第00章绪论-运筹学
大学课件运筹学 PPT_绪论
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
运筹学教材课件绪论
运筹学的模型
模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
目标的评价准则 U f (xl , y j ,k )
约束条件
g (xl , y j , k ) 0
其中：
xl ——可控变量；
y j ——已知参数；
k ——随机因素。
运筹学的模型
运筹学
运筹学（普通高等教育“十二五”经 济与管理类专业核心课程规划教材）
主编：郭鹏 出版社：西安交通大学出版社 出版时间：2013-12-01
运筹学
绪论 第1章 线性规划 第2章 线性规划的对偶理论 第3章 特殊线性规划 第4章 动态规划 第5章 图与网络分析 第6章 排队论 第7章 库存论 第8章 决策论 第9章 对策论
运筹学的简史
在我国，运筹学的研6年在中国科学院力学研究所成立。 20世纪六七十年代，华罗庚先生的“优选法”和“统筹法” 许国志和越民义先生在排队论的瞬时概率性态问题、非线 性规划梯度算法收敛问题、组合优化中的排序问题
运筹学的特点
绪论
运筹学的简史 运筹学的特点 运筹学的模型 运筹学的应用与展望
郭鹏制作
运筹学的简史
运筹学作为朴素的优化思想在中国发展历史中源远流长 春秋时期的《孙子兵法》 轮作制、间作制与绿肥制等先进的耕作技术 田忌赛马则是对策论的典型范例
运筹学的简史
现代运筹学的思想 1914年，兰彻斯特开展了关于战争中兵力部署的理论，这就是军 事运筹学中的战斗方程 1915年，哈里斯对商业库存问题的研究是库存模型最早的工作 1921年，博雷尔引进了博弈论中最优策略的概念，对某些博弈问 题证明了最优策略的存在 1928年，冯．诺依曼提出了二人零和博弈的一般理论 1939年，康托洛维奇在解决工业生产组织和计划问题时，开创性 的提出了线性规划模型，并给出了“解乘数法”的求解方法
Chapter01-绪论运筹学
27
运筹学发展简史
Henry Ford，1863 - 1947，创造了第一条流水生 产线——汽车流水线，从而提高了整个企业的生 产效率，使成本明显降低. • 福特为了利于企业向大生产发展，进行了多方面 的标准化工作，包括：产品系列化，零件规格化，
工厂专业化，机器及工具专用化，作业专门化.
1999
2003
2006
2010
2014
2
Operations Research
Chapter 1. Introduction
第一章. 绪论
Chapter 1. Introduction
3
What is Operations Research?
Chapter 1. Introduction
4
交通控制问题
问题的确定
控制
分析问题
建立模型 软件求解 实施方案 确定解决方案 结果分析
Chapter 1. Introduction
37
运筹学的模型方法
模型的概念
模型是一件实际事物或情况的代表或抽 象。实际事物是A，若B能够真实地描述 A，则称B为A的模型
运筹学模型的一般形式
F ( X , f ( x1 , x 2 ,..., x m ; 1 , 2 ,..., n )
某些分支的研究达到当时国际水平。
35
What is Data, Model and Decision?
管理者
信息提供
模型
结论 决策
反馈
结果
执行
管理者在组织内制定决策，数据、模型与 决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的 基础上制定决策
运筹学 绪论PPT课件
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●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
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（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
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围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
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丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
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1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学绪论
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
1.YRG运筹学 绪论
“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马， 规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金， 胜一匹可获千金。 田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意， 叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马， 结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五 《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作 用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。 这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法 用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用 科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机 运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量， 没有计算机是无法计算的。
5.规划论 规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟， 是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个 线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、 管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论 搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油， 如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用 最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论 存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备 一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少 会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存 贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)
运筹学绪论
六、运筹学的分支
1．线性规划：资源的合理分配问题（重点） 2．非线性规划：目标函数、约束条件不全是线性。 3．动态规划：经营管理活动由一系列阶段组成，每 个阶段作决策，各个阶段决策互相关联，不独立。解 决：多阶段决策问题，实现总体优化。 4．图与网络分析：图模型。 5．存贮论：库存研究、物质材料的贮备等。（如订 货批量、最适合的库存量） 6．排队论：排队服务系统工作过程优化问题，如机 场、生产设备、通讯等。 7．对策论：具有对抗型局势的模型，竞争型决策 目的：对策论的研究为对抗各方获取对自己有 利的结局应采取的最优策略。 8．决策论：不确定型决策、风险型决策等。
五、运筹学的影响
2007年Franz Edelman奖的候选机构来自不同的行业和地区，它 们分别是： 1、可口可乐公司，该公司因实施“可口可乐企业优化配置方案” 而入围。 2、美国海岸警卫队，该机构“通过管理飞机维修和供给中心的 飞机保养能力，使飞机的可用率达到最大化。” 3、惠普公司，该公司因实施“采购风险管理方案”而入围。 4. 戴姆勒-克莱斯勒汽车公司、汽车评级机构J.D. Power和 Associates公司，这些机构因其“PIN动机策划系统（这是一种决 策支援系统，可以帮助规划汽车制造商的定价和推销方案）” 而入围。 5. 斯隆-凯特灵癌症中心，该中心为“癌症治疗学提供了运筹学 解决方案”。 6. 苏格兰哈利法克斯银行和Nomis Solutions公司，“哈利法克斯 银行通过价格优化方案使消费者贷款的利润得到提高”。
本课程特点及要求
目的：不仅掌握优化理论方法的专业知 识，更重要的是提高分析问题和解决问 题的能力。 方法：强调思路、观点及弄清物理概念， 掌握一定的理论推导能力，但不搞纯数 学公式。 避免2种倾向：只罗列方法，不讲本质； 或只追求数学推导，掩盖物理概念。 内容为2部分：基本技术和开阔思路。
运筹学完整版
绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的 兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年， 丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路 与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式， 研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。 存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷 幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介 绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研 究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上 作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方 法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
管理运筹学知识
0 c1 100 • 假设产品甲的利润 50 元不变，即 c1 = 50 ，代到式（*）并整理得
50 c2 +
• 假若产品甲、乙的利润均改变，则可直接用式（*）来判断。
• 假设产品甲、乙的利润分别为60元、55元，则
- 2 - (60 / 55) - 1
那麽，最优解为 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交点 x1 = 100，x2 = 200 。
• 工商企业对运筹学应用和需求是很大的 • 在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做
8
§4如何学习运筹学
• MBA学员学习运筹学要把重点放在结合实际的应用上，不要 被一些概念、理论的困难吓倒，要用好计算机这个强有力的工 具。
• MBA学员学习运筹学要充分发挥自己实践经验丰富和理论联系实际 能力强的优势。
*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等
5
运筹学方法使用情况(美1983)
70 60 50 40 30 20 10
0
从不使用 有时使用 经常使用
6
统计 计算机模拟
网络计划 线性规划
排队论 非线性规划
动态规划 对策论
运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)
90 80 70 60 50 40 30 20 10
运筹学-绪论PPT课件
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学引言-绪论
引言
一、课程的性质、地位与设置目的
运筹学课程性质 是以经济活动中的计量方法的应用为主体，为管理人员制
定决策提供了定量的基础，辅助管理决策。 特点：
1.从全局的观点出发 2.通过建立模型，如数学模型或模拟模型，对于要求解的 问题得到合理的决策。 目的： 培养学生具有综合处理信息理计量方面的能力，为将来 作决策提供科学的依据。
▪ 美国和加拿大也在军队设立了运筹学小组，称之为 Operations Research，协助指挥官研究战略及战术问题。
2. 发展 战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研
究，使运筹学相继在工业、农业、经济和企业管理、社会问 题等各个领域的应用得到了长足进展。 3. 运筹数学形成各分支
数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存贮 论、对策论、搜索论、可靠性与质量管理等
四、运筹学解决问题的思路
▪ 分析与表述问题 首先对研究的问题和系统进行观察分析，归纳出决策
的目标及制订决策时在行动和时间等方面的限制。
弄清要解决的问题 明确实现目标 分析所处的环境和约束条件 取得统计数据资料
▪ 建立数学模型 模型表达了问题中可控的决策变量、不可控变量、工艺
技术条件及目标有效度量之间的相互关系。
4.中国 50年代中期，由钱学森、许国志等教授将运筹学由西方
引入中国，并结合我国特点进行推广。
二、运筹学的称谓
英文： Operations Research 缩写： OR
▪ 在日本译作“运用学”， ▪ 在香港、台湾译为“作业研究”， ▪ 我国学者从古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”取“运
筹”二字，充分体现了这门学科运心筹谋、策略取胜的精 髓。译作“运筹学”。 ▪ Management Science 管理科学
运筹学绪论教案
教案一绪论教学内容第一节运筹学发展简史第二节运筹学的性质及特点第三节运筹学研究的内容第四节运筹学研究的步骤第五节运筹学在卫生管理中的作用教学学时 2学时教学目标1．了解运筹学发展简史、运筹学的性质及特点2．理解运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤3．掌握卫生管理运筹学在卫生管理中的作用重点难点重点是运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤、卫生管理运筹学在卫生管理中的作用教学手段教师主讲使用多媒体课件教学过程一、讲授新课第一节运筹学发展简史（见课件）运筹学的朴素思想早在两千多年前就被人们应用着．例如齐王赛马和丁渭修皇宫的故事就充分说明了我国很早就在生产实际中运用了运筹方法．但是运筹学作为一门新兴学科是第二次世界大战期间在英国产生的．此前虽然有相关的研究，如Lanchester的作战方程，Erlang的排队论和Dantzig的线性规划等，但集中地、大规模地和系统地对运筹学开展研究和应用，则发生在二次大战期间的英国皇家空军部队（RAF），并立即触发了美国军方的合作．它研究的内容是综合协调、统筹规划先进的军事技术和装备，以期发挥最大的效益．由于在二次大战中的成功运用，运筹学在英国、美国受到高度重视，并立即被运用到战后经济重建和发展当中．战后的运筹学主要在以下两方面得到了发展：其一是运筹学的方法论，形成了运筹学的许多分支；其二是由于计算机的迅猛发展和广泛的应用，使得运筹学的方法论能成功地解决管理中的决策问题，成为广大管理者进行有效管理和最优决策的常用工具．20世纪50年代中期，我国著名科学家钱学森等教授将运筹学从西方引进我国．由于我国史书《史记•高祖本记》中有“夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”，所以我国学者就把“Operations Research”翻译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略取胜等意义，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵．后来一大批中国学者在推广和应用运筹学方面作了大量工作，并取得了很大成绩．例如，1958年中国科学院数学研究所的专家们，用线性规划解决了某些物资的调运问题．在线性规划的运输问题上，还创造了我国独有的图上作业法．在此期间，以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究队伍，使运筹学的很多分支跟上当时的国际水平，在世界上产生了一定影响．经过五十多年的发展，运筹学已成为一个门类齐全、理论完善、有着重要应用前景的学科．运筹学不仅是我国各高等院校，特别是各管理类专业的必修课程．而且运筹学的方法在农林、交通运输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电、纺织、企业管理、大型科研项目、教育、医疗卫生等部门，也正在得到应用推广．第二节运筹学的性质及特点（见课件）由于本教材的对象是卫生管理专业的学生，从管理的实际出发把运筹学看作是一门解决实际问题的方法，不妨以《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的定义来定义运筹学：“运筹学是应用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理．”定义表明运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法通过建立和求解数学模型，在有限资源的条件下，计算和比较各个方案可能获得的经济效果，以协助管理人员做出最优的决策选择．或者说，运筹学是运用数学方法来研究人类从事各种活动中处理事物的数量化规律，使有限的人、材、物、时、空、信息等资源得到充分和合理的利用，以期获得尽可能满意的经济和社会效益的科学．就其理论和应用意义来归纳，运筹学具有以下特点：1．运筹学是一门定量化决策科学．它是运用数学手段以寻求解决问题的最优方案，正因为如此，我国早期引进和从事这一科学的先驱者多为数学家．2．运筹学研究问题是从整体观念出发．运筹学研究中不是对各子系统的决策行为孤立评价而是把相互影响和制约的各个方面作为一个统一体，是在承认系统内部按职能分工的条件下，从系统整体利益出发，使系统的总效益最大．3．运筹学是多种学科的综合性科学．由于管理系统涉及到很多方面，所以运筹学研究中所涉及的问题必然是多学科性的．运筹学研究中要吸收其他学科的专家及最新成果，经多学科的协调配合，提出问题，探索解决问题的最佳途径．4．运筹学研究问题是应用模型技术．运筹学研究是通过建立所研究系统的数学模型，进行定量分析的．而实际的系统往往是很复杂的，运筹学总是以科学的态度，从诸多因素中抽象其本质因素建立模型，用各种手段对模型求解并加以检验，最后向决策者提出最优决策方案．第三节运筹学研究的内容（见课件）运筹学研究的内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科．下面就本教科书涉及到的一些分支做简单介绍：线性规划它主要解决两个方面的问题：一是对于给定的资源，如何统筹安排，才能发挥他们的最大效益；二是对于给定的任务，如何以最少的资源完成它．在这类问题中，其目标要求如果可以用数学上变量的线性函数表示，问题中满足的约束条件可以用变量的线性等式或不等式表示，那么这类问题就可以用线性规划方法解决．整数规划整数规划是一种特殊的线性规划问题，它要求某些决策变量的解为整数．多目标规划在实际的管理决策中，决策者往往要遇到很多相互矛盾的目标，多目标规划就是研究具有多个目标的规划问题．多目标规划在处理实际决策问题时，充分考虑每一个决策目标（即使是冲突的），在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性，从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性．动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法．有些管理活动可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段依次做出决策．在一个阶段做出的决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态，每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略．多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶段的效益的总和达到最优．网络分析与网络计划在生产、计划管理中经常碰到各活动间合理衔接搭配问题，特别在计划和安排大型的复杂工程中，各活动间逻辑关系非常复杂，运筹学中把这些研究对象用点表示，把对象间的关系用边表示，点边的集合构成了图．图是网络分析的基础，通过网络分析来研究事物之间的逻辑关系，这比单用数学模型更直观、更容易为人们所理解．因此，其应用领域也在不断扩大．网络计划是利用网络图形来描述一项工程中各活动的进度和结构关系，以便对工程进度进行优化控制．使得完成全部工程所需的总时间最少或费用最少．存贮论又称库存论，是一种研究最优存贮策略的理论和方法．存贮是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施．但是要存贮就需要资金和维护，就要支付相应的费用，因此如何最合理、最经济地解决好存贮问题是经营管理中一个重要问题．存贮论就是研究经营管理中各种物资应当在什么时间，以多少数量来补充库存，才能使库存和采购的总费用最小的一门学科．排队论排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学，也称随机服务系统理论．如果在某些时刻，要求服务的对象的数目超过了服务机构所能提供服务的数量时，就必须等待，因而出现了排队现象．随着服务事业的社会化，这种排队（拥挤）现象会变的愈来愈普遍．增加服务设施能减少排队现象，但这样势必增加投资并且有时还会造成设施空闲的浪费．因此，顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统所要解决的问题．排队论通过对随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象的平均特性，从而提高服务系统水平和工作效率．使其对顾客来说达到满意的服务效果，而对服务机构来说又能取得最好的经济效益．决策论决策是对目标和为实现目标的各种可行方案进行抉择的过程．决策问题按决策环境分类可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三类，决策论就是为了科学地解决带有不确定型和风险型决策问题所发展的一套系统分析方法．其目的是为了提高科学决策的水平，减少决策失误的风险．它广泛地应用在管理工作的高中层决策中．对策论对策论是用于解决具有对抗性局势的模型．在社会政治、经济、军事活动以及日常生活中充满着各种矛盾和竞争．参与竞争的各方（称为局中人）为了达到自己的利益和目标，都必须考虑对方可能采取的各种可能的行动方案，然后选取一种对自己最有利的方案来对付竞争的对手，使自己在竞争中取得最好的结果．对策论为局中人在竞争的环境中，提供一套完整的、定量化的和程序化的选择策略的理论和方法．预测技术预测是为了认识自然和社会的发展规律，揭示各种规律之间的相关性，为规划、决策、创造未来提供科学依据．分为定性和定量两种技术．定量的预测方法是基于对历史数据以及其他相关的数据的分析而对将来做出预测的方法．定性预测方法主要是利用专家的判断来预测未来．本书只介绍定量预测方法．综合评价综合评价就是对客观事物以不同侧面所得的数据做出总的评价．综合评价的研究对象通常是自然、社会、经济等领域中的同类事物（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）．具体的综合评价一般表现为以下几类问题：第一类综合评价问题是对所研究事物进行分类；第二类综合评价问题表现为对上述分类的序化，即在第一类问题基础上对各小类按优劣排出顺序；第三类综合评价问题表现为对某一事物做出整体评价．第四节运筹学研究的步骤（见课件）（一）分析情况，确认问题首先，必须对系统的整个状况，目标等进行认真的分析，确认问题是什么．确定决策目标及决策中的关键因素，各种限制条件、问题的可控变量以及有关参数，并要明确评价的标准等．（二）抓住本质，建立模型模型是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达，是对各变量关系的描述，是正确研制、成功解决问题的关键．而运筹学面对的问题和现象常常是非常复杂的，难以用一个数学模型或模拟模型原原本本地表示出来，这时要抓住问题的本质或起决定性作用的主要因素，作大胆的假设，用一个简单的模型去刻画系统和过程．这个模型一定要反映系统和过程的主要特征．要尽可能包含系统的各种信息资料、各种要素以及它们之间的关系．所以，建立起模型后，还需要实际数据对它作反复的检验和修正，直到确信它是实际系统和过程的一个有效代表为止．（三）模型求解，检验评价接着就是应用各种数学手段和电子计算机对模型求解，解可以是最优解、次优解、满意解，解的精度要求可由决策者提出．然后检查解是否反映现实问题，研究得到的解与历史实际情况的符合程度，以判断模型是否正确，模型的解是否有效．并按一定标准做出评价并进行灵敏度分析，通过灵敏度分析，及时对模型和导出的解进行修正．（四）决策实施，反馈控制根据模型求得的“最优解”，并不是决策，而只是为决策者提供方案，最后的决策应由管理者自己做出，在做出决策并付诸实施后，要保持良好的反馈控制，以便能对是否继续实施还是要修改模型做出迅速的反应．整个过程可用框图表示如下：图1-1 运筹学解决实际问题的步骤框图第五节运筹学在卫生管理中的作用（见课件）运筹学简单地说就是研究投入一定的情况下如何产生最大的效益，或在要获得一定的效益前提下如何把投入降到最小．这是各行业管理的目的．运筹学就是基于管理的这个目的而发展起来的．在卫生事业管理中，随着卫生服务规模的扩大，卫生资源需求的增加，要求卫生服务经济投入越来越多，而政府财政难以满足所有的卫生需求，如何在保证人民基本卫生服务需要的情况下，规划卫生服务，使得投入最小或效率最高，已经成为卫生管理运筹学的重要任务．而卫生服务费用的飞涨限制了一些居民对卫生服务的利用，使用运筹学进行定量管理和规划会减少卫生服务的成本，从而有利于控制卫生服务的价格，增加居民对卫生服务利用的经济可及性．运筹学研究问题的特点就是从系统的观点出发，研究全局性的规划问题．如医院内医护人员要求多存储药品和医用器材，而库房工作人员则希望少存储以减少损耗和工作量，而管理者的决策则是从全局出发，使整个医院的损耗尽可能的小，发挥的功能尽可能的大．一个防疫站有多个科室，每个科室都希望得到较多的资源，但总的资源是有限的，管理者就必须从整个防疫站要完成的任务出发，合理分配资源，追求总的效益．比如在一段时间可以集中人力、物力搞防疫；一段时间又可以集中力量搞食品卫生．所谓最优决策，往往不是对系统中某一部分为最优，而是对全局而言．比如当用于传染病预防方面的资金有限时，不能均匀地把钱花在每种传染病的预防上，而是首先考虑那些危害大、技术上易行、花钱少的优先防治，才能提高其总效益．运筹学的应用已经在管理工作中带来了大量的财富。
运筹学全册精品完整课件
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
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运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学教程课件
运筹学方法在中国使用情况
(随机抽样)
17
运筹学的推广应用前景
据美劳工局1992年统计预测:社会 对运筹学应用分析人员的需求从1990 年到2005年，其增长百分比预测为73%, 增长速度排到各项职业的前三位。
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运筹学的推广应用前景
结论: --运筹学在国内或国外的推广应 用前景是非常广阔的。 --工商企业对运筹学应用的需求 是很大的。 --在工商企业推广运筹学方面有 大量的工作要做。
3
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
5
运筹学概况简述
运筹学(Operations Research) 直译为“运作研究”。
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一 门学科。
23
如何学习运筹学课程
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。
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运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
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运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
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川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
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例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
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目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
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max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
《运筹学》全套课件(完整版)
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学课件运筹学的概况
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
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秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。法国—西班牙联合舰队：46艘。预计联合舰队战斗队形 一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分成两个主纵列及一个小纵列。 主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指挥，拦腰将法国——西班牙联合舰队切为两段，并攻击联 合舰队的中间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将科林伍德指挥，从联合舰队后半部再切断，分割并攻击后 部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻击其先头部分的3-4艘。
运筹学发展三阶段：
•创建时期（45年至50年代初）
1948年 1948年 1950年 1952年 1947年 50年代初
英国成立“运筹学”俱乐部 麻省理工学院 介绍运筹学 伯明翰大学开设运筹学课程 卡斯大学 设立运筹学硕士和博士学位 丹捷格 提出单纯形法 计算机求解线性规划获得成功
•成长时期（50年代初至50年代末）
例：人员安排问题
医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据 统计：
序号
时段
最少人数
1
014—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 ≥70
x2+x3 ≥60 x3+x4 ≥50 x4+x5 ≥20 x5+x6 ≥30 非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，以以下安排：
齐王 上
中
下
田忌 下
上
中
最终净胜一局，赢得1000金。
★特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀
19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的最 主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方 案。
50元/张
3小时/把 1小时/把 30元/把
可供量 120小时/月
50小时/月
问该厂如何安排生产才能使每月销售收入最大? 解：1.确定决策变量： 设 x1为桌子生产量, x2为椅子生产量 2.确定目标函数： max. z=50x1+30x2 3.确定约束方程： 木工约束： 4x1+3x2≤ 120 油漆工约束： 2x1+x2≤ 50
1.４运筹学分支
• 线性规划 • 整数线性规划 • 图与网络分析 • 存贮模型 • 排队论
• 对策论 • 排序与统筹方法 • 决策论 • 动态规划 • 预测
学习运筹学:
▪注重于学以致用的原则 ▪结合实际问题建立运筹学模型 ▪解决问题的方案或模型的解
– 评价准则 U=f(xi,yi,§k) – 约束条件 g( xi,yi,§k) ≥0 – 其中xi为可控变量， yi为已知参数， §k为随机因素
1.2 运筹学的模型
某工厂生产经理正面临如何安排生产A、B两种产品的问题。已知产品A、B都是热销 产品。生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台时及原材料的消耗，如下表所示。如 果你是该工厂的生产经理，你将如何安排以使得该厂获利最大？
运筹学小组 运筹学研究室 应用运筹学经验交流会议 全国运筹学专业学术会议 全国运筹学专业学术会议 成立中国运筹学学会
运筹学定义
运筹学是以数学为主要技术手段，综合应用经济学、军事学、心理 学、社会学、物理学、化学及工农业生产的一些理论和方法，对实际 问题找出最优的或满意的决策方案的一门边缘性的、综合性的应用科 学。
英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提 出了两条重要建议：
1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左 右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)
2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次， 这样，损失率将减少。（25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同 时获得英国和美国的最高勋章。
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1.2 运筹学的模型
• 三种基本形式：形象模型、模拟模型、符号或数学模型 • 构模的方法和思路
– 直接分析法、类比法、数据分析法、实验分析法、构想法 • 模型的一般数学表现形式
组织 联合航空公司
Citgo 石油 荷马特发展公司
AT&T 标准品牌公司
施乐公司 宝洁公司 法国国家铁路 Delta 航空公司
应用
Interfaces 期刊号
满 足 乘客 需 求前 提下 , 以最 低成 本 进行 订票 及 安 排 机场工作班次
1-2/1986
优化炼油程序及产品供应、配送及营销
1-2/1987
优化商业区和办公楼销售程序
1-2/1987
优化商业用户的电话销售中心选址
1-2/1990
控制成品库存（制定最优再订购点和订购量，确保 安全库存） 通过战略调整，缩短维修机器的反应时间和改进维 修人员的生产率
重新设计北美生产和分销系统以降低成本并加快了 市场进入速度
12/1981 11/1975 1-2/1997
齐王 田忌
上 中 下
上
(-1,1) (-1,1) (-1,1)
中
(1,-1) (-1,1) (-1,1)
下
(1,-1) (1,-1) (-1,1)
• 这样搭配起来就有 36种对赛的格局。其中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一 千金的格局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输 的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。
运筹学（Operational Research）
怎样把事情做到最好
“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”
史记《张良传》
运筹学在管理中的应用:
•生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物 料管理等，追求利润最大化和成本最小化。 •库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等 •运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以 及建厂地址的选择等。 •人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配， 建立人才评价体系等。 •市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等 •财务会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。
★大西洋反潜战（1942年）
1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省 理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。
MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942 年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不 成功。
1.3 运筹学的工作步骤
• 提出问题 • 建立模型 • 设计算法 • 整理数据 • 求解模型 • 评价结果
提出问题 建立模型 设计算法
整理数据 求解模型 评价结果
Yes 简化？
No
No 满意？
例：一个最大化问题
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，有关资料如下表：
木工 油漆工 售价
桌子
椅子
4小时/张
2小时/张
★田忌赛马
战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定每方出上马、中马、下马 各一匹各赛一局，每局赌注是黄金一千两。
由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方 都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄 金。
• 田忌的军师孙膑得知后，进行了分析：齐王和田忌出马的对策各有六种，假 设胜者表示 1，负者表示-1 分，胜负按照(田忌,齐王)方式表示，则有
英国舰队： 主 纵 列2 （16 艘）
（12 艘）
主
小
纵
纵
列1 列
（16 艘） （8 艘）
（3-4 艘）
联合舰队
（23 艘）
（46 艘）
用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析： 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有：
英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后，联合舰队还有5161/2=23艘。 将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。此时，联 合舰队的实力为：232+232=1058 而英国舰队的实力为：（16+16）2+82=1088，已略占有优势。 在英国舰队两个主纵列共32艘，攻击联合舰队的后一半23艘，此时， 英国舰队实力：（16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为：232 =529 英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留： （1064-529）1/2 =5161/2=23艘，再与小纵列中舰队联合对联合舰队前部作战还占 有优势。即在最坏情况下，“纳尔森（Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。
多个国家成立运筹学会，多种运筹学刊物问世 1957年 在牛津大学召开第一次国际运筹学会议 1959年 成立国际运筹学联合会
•迅速发展时期（60年代以来）
运筹学进一步分为各个分支，更多运筹学出版物 运筹学课程纳入教学计划
我国运筹学发展历程：
•1956年 •1958年 •1960年 •1962年 •1978年 •1980年
劳动力
设备
原材料 单位产品利润／（元