六年级奥数周期问题(含答案)

简单的周期问题

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期

_________ ．

2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期

_________ ．

3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．

4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．

5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．

6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．

7．（3分）把分数

化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．

8．（3分）循环小数

与

．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．

9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．

（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；

（2）这些数字的总和是_________ ．

10．（3分）

所得积末位数是_________ ．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…

这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？

12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？

13．n=

，那么n的末两位数字是多少？

14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．

考

点：

日期和时间的推算。1665141

分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4×7=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天．所以3月1日为星期一．到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以93÷7=13…2，所以6月1日是星期二．

解答：解：因为7×4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3

2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日．

3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39 个白色的．

考

点：

简单周期现象中的规律。1665141

分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，80÷6得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解．

解答：解：80÷6=13…2，

余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13×3=39；答：有39个白色的．

故答案为：39．

点

评：

看出规律，找到周期，是解决这类题的关键．

4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯．

考

点：

简单周期现象中的规律。1665141

分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了．

解答：解：73÷4=18…1，

所以是白灯；

答：小明想第73盏灯是白灯．

5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13 时．

6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列．

考

点：

数表中的规律。1665141

分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解．

解答：解：1992÷9=221…3；所以，1992在第三列．故答案为：第三．

点

评：

此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论．

7．（3分）把分数

化成小数后，小数点第110位上的数字是7 ．

考

点：

简单周期现象中的规律；循环小数与分数。1665141

分析：先把

化成小数：0.0.，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8．

因为110÷6=18…2，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．

解答：解：因为

=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；

110÷6=18…2，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7．

故答案为：7．

点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字．

8．（3分）循环小数

与

．这两个循环小数在小数点后第35 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．

考

点：

循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。1665141

分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可．

解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7．

故答案为：35．

点

评：

此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答．