应用数学方法求解物理过程中最值问题[论文]

应用数学方法求解物理过程中最值问题
摘要：物理学是一门重要的基础性学科，课程内关于物理过程中的最值问题实际应用性强，而又具一定难度。

本文通过对物理过程中的最值问题进行举例分析，归纳和总结了解决这一问题的思维、方法，有助于提高学生综合运用知识的能力，促进物理教学。

关键词：物理学中最值问题数学思维解题方法
物理学家杨振宁指出：“可以用两片生长在同一根管茎上的叶子，来形象化说明数学与物理之间的关系。

数学与物理是同命相连的，它们的生命线交接在一起。

”因此，我们从物理现象出发，经过分析，把物理问题转化为数学问题，灵活运用数学知识对解决物理问题起到十分关键的作用。

以下，通过例举阐述应用数学思维求解物理过程中最值问题的方法。

一、利用几何知识解物理中最值问题
此方法主要通过作图，利用平面几何知识将物理最值问题求解
例1、如图1：倾角θ=30斜面上放一重量为g的光滑小球，斜面上立一块挡板，使小球静止。

问挡板如何放置，挡板所受压力最小，最小值为多少？
解：根据重力g的实际效果分解为：f1垂直于斜面的压力，f2
垂直于挡板。

重力g大小、方向一定；f1方向一定。

合力g构成一个三角形，重力g的末端到直线oa的最短距离表
示f2
最小值，即过g末端作oa的垂线（如图2）
由几何关系得：
此时挡板位置垂直于斜面。

例2、如图4，要使圆柱绕a点滚上台阶，试作图说明作用于圆上的力f作
用在哪点沿什么方向最省力？
解：设圆柱重力为g，台阶上a点到重力g作用线的
距离为l（g、l不变），作用力为f，台阶上a点到作用力f作用线的
距离为x，由力矩平衡，gl=fx，要使f最小则x必须最大，由几何知识，过a点，作直径交圆于b点，若f作用于b点，沿切线方向
（如图4）此时x最大，f最小。

二、运用二次函数的极值解物理中最值问题
此方法主要根据二次函数，进行求解
例3、用直流电动机提升重物，重物质量m为50kg，电源电压为120v。

当
电动机以速度v=0.9m/s匀速向上提升重物时，电流i=5a（g取10m/s2），求（1）电机线圈电阻r，（2）电动机对重物最大提升速度是多少？
解：（1）电动机工作时的机械功率
电动机消耗的电功率
由能量转化守恒
（2）当电机提升速度变化电动机输出的机械功率
三、运用三角函数极值求解物理中最值问题
根据三角函数sin（x+α）=±1时，asinx+bcosx有最值且tan α= 的性质解题是
一种重要方法。

例4如图5质量为m的物体受拉力f作用在水平地面匀速直线运动，物体与地面动摩擦因数为?，当f与水平方向夹角θ为多少时f 最小？
解：物体受力分析如图6 ，由牛顿定律
fcosθ-?fn=0
f sinθ+ fn= mg
fcosθ=?（mg- f sinθ）
四、应用不等式性质求解物理中最值问题
根据不等式性质，当a>0，b>0，c>0时不等式，当仅当a=b=c 时，不等式取等号；在解题中常发挥奇效。

例5、质量为m的小球与长度l的绳一端相连，绳的另一端固定在o点。

将球拉至与o点在同一水平面上由静止释放，球沿圆弧下摆过程中，在何处其竖直方向分速度最大？
解：从动力学上看，球在a点竖直分速度为0，
而最低点b只有水平速度，竖直分速度为0，
所以其下摆过竖直分速度经历了一个
加速和减速过程，中间会有最大值。

设此位置在c点，此时摆绳与oa夹角为α，
与ob夹角为β（如图7）
根据不等式仅当时，不等式取等值
五、应用导数求解物理中最值问题
导数应用价值极高，在解决函数极值，及最值问题要自觉应用导数。

例5也可应用导数知识进行解答
解：由前面分析小球下摆过竖直分速度经历了一个加速和减速过程，中间会有最大值。

该点即竖直分速度—时间函数的极值点。

在此，我们归纳例举了应用几何关系、函数关系、三角公式、不等式、导数方法求解物理中最值问题。

当然，解决物理最值问题还有许多方法，只要在学习中善于总结，勤于思考，不断提高使用数学工具的能力，就一定能熟练解决物理过程中的最值问题。