第5章控制系统的设计方法
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CH5、控制系统综合与校正
➢ 在控制系统分析的基础上，可以进行控制系统的综合。 综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被控系统数 学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统具有某种期望 的性能。按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系统根 轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改原系统的 波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内 容。当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统 综合方法，例如最优控制、预测控制等。前述几种方法， MATLAB中都有专用的工具箱。
➢ 本章简要介绍以下几个内容，即经典控制理论的系统校 正，状态空间基础上的极点配置方法，基于最优控制理 论的线性二次型最优模型等。
2020/5/30
1
第一节 控制系统的一般校正方法
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选 择执行元件的形式、特性和参数。
ess
1 Kv
1 K
0.1 ,
K 10
ess 0.1
7
未校正系统开环传递函数
G(s) 10 , G( j) 10
s(s 1)
j ( j 1)
L( ) 20 log10 20 log 20 log 2 1
20 log 10 0 (dB) , 10 1 开环系统截止频率
2 c
2 c
应用滞后校正的场合：
（1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高 的场合；
（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满 足要求，保持动态性能不变。
2020/5/30
12
Exp05-02.m: 设系统开环传递函数为
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.2s 1)
要求： K v 30(s 1 )
c 10 3.16 (rad / s)
相角裕度
180o 90o arctg3.16 17.6o
计算超前校正装置参数
'' c
4.4
L(
'' c
)
6
(dB)
2020/5/30
8
180o 90o arctg 4.4 12.8o
m 45o 12.8o (5o ~ 10o ) 37.2o ~ 42.2o
m 40o ,
a 1 sin 40o 1.64 4.6 1 sin 40o 0.36
'' c
m
1
,
Ta
T 1 1 0.106 (s)
m a 4.4 4.6
aT 4Байду номын сангаас60.106 0.486 , T 0.106
设计超前校正装置为：
Gc
(s)
0.486s 0.106s
1 1
放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。
2020/5/30
2
一、校正方式
系统校正主要是通过增加前向校正装置Gc(s)或者增加反 馈校正装置GH(s)实现的，又称为串联校正或反馈校正。
串联校正与反馈校正
N(s)
R(s)
串联
校正
前置放大、 功率放大
被控 C(s) 对象
反馈 校正
2020/5/30
3
二、校正方法
（1）根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。
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9
校正后的系统开环传递函数
Gc (s)G(s)
10(0.486 s 1) s(s 1)(0.106 s 1)
相角裕度
'' 180o 90o arctg4.4 arctg0.486 4.4
arctg0.106 4.4 244.94 192.2 52.7o 45o
MATLAB仿真（Exp05-01.m）
2020/5/30
6
Exp05-01.m: 已知系统开环传递函数为：
G(s) K s(s 1)
要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
开环系统截止频率：
'' c
4.4
(rad
/ sec)
相角裕度： '' 45o
幅值裕度： h'' (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。
解：
2020/5/30
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得 系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置。
频率响应法的校正装置设计方法：
（1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特 性使校正系统获得希望的相位裕度；
（2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获 得希望的相位裕度。
开环频率特性：
低频段表征闭环系统的稳态性能
中频段表征闭环系统的动态性能
高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力
2020/5/30
开环系统截止频率：
'' c
2.3(rad
/
s)
幅值裕度： h 10(dB)
相角裕度： 40o 试设计串联校正装置。
解：
Kv
lim sG(s)
s0
K
30(s 1)
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G( j)
30
j( j0.1 1)( j0.2 1)
13
20 log G( j) 20 log 30 20 log 20 log (0.1) 2 1
5
校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足够的 频带宽度，保证适当的相角裕度； （3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。
1. 串联超前校正
采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。 对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。
2020/5/30
10
串联超前校正的局限：
（1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。
（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联 超前校正。
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2.串联滞后校正
运用滞后校正网络或PI控制器进行串联校正是利用滞后 网络（PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正 后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。
时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； （2 ）频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。
频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、 稳态误差等。
在实际应用中频率法校正更加广泛。
（3 ）参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
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➢ 在控制系统分析的基础上，可以进行控制系统的综合。 综合与设计问题，是在已知系统结构和参数(被控系统数 学模型)的基础上，寻求控制规律，使系统具有某种期望 的性能。按照传统方法，在原系统特性的基础上，将原 特性加以修正称为控制系统的校正。例如改变原系统根 轨迹的走向，使之满足给定的性能指标，修改原系统的 波得图使之成为希望的形状等都属于控制系统的校正内 容。当前控制理论的发展已经提出了许多现代化的系统 综合方法，例如最优控制、预测控制等。前述几种方法， MATLAB中都有专用的工具箱。
➢ 本章简要介绍以下几个内容，即经典控制理论的系统校 正，状态空间基础上的极点配置方法，基于最优控制理 论的线性二次型最优模型等。
2020/5/30
1
第一节 控制系统的一般校正方法
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选 择执行元件的形式、特性和参数。
ess
1 Kv
1 K
0.1 ,
K 10
ess 0.1
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未校正系统开环传递函数
G(s) 10 , G( j) 10
s(s 1)
j ( j 1)
L( ) 20 log10 20 log 20 log 2 1
20 log 10 0 (dB) , 10 1 开环系统截止频率
2 c
2 c
应用滞后校正的场合：
（1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高 的场合；
（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满 足要求，保持动态性能不变。
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Exp05-02.m: 设系统开环传递函数为
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.2s 1)
要求： K v 30(s 1 )
c 10 3.16 (rad / s)
相角裕度
180o 90o arctg3.16 17.6o
计算超前校正装置参数
'' c
4.4
L(
'' c
)
6
(dB)
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180o 90o arctg 4.4 12.8o
m 45o 12.8o (5o ~ 10o ) 37.2o ~ 42.2o
m 40o ,
a 1 sin 40o 1.64 4.6 1 sin 40o 0.36
'' c
m
1
,
Ta
T 1 1 0.106 (s)
m a 4.4 4.6
aT 4Байду номын сангаас60.106 0.486 , T 0.106
设计超前校正装置为：
Gc
(s)
0.486s 0.106s
1 1
放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。
2020/5/30
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一、校正方式
系统校正主要是通过增加前向校正装置Gc(s)或者增加反 馈校正装置GH(s)实现的，又称为串联校正或反馈校正。
串联校正与反馈校正
N(s)
R(s)
串联
校正
前置放大、 功率放大
被控 C(s) 对象
反馈 校正
2020/5/30
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二、校正方法
（1）根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。
2020/5/30
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校正后的系统开环传递函数
Gc (s)G(s)
10(0.486 s 1) s(s 1)(0.106 s 1)
相角裕度
'' 180o 90o arctg4.4 arctg0.486 4.4
arctg0.106 4.4 244.94 192.2 52.7o 45o
MATLAB仿真（Exp05-01.m）
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Exp05-01.m: 已知系统开环传递函数为：
G(s) K s(s 1)
要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
开环系统截止频率：
'' c
4.4
(rad
/ sec)
相角裕度： '' 45o
幅值裕度： h'' (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。
解：
2020/5/30
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。
（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。
若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得 系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置。
频率响应法的校正装置设计方法：
（1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特 性使校正系统获得希望的相位裕度；
（2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获 得希望的相位裕度。
开环频率特性：
低频段表征闭环系统的稳态性能
中频段表征闭环系统的动态性能
高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力
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开环系统截止频率：
'' c
2.3(rad
/
s)
幅值裕度： h 10(dB)
相角裕度： 40o 试设计串联校正装置。
解：
Kv
lim sG(s)
s0
K
30(s 1)
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G( j)
30
j( j0.1 1)( j0.2 1)
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20 log G( j) 20 log 30 20 log 20 log (0.1) 2 1
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校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足够的 频带宽度，保证适当的相角裕度； （3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。
1. 串联超前校正
采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。 对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。
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串联超前校正的局限：
（1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。
（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联 超前校正。
2020/5/30
11
2.串联滞后校正
运用滞后校正网络或PI控制器进行串联校正是利用滞后 网络（PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正 后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。
时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； （2 ）频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。
频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、 稳态误差等。
在实际应用中频率法校正更加广泛。
（3 ）参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
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