初中三角函数应用

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(2)如图 ，坡面的铅垂高度(h )和水平宽度(l )的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即h

i l

=

．坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有h

i l

==tan ．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.

方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角．

考点一：锐角三角函数的概念

例1 如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=

3

2

，则t 的值是（ ）

A ．1

B ． 1.5

C ．2

D ．3

2、将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连结A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为

A 、

14 B 、13 C 、1

2

D 、1

考点二：特殊角的三角函数值

例2 在△ABC 中，∠B=45°，cosA=1

2

，则∠C 的度数是__________ ．

铅垂线

视线

视线

水平线

仰角 俯角

α

i =h :l

h

l

1、已知2cos(15)30

α+︒-=，则锐角α为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=15，则∠A=

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

考点三：化斜三角形为直角三角形

例3 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为 ______．

．

1、如图，在△ABC中，已知AB=1,AC=2，∠B=45°，则BC的长为

A、3

B、

26

2

+

C、

62

2

-

D、6

考点四：勾股定理与锐角三角函数知识的应用

例4在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=

5

13

，则cos A的值为( )

A．

5

12

B．

8

13

C．

2

3

D．

12

13

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=43，则AD的长为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

2、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）

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A 、5714

B 、3

5

C 、217

D 、2114

考点五：解直角三角形的应用

例5 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

考点六：仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念

例6 如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i =1：3，AB =10米，AE =15米．(i =1：

3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732) (1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；

图7-6-1

C

D

B H

A

E

45°

60°

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(2)求广告牌CD 的高度．

1、如图，在水平上中植树木时，要求株距（相邻两树的水平距离）4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为

A 、5m

B 、6m

C 、7m

D 、8m

2、 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)

3、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）

A ．5200m

B ．500m

C ．3500m

D ．1000m

45° 36°52′

A

E

B

D

C

程4、、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B

处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C

恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

5、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3，求坝底宽

AD的长.（答案保留根号）

6、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向

直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东

偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测

得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找

支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

7、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的

正东方向，AB=2(单位：km)．有一艘

小船在点P处，从A测得小船在北偏

西60°的方向，从B测得小船在北

偏东45°的方向．

析

A

B C

E F D

30

5.2:1

i

45°60°

B

C

P

A

东

北

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