析结果正确的是( )图8A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B.由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC.由图乙可知，质点在第4 s内的加速度方向与物体运动的方向相反D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15 m/s2答案 D9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图9所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是()图9A.若x0＝18 m，两车相遇1次B.若x0＜18 m，两车相遇2次C.若x0＝36 m，两车相遇1次D.若x0＝54 m，两车相遇1次答案AB10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图10所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()图10A.(m －n )S mnB.mn (m 2＋n 2)S m ＋nC.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mnD.(m 2＋n 2)S mn答案 C解析 设物体的加速度大小为a ，m 时间内的初速度大小为v 1，末速度(即b 时刻的速度)大小为v 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，得：S ＝v 1m －12am 2① S ＝v 2n －12an 2② v 2＝v 1－am③①②③联立得：v 2＝(m 2＋n 2)S(m ＋n )mn，故选C.11.(2018·山东烟台质检)如图11甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图11(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1 代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s A 车的加速度a ＝v B t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2。
专题提升五 运动学图像和追及相遇问题
提升
创新设计
2.物体a、b从同一位置，朝同一方向运动的v－t图像如图所示，试分析： (1)图线b的横坐标截距t＝5 s，表示什么物理意义？纵坐 标截距v＝9 m/s，表示什么物理意义？ (2)5 s内物体a、b的运动方向相同吗？ (3)物体a、b的运动加速度的大小分别为多少？方向如何？ (4)两图像的交点A的意义？ (5)t＝2 s时，物体a、b间相距多远？ (6)物体b在6 s内的位移多大？
目录
提升
创新设计
提升2 追及相遇问题
1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、 距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注 意抓住一个条件、用好两个关系。
Δxm＝v21t1＝6
m/s×2 2
s＝6
m。
题 干
目录
提升
创新设计
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬 时速度为v2，则有 v 自 t2＝21at22 解得 t2＝2va自＝2×3 m6 /ms2/s＝4 s v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。
目录
提升
创新设计
代入已知数据得 Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。 法3 图像法
自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两 车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
t1＝va1＝36mm//ss2＝2 s
答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运动追击问题专题(共14张PPT)(优质版)
行驶，它们的 v-t 图象如图所示.在 t=0 时刻，两车间
距离为 d；t=5s 时刻它们第一次相遇.关于两车之间的
关系，下列说法正确的是
（ A）
A.t=15s 时刻两车第二次相遇
B. t=20s 时刻两车第二次相遇
C.在 5s-15s 时间内，先是 a 车在前，而后是 b 车在前
D.在 10s-15s 时间内，两车间距逐渐变大
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车 之前经过多长时间两车相距最远？最 远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的 速度是多大？
解法一
解法二
解法三
解法二 用图象法求解
(1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所 示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距 最远．最远距离等于图中阴影部分的 面积，即 Δx＝12×6×2 m＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个 v－t 图 线下方面积相等时，由图象得此时 汽车的速度为 v＝12 m/s.
3.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货 车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车加 速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
4、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前 84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加 速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直 以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．求B车
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
【解析】 (1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的
距离最大，设此时经历的时间为t1，则由v1＋at1＝v2，得t1＝12 s． 此时甲车的位移为x1＝v1t1＋at12/2＝84 m， 乙车的位移为x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m， 所以两车间的最大距离为Δx＝x2－x1＝36 m
第二章 运动学图像 追及问题专题
1专题一 运动图象、追及相遇问题考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x －t 图象、v －t 图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．考点一 对运动图象物理意义的理解方法归纳:1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v －t 图象和x －t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：x －t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v －t 图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v 和t 的乘积v t ＝x 有意义，所以v －t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x －t 图象与横轴所围“面积”无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t ＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x －t 图象的交点表示两质点相遇，但v －t 图象的交点只表示速度相等．1. 如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 ( )A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/sB ．0～2 s 内的位移大小是4 mC ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小1.x －t 图象、v －t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标 值是x 、v 与t 一一对应．2.x －t 图象、v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．3．无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动情况都是直线运动．2. [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则A ．15 s 内汽车的位移为300 mB ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2C ．20 s 末汽车的速度为－1 m/sD ．前25 s 内汽车做单方向直线运动23. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 ( ) A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的 加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动4. 如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D ．图线2和图线4中，t 2、t 4时刻都表示物体反向运动考点二 运动图象的应用方法归纳:a.用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．b.利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．5. 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 ( )A ．v ＝stB ．v ＝2st3C ．v >2s tD.s t <v <2s t6. 某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动考点三 追及与相遇问题方法归纳a ． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．b ． 判断能否追上的判断方法c ． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．d ． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：e ． 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于或者等于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．f ． 在相遇问题中，同向运动的两物体同一时刻到达同一位置即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．7. 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m /s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．9.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．4510. 甲乙两辆汽车分别从相距900千米的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在A ，B 两地的中点相遇．1.如果甲车每小时M 千米，那么甲车在途中停车多少时间？2.当M=60时，求甲车在中途停车的时间．11. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v －t 图线，折线ABC 和折线OBD 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是( )A ．在0～10 s 内，两车逐渐靠近B ．在t ＝10 s 时，两车相遇C ．在10 s ～20 s 内，两车逐渐远离D ．在0～20 s 内，两车最远距离为100 m6(限时：40分钟)►题组1 对位移图象的理解1. 物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >vB B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等2． 2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x －t 图象如图所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( )A ．经过图线上M 点所对应位置时的速度小于2 m/sB ．在t ＝2.5 s 时的速率等于4 m/sC ．在2 s ～2.5 s 这段时间内位移等于2 mD ．在2.5 s ～3 s 这段时间内位移等于2 m3． 美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图象正确的是( )►7题组2 对速度图象的理解4． 四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末能回到出发点的是( )5． 一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出，球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是( )6. 某物体运动的v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是A ．物体在第1 s 末运动方向发生改变B ．物体在第2 s 内、第3 s 内的加速度是相同的C ．物体在第2 s 末返回出发点D ．物体在第5 s 时离出发点最远，且最大位移为0.5 m7. 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v －t 图象如图所示，则A ．1 s 时甲和乙相遇B ．0～6 s 内甲、乙相距最大距离为1 mC ．2 s ～6 s 内甲相对乙做匀速直线运动D ．4 s 时乙的加速度方向反向8班级 姓名 学号8. 如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t ＝2 s 后开始向正方向运动；③在t ＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在t ＝2 s 后位于出发点正方向上；④前4 s 内，在t ＝2 s 时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是( )A ．只有①③B ．只有②③C ．只有②④D ．只有①►题组3 应用v －t 图象分析追及相遇问题9．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则 A ．甲车先通过下一个路标 B ．乙车先通过下一个路标 C ．丙车先通过下一个路标 D ．条件不足，无法判断►题组4 对加速度随时间变化图象的理解10．设物体运动的加速度为a ，速度为v ，位移为x .现有四个不同物体的运动图象如图所示，t ＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是( )11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； (2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．。
专题2-6运动学图像和追及相遇问题【练】-2023-2024学年高一物理同步讲(004)
专题2.6运动学图像和追及相遇问题【练】一、单选题1．（2023春·江西宜春·高二校考期末）如图为一质点做直线运动的v t-图像，下列说法正确的是（）．~内通过的位移大小为34m A．质点的加速度在20s时反向B．质点在14s18sC．整个过程中，BC段加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远2．（2023·山西忻州·高一统考期中）学校举办趣味运动会，其中有一项比赛――折返跑，-图像如图所示。
下列关于该同学参加折返跑的过程的说某同学在比赛过程中运动的v t法正确的是（）A．在02s内的加速度大小为2~内的位移大小为6m2m/s B．在04sC．第3s末速度为零，加速度也为零D．到出发点的最远距离为18m 3．（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距400mC．60s时，物体a在物体b的前方D ．40s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 4．（2023秋·广东河源·高三统考期末）正在行驶的某无人驾驶汽车发现正前方6m 处的斑马线上有行人，立即启动刹车程序。
已知汽车从发现行人到停下来的速度—时间()v t -图像如图所示，则可判定该汽车（ ）A ．停在斑马线前0.5m 的地方B ．停在斑马线前1.0m 的地方C ．恰好在斑马线前停止D ．已越过斑马线0.5m5．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
0=t 时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0240s ~内的v t -图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A ．甲是地铁的v t -图像，乙是高铁的v t -图像B ．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为53：C ．地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为31：D ．0240s ~内，地铁和高铁的位移大小之比为58：6．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）如图所示为A 、B 两物体在同一直线坐标系中运动的x t -图像，则下列关于物体运动的说法正确的是（ ）A ．A 物体在7s 末速度方向改变B ．两物体在第5s 末相遇C ．A 物体在27s 时间内位移为4mD ．05s 内两物体的平均速度不相同7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的x t -图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的v t -图像。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题二运动图像与追及相遇问题课件新人教版必修第一册
判断同向运动两物体是否相撞，与判断同向运动两物体能否 追及相遇的方法相同。
例 2 一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 v 自＝6 m/s 的速度匀速驶 来，从旁边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
[答案] B
模型点拨 (1)解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等 数据信息，结合运动学公式解答。以速度图像为例，具体分析过程如下：
(2)解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析
[变式训练1－1] 如图所示，x-t 图像反映了甲、乙两车在同一条直道上 行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴 相切于 10 s 处，则( )
[规范解答] 由图像可知，前 4 s，a 的速度沿正方向，b 的速度沿负方 向，所以 t＝2 s 时，a、b 的速度方向均没有发生改变，A 错误；图线与时 间轴围成的面积表示位移，则 t＝4 s 时，a、b 相距 Δx＝12×4×5 m－ －12×4×5 m＝20 m，B 正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前 4 s，a、b 的加速度方向都发生了变化，a、b 都不做匀变速直线运动，C 错误； 图像的斜率表示加速度，由图像可知，前 4 s，a 与 b 的加速度方向始终相 反，D 错误。
[规范解答] (1)解法一(物理分析法)：汽车与自行车的速度相等时两车 相距最远，设此时经过的时间为 t1，两车间的距离为 Δx，则有
v 汽＝v 自＝at1 所以 t1＝va自＝2 s Δx＝x 自－x 汽＝v 自 t1－12at21＝6 m。
解法二(数学极值法)：设汽车在追上自行车之前，经过时间 t 两车相距 Δx， 则 Δx＝x 自－x 汽＝v 自 t－12at2
高考物理一轮复习专题02运动学图像与追击问题以及相关实验知识点讲解含解析
专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验—研究匀变速直线运动的规律考点一、运动图像的认识与理解1．运用运动图象解题时的“六看”2、关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。
（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。
考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内 ( ) A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．考查角度2 单一质点v-t图像的理解典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（）A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】：D【解析】0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s、根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误、10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图与图典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C．质点在时的速度最大，且最大的速度为D ．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～2t0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2t0～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～23t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在23t0～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为21a 0t 0，故D 错误典例4一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t xt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0、5 m/sB ．B ．质点做匀加速直线运动，加速度为0、5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得t x ＝1＋21t ，即x ＝t ＋21t 2，根据x ＝v 0t ＋21at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，21a ＝21 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋21) m ＝23m ，D 错误．典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0、4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝2a v2，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0、5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0、5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝21at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝21at 2，在0、4 s 时间内物块运动的位移x ＝21×0、5×0、42m ＝0、04 m ，D 错误．方法总结：1、解决v-t 与x-t 图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t 图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
2024学年新教材高中物理第二章运动学图像问题追及和相遇问题pptx课件新人教版必修第一册
分层作业
知识基础练
1.[2022江苏常州测试]甲、乙两车从 开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 图像如图所示，已知甲车从 由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法正确的是( )
C
A. 时，甲车的速度为 B. 时，甲、乙两车速度相等C. 时，在甲车追上乙车前，两车相距最远D.乙车以 的加速度做匀变速直线运动
[解析] 由题图可得 ,由匀变速直线运动的位移公式 ，得 ，对比可得 ， ,则 ，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；物体第 内的位移 ，选项C正确。
考题点睛
（1）解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等数据信息，结合运动学公式解答。
（2）解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析。
对点演练1 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的二次方 和位移 的关系图像，能描述该过程的是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题中图像的“面积”读出两物体在 内的位移不等，而在第 末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A项错误；由图像的“面积”读出两物体在 内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B项错误；图像的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度 ，B在减速过程的加速度 ，所以两物体A、B在减速阶段的加速度大小之比为 ，故C项错误；由图像的“面积”表示位移可知， 内B的位移 ， 内A的位移 ，且第 末两个物体在途中相遇，所以 时，两物体相遇，故D项正确。
（3）若使两物体不相撞，则要求当 时， ，且之后 。注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4.四种常用方法
高考复习复习——运动学图象-追及相遇问题
高考复习复习——运动学图象追及相遇问题1．x－t图象与v－t图象的比较倾斜直线表示匀速直线运动；曲倾斜直线表示匀变速直线运动；曲2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()图1A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等 答案 CD解析 x －t 图象的斜率表示速度，则可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 项错误；t 1和t 2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等，在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C 、D 项正确．变式1 (2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正．．确．的是( )图2A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 答案 C解析 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )。
高一物理人教版教案专题2.6运动学图像和追及相遇问题2
专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。
2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。
二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。
“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。
通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式训练1】某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体通过的路程。
【变式训练2】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。
由图像可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.前15 s内物体的位移为37.5 mD.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s【变式训练3】.有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。
根据图像做出的以下判断中正确的是()A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【考点二】追及和相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象的理解 ............................................................................................................................. - 2 -（一）t x -图像的理解 ................................................................................................................................ - 3 - （二）t v -图像的理解 ................................................................................................................................ - 5 - （三）t a -图像的理解 .............................................................................................................................. - 7 -（四） t t x-图像的理解 ............................................................................................................................. - 8 -（五） x a -图像的理解 ............................................................................................................................ - 9 - （六） 2v x -图像的理解............................................................................................................................ - 9 - 热点题型二 运动图象的应用 ........................................................................................................................... - 10 -（一）图像的选择 ....................................................................................................................................... - 10 - （二）图像的转换 ....................................................................................................................................... - 11 - 热点题型三 追及、相遇问题 ........................................................................................................................... - 13 -与运动图象相结合的追及相遇问题 ........................................................................................................... - 13 - 与实际相结合的追及相遇问题 ................................................................................................................... - 14 - 【题型演练】 ....................................................................................................................................................... - 15 -【题型归纳】热点题型一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D 错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合vt图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是()【答案】C【解析】在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A 追物体B ，开始时两个物体相距x 0，有三种常见情况：(1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A ＝v B 时，x A －x B ＜x 0，且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法 分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如 图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14 s40 m/s【解析】设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1，v21＝2a1x1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2，v 2＝a 2(t －t 0) 解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax ，可得02－302＝2(－a B )×180，解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ， 即30t －12×2.5t 2＝85＋10t ，整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s ，此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m ，x A ＝v A t 1＝80 m ， 两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s t＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确．6.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x －t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m【答案】BD【解析】选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x ＝v 0t ＋12at 2，根据0～8 s 内的x －t 图象的对称轴可知－v 0a＝4 s ；t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s ，可知v 0＋a ×1 s ＝3 m/s ，解得a ＝－1 m/s 2，v 0＝4 m/s ，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A 、C 均错误；利用速度公式v ＝v 0＋at ，可得t ＝2 s 时，质点的速度为2 m/s ，t ＝6 s 时，质点的速度为－2 m/s ，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s ，选项B 正确；将t ＝4 s 代入x ＝v 0t ＋12at 2，解得x ＝8 m ，即t ＝4 s 时质点的位移为8 m ，选项D 正确．。
追及相遇问题专题(图像问题)
专题：追及相遇问题和图像问题1、甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的V-t图象如图所示．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为25m，则下列说法正确的是（）A．在t=10s时两车相距最远B．在t=10s时两车相遇C．在t=20s时两车相遇D．在t=20s时，甲车在乙车前面2、如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况，判断正确的是（）A．0～2s和2s～4s内，加速度都为5 m/s2B．4 s末物体距出发点最远C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体回到出发点3、如图所示，是甲、乙两物体在同一个v-t坐标的图象，关于它们的运动，以下说法正确的是（）A．甲、乙两物体均做匀速直线运动B．甲、乙两物体均做加速直线运动C．甲的速度比乙的速度大D．在0～2s的时间内，甲的速度比乙的速度大4、甲车在前以10m/s的速度匀速行驶，乙车在后以6m/s的速度行驶．当两车相距12m时，甲车开始刹车，加速度大小为2m/s2，问：（1）经过多长时间两车间距离最大？（2）他们间的最大距离为多少？（3）经多少时间乙车可追上甲车？5、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后经时间t=40s 停下来。
现A在平直公路上以V1=20m/s的速度行使发现前方S=180m处有一货车B以V2=6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，通过计算说明能否发生撞车事故？6、如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。
同时一个人为了搭车，从距站台P 右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等。
求：（1）汽车刹车的时间；（2）人的加速度的大小。
1）对汽车，在匀减速的过程中，有①②（2）设人加速运动的时间为t1，由匀变速运动规律可知：③④所以人的加速度大小⑤考点：运动学公式试题分析：若两车速度相同时，两车没相撞，则一定不会相撞对于A车，制动时的加速度两车速度相同所用时间为t则：可得这段时间内A车前进的距离B前进的距离而因此两车会相撞考点：追及问题。
专题 运动图像 追击与相遇问题PPT课件
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
高考物理 第二章 第四讲 运动图象 追及和相遇问题教案
第4讲 运动图象 追及和相遇问题内容解读学习内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义．2．掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题．新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及知识点整合一、运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t ）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．2．速度-时间（v-t ）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是： A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向． B ．第2s 末质点的位移改变方向． C ．0-4s 内质点的位移为零．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s 末、第4s 末，而位移始终为正值，前2s 内位移逐渐增大，第3s 、第4s 内又逐渐减小．第4s 末位移为零，以后又如此变化．0-3s 内与0-5s 内的位移均为0.5m.故选项CD 正确．答案：CD[规律总结] 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】 [易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s ─t 图象，则其中错误的是：A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1 时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B 错，A 、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t 1 时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C 正确．答案：B ． 二、追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．【例3】火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a 应满足关式．解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得： 02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得SV V a 2)(221-≥．t/sV/ms -10 1 -11 23 4 5 图1-4-3图1-4-4图1-4-1图1-4-2答案：SV V a 2)(221-≥[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 220≥，即a v s 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即a v s 220>时，甲与乙不可能相遇，当avt 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 220min -=∆． 答案：（略） 重点、热点题型探究重点1：t x -图象的应用．t x -图象不一定是指位移时间图象，x 可以表示位移、也可以表示其他物理量．[真题1]平行板间加如图1-4-8（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是[解析] 带电粒子只受电场力作用，在02T -时间内做匀加速运动，2TT -时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B 、C 、D 三个图象均错．[答案]A[名师指引]考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t 图象．根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象．[真题2]两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[解析]v-t 图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小．B 、D 两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在A 、C 两图中都可以实现．A 图所描述的是a 在前，b 在后，最后b 追上a 并超过；C 图所描述的是a 在前做减速运动，b 在后做加速运动，最后b 追上a 并超过．[答案]AC[名师指引]考点：v-t 图象．速度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小．[真题3]如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO v tAtBtCv tD图1-4-8（b ）T /2T 3T /2 2TtU 00 图1-4-12（a ）MNv s aE k0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1t /sA0 5 10 15 20 25 510v /m·s－1B0 5 10 15 20 25 510 v /m·s －1C0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1Dabababab图1-4-10和ON 底端对接且ON ＝2MO ，M 、N 两点高度相同．小球自M 点右静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、E K 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是[解析] 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B 、C 均不正确．由于全过程只有重力做功，故机械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D 错误．[答案]A[点评]考点：s-t 图象、v-t 图象、a-t 图象、k E t -图象．无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线．热点1：涉及几个图象的信息题[真题4]固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：⑴小环的质量m ； ⑵细杆与地面间的倾角α．图1-4-14α F 6 F /N 0 2 4 55.5 t /s 6 v /m·s －10 2 4 1t /s[解析] 由图得：20.5 m/s va t== ，前2 s 有：F 2－mg sin α＝ma ，2 s 后有：F 2＝mg sin α 代入数据可解得：m ＝1 kg ，α＝30︒ [答案] m ＝1 kg ，α＝30︒[名师指引]考点：F-t 图象、v-t 图象及物理意义、牛顿第二定律．由速度图象计算物体运动的加速度，结合F-t 图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解． 针对训练1．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（ ）2．两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）3．一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中( )A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?5．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ) A ．物体始终向右运动B ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动C ．前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远图1-2-80 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5A ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5B ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5C ab0 t/s5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5D ab 图1-2-6vtAvtBvtCvtD图1-2-76. 某物体运动的t v -图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断7．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( )8．如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( )A ．三质点的平均速度相等B ．a 的平均速度最大C ．三质点的平均速率相等D ．b 的平均速率最小9．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前两车的最大距离 B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离D ．表示两车出发前相隔的距离10．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图1-4-15所示，则在0~t 0这段时间内A ．质点A 的位移最大B ．三质点的位移大小相等C ．C 的平均速度最小D ．三质点平均速度一定不相等象，初速度0v ，11． 如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图末速度t v ，在时间t内物体的平均速度v ，则：A.20t v v v +=； B. 20tv v v +< ； C. 20tv v v +>； D.v 的大小无法确定 12．如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t 图，以甲的出发点为原点．出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是A ．甲开始运动时，乙在它前B ．甲、乙是从同地点开始运动的C ．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙D ．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少13. 某物体沿直线运动的v-t 图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:A ．沿直线向一个方向运动B ．沿直线做往复运动C ．加速度大小不变D ．做匀变速直线运动14．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：Ａ、保持不变 Ｂ、逐渐增大Ｃ、逐渐变小 Ｄ、不能确定是否变化15．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A.sB.2sC.3sD.4s16．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为： 图1-4-15BCs A 0 t 0t图1-4-16图1-4-20图6图3图2图1图1-4-18A ．a V 220 B ． a V 20 C ． aV 2320 D ． a V202 ．17．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来．现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？参考答案1．答案：C ．解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C 正确.2．答案AC ．点拨：选项A 是加速追匀速；选项B 两赛车间距不断增大；选项C 加速追减速；选项D 在12.5s 末没追上就再也追不上了．3．答案：CD ．解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为B v ，那么在第一次的运动中，有AC C s a v 1212= CB C Bs a v v 22122=-CB AC B s a s a v 21222+= ①同理，在第二次运动中有BC C s a v 2222=CA C A s a v v 12222=-CB AC A s a s a v 21222+= ② 比较①②两末速度的大小，它们是相等的．由于两段路段上的加速度不同，所以假设1a >2a ，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C 、D 正确．4．答案：（略）．解析：作两车的运动草图和v -t 图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：在0～t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t 秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键．两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-，得s 30=t 故在30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为m 750212101=-=t a t v s 甲，m 450212202=-=t a t v s 乙 因为甲乙s s s <=+m 700，故甲车会撞上乙车．5．答案：BC ．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A 或C 较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A ；学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正，且前s 2是加速运动，后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大，所以认为前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前s 2物体是向左做减速运动，后s 2是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的t v -图线所围的图形的面积的代数和，因此s 2末物体位于出发点最左端m 5处，从s 2末开始向右加速运动，在s 4之前，物体一直位于出发点左侧，在s 4末回到出发点，所以正确的选项是BC ．6．C7．C8．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷时间，平均速率＝路程÷时间．O ～0t 内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有c b a s s s ＝＞,则b 与c 的平均速率相等，a 的平均速率最大)9．A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A 比B 多走的位移)10．解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹．B 对． 11．解析：图线与横轴所围成的面积为位移．如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线与横轴所围成的面积为初速度为0v 的匀加速直线运动的位移，此时20tv v v +=．由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度．答案选C ． 答图1-2-2甲v 01=40m/s sv 02=20m/sa 1=1m/s2 a 2=31m/s 2乙 v/m ·s -1t/t 后 40 60 前答图1-2-3答图1-2-1Ovv ttt 1 t 212．解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离．开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m 处，甲在参考点，所以A 正确，B 错．甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C 正确．两物体同时运动，故D 错误．答案：BD13．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小． 14．B ；解析：设前一辆车比后一辆车早开t ∆，则后车经历时间t 与前车距离为22221)2(2121)(21t a t t a t t t a at t t a s ∆⋅+⋅∆⋅=∆+⋅∆⋅=-∆+=，由于加速度a 和t ∆为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大．15．B ；解析：设匀速运动时两车最少应相距S ，两车刹车加速度为a ．前车刹车时间为1t ，则10at v =前车在此时间内前进位移为a v s 220=；后车在1t 时间内前进位移为a vt v s 20102==，之后后车刹车距离也等于s ，所以两车在匀速运动阶段至少相距s avt v s 220102===，正确答案B ．16．D 解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：2012v s a =和20020v v s v a a =⋅=．在乙停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为20312v s s a==，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：201232v s s s s a=++=17．解析：汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解．本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇，则有：t t t 61805.021202+=⨯-，即：0720562=+-t t ．因为025********>=⨯-=∆，所以两车相撞．。
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是()．例4.一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程()A．位移B．路程C．速度D．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
第二章第三节 运动图象 追及、相遇问题
二、追及、相遇问题分析 1．讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在同一时刻能否到 达同一位置 (1)两个关系：即时间关系和位移关系, 这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等,它往往 是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件,也是分析 判断的切入点
位移 体的_______．
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这 正方向 段时间内的位移方向为_________； 若此面积在时间轴的下方，表示这段 负方向 时间内的位移方向为__________．
5．两种特殊的v－t图象
(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，
匀速直线运动 说明物体做______________．
斜率的大小表 斜率的意 示速度的大小 义 斜率的正负表 示速度的方向 图象与坐 标轴围成 无实际意义 “面积” 的意义
即时应用
1．(2011· 高考海南卷)一物体自t＝0
时开 始 做 直 线 运动 其 速 度 图 线
如图2－3－1 所示 . 下 列选 项 正 确 的是( )
图2－3－1
A．在0～6 s内,物体离出发点最远为30 m
第三节 运动图象 追及、相 遇问题
基础梳理自学导引
一、直线运动的s－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的
位移 物体_______随时间变化的规律．
2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物 大小 体速度的________． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物 方向 体速度的________．
120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀 速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自
行车，若两车在同一条公路不同车道
上做同方向的直线运动，
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专题一运动图象、追及相遇问题考纲解读1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．考点一对运动图象物理意义的理解方法归纳:1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积v t＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．1.如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 ()A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小1.x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．2.x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2. [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则A．15 s内汽车的位移为300 mB．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C．20 s末汽车的速度为－1 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动3.[对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 () A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66 s末离商船最近D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动4.如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是 ()A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D ．图线2和图线4中，t 2、t 4时刻都表示物体反向运动考点二 运动图象的应用方法归纳:a.用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．b.利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．5. 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝stB ．v ＝2stC ．v >2s tD.s t <v <2s t6. 某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动考点三追及与相遇问题方法归纳a．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．b．判断能否追上的判断方法c．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．d．在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：e．在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于或者等于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．f．在相遇问题中，同向运动的两物体同一时刻到达同一位置即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．7.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．9.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．10.甲乙两辆汽车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在A，B两地的中点相遇．1.如果甲车每小时M千米，那么甲车在途中停车多少时间？2.当M=60时，求甲车在中途停车的时间．11.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是()A．在0～10 s内，两车逐渐靠近B．在t＝10 s时，两车相遇C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m(限时：40分钟)►题组1对位移图象的理解1. 物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知()A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等2．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是()A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD．在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m3．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．史密斯当时驾驶那辆开了不到5 000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图象来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图象正确的是()►题组2对速度图象的理解4．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是()5．一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出，球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是 ()6. 某物体运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是A．物体在第1 s末运动方向发生改变B．物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的C．物体在第2 s末返回出发点D．物体在第5 s时离出发点最远，且最大位移为0.5 m7. 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则A．1 s时甲和乙相遇B．0～6 s内甲、乙相距最大距离为1 mC．2 s～6 s内甲相对乙做匀速直线运动D．4 s时乙的加速度方向反向班级姓名学号8. 如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t ＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s 时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①►题组3应用v－t图象分析追及相遇问题9．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．条件不足，无法判断►题组4对加速度随时间变化图象的理解10．设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，t＝0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是 ()11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案。