第十一章 分子扩散

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1
)2
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DAB
MA MB
pA 2 B D
（ 1－ 13）
若组分一定，则组分A、B的分子量确定， σAB 一定， 扩散系数DＡＢ是T、p、分子碰撞积
分ΩD的函数：
D A,T B 2,p 2 D A,T B 1,p 1(p p 1 2)T T (1 2)2 3 D D T T 1 2
(1 1 7 )
.
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2.液相扩散系数
• 液相扩散不仅与物系的种类、温度有关， 并且随溶质的浓度而变化。
• 只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。
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斯托克斯-爱因斯坦方程
爱因斯坦假设扩散粒子是半径为rＡ 的刚球质点，以恒定速度uＡ在一个粘度 为μＢ的连续介质中移动。按照斯托克斯 定律层流中一个以稳态速度运动的球， 其所受的力是:
.
1
DAB 7.41 08( BB M VB b0.)62T
(1 11)1
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3.固相扩散系数
• 研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散 • 研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散
第十一章 分子扩散
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一、简介：
• 分子传质包括分子扩散、热扩散、压力扩 散和强迫扩散
• 分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在 的同时必发生分子扩散
• 分子扩散是在静止的系统中由于存在浓度 梯度而发生的质量传递现象
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二、分子扩散分类：
CA=f (x，y，z，τ) • （1）一维、二维和三维分子扩散 ；
1.气相扩散系数（双组分混合气体） 模型：
1.弹性刚球模型 2.麦克斯韦尔模型 3.萨瑟兰模型 4.勒奈特-琼斯模型
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（1）弹性刚球模型
uA
8kT
M
1
2d 2 N
Z
1 4
NuA
uA 随机分子的均方根速度；
－－分子平均自由行程；
k－－玻尔兹曼常数（教材120页）
M－－摩尔质量 d－－分子直径
N－－分子浓度 Z－－频率
ΦＢ——溶剂的缔合系数。
溶剂 水 甲醇 乙醇 苯、醚、烷烃及不缔
合性溶剂
Φ 2.6 1.9 1.5
1.0
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例题11-2
• 已知10℃水的μB＝1.45cP；25℃水的 μB＝0.8937cP，试计算醋酸在10℃及 25℃水中扩散系数。
• 解：查表11-4，醋酸(CH3COOH)的分 子体积为 VA=2×(14.8)+4×(3.7)+12+7.4=63.8 水的ΦB＝2.6，MB＝18.02，Tk＝283K； 298K。
3.主要影响因素:分子扩散系数取决于压力、 温度和系统的组分。
4.物质三态分子扩散系数大小比较：与导热系 数相反：气体最大，固体最小，液体在两
者之间。
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本节的主要研究内容：
一、一般物质的扩散系数
1. 气相扩散系数 2. 液相扩散系数 3. 固相扩散系数
二、多孔介质中的扩散 三、其它型式的扩散
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一、一般物质的扩散系数
1
1
1.1V 8b3
1
0.84V1c3
2.44Tpcc3
kA0.77Tc
kA1.15Tb
Vb——扩散质(溶质)的摩尔体积，摩尔体积指常压 下沸点时每克摩尔液态物质所占的体积 cm3/gmol。简单分子的摩尔体积示于表11-4中；
Tb—— Tc——
Vc——临界摩尔体积； pc ——临界压力。
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0.001T 82 3(518
（2）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散； （3）无化学反应的分子扩散和有化学反应的 分子扩散； • 特殊的是：无化学反应一维稳态的分子扩散
CA=f (z)
.
§11-1 分子扩散系数
1.定义：
DAB
JA,z dcA
m2 / s
dz
2.物理意义:物质的分子扩散系数表示它的扩
散能力，反映分子扩散过程的动力学特性。
FA＝6πrAμBuA
(11-8)
.
在稀溶液中可导得:
DAB=kTuA/FA
(11-9)
式中:uA/FA ——在单位力作用下，溶质A的分子运动速
度
k——
DAB——溶质A在溶剂B T——
将式(11-8)代入式(11-9)得
DAB=kT/(6πrAμB) 这即是斯托克斯-爱因斯坦方程式。
(11-10)
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• 分子碰撞积分ΩD是为了考虑分子之间的相 互作用力而引入的一个参数，当不考虑分 子之间的相互作用力时ΩD=1。
• 势参数εAB和σAB可按下列两式根据相应的 纯物质的值计算:
A BA B A B A 2B
某些纯物质的ε和σ值可从表(11-3)中 查得。
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ε和σ值也可以按下面的方法近似计算：
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空穴理论
液体结构的最古老的理论乃是空穴理 论。这个理论假定整个液体内存在许多杂 乱分布的空穴和空位，这些空穴或空位为 原子或离子的扩散提供了扩散的途径。液 体内的扩散速率远高于恰处在熔点的固体 内的扩散速率。
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威尔克方程（稀溶液） 1 DAB 7.41 08( BB M VB b0.)62T (1 11)1 MＢ—— μＢ——溶液的动力粘度，cp(厘泊) Vb——溶质的摩尔体积，示于表(11-4)中
.
D AA
1 3
u
A
1
D AA
2
3
3 2d 2 N
kT M
2
理想气体： p NkT CRT
.
（2）勒奈特-琼斯（Lennard-Joner)模型
AB(r
)
4
AB
AB
r
12
AB
r
6
AB(r)－－分子之间相互作的用势能 r－－分子之间中心距离
AB， AB－－勒奈特－琼斯势数参
.
0.001T 82 3(518
1
1
)2
DAB
MA MB
pA 2 B D
（ 1－ 13）
DＡＢ——扩散系数，cm２／s； T——绝对温度，K； p——压力，atm；
MＡ，MＢ——组分A和组分B的分子量,kg/kmol； σAB——平均碰撞直径，埃(勒奈特-琼斯势参数)； ΩD—— 基 于 勒 奈 特 - 琼 斯 势 函 数 的 分 子 碰 撞 积 分 [f(kT/εAB）］，见表11－2 εAB——分子间作用的能量，erg (勒奈特-琼斯势参数)
• 例题11-1 某一混合气体的各组分的摩尔分 数为yN2=0.7； yCO=0.3，温度为303K， 总压力为2bar。试确定扩散系数。
• 解:从表11-1中查得在温度为288K和压力为 1×105 Ｎ/m2时的Dco-N2=1.945×10-5m2／s。 ＤAB,2＝ＤAB,1 ×(Ｔ2/Ｔ1)3/2(p1/p2) 当温度为303K和压力为2×105 N/m2时: ＤAB,2＝1.945×10-5(303/288)(3/2)(1/2) ＝1.05 ×10-5m2/s