水平井钻柱摩阻
井下钻柱震动减阻理论与技术发展现状
井下钻柱震动减阻理论与技术发展现状随着我国开采水平的提升，水平井、大斜度井已经被广泛的应用在开采过程当中，钻柱与井壁之间，由于摩擦阻力会大，会产生拖压的现象，偶尔会产生无法施加转速，影响机械转速，甚至造成井下事故的现象。
所以井下钻柱震动减阻理论的发展以及技术的革新会朝着减少转矩与井壁之间的摩擦阻力为方向进行发展。
基于此，下文从井下钻柱震动减阻理论的现状分析入手，为其技术发展提供几点思考。
标签：钻柱震动;减阻理论;技术;现状模组问题目前是各种复杂的钻井作业中最为凸显的一种问题，它尤其是体现在滑动的钻井过程当中会造成脱粘、粘阻非常严重，而且模组和大扭矩的存在会使得钻柱发生曲转，无法传递到钻头，延伸自动停止，钻井工作很难推进下去，甚至会出现一些安全事故。
所以在一定程度上，井下模组产生的原因是多元的，而且它带来的危害是极大的。
而对钻柱震动减阻理论进行研究，无疑是为提高更好的钻柱技术水平服务的，它对开采技术的革新有一定的推动作用。
1.井下钻柱震动减阻理论的研究现状1.1钻柱震动减阻原理钻柱震动减阻，主要是靠震动工具引起钻柱的震动，从而改变柱受力的情况而改变摩擦力的类型，将静摩擦力改为动摩擦力的过程，使动摩擦的系数小于静摩擦的系数，会在一定程度上减少钻柱所受到的阻力，从而提高震压的传递效率，也就是提高了钻柱的速度，进而为井眼长度延伸做了准备。
钻柱震动可以通过改变中受力的状态，可以通過叠加的原理，使钻柱所受到的震动叠加到钻柱入井的速度当中，即改变注入井的平均速度。
假设震动的变化是按正弦曲线的变化规律为基准的，就会得出一个钻柱入井的速度和震动幅度值之间的一个函数关系。
结合函数关系就可以推断出，钻柱弹性作用的运动方向、周期与震动部分的分量是相反的，它可以有效的将摩擦阻力减少。
例如通过计算发现，如果入口的速度值达到1/2的时候摩擦力几乎减少为原来的70%左右。
通过这个原理就可以建立起入口速度和摩擦力之间的关系。
这也是，钻柱震动减阻研究的原始形式，它是假设摩擦力和运动速度无关的基础之上的。
水平井管柱摩阻影响因素与对策分析
RESOURCES WESTERN RESOURCES2019年第六期资源综合随着致密砂岩油气、页岩油、页岩气、煤层气等非常规油气探勘开发的发展，水平井施工数量持续增长、水平段长度不断增加，与此同时，管柱的摩阻扭矩也成为制约水平井技术发展的关键问题之一。
管柱摩阻是指管柱与井壁之间的摩擦阻力，主要包括钻柱的轴向摩擦阻力及周向摩擦扭矩。
1.摩阻对水平井施工的影响随着水平井造斜段井斜的增大，井内钻具开始贴紧井壁，使得井眼内钻具的摩阻和扭矩非常之大，严重影响井下安全、钻井时效与钻井成本。
在常规螺杆施工的水平井中，摩阻对水平井钻进施工的影响主要有：（1）钻井摩阻大，容易出现黏滑、卡钻等现象，大幅增加循环及划眼倒划眼时效；（2）定向钻进工况下，钻压传递效率低，降低钻速，严重影响钻井速度和井轨迹控制；（3）复合钻进时摩阻扭矩过大，容易加剧钻具疲劳损伤；（4）影响钻具使用寿命并增加井下复杂情况的几率；（5）严重的托压现象甚至可以制约水平段的延伸等。
此外，摩阻过大也将导致完井作业时套管难以顺利下入，下套管主要依靠套管自重推着管柱下入设计井深，在大斜度井段和水平井段，摩擦阻力增加了下套管的难度，严重时将影响套管顺利下入到设计井深。
2.水平井摩阻影响因素分析钻柱摩阻主要包括轴向摩擦阻力及周向摩擦扭矩，轴向摩擦力的大小取决于摩擦系数和钻具与井眼间的压力，而钻具摩阻扭矩主要取决于摩阻系数、钻具与井眼的压力和钻具的外径。
影响管柱摩阻因素主要包括井眼轨迹、钻井液性能及井眼清洁程度等。
井眼轨迹是控制水平井摩阻扭矩的关键，光滑且狗腿度较小的井眼内钻具的摩阻较小。
实际水平井施工中，有时需增、降井斜造成井斜起伏较大、狗腿度过大，有时还存在扭方位的情况，使得钻井过程中摩阻过大，并且影响后期套管的下入。
增大靶前位移、降低狗腿度可以减小钻具与井壁间压力，但由于斜井段长度随之增大，通过增大靶前位移来降低摩阻效果不显著，而在相同靶前位移情况下，随着造斜率的增大，管柱摩阻和扭矩逐渐增大[1]。
钻具的受力分析
五、水平井钻具的受力分析水平井钻具的受力分析是一个比较复杂的力学问题，在水平井摩阻与扭矩分析和计算的基础上，我们可以定性的分析在一定井眼条件和一定钻井参数情况下，不同钻具组合对井眼轨迹控制的能力。
钻柱与井壁产生的摩阻和扭矩, 用滑动摩擦理论计算如下:Ｆ ＝μ×ＮＴr ＝μ×Ｎ×Ｒ式中:Ｆ 一 摩擦力μ 一 摩擦系数Ｎ 一 钻柱和井壁间的正压力Ｒ 一 钻柱的半径Ｔr 一 摩擦扭矩从上式可以看出，μ 和 N 是未知数，通过大量现场数据的回归计算求出：μ＝0.21（钻柱与套管）μ＝0.28～0.3（钻柱与裸眼）同时我们对正压力也进行了分析和计算。
1、 正压力大小的计算(1) 弯曲井眼内钻具重量和井眼曲率引起的正压力Ｎ1现有的摩阻和扭矩计算模式是根据"软绳"假设建立起来的，即钻具的刚度相对于井眼曲率可忽略不计．设一弯曲井眼上钻柱单位长度的重量为Ｗ，两端的平均井斜角为Ｉ，两端的平均方位角为 A 。
如果假定Ｙ轴在垂直平面内,•Ｘ轴在侧向平面内,把Ｎ1沿Ｘ和Ｙ轴分解,则: Ｎ1y=Ｔ×sin Ｉ + Ｗ×sin ＩＮ1x=Ｔ×sin Ａ×sin Ｉ(2) 钻柱弯曲产生的弯曲正压力Ｎ2钻柱通过弯曲井段时,由于钻柱的刚性和钻柱的弯曲,便产生了一种附加的正压力Ｎ2。
如图所示:Ｒ ＝ 18000/Ｋ/pi (m)Ｌ ＝ Ｒ×2×ΦΦ ＝ 2×Ｌ/ＲＬ1 ＝ 2×Ｒ×sin Φ (m)根据力学原理:Ｍ ＝ Ｅ×Ｉm ×Ｋ/18000*piＭ ＝ Ｎ2×(Ｌ1/2)-Ｔ×Ｌ1×sin Φ则有:Ｎ2 ＝ 2×Ｔ×sin Φ +2×Ｅ×Ｉm ×Ｋ/1719×Ｌ1这里:Ｋ － 井眼曲率 (°/100米)Ｌ － 井段长度 (米)Ｌ1 － Ｌ的直线长度 (米)IA T SINi w I T N sin sin )sin (1⨯⨯+⨯+⨯=Ｎ2 －附加正压力 (KN)Ｅ－弹性模量 (KN/m)Ｉm －截面惯性矩 (m^4)2、摩擦系数的确定在设计一口水平井时,我们可以利用邻井摩擦系数来预算摩阻和扭矩。
石油钻井管柱摩阻扭矩计算
n Do arctan 60Va cos、 c sin a
5.3 摩阻扭矩计算的一般步骤
• 收集数据，包括：井眼轨迹测斜数据（设计轨道为分点计算数 据）、管柱组合数据（各段长度、外径、内径、接头外径、扶正 器外径、每米重量等）、泥浆密度、钻压、转速、套管下深、摩 阻系数、井眼直径等； • 将管柱组合划分为若干个微元或单元。对于软模型（或硬模型）， 可以将一个测段划成一个微元；若一个测段内管柱参数不一样， 则需要将不同的管柱分成不同的微元；对于有限元模型，需要划 分成若干个单元，单元长度不能相差太大。 • 采用摩阻扭矩递推计算公式求解，或采用有限元法求解。
T2 F W
2
5.2.4 管柱微元正压力计算
• 解上述方程组并化简，则有：
1 o R
en T1 N eb et
T2
N
Nn Nb
2
2
F
W
2 W n 2T2 W t sin W b 2
2
2
5.2.5 摩阻扭矩计算递推公式
• 按下式递推算出各段摩阻扭矩： F ：微元摩阻力，N ；
不同工况下 摩阻扭矩计算递推公式
（3）滑动钻进工况
• 管柱在井眼中仅有轴向运动，可以按下钻工况处理。
F N 最下面的单元管柱下端的轴向力T2=－WOB T1 T2 Wt F
（4）旋转钻进工况
• 管柱在井眼中有轴向运动和转动，可以按正划眼工况处理。
F a N T1 T2 Wt F M N D 2 c o
石油钻井管柱的摩阻扭矩计算
5.1 摩阻扭矩计算概述
随着水平井、大位移井等大斜度定向井的出现，摩阻扭 矩问题逐渐被人们认识和重视。 大斜度井的突出特点是水平位移较大，且大部分井段井 斜超过60°，这使得在钻进、起下钻和下套管等作业过 程中摩阻扭矩问题非常突出。
石油工程技术 井下作业 斜井、水平井打捞、磨铣作业
斜井、水平井打捞、磨铣作业在水平井中每一次打捞作业并不是孤立的，而应综合考虑实际情况，比如井眼状况、卡钻原因、钻具强度极限及设备提升能力等。
水平井与常规井打捞作业有很多相同之处，其中包括：（1）钻具与采油管柱卡钻；（2）打捞落物或工具；（3）起出封隔器及旋塞。
在多数情况下，常规井眼的打捞工具可成功地使用在水平井及大位移井中，例如，卡瓦打捞筒能有效地打捞具有一定外径的工具和仪器，打捞矛继续用于一定内径的工具和仪器的打捞。
斜井、水平井中管柱受力较为复杂（见图1），特别是“钟摆力”和弯曲应力很大、分力多，活动解卡时的拉力和扭矩不能最大限度的传递到卡点上，解卡成功的机率低。
倒扣时也无法准确掌握中和点，倒扣打捞落物长度短，起下打捞工具次数多。
钟摆力F=W Sinα式中α—井斜角；W—切点以下管柱的质量。
解卡、打捞，除满足一般直井的作业条件外，还应考虑到以下几个方面的因素：图1斜井、水平井中管柱受力示意1打捞工具的选择1.1防止工作部件的磨损。
1.2防止堵塞水眼。
1.3工具接头以及配合接头支点处与钻柱之间的中心线倾斜角。
选择工具接头及配合接头的最大外径应与预捞管柱外径基本一致，这样有利于抓捞落物。
1.4落井管柱与打捞工具的偏心距基本一致，中心线基本一致，否则应给予调节，内捞时工具端部有引锥，外捞时工具端部有拔钩。
外表面无死台阶，防止挂卡现象发生。
2打捞钻柱的选择2.1不需大力解卡打捞落井管柱时，应选用与落井管柱同尺寸的钻柱。
偏心距和中心线与井下一致，有利于抓捞落物。
2.2优化钻具组合，即：下段采用与落井管柱同尺寸的钻具，上段采用大一级的钻柱。
2.3尽可能采用与落井管柱尺寸接近的打捞钻柱，这样就只需小量调整或不需调整钻柱偏心距和中心线。
如：预捞φ62mm油管（接箍外径88.9mm），选用φ60.3mm钻杆（接头外径85.73mm）。
2.4在打捞钻柱上加扶正器，调整下段钻柱的偏心距和中心线，使之与落井管柱基本一致。
轴向振动对近水平孔管柱减摩及屈曲的影响
第 44 卷第 2 期2024 年 4 月振动、测试与诊断Vol. 44 No. 2Apr.2024 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis轴向振动对近水平孔管柱减摩及屈曲的影响∗徐保龙，刘送永，李洪盛（中国矿业大学机电工程学院徐州，221116）摘要为了解决近水平长钻孔孔内管柱受压后摩阻增大甚至管柱屈曲变形的问题，提出了轴向振动减摩和防屈曲方法。
首先，建立了轴向振动减摩的力学分析模型，分析了振动减摩的内在力学机制；其次，建立了振动减摩的有限元模型，研究了激振力、激振频率对于减摩效果的影响关系，并通过现场试验进行了验证。
研究结果表明：单个振动周期内管柱与孔壁摩阻存在方向变换现象，降低了单个振动周期内的平均摩阻；激振力越大，减摩效果越好；轴向振动的幅值和频率达到一定门限值后能够有效防止管柱屈曲变形，降低管柱摆动；对于长为200 m 、直径为89 mm的通缆钻杆管柱，当激振力大于等于5 kN时，能够大幅度减小管柱与孔壁摩阻，防止管柱屈曲；平均摩阻与振动频率呈倒对数关系，随着激振频率的增大，平均摩阻先减小而后趋于稳定，当激振频率大于等于6 Hz后减摩效果趋于稳定。
该研究结果对于减摩防屈曲钻具的研制以及钻孔工程施工具有指导意义。
关键词轴向振动；管柱；摩阻；屈曲特性；影响因素中图分类号TH113.1；TD421.3引言近水平钻孔是煤矿巷道或工程隧道掘进前探测与治理瓦斯、水害等灾害的必要通道。
近年来，近水平定向钻进技术在巷道（隧道）超前探中应用日益广泛，钻孔深度也越来越深［1］。
钻压通过采用孔口动力头向孔内压缩钻杆的方式来施加，受压管柱在孔内存在压缩变形，在重力以及定向孔弯曲等扰动下会发生屈曲变形，首先产生正弦屈曲，随着压缩程度的增加继而产生螺旋屈曲。
屈曲行为会引起钻柱与孔壁摩阻的急剧增加，造成钻头钻压严重不够，产生“托压效应”［2］，钻进效率快速下降，限制了钻孔极限深度。
探讨定向井、水平井钻柱摩阻及强度分析
岱（ ｉ ’ ｒ ） ｌ 《ｉ ）
的方式 ， 并利用 数据 库技 术 ， 进行 了钻 柱摩 阻 以及 强度 分析 的研究 。 １钻柱 力学 分 析
为建 立定向井 和水平井 的力学模型 体系 ， 了解钻柱在 水平井和定 向井在井
计算公式中， Ｄ ＭＫ （ ｉ ） 为第ｉ 截面沿着钻柱的轴线主要的法线方 向弯矩， ＝ Ｄ Ｍｙ
莆 富
展情形下 。 轴 向方 向上 的正应力 ， 从理论 研ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 而言在横截 面上分布 均匀 ， 实 际的
定 向井在一 定角度上存 在斜角 ， 钻柱设 备与定 向井井壁之 间存在较大 的摩 阻， 然 而不 同工作状 况下 的摩 阻的大小 和方 向也不 同 ， 在 实 际的钻井 过程 中钻 柱在 井 眼中的摩 擦 阻力以及 扭矩力 也较 大 ， 此外 ， 定 向井井 眼的弯 曲对相 应钻 柱 的受力 具有 较大 的影响 。 由此 具有 较大 的应力 ， 钻柱 的安全 系数 较低 ， 由此 ， 定 向井 以及 水平井 ， 要建立 完善的钻 井和 完井体系 ， 还应对 扭矩 、 阻力值 以及强 度 的计算 ， 由此对钻 柱 的合理设 计尤 其必要 。 通 过对 三维弯 曲井 眼钻柱受 力模
外液引发压力造成的环向的正应力。 通过等效应力以及钻柱许用应力的比较，
从而 明 确 了作 用 点的 强度 ， 井 壁截 面 上 沿着 井 壁厚 方 向对 不 同作 用 力点 的 Ｍｉ 骶簿 效 应力都 不 同， 程序 中通过将 钻柱均分 十等 ， 并计 算出各 分点 的等效应 力， 并将最 大值 作为 截 面的最 大Ｍｉ 骶 等 效 应力 。 ３水平 并● 阻和 钻压 水 平多分支 井的钻柱 设计优 化的关 键在于底 部钻具 组合 （ ＢＨ Ａ） 的组 成构 成以及造 斜能力 ， 在能有 效控制井 眼轨迹 的基础上 ， 降 低水平井 的摩 阻和扭矩 ， 尽可 能减少水平 井下钻柱将 导致 的疲 劳失效 等。 随着具体 的钻压施工 中水 平段 的持 续延 长 ， 同时 由于 地质 导向 的作用 ， 水平 井井 眼的全 角变化 率将 由于 人为 作用变 大 ， 致 使钻压过 程 中的摩阻和扭 矩不稳定 ， 具有 较大的变 化 ， 从而在 很大 程度 上增 加了钻 具失效 的风 险。 尤 其是侧 钻水 平井 的分支 体系 中 ， 高 曲率 井段 的存在 导致 了钻柱 与水平 井井 壁之 间接触 正压 力 与摩擦 阻力 都在很 大范 围 内
钻具的受力分析
五、水平井钻具的受力分析水平井钻具的受力分析是一个比较复杂的力学问题，在水平井摩阻与扭矩分析和计算的基础上，我们可以定性的分析在一定井眼条件和一定钻井参数情况下，不同钻具组合对井眼轨迹控制的能力。
钻柱与井壁产生的摩阻和扭矩, 用滑动摩擦理论计算如下:Ｆ ＝μ×ＮＴr ＝μ×Ｎ×Ｒ式中:Ｆ 一 摩擦力μ 一 摩擦系数Ｎ 一 钻柱和井壁间的正压力Ｒ 一 钻柱的半径Ｔr 一 摩擦扭矩从上式可以看出，μ 和 N 是未知数，通过大量现场数据的回归计算求出：μ＝0.21（钻柱与套管）μ＝0.28～0.3（钻柱与裸眼）同时我们对正压力也进行了分析和计算。
1、 正压力大小的计算(1) 弯曲井眼内钻具重量和井眼曲率引起的正压力Ｎ1现有的摩阻和扭矩计算模式是根据"软绳"假设建立起来的，即钻具的刚度相对于井眼曲率可忽略不计．设一弯曲井眼上钻柱单位长度的重量为Ｗ，两端的平均井斜角为Ｉ，两端的平均方位角为 A 。
如果假定Ｙ轴在垂直平面内,•Ｘ轴在侧向平面内,把Ｎ1沿Ｘ和Ｙ轴分解,则: Ｎ1y=Ｔ×sin Ｉ + Ｗ×sin ＩＮ1x=Ｔ×sin Ａ×sin Ｉ(2) 钻柱弯曲产生的弯曲正压力Ｎ2钻柱通过弯曲井段时,由于钻柱的刚性和钻柱的弯曲,便产生了一种附加的正压力Ｎ2。
如图所示:Ｒ ＝ 18000/Ｋ/pi (m)Ｌ ＝ Ｒ×2×ΦΦ ＝ 2×Ｌ/ＲＬ1 ＝ 2×Ｒ×sin Φ (m)根据力学原理:Ｍ ＝ Ｅ×Ｉm ×Ｋ/18000*piＭ ＝ Ｎ2×(Ｌ1/2)-Ｔ×Ｌ1×sin Φ则有:Ｎ2 ＝ 2×Ｔ×sin Φ +2×Ｅ×Ｉm ×Ｋ/1719×Ｌ1这里:Ｋ － 井眼曲率 (°/100米)Ｌ － 井段长度 (米)Ｌ1 － Ｌ的直线长度 (米)IA T SINi w I T N sin sin )sin (1⨯⨯+⨯+⨯=Ｎ2 －附加正压力 (KN)Ｅ－弹性模量 (KN/m)Ｉm －截面惯性矩 (m^4)2、摩擦系数的确定在设计一口水平井时,我们可以利用邻井摩擦系数来预算摩阻和扭矩。
第4章 管柱的摩阻扭矩计算
第4章管柱的摩阻扭矩计算●摩阻扭矩计算概述●摩阻扭矩计算的软模型●摩阻扭矩计算的一般步骤一、摩阻扭矩计算概述●随着水平井、大位移井等大斜度定向井的出现，摩阻扭矩问题逐渐被人们认识和重视；●大斜度井的突出特点是水平位移较大，且大部分井段井斜超过60°，这使得在钻进、起下钻和下套管等作业过程中摩阻扭矩问题非常突出；●摩阻扭矩过大，轻则会增加施工难度，延长钻井作业时间，重则使钻井作业无法进行，导致井眼提前完钻或报废。
1. 摩阻扭矩的主要危害●钻柱起钻负荷很大，下钻阻力很大；●滑动钻进时加不上钻压，钻速很低；●旋转钻进时扭矩很大，导致钻柱强度破坏；●钻柱与套管摩擦，套管磨损严重，甚至被磨穿；●套管下入困难，甚至下不到底。
2. 摩阻扭矩计算的主要模型●现有的摩阻扭矩计算模型主要有三种，软模型、硬模型和有限元模型；●不管哪种计算模型其核心都是通过合理地假设以便求出管柱与井壁的接触正压力，从而求出摩阻扭矩；●软模型和硬模型都假设管柱与井眼轴线形状一致，且与井壁连续接触，虽然硬模型考虑了管柱的刚性对摩阻扭矩的影响，但其计算精度有时还不如软模型，因为管柱刚性与“管柱与井眼轴线形状一致”是不符合实际情况的；●有限元模型假设与实际很接近，精度高，但计算困难。
二、摩阻扭矩计算的软模型1. 软模型的基本假设●管柱类似于软绳，其刚性很小，可以忽略；●管柱与井眼轴线形状完全一致，且与井壁连续接触；●井壁为近似刚性的；● 忽略管柱和井眼局部形状如钻杆接头、扶正器、井径扩大等对摩阻扭矩的影响； ● 忽略钻柱动态因素的影响。
2. 软模型的计算思路● 根据井眼轨迹测斜数据或分点计算数据将管柱分为相应的计算单元(微元)；● 对于每个微元来说，它的单位长度的浮重是已知的，只要知道微元的下端轴向力就可以计算出该微元的接触正压力、摩阻摩扭和上端轴向力；● 最下面一个微元的下端轴向力就是钻压或为零，这样自下而上逐个微元进行计算就可以计算出整个管柱的摩阻扭矩和大钩载荷。
页岩气水平井钻井技术难点及对策研究
页岩气水平井钻井技术难点及对策研究[摘要]：我国已探明的页岩气储量丰富，已然成为油气勘探领域的热门。
目前，我国针对页岩气的钻探主要采用的是水平井钻井技术，在实际勘探开发过程中暴露出了许多问题，本文主要概述了页岩气水平井钻井过程中的常见问题，有针对性的提出了一些完善对策，旨在能够进一步的推动我国页岩气水平井钻井技术更上一个台阶。
[关键词]：页岩气水平井钻井难点对策一引言石油天然气资源是我国目前主要的能源物质，随着勘探开发的不断推进，油气资源的开采难度越来越大。
近些年，页岩气资源的开采研究工作如火如荼的进行着，根据探明储量表明，页岩气资源储存量大已然成为一种新型的能源物质。
目前，我国针对页岩气资源的钻探主要采用的是水平井钻井技术，但是在钻进的过程中会遇到一些新的问题比如页岩遇水易膨胀、井壁失稳等，这在一定程度上严重的制约了页岩气钻井技术的发展。
因此，本文从页岩气的特征出发，指出了在页岩气水平井钻井过程中存在的难点，并有针对性的给出了完善措施，旨在能够为我国的页岩气勘探开发奠定一定的理论基础。
二页岩气特征页岩气是一种存在于泥岩或者页岩结构中的天然气，由于其自身的产能很低，所以必须要借助更加先进的钻采技术来提高页岩气资源的产量。
相比于常规气藏而言，页岩气藏有很多独特的特征。
首先是从成藏条件上来说，页岩气主要是通过自生自储的方式，而常规气藏主要是通过在路径上进行圈闭；其次，从储集介质上来看，页岩气的岩层主要是页岩和砂质岩夹层，但常规的气藏的介质主要是多孔隙的碳酸盐岩；再者，从气藏的分布来看，页岩气分布面积广，丰度低，但常规气藏相对比较集中，丰度也较高；最后，在气藏的开采方式上来看，页岩气的开采主要是通过压力驱动的方式来进行开采，但常规气藏主要通过储层压裂改造，开采的周期更长。
三页岩气水平井钻井技术难点3.1 钻井摩阻较大页岩气主要通过水平井的方式进行钻采，由于存在着水平段，而且页岩气水平井自身的结构比较复杂，所以在进行钻进的过程中，钻柱在重力的作用下就会和井壁之间产生一定的摩擦力。
长水平段水平井钻井技术难点分析及对策
长水平段水平井钻井技术难点分析及对策郭元恒;何世明;刘忠飞;敬承杰【摘要】长水平段水平井拥有直井和一般水平井无法比拟的技术优势。
然而由于其水平段较长、钻遇岩性的复杂多样、钻井液和钻具与地层接触时间长等因素使得在钻进和固井过程中存在很多技术难题。
为提高长水平段水平井的钻井技术水平，首先对钻进和固井中的技术难题做了归纳总结，再对不同的技术难题做了原因分析，认为长水平段水平井的钻进技术难题主要由水平段过长造成，而固井技术难题主要是由水平段延伸方向与套管和水泥浆的重力方向垂直或近似垂直造成；最后结合现场实践提出了优化井眼轨迹，优化钻井液、水泥浆性能，优化钻进、固井工具组合，优化套管下入方法等技术措施，提高了钻进效率和固井质量，对今后长水平段水平井的钻进和固井施工有一定的指导作用。
%Long lateral-section horizontal wells play an important role in exploiting oil and gas reservoir. Compared with vertical well and general horizontal well, it has unparalleled technical advantages. However, because of some factors such as long lateral-section, complex rock lithology, and long contacting time by drilling liquids or drilling tools and formation, many technical problems rise in the process of drilling and cementing. To raise the drilling level of long lateral-section horizontal wells, the paper summarizes these problems firstly, and analyses the reasons of drilling and cementing difficulties secondly. It concludes that the drilling difficultiesof long lateral-section horizontal wells are caused by thelong lateral-section, and the cementing difficulties are mainlycaused by the status of horizontal-section being vertical or approximately vertical to the gravity direction of pipe and slurry. Finally the paper proposes some measures such as optimizing well trajectory, optimizing the performance of drilling liquids and cement liquids, optimizing drilling and cementing tools, and optimizing the tripping method of casing, which raises the quality of drilling and cementing and brings some guid-ance on the drilling and cementing of long lateral-section horizontal wells.【期刊名称】《石油钻采工艺》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】5页(P14-18)【关键词】长水平段;水平井;钻井技术;钻井液;水泥浆【作者】郭元恒;何世明;刘忠飞;敬承杰【作者单位】中石化石油工程技术服务有限公司，北京 100101;西南石油大学石油工程学院，四川成都 610500;西南石油大学石油工程学院，四川成都 610500;塔里木油田塔中项目部，新疆库尔勒 841000【正文语种】中文【中图分类】TE22随着国内外石油与天然气勘探开发的不断深入，一些油气藏的开发效果很不理想，如：低孔低渗、垂直裂缝、小型圈闭、多层系、海上等油气藏，底水或气顶油藏、页岩气藏［1］。
降低水平井摩阻的措施分析
降低水平井摩阻的措施分析作者：黄权来源：《科学与财富》2019年第09期摘要：本文主要通过影响水平井摩阻的各种因素进行分析，提出了钻井参数的优化设计方式，对钻井的井眼轨迹参数的合理设计，钻具组合的优化选择以及对钻井液性能的配合等几种方式来的降低水平井的摩阻，希望能对水平井钻井的现场施工的起到一定的指导意义。
关键词：水平井;摩阻;降摩方法引言随着现代钻井工程的不断发展，定向井以及水平井钻井技术的也取得了较快的发展，尤其是近几年来，大位移、长水平段水平井的钻井施工越来越频繁，但是在水平井的施工过程中因为摩阻的原因使得水平井钻井的施工效率以及钻井施工的质量受到了严重影响，水平井的摩阻问题也引起了钻井工程技术人员的高度关注。
通过对水平井的施工过程中产生摩阻原因，并根据实际情况来合理的采取措施来降低钻井施工的摩阻，从而使水平井钻井施工能够安全进行，并有效提升钻井施工的质量。
1 影响水平井摩阻的因素分析1.1 钻井参数对摩阻的影响在钻井施工过程中钻压以及转速是非常重要的一种施工参数，钻压和转速对水平井施工中的摩阻的大小有很大的影响。
在进行水平井钻井施工的时候，钻压与摩阻之间呈现两者之间是正比关系，因此，在水平井钻井施工过程中经常会遇到钻压越大钻井速度越慢现象。
这主要是因为如果在钻井施工过程中施加的钻压过大，会导致钻柱出现严重的变形，这样钻柱与井壁之间的接触点增加，导致摩阻增加。
转速对水平井施工摩阻的影响相对较小一些，但是，转速对水平井钻井摩阻的影响也不能忽视，这主要是因为如果转速过低就会导致钻头与井壁的接触时间增加，由此产生的摩阻力也越大，这就使导致水平井钻井过程中如果采取滑动钻井得方式由于钻速非常慢，甚至在钻井施工还没有取得进尺的情况下就出现了卡钻或者黏吸等问题[1]。
1.2 井眼狗腿对摩阻的影响井眼狗腿就是通常意义上讲的井眼曲率，在水平井的施工过程中井眼曲率是一个非常重要的施工参数，而井眼曲率数据对水平井施工的摩阻的影响非常大，对于水平井作业现场的井眼轨迹控制实际情况来说，井眼狗腿对水平井摩阻的影响非常明显，这主要是因为水平井井眼狗腿的不断增加，会导致管柱与井壁之间的接触面积增大，从而会导致两者之间产生的反作用力增加，从而使得水平井钻井的摩阻不断升高。
水平井(平台井)钻井知识及钻井新技术(20140527)
内
容
一、水平井技术简介及工程设计 二、水平井钻井技术
三、水平井测量技术
四、鱼骨水平井钻井技术
五、分支水平井钻井技术
六、超短半径径向水平井技术
七、大位移水平井钻井技术
八、“工厂化”水平井高效钻井技 术
一、水平井技术简介及工程设计 水平井
井斜角大于或等于86°，并保持这种角度钻完一定 长度水平段的定向井
一、水平井技术简介及工程设计
钻 具 组 合 优 选 的 原 则
a. 钻柱摩阻最佳
b. 优先选用成熟的钻具组合
c. 满足强度要求 d. 有利于减少起下钻次数 e. 必须有较大的可靠性及实用性 f. 根据井身剖面选择钻具组合
一、水平井技术简介及工程设计
制定原则 钻 井 液 方 案 的 制 定 润滑防卡 井壁稳定
一、水平井技术简介及工程设计
水平井综合设计 设计步骤: 第一步：提出候选目标油气藏。由作业公司提出候选目 标油气藏。 第二步：地质评价。审查油气藏条件是否适合钻水平井 。是否有法律争议，是否符合公司经营战略。 第三步：初步油气藏筛选初步进行产量递减和现值研究 ，储量分析。 第四步：经济效益分析，初步经济分析和初步成本预测 。是否受土地租赁和规划条例限制。
井口
KOP 第一增斜段 稳斜调整段 第二增斜段 水平段
一、水平井技术简介及工程设计
水平井井身轨迹类型
“L”型剖面 又称“直—增—稳—增—降 —水平”剖面，由直井段、第一 增斜段、稳斜段、第二增斜段、 降斜段和水平段组成，突出特点 是在第二增斜段与水平段之间设 计了一个降斜段，使水平段垂深 比控制点（井段）垂深小。这种 剖面是辽河油田杜84块开发馆陶 组水平井比较普遍采用的一种井 身轨迹类型。
水平井筛管疏通加固修井技术
水平井筛管疏通加固修井技术【关键词】水平井；冲砂；打印；疏通；下筛管加固文章编号：issn1006—656x（2013）09 -0227-01稠油、特稠油、超稠油开发都需要注高温、高压蒸汽开采；因此很多井在热应力作用下，油层筛管出现破损、错断、撕裂等现象较为严重。
筛管破损后地层大量出砂，造成埋藏油层或卡泵等油井故障。
采用筛管疏通技术，使植入小一级筛管手段得以实现，加固后的水平段井眼抗挤毁能力提高，防砂能力增强。
三年来实施了三十多口井，成功率85%以上，恢复产油量10多万吨。
一、辽河油田水平井现状和特征辽河油田水平井数量多、种类多，套管种类差异大、井深差异大、油藏类型差异大、原油性质差异大。
根据水平井摸底结果显示，调查的822口井中，各种原因关停井为172口，占20.9；其中，水淹井65口，低产低效井50口，其它原因57口，分别占8.0%，6.0 %，6.9%。
主要特征如下：（1）多数为筛管完井。
从裸眼砾石充填筛管完井、金属纤维筛管完井发展到激光割缝筛管完井，近几年基本上采用的是激光割缝筛管工艺。
（2）热采水平井的井身结构类型较多，根据区块工艺的不同，所采用的井身结构也不同，一般中曲率以上井较多。
（3）多数为砂岩地层，交结疏松，成岩性差，易出砂；原油粘度高，有的区块原油在地层或井筒内不能流动；储层压力系数低，作业中易漏失。
（4）蒸汽吞吐开采或汽驱开采，温度一般在300℃左右。
作业中邻井注汽易出现汽窜井喷。
受热应力影响，隔热封隔器以下套管、筛管受损严重。
二、水平井筛管损坏原因及修复技术难点（一）筛管损坏原因分析稠油水平井存在着地层胶结疏松、采油井段长、地层出砂较重、油质稠等特点，在开采过程中频繁注汽、起下管柱作业，使得套管、筛管损坏，以及井下落物等事故较多。
易出现套管、筛管错断、撕裂、油层套管、筛管接箍脱扣、套管、筛管孔洞等现象。
（二）水平井筛管疏通技术难点分析（1）钻柱在水平段受摩擦力的影响严重。
水平井钻井技术
无底水、无气顶油藏，水平段宜于油层中部; 有底水或气
顶油藏，水平段应尽量远离油、气、水界面；重油油藏，水平 段应在油层下部，使密度较大的稠油借助重力流入井眼。
H 90
三、水平井靶区参数设计
4、水平井靶体设计 水平井靶体设计实质：确定水平段位置的允许偏差范围， 允许偏差限制过严会加大井眼控制难度与钻井成本。 靶体垂向允许偏差必须等于或小于油层厚度。靶体上下边 界对称于水平段设计位置，但也可以不对称。 靶体横向允许偏差一般是垂向允许偏差的几倍(多为5倍) 加大靶窗宽度， 有利于降低着陆控 制难度。减少水平 钻进时纠方位的麻 烦。
第一节水平井设计中的几个问题
三、水平井靶区参数设计 水平井的靶区：一般是一个包含水平段的长
方体或拟柱体。
靶区参数：主要包括水平井段井径、方位、 长度，水平段井斜角、水平段的垂向位置，水平 井靶区形状尺寸及允许偏差范围。
H 90
三、水平井靶区参数设计
1、水平段长度设计
设计方法：根据油井产量要求，计算最佳水平段长度，综 合考虑钻柱摩阻、钻机能力、井眼稳定周期等因素的限制。 2、水平段井斜角确定 水平段井斜角应综合考虑地层倾角、地层走向、油层厚 度等因素。我国的石油水平井段的井斜角一般是不小于86º 。 在通常情况下，水平段与油层面平行，其井斜角为：
H 90
四、水平井剖面设计
（1）单弧剖面 又称“直—增—水平” 剖面，由直井段、增斜段 和水平段组成。突出特点 是用一种造斜率使井身由 0º 增至最大井斜角αH 。 这种剖面适用于目的层顶 界与工具造斜率都十分确 定条件下的水平井剖面设 计。常用于短半径水平井。
第二节 水平井的经济效益与应用前景
水平井钻井摩阻影响因素分析
158钻井摩阻主要指的是钻井作业过程中钻具受到的摩擦阻力，摩阻主要由两部分构成，分别是轴向上的摩擦阻力以及轴向上的扭矩，在进行水平井钻井作业的过程中，工作人员首先需要对钻井摩阻进行全面的分析，以此制定完善的减摩方案，以便为后期的施工作业提供指导方案[1]。
对于水平井钻井作业而言，在水平段以及造斜段内，钻具受到了多种力的影响，例如轴向压力、扭矩以及扭曲扭矩等，其中，井壁对管柱所造成的轴向阻力以及反扭矩可以称为钻井作业的摩阻。
为了可以提高水平井钻井作业的效率，本次研究主要对水平井钻井作业的摩阻影响因素进行了全面分析。
1 钻井参数因素影响钻井摩阻1.1 钻压因素在对水平井进行钻井作业的过程中，在水平段内，非常容易出现摩阻较大且钻压不足的问题，如果可以对钻压进行适当的控制，此时摩阻会得到一定程度的降低，钻井的速度也会加快。
由此可见，钻压会对水平井钻井作业的摩阻产生相对较为严重的影响。
钻压的影响主要表现在随着钻压的逐渐增加，钻具与井壁之间的接触点位置会重新排布，各个接触点位置处所受到的力也会受到严重的变化，根据钻井作业的经验可以知道，钻压与摩阻之间将会呈现出正比例的关系，这主要是随着钻压的逐渐增加，钻具会出现严重的变形问题，钻具会压迫井壁，井壁与钻具之间的接触力增加，进而造成钻井作业的摩阻增加[2]。
1.2 转速因素一般情况下，转速对摩阻产生的影响要小于钻压对摩阻产生的影响，当刚性的物质与粘性的物质产生接触作用时，两者之间的粘滞力与两者的接触时间相关，与两者之间产生相对运动的频率也具有一定的联系。
在水平井钻井作业的过程中，钻具与井壁之间的力可以归结为黏滞力，如果黏滞力增加，则钻具转动过程中受到的扭矩作用增加，但是，如果钻具的转动速度加快，则钻具与井壁之间产生相对运动的频率就会增加，此时的黏滞力将降低，此时钻具受到的扭矩作用将会降低，在进行钻井作业的过程中出现的粘滞力卡钻问题就是由于该种原因所引起，因此，在进行水平井钻井作业的过程中可能通过适当提高转速的方式防止出现黏滞力卡钻问题。
长庆致密气田超长水平段钻井降摩减阻技术
文章编号：1000 − 7393(2022)06 − 0671 − 07 DOI: 10.13639/j.odpt.2022.06.002长庆致密气田超长水平段钻井降摩减阻技术张勤 倪华峰 王清臣中国石油集团川庆钻探工程有限公司长庆钻井总公司引用格式：张勤，倪华峰，王清臣. 长庆致密气田超长水平段钻井降摩减阻技术［J ］. 石油钻采工艺，2022，44（6）：671-677.摘要：为了保护生态环境，提高单井产量，长庆气田部署了多口水平段超过3 000 m 的井。
针对超长水平段井裸眼段长，存在井下摩阻大、扭矩大的问题，选取了S135钢级钻柱和清砂钻杆减阻工具，采用旋转导向井眼轨迹控制技术，优化了钻进参数：最佳钻井液环空返速为1.20~1.30 m/s 、最低钻柱转速为60 r/min ，选用氯化钾、石灰石和高性能润滑剂提高钻井液及其所形成滤饼的润滑性，控制钻井液有害固相含量，其动塑比提高至0.5 Pa/(mPa · s)，最终形成了一套长庆致密气田超长水平段降摩减阻技术。
将该技术应用于水平段长度为5 256 m 的靖51-X 井，其水平段平均全角变化率为0.74 (°)/30 m ，钻井液固相含量最高为16%，完钻后最大起钻摩阻为380 kN ，下钻最大摩阻为280 kN 。
实践表明在超长水平段应用该技术具有良好的降摩减阻效果。
关键词：长庆致密气田；超长水平段；钻井；降摩减阻；钻柱强度；井眼轨迹控制；钻井液性能中图分类号：TE242 文献标识码： ADrag reduction technology for ultra-long horizontal drillingin the Changqing tight gas reservoirZHANG Qin, NI Huafeng, WANG QingchenChangqing Drilling Company , CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co., Ltd., Xi’an 710018, Shaanxi , ChinaCitation: ZHANG Qin, NI Huafeng, WANG Qingchen. Drag reduction technology for ultra-long horizontal drilling in the Changqing tight gas reservoir ［J ］. Oil Drilling & Production Technology, 2022, 44(6): 671-677.Abstract: For the purposes of protecting the ecological environment and increasing single-well production, the Changqing gas field deploys multiple wells with horizontal wells exceeding 3 000 m. Given the ultra-long horizontal openhole well and the excessive drag and torque, the S135-steel grade drill string and the cutting-removal drillpipe drag reduction tool were adopted; the rotary steerable system was used for trajectory control; the drilling parameters were optimized. Specifically, the optimal annular circulation rate of drilling fluids is 1.20–1.30 m/s; the minimum drill string rotation speed is 60 r/min; the potassium chlorite, limestone and high-performance lubricant are used to improve the lubricant performance of drilling fluids and formed mud cake, control the content of unwanted solids in drilling fluids, and raise the ratio of yield point to plastic viscosity to 0.5Pa/(mPa ·s). The above measures jointly form the drag reduction technology for ultra-long horizontal wells in the Changqing tight gas field. It has been applied to Well Jing 51-X with a 5 256 m long horizontal well. The average dogleg severity of the horizontal well was 0.74 (°)/30 m; the maximum solid content of drilling fluids was 16%; the maximum drag of tripping out after completion of drilling is 380 kN; the maximum drag of tripping in was 280 kN. Such an application to ultra-long horizontal drilling demonstrates the excellent drag reduction performance of the presented technology.Key words: Changqing tight gas field; ultra-long horizontal well; drilling; drag reduction; drill string strength; well trajectory control; drilling fluid performance基金项目: 中国石油天然气集团有限公司科研项目“恶性井漏防治技术与高性能水基钻井液现场试验”(编号：2020F-45)；川庆钻探工程有限公司顶层设计科研项目“长庆致密油气超长水平段水基钻井液技术研究与试验”(编号：CQ2021B-42-Z2-3)。
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水平井钻柱摩阻、摩扭分析张宗仁一、文献调研与综述在水平井中，由于重力的作用，钻具总是靠着井壁（或套管）的，其接触面积就比直井大很多所产生的摩擦力和扭矩将会大大的增加。
对管柱的的摩擦阻力和轴向拉力研究计算，保证钻井管柱（钻柱或则套管，油管）的顺利上提和下放。
如今，国内外已经有很多关于磨阻计算的力学模型，主要分为两大类：一类为柔杆模型，另一类为柔杆加刚性模型。
1．1约翰西克柔杆模型：约翰西克(Johansick)在1983年首次对全井钻柱受力进行了研究，为了研究的方便，在研究过程中.他作了以下几点假设: (1)钻柱与井眼中心线一致； (2)钻柱与井壁连续接触:(3)假设钻柱为一条只有重量而无刚性的柔索； (4)忽略钻柱中剪力的存在:(5)除考虑钻井液的浮力外忽略其他与钻井液有关的因素。
在此假设条件下，建立了微单元力学模型，根据单元的力学平衡，推导出如下的拉力、扭矩计算公式:1222cos [(sin )(sin )]t T W NM NrN T T W αμμθααα∆=±∆==∆+∆+式中：T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；N:钻柱与井壁的接触正压力，N ； W:钻柱在钻井液中的重量，N ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径；a,△a,△θ:平均井斜角，井斜角增量，方位角增量;起钻时取“+”，下钻时取“-”。
1．2二维模型:Maida 等人对拉力、扭矩进行了平面和空间的分析，建立了应用于现场的二维和三维的数学模型。
他建立的二维模型和三维模型如下:111211111**[(1)(sin sin )2(cos cos )]1exp[()](exp[()](Ai Ai B i i B i i BB i i B i i i i i qRF A F C a A a C a A a A a a A a a l l a a μμμμμ-------=+--+-+=-=---i 起钻)下钻)R=式中B μ为摩擦系数，li 计算点井深，FAi 为计算点轴向载荷，C1、C2为符号变量，其取值由表1-1给出：1111()()()()()*()()*()()*()arccos[cos()*sin *sin cos *cos ]24()()(1)1Au B s N N u b p i i i i i i i i s F q l C l q l dlq l q l q l q l q b l q l q p l l l R a a a a C l l μμθθγππ----=±====-=-+=-+式中u(l) , b(1) , p(1)分别为计算单元井段切线、副法线和主法线方向向量。
除建立了以上模型外，Maida 等人还考虑了起下钻过程中动水压力梯度产生的粘滞力的影响，认为真正的大钩载荷应由下式计算:21MH A m mm dP F F L d dl ==±∑1．4何华山钻柱受力分析模型何华山在1988年根据大变形理论，给出了一个改进的钻柱受力分析模型。
并作了以下假设:(1)忽略钻柱与井眼间隙的影响，钻柱的变形线与井眼轴线完全重合:(2)井眼形状规则，钻柱与井壁连续接触。
其数学模型为:2221222*02()*0()*0()tb b n b t n b b a b b t n b n b nbdM Nr dSM d T N qg t dS EI d M K K M K M TK N qg n dSdM dK M K M K N qg b dS dS N N N μμ=⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭-+++++=-+-++==+ 式中:T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；Nr:钻柱与井壁的接触分布止压力.N/m ；Nb:副法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m ； Na:主法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m ； q:钻柱在钻井液中的线重量，N/m ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径； g:重力场方向单位久量；t:井眼切线方向单位矢量； n:井眼主法线方向单位矢量； b:井眼副法线方向单位矢量；Kb:井眼曲率； Ka:井眼挠率； Mb:钻柱弯矩，N*m 1.5何晓军三维钻柱模型xiao jun, He 等介绍了一个综合的钻柱三维分析程序.程序可以根据狗腿严重度的大小自动地选择钻柱微元段的大小去模拟狗腿度的影响。
该程序根据钻柱轴向和周向运动速度对摩擦系数进行分解，用以模拟钻柱周向运动和轴向位移对扭矩和摩阻的影响。
He 建立的模型为离散形式，容易求解。
其数学模型如下:1111111cos ((1cos )sin )((1cos )sin )sin 2()2()2i i i i t i i ii i i i i i N F F Wg N T T rNM R r F R r F r Wg M abs a aa abs θμμθμθθμθμθθθθθθθ+++++++==+±=+=-+---+++=-=-=1．6高德利等三维计算模型331221312[cos ()]cos211.3(12)sin2sin sin sin()sin s E n E nlp s np s s n sL T T q F F F EIK F T T L q nF L q m m qL m F αμθθααϕϕθ=+±+==-++∙=∙=-==式中：Fe ：管柱弯曲产生的侧向力； Fnlp:全角平面上的总的测向力； Fnp:负法线方向上总的侧向力； Fn:总的测向力；二、钻柱摩阻扭矩计算模型的建立在长半径水平井钻井过程当中，井眼曲率变化平缓，在起下钻和钻井作业中，除了下部钻具组合外，长段钻柱的横截面上不会产生太大的剪切力，对于小曲率井眼，忽略钢度的影响，在工程上已经能够得到足够的精度，为此，为了方便计算采用软杆模型建立力学模型。
2．1基本假设：（1）井下管柱的受力和变形均在弹性范围内；（2）对于管柱所受到的轴向力，以拉应力为正，压应力为负；（3）如果摩阻造成的是拉应力，那么摩阻为正，摩阻造成压应力摩柱为负； （4）计算单元段的井眼曲率是常数；（5）管柱接触井壁的上侧或下侧，其曲率与井眼的曲率相同；（6）忽略钻柱横截面上的剪切力，不考虑钻柱刚度的影响，但可以承受轴向压力（7）忽略井下管柱的动力效应； 2．2井下管柱单元受力分析：图2-1井下管柱受力状况图2-2在管柱单元局部坐标系下管柱受力根据图2-2分析，又受力平衡可得如下等式：11()()()()0()()()()0()()0i g i x x x x i g i y y y y g z z F F N F F F N F N N μμ--⎧---=⎪⎪---=⎨⎪-=⎪⎩（2.1）在地坐标系下，向量1i i F F -可分别表示为：1111111(sin sin ,sin cos ,cos )(sin sin ,sin cos ,cos )i i i i i i i i i i i i i i i i i i F F F F F F F F αφαφααφαφα-------⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（2.2） 式中：1i i αα-：第i 单元上端和下端井斜角；1i i φφ-：第i 单元上端和下端井斜方位角；利用余弦定理，以上两向量得夹角（全角变化量）2δ可表示为：2221112arccos 2i i i i i i F F F F F F δ---⎛⎫+-- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2.3） 或则：()2arccos cos()*cos()sin()*sin()cos()A B A B B A a a a a δφφ=+- （2.4）斜平面Ri 的法向量与重力方向的夹角θ为合向量1i i F F -⨯ 与向量Ng的夹角，可以用下式表示：222111arccos 2i i i g g i i g i N F F N F F N F F θ---⎛⎫+⨯--⨯ ⎪= ⎪⨯ ⎪⎝⎭（2.5） 重力方向的单位向量：(0,0,1)k = ，有//Ng k； 又令：111111(sin cos ,sin sin ,)2(sin cos ,sin sin ,)i i i i i i i i i i n cos n cos αϕαϕααϕαϕα-----==（2.6） 所以有：1//1;//2i i F n F n -所以：111111()//sin cos sin sin sin cos sin sin i R i i i i i i i i i i ii j kF F n cos cos αϕαϕααϕαϕα------⨯=（2.7）那么： *arccos RR k n n θ⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭（2.8）所以有：1111()cos ;()sin ;()cos ;()sin ;()cos ;()sin sin ;();()cos ;()cos ;()sin ;i x i i y i i i x i y i g g x g y g x y g z g z F F F F F F F F N N N N F F F N N N N N μμμδδδδαθβγθγ----⎧==⎪⎪==⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪==⎪⎩（2.9）式（2.1）的平衡方程可表示为：11cos cos cos sin sin sin sin cos 0cos sin 0i i g i i g g F F N F F F N N N N μδδαδδθβγθγ--=+++-+=-= （2.10） 式中：1(cos /sin )2i i arcsos βπαθααα-=-+=（2.11） γ为正压力N 与y 轴的夹角,在计算当中可以约掉，钻柱轴向载荷的求解模型为：11cos cos cos sin sin sin sin 0(1)i i g i i g g e F F N F F F N F NN W L μμδδαδδθβμρρ--=+++-+==±=∆-泥浆钢(2.12)2．3管柱单元轴向力的求解从（2.12）的计算公式可以看出，要计算轴向力必须选求出侧向力，同样，要计算侧向力必须知道轴向力，故管柱的侧向力和轴向力之间存在相互耦合的关系，我们采用迭代法求解。
迭代法求解步骤：1'1''''1234(cos cos )/cos 5,,i i i i g i i i i i i i i F F F NF F N F F F F F F F F F μμμδαδεε--==±=++->-<、假定；、、、、如果=返回第一步 如果=退出2.4 扭矩载荷求解 当旋转钻进、划眼或则倒划眼时除了轴向的摩擦力外，由于钻柱的旋转作用，钻柱也存在周向的摩擦力，该摩擦力表现为扭矩的增加。