浙教版九年级数学上册《二次函数的图象》教案

《二次函数的图象》教案

教学目标

1、经历描点法画函数图象的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图象的特征；

3、掌握2

ax y =型二次函数图象的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理. 教学重点

2ax y =型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳

教学难点

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.

教学设计

回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质.）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2

ax y =入手.因此本节课要讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图象.

板书课题：二次函数2ax y =（0≠a ）图象

探索图象

1、用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图象 引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2

x y -=来说，又有什么特征？

②当x 取 1,2

1±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ ）描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（2）连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2

x y =和

2x y -=的图象.

1、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和2

2x y -=的图象.

学生画图象，教师巡视并辅导学困生.（利用实物投影仪进行讲评）

2、二次函数2ax y =（0≠a ）的图象

由上面的四个函数图象概括出：

（1）二次函数的2ax y =图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.注意：顶点不是与y 轴的交点.

（3）当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在x 轴的上方(除顶点外)；当a <0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在x 轴的 下方(除顶点外).

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

课堂练习

察二次函数2x y =和2x y -=的图象 (1) 填空：

在同一坐标系内，抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？如果在同一个

坐标系内画二次函数2ax y =和2

ax y -=的图象怎样画更简便？

抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称，只要画出2ax y =与2ax y -=中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数2

ax y =（0≠a ）的图象经过点（-2，-3）.

求a 的值，并写出这个二次函数的解析式.

说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.

五、谈收获

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.

六、作业：见作业本.