5：平面向量

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编5：平面向量 一、填空题
1 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在等腰
三角形ABC 中,已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点,且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是_____.
【答案】7 2 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）在△ABC 中,若
AB =1,AC =3,||||AB AC BC +=,则||
BA BC BC ⋅=________. 【答案】答案:12
.
本题主要考查向量与解三角形的有关知识.
满足||||AB AC BC +=的A ,B ,C 构成直角三角形的三个顶点,且∠A 为直角,于是BA BC ⋅=2BA =1 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在ABC ∆中,已知
AB=2,BC=3,60ABC ∠=︒,BD ⊥AC,D 为垂足,则BD BC ⋅的值为____.
【答案】277
A
B M N E
F 第14题
4 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知向量a ,b ,满足1a =,()(2)0a b a b +-=,则b 的最小值为___________.
【答案】12
5 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）在平面直角坐标系xOy
中,(1,0)A ,函数x y e =的图像与y 轴的交点为B ,P 为函数x y e =图像上的任意一点,则OP AB 的最小值_______.
【答案】1
6 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知向量a ,b 的夹角
为045,且1a =,210a b -=,则b =________. 【答案】32
7 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已
知OA →=(3,-1),OB →=(0,2).若OC →·AB →=0,AC →=λOB →,则实数λ的值为________.
【答案】2
8 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知向量a ,b 满足
()22,4a b +=-,()38,16a b -=-,则向量a ,b 的夹角的大小为______.
【答案】
9 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若a b ⊥,
则实数x =______.
【答案】0;
10．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若1e ,2e 是两个单位向量,212e e a -=,2145e e b +=,且a ⊥b ,则1e ,2e 的夹角为________.
【答案】
23
π 11．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆(x 1)2+(y 1)2=4,C 为圆心,
点P 为圆上任意一点,则OP CP ⋅的最大值为____.
【答案】4+22;
12．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在
平面四边形ABCD 中,点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,且AB 1=,2EF =,CD 3=.
若15AD BC ⋅=,则AC BD ⋅的值为______.
【答案】13
13．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标
系中,已知向量AB = (2,1),向量AC = (3,5),则向量BC 的坐标为____.
【答案】(1,4)
14．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知向量a=(-2,2),b=(5,k).
若|la+b|不超过5,则k 的取值范围是________.
【答案】[6,2]-
15．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知向量()()k b a ,1,1,2-==,
若⊥,则k 等于____.
【答案】2
16．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图, 在等腰三角形ABC
中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= .
【答案】0 17．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在菱形ABCD
中,23AB =,23
B π∠=,3B
C BE =,3DA DF =,则EF AC ⋅=______. 【答案】12-;
18．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知向量a ,b 满
足2a =,1b =,且对一切实数x ,a xb a b +≥+恒成立,则a 与b 的夹角大小为______.
【答案】
34π 二、解答题
19．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知向量
a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈
(1)求22a b +的值;(2)若a b ⊥,求θ;(3)20π
θ=,求证:a b
【答案】(1)∵|a |=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ,|b |=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ (算1
个得1分) [来源:学|科|网Z|X|X|K] |a |2+|b |2=2, (2)∵a ⊥b ,∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0 [来源:学,科,网] ∴sin((10-λ) θ+λθ)=0,∴sin10θ=0 ∴10θ=k π,k ∈Z,∴θ=
10πk ,k ∈Z (3)∵θ=
20π, cos λθ·sin λθ-cos(10-λ) θ·sin[(10-λ) θ] [来源:学科网ZXXK]
=cos
20λπ·sin 20λπ-cos(2π-20λπ)·sin(2π-20λπ) =cos 20λπ·sin 20λπ-sin 20λπ·cos 20λπ=0, ∴a ∥b。