数学与应用数学专业毕业论文选题表
【毕业论文选题】小学数学论文题目大全
小学数学论文题目大全1、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究2、以学习为中心的小学数学教学过程研究3、激发小学生数学学习兴趣的实践研究4、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究5、小学低年级学生数学学习兴趣的培养6、游戏化教学在小学数学教学中的应用与研究7、激发兴趣对小学生数学探究能力影响的研究8、小学数学教学中信息技术应用策略研究9、《几何画板》在小学平面图形上的教学应用研究10、小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究11、培养小学第一学段学生计算能力的策略研究12、交互式电子白板在小学数学教学中的应用研究13、基于学习共同体的学校教研组建设调查研究14、小学阶段教师对数学评价任务的认识研究15、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究116、中美小学阶段数学课程标准比较研究17、小学四年级数学教师课堂提问有效性调查研究18、农村小学三年级数学体验式教学调查与实验探究19、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究20、小学课堂环境改善的行动研究21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究24、小学生数学创新思维的培养25、促进小学生数学课堂参与的教学策略研究26、使学生真正成为学习的主人27、改革课堂教学的着力点28、谈素质教育在小学数学教学中的实施29、素质教育与小学数学教育改革30、浅谈学生数学思维能力的培养31、浅议表象积累与培养学生的思维能力233、实施创新教学策略培养学生创新意识34、谈谈计算教学的改革35、小学数学数与计算教学的回顾与思考36、小学数学教材结构的研究与探讨37、小学数学应用题的研究38、改进教学方法培养创新技能39、21世纪我国小学数学教育改革展望40、面向21世纪的小学数学课程改革与发展41、不拘一格育“鸣凤”42、使学生真正成为学习的主人43、改革课堂教学的着力点44、谈素质教育在小学数学教学中的实施45、素质教育与小学数学教育改革46、浅谈学生数学思维能力的培养47、浅议表象积累与培养学生的思维能力349、《9和几的进位加法》教学设计50、实施创新教学策略培养学生创新意识51、10以内加法整理和复习52、改良“有余数除法计算”教法53、给学生创新的时间和空间54、和谐愉悦主动探索--一年级《统计》教学片断评析55、小学数学教育--教师之家--教师培训56、面向21世纪的数学素质及其培养57、能被3整除的数的特征58、数学教学中培养学生创造思维能力59、改进几何初步知识教学的初步探索4。
数学专业毕业论文-第二型曲线积分与曲面积分的计算方法
师范大学本科毕业论文题目：第二型曲线积分与曲面积分的计算方法专业：数学与应用数学系班：数学与信息科学系2006级数本2班毕业年份：姓名：学号：指导教师：职称：教授目录本科毕业论文任务书 (1)本科毕业论文开题报告 (3)本科毕业论文登记表 (5)毕业论文论文正文文稿 (7)本科毕业论文答辩记录 (15)西北师范大学本科毕业论文（设计）任务书注：1. 任务书由指导教师填写、经教研室主任及系主管教学副主任审批后，在第七学期末之前下达给学生..2. 文献查阅指引，应是对查阅内容和查阅方法的指引，即查阅什么和怎样查阅.渭南师范学院本科毕业论文（设计）开题报告注：开题报告是在导师的指导下，由学生填写。
李第二型曲线积分与曲面积分的计算方法李明松（渭南师范学院 数学与信息科学系2006级数本2班）摘 要： 本文主要利用化为参数的定积分法，格林公式，积分与路径无关的方法解答第二型曲线积分的题目；以及利用曲面积分的联系，分面投影法，合一投影法，高斯公式解答第二型曲面积分的题目.关键词： 曲面积分；曲线积分1 引 言第二型曲线积分与曲面积分是数学分析中的重要知识章节，是整本教材的重点和难点.掌握其基本的计算方法具有很大的难度，给不少学习者带来了困难.本文通过针对近年来考研试题中常见的第二型曲线积分与曲面积分的计算题目进行了认真分析，并结合具体实例以及教材总结出其特点，得出具体的计算方法.对广大学生学习第二型曲线积分与第二型曲面积分具有重要的指导意义.2 第二型曲线积分例1 求()()()sin cos x x I e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰，其中a ，b 为正的常数，L 为从点A （2a ，0）沿曲线o （0，0） 的弧.方法一：利用格林公式法L D Q P Pdx Qdy dxdy x y ⎛⎫∂∂+=- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰，P(x ，y)，Q （x ，y ）以及它们的一阶偏导数在D 上连续，L 是域D 的边界曲线，L 是按正向取定的.解：添加从点o （0，0）沿y=0到点A （2a,0）的有向直线段1L ,()()()()()()11sin cos sin cos xxLL xxL I e y b x y dx e y ax dye y b x y dx e y ax dy=-++---++-⎰⎰记为12I I I =- ，则由格林公式得：()1cos cos x xD DQ P I dxdy e y a e y b dxdy x y ⎛⎫∂∂⎡⎤=-=---- ⎪⎣⎦∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰()()22Db a dxdy a b a π=-=-⎰⎰其中D 为1L L 所围成的半圆域，直接计算2I ,因为在1L 时，0y =，所以dy =0因而：()222I bx dx a b =-=-⎰ ，从而()22231222222I I I a b a a b a b a πππ⎛⎫=-=-+=+- ⎪⎝⎭方法二：应用积分与路径无关化为参数的定积分法求解（1） 若 P Q y x∂∂=∂∂（与路径无关的条件）， 则 ()()()()1111000,01,,,A x y x y B x y x y Pdx Qdy P x y dx Q x y dy +=+⎰⎰⎰（2） ()(),x t y t φϕ==()()()()()()()()'',,AB Pdx Qdy P t t t Q t t t dt βαφϕφφϕϕ⎡⎤+=+⎣⎦⎰⎰ α是起点 β是终点解： ()()()sin cos x x LI e y b x y dx e y ax dy =-++-⎰()sin cos x x LLe ydx e ydy b x y dx axdy =+-++⎰⎰记为12I I I =- ,对于1I ，积分与路径无关，所以()()0,02,0sin cos sin 0xx x a eydx e ydy e y+==⎰对于2I ，取L 的参数方程sin sin x a a ty a t=+⎧⎨=⎩，t 从0到π，得()()22223230223sin sin cos sincos cos 11222Lb x y dx axdy a b t a b t t a b t a t a t dt a b a a πππ++=---++=--+⎰⎰从而 23222I a b a ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭对于空间第二曲线一般的解题过程为：LPdx Qdy Rdz ++⎰若L 闭合，P,Q,R 对各元偏导数连续Ldydz dzdx dxdyPdx Qdy Rdz x y z P Q R∑∂∂∂++=∂∂∂⎰⎰⎰若L 非闭，其参数方程为()()()()()()()()()()()()()()(),,',,',,'P x t y t z t x t Q x t y t z t y t R x t y t z t z t dtβα⎡⎤++⎣⎦⎰其中： ()()()x x t y y t z z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩α，β分别为L 的起点，终点参数值.例2 计算空间曲线积分I=()()()y z dx z x dy x y dz -+-+-⎰，其中曲线L为圆柱面222x y a +=与平面1x za h+=的交线()0,0a h >>，从X 轴正向看，曲线是逆时针方向.方法一：化为参数的定积分计算，对于这种封闭的曲线要充分利用[]0,2π上三角函数的正交性.解： 令 cos ,sin x a t y a t ==， 则()cos 111cos x a t z h h h t a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭于是I=()()()(){}()sin 1cos sin 1cos cos cos cos sin sin 2a t h t a t h t a t a t a t a t h t dt a a h π--⋅-+--⋅+-⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+⎰方法二：解 ：2dydzdzdx dxdyI dydz dzdx dxdy x y z y zz xx y∑∑∂∂∂==-++∂∂∂---⎰⎰⎰⎰ {}()21,1,1,0,1212xyD D h h dxdy dxdy a h a a a π⎧⎫⎛⎫=-⋅=-+=-+⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰3 第二型曲面积分例 3 计算曲面积分()2z x dydz zdxdy +-∑⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()2212z x y =+ 介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧.方法一：利用两类曲面积分的联系()cos cos cos Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R ds αβγ++=++⎰⎰⎰⎰ ()1其中cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑上点（x ，y ，z ）处的法向量的方向余弦. 解： {},,1n x y =-，{}cos ,cos ,cos n αβγ=⎧⎫= ()()22z x dydz zdxdy z x z ds ∑∑⎡⎤+-=+-⎢⎢⎣⎰⎰⎰⎰222∑∑==()2221Dx x y ++=()22212D x x y dxdy ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰22220cos 82r d rdr πθθπ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰方法二：分面投影法如果∑由(),z z x y =给出，则()(),,,,,xyD R x y z dxdy R x y z x y dxdy =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()2如果∑由(),x x y z =给出，则()(),,,,,yzD P x y z dydz P x y z y z dydz =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()3 如果∑由(),y y z x =给出，则()(),.,,,zxD Q x y z dzdx Q x y z x z dzdx =±⎡⎤⎣⎦∑⎰⎰⎰⎰ ()4 等式右端的符号这样规定：如果积分曲面∑是由方程()()()(),,,,x x z y y y x z z z x y ===所给出的曲面上（前，右）侧，应取“+”，否则取“-”. 解：()()22z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy ∑∑∑+-=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()222z x dydz z x dydz z x dydz∑∑∑=+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰后前((22yzyzD D z dydz z dydz =--⎰⎰⎰⎰20244yzD dy π===⎰()2212xyD zdxdy x y dxdy ∑=-+⎰⎰⎰⎰22300142d r dr πθπ=-=-⎰⎰所以()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰方法三 ：合一投影法前面我们看到，按分面投影发计算曲面积分时，对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程表示，然后转化为不同坐标面上的二重积分，这种方式形式上虽然简单但计算比较繁琐.事实上，如果∑的方程(),z z x y =， (),xy x y D ∈，（xy D 是∑在xoy 面上的投影区域），函数,,P Q R 在∑上连续时，则单位法向量为 n e ={}cos ,cos ,cos αβγZ ⎧⎫-=± 由于投影元素 cos dydz ds α=， cos dzdx ds β=，cos dxdy ds γ=，于是得到cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos x y dydz ds ds dxdy Z dxdy dzdx ds ds dxdy Z dxdyαααγγγβββγγγ====-====-所以()()()()()()()(){}()(),,,,,,,,,,,,,,,,,xyxyx y D x y D P x y z dydz Q x y z dzdx R x y z dxdyP x y z x y Z x y Q x y z x y Z x y R x y z x y dxdy P Z Q Z R dxdy∑++⎡⎤=±⋅-+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=±⋅-+⋅-+⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 等式右端的符号这样确定：如果∑是由方程所给出的曲面上侧，取“+”，否则取“-”. 当∑可用显示方程(),y y z x =或(),x x y z =表示时，只需注意到此时∑的法向 量为{},1,x x y y y ---或{}1,,y z x x --，可得相应公式. 上述方法将上式中的三种类型积分转化为同一坐标面上的二重积分，故名为合一投影法.解：()2212z x y =+，∑在xoy 面上的投影区域：xy D =(){}22,4x y x y +≤，又∑的下侧，x z x =，故由上式可得：()()()()()2222222222222200114212cos 82xy xy D D z x dydz zdxdy x y x x x y dxdyx x y dxdyr d r rdr πθθπ∑⎧⎫⎡⎤+-=-++--+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法四：高斯公式,,P Q R Pdydz Qdzdx Rdxdy dv x y z ∑Ω⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰解：曲面不是封闭曲面，不能直接利用高斯公式，应补面12z =∑的上侧，则用高斯公式()1200zx dydz zdxdy dv Ω++-==∑∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()()122z x dydz zdxdy z x dydz zdxdy +-=-+-∑∑⎰⎰⎰⎰又()112028xyD zx dydz zdxdy zdxdy dxdy π+-=--=-∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()28z x dydz zdxdy π∑+-=⎰⎰4 小结从以上对试题的分析，发现不同年份的命题，多次考到相同的知识点，并且吻合于通用教材教学中的难点重点，虽然考试题目千变万化，但教材的内容相对稳定，因此只有吃透教材，抓住重点难点，克服盲点复习，达到以静制动.过本文的分析，希望对大家有一定的指导作用. （指导教师：吕国亮）参考文献[1] 华东师大数学系. 数学分析(下)[M]，第三版. 高等教育出版社，2001，224-231. [2] 刘玉琏，傅沛仁等.数学分析讲义(下)[M]，第四版. 高等教育出版社，2003， 375-388. [3] 林源渠，方企勤. 数学分析解题指南[M]. 北京大学出版社，2001，338-362. [4] 陈文灯. 数学复习指南[M]. 世界图书出版社，2000，276-287.[5] 田勇.硕士研究生入学考试历年真题解析[M]. 机械工业出版社，2002，175-188. [6] 华中科技大学数学系.考研特别快车—数学[M].华中科技大学出版社，2001. 204-212. [7] 孙一生. 第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧[J].《哈尔滨师范大学自然科学学报》，1989，5（2）：106-112.[8] 陈少元. 第二型曲线积分计算方法与技巧[J]. 科技信息（学术版），2007(1):12-15.The Second Type Cruve Total And Song Computing Technology That Area Divide IntoLI Ming-song(Class 2 Grade 2006, Department of Mathematic and Information Science, Weinan Teachers University)Abstract ：This text is it turn to make total mark law parameter to utilize mainly,Green formula,total mark answer the second type cure exercise question of integration with method that route have nothing to do;Unilize song connection that area assign,divide into the surface projection law,unify the projection law,gausses of formmula answer the second type song topic that area divide.Key words：The area of the song is divided；The total mark of curve。
甘肃民族师范学院数学系2015届毕业生毕业论文选题一览表
数学系2015届数学与应用数学专业毕业论文选题指南及参考题目根据甘肃民族师范学院本科毕业论文（设计）管理规定,结合数学与应用数学专业特点，特制订本指南：一、选题原则选题是本科毕业论文（设计）工作质量、教学基本要求能否落实的重要环节。
选题应遵循下列原则：1.选题要符合专业培养目标，体现专业特点，满足教学基本要求；2.选题紧密结合数学与应用数学的专业特点进行选题，鼓励学生选择开放性的、具有创新特点的题目，特别是应用型的题目，如数学模型方面的题目，鼓励学生参与教师所承担的有关课题的研究。
二、 选题方式本届学生的选题方式采用本科毕业论文（设计）指导委员会向各位符合指导毕业论文条件的本系教师征集题目，并由指导委员研究确定题目，再向学生公布题目,学生原则上在公布的题目中选题，同时根据学生选题的情况确定指导教师。
鼓励学生自选论文题目，如果学生自选的题目确有创新点，通过论文指导委员会认定，也可以作为毕业论文题目。
三、选题要求及指导教师安排原则上每生一题。
题目原则上在指定的参考题目中学生自己选择，同时选择相应的指导教师。
每名指导教师最多指导9人，不少于5人。
四、选题的更改选题确定后，原则上不得更改。
如因特殊情况需变更，由学生填写《甘肃民族师范学院本科毕业论文（设计）选题变更申请表》（附件8），经指导教师同意、教学系批准，报教务处审批备案后方可变更。
但变更应在学生进入开题报告阶段前进行。
五、选题参考目录各位指导教师公布的题目如下：138********注：已选满，不能再选. Array 189********注：已选8个，还可再选个，不能再选.189********186********130********注：已选满，不能再选.注：已选满，不能再选.另：马少明选重。
数学史、学科。
数学专业毕业论文选题 (1)
数学专业毕业论文选题一、计算机1.数据库图书查询管理设计2.最优轧板成品率的VFP6编程3.基于VFP6的通讯录设计4.基于Mathematicn的课件设计5.用Mathematica帮助理解中数问题6.基于VFP6的成绩统计7.实用的网上共享数据库录入程序8.通用答卷统计系统的总体设计方案9.通用答卷统计系统的录入编程10.通4用答卷统计系统的统计编程11.通用答卷统计系统的报表设计12.通用答卷统计系统的帮助系统设计二、常微分方程1.一阶常微分方程的奇解的求法(或判定)1.微分方程中的补助函数3.关于奇解的运用4.曲线的包络与微分方程的奇解5.用微分方程定义初等函数6.常微分方程唯一性定理及其应用7.求一阶显微分方程积分因子的方法8.二阶线性微分方程另几种可积类型9.满足某些条件黎卡提方程的解法10.一阶常微分方程方向场与积分曲线11.变换法在求解常微分方程中用应用12.通解中任意常数C的确定及意义13.三阶常系数线笥齐次方程的求解14.三维线性系统15.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨16.非线性方程的特殊解法17.可积组合法与低阶方程(方程组)三、数学分析1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系2.费尔马最后定理初探3.求极值的若干方法4.关于极值与最大值问题5.求函数极值应注意的几个问题6.n元一次不定方程整数解的矩阵解法7.导数的运用8.泰勒公式的几种证明法及其应用9.利用一元函数微分性质证明超越不等式10.利用柯西——施瓦兹不等式求极值11.函数列的各种收敛性及其相互关系12.复合函数的连续性初探13.关于集合的映射、等价关系与分类14.谈某些递推数列通项公式的求法15.用特征方程求线性分式递推数列的通项16．谈用生成函数法求递归序列通项17.高级等差数列18.组合恒等式证明的几种方法19.斯特林数列的通项公式20.一个递归数列的极限21.关于隶属函数的一些思考22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题23.由数列递推公式求通项的若干方法24.定积分在物理学中的应用25.一个极限不等式的证明有及其应用26.可展曲面的几何特征27.再谈微分中值公式的应用28.求极限的若干方法点滴29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系30.不定积分中的辅助积分法点滴四、复变函数1.谈残数的求法2.利用复数模的性质证解某些问题3.利用复函数理论解决中学复数中的有关问题3.谈复数理论在中学教学中的运用4.5.谈解析函数五、实变函数1.可测函数的等价定义2.康托分集的几个性质3.可测函数的收敛性4.用聚点原理推证其它实数基本定理5.可测函数的性质及其结构6.6.凸函数性质点滴7.凸(凹)函数在证明不等式中的应用8.谈反函数的可测性9.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴10.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件11.再谈CANTOR集六、高等几何1.二阶曲线渐近线的几种求法2.笛沙格定理在初等数学中的运用3.巴斯加定理在初等数学中的运用4.布里安香定理在初等数学中的运用5.二次曲线的几何求法6.二维射影对应的几何定义、性质定义、代数定义的等价性7.用巴斯加定理证明锡瓦一美耐劳斯定理8.仿射变换初等几何中的运用9.配极理论在初等几何中的运用10.二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法11.关于巴斯加线和布利安香点的作图12.巳斯加和布利安香定理的代数证明及其应用13.关于作第四调和点的问题14.锡瓦一美耐劳斯定理的代数证明及应用15.关于一维几何形式的对合作图及应用七、概率论1.态分布浅谈3.用概率思想计算定视分的近似值3.欧拉函数的概率思想证明4.利用概率思想证明定积分中值定理5.关于均匀分布的几个问题6件概率的几种类型解题浅析7．概率思想证明恒等式8.古典概率计算中的模球模型9.独立性问题浅谈八、近世代数①集合及其子集的概念在不等式中的作用②论高阶等差数列②谈近世代数中与素数有关的重点结论④商集、商群与商环⑤关于有限映射的若干计算方法⑥关于环(Z2×2,+,、)⑦关于环(ZP2×2,+,、)(这里Zp是模p的剩余环,p为素数)⑧关于环(Z23×3,+,、)⑨关于环(zPQ2×2,+,、)(这里p、q是两个素数)⑩关于环(Znxn, +、)九、高等代数1.关于循环矩阵2.行列式的若干应用3.行列式的解法技巧4.欧氏空间与柯两不等式5.《高等代数》在中学数学中的指导作用6.关于多项式的整除问题7.虚根成对定理的又一证法及其应用8.范德蒙行列式的若干应用9.几阶行列式的一个等价定义10.反循环矩阵及其性质11.矩阵相似及其应用12.矩阵的迹及其应用13.关于整数环上的矩阵14.关于对称矩阵的若干问题15.关于反对称短阵的性质16.关于n阶矩阵的次对有线的若干问题17.关于线性映射的若干问题18.线性空间与整数环上的矩阵十、教学法1.关于学生能力与评价量化的探索2.浅谈类比在教学中的若干应用3.浅谈选择题的解法4.谈谈中学数学课自学能力的培养5.怎样培养学生列方程解题的能力6.谈通过平面几何教学提高学生思维能力7.谈数列教学与培养学生能力的体会8.创造思维能力的培养与数学教学9.数学教学中的心理障碍及其克服10.关于启发式教学11.浅谈判断题的解法12.对中学数学教学中非智力因素的认识13.数学教学中创新能力培养的探讨14.计算机辅助数学教学初探15.在数学课堂教学中运用情感教育16.在数学教学中恰当进行数学实验17.数学语言、思维及其教学18.在平面几何教学中渗透为类比、猜想、归纳推理的思想方法19.试论数学学习中的迁移20.数学例题教学应遵循的原则十一、初等数学1.数学证题中的等价变换与充要条件2.关于充要条件的理解和运用3.参数方程的运用4.极坐标方程的运用5.怎样证明条件恒等式6.不等式证明方法7.极值与不等式8.证明不等式的一种重要方法9.谈中学二次函数解析式的求法10.二元二次方程组的解11.谈数列求和的若干12.谈立体几何问题转化为平面几何问题的方法13.求异面直线距离的若干方法14.利用对称性求平面几何中的极值15.浅谈平面几何证明中的辅助线16.浅谈对称性在中学数学解题中的运用17.浅谈韦达定理的运用18.论分式方程的增根19.数列通项公式的几种推导方法20.函数的周期及其应用21.数学归纳法的解题技巧22.等价关系的几种判定方法23.数学归纳法及其推广和变形24.浅谈用几何方法证明不等式25.浅谈初等数学中的不等式与极值26.几个不等式的推广27.函数的概念及发展28.组合恒等式的初等证明法29.谈用生成函数计算组合与排列30.试论一次函数的应用。
开题选题结题报告(已修改)
长治学院毕业论文开题报告数学系系2009级数学与应用数学专业姓名毛泽性别男学号论文题目常微分方程在一类函数项级数求和中的应用题目来源自拟题目类型常微分方程指导教师张蓬霞预计完成时间2013年5月本课题研究的现状、意义，拟研究的主要问题、重点、难点，研究方法和步骤、预期结果研究现状及意义：微分方程差不多是和微积分同时产生的，它的形成和发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。
常微分方程的概念、解法和相关理论很多。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，不过能够求出通解的情况不多，在实际应用中多是求满足某种指定条件的特解。
常微分方程在很多学科领域内有着重要的作用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等等，这些问题都可以化为求微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
主要研究微分方程积分因子存在的充要条件和积分因子求解的方法及其应用，重点介绍了五种类型的积分因子的存在条件及求解，论文主要内容(提纲) 1 预备知识2 积分因子的存在性2.1 积分因子的定义2.2 积分因子存在的充要条件2.2.1 形为(,)x yμ的积分因子2.2.2 形为()()x yμμ或的积分因子2.2.3 形为()x yμ±的积分因子2.2.4 形为()xyμ的积分因子2.2.5 形为22()x yμ±的积分因子2.2.6 形为()x yαβμ的积分因子3 积分因子的求法及应用3.1 积分因子的三种求法3.2 积分因子法的应用进度安排1、2011年12月11日—12月16日学生选题。
2、2012年3月1日—3月10日完成开题报告，开始撰写论文；3、2012年4月14日—4月20日组织对论文（设计）进行中期检查；4、2012年5月5日—5月18日完成毕业论文（设计）结题、打印工作；5、2012年5月25日—6月7日答辩及论文成绩评定，并登录成绩；参考资料[1] 贾建文，赵巨涛，王建珍. 常微分方程. 中国林业出版社, 2005, (02) .[2] 李振东,张永珍. 求积分因子的新方法[J]. 唐山学院学报, 2003, (02) .[3] 王金诚. 浅析积分因子的求法[J]. 中国科技信息, 2007, (20) .[4] 龚雅玲. 求解微分方程的积分因子法[J]. 南昌教育学院学报, 2007, (01) .[5] 温启军,张丽静. 关于积分因子的讨论[J]. 长春大学学报, 2006, (10) .[6] 杨淑娥. 一阶微分方程的积分因子解法[J]. 彭城职业大学学报, 2000, (01)指导教师意见签字：年月日系主任意见签字：年月日长治学院毕业论文选题报告数学系系2008级数学与应用数学专业 姓 名 毛泽性 别男学 号论文题目 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用题目来源自拟 题目类型 常微分方程选做本题的目的及条件分析目的：在所学的常微分方程课本中，只简单的介绍了与)()(y u x u 或有关的两种类型的积分因子，但在实际做题的过程中我们会遇到多种类型的积分因子，为了更方便我们做题，我们根据所学的两种类型的积分因子还可以总结出其他常见的四种类型，以及它们存在的充要条件及其应用。
10级论文选题
1
2
13768988948
蒙诗德
3
4 13768988948 蒙诗德
5 6
7
8 1 2 3 13557755709 文玉婵 数学教育
4
5 6 7 1 2 3
13877541161
周泽文 5 6 1 2
4
1 13768988952 黄科登
概率统计
3
2
概率统计及 数学模型
4
13768988952
黄科登
非参数检验在生物医学统计中的应用综述 线性回归方法在经济定量分析中的应用综述 方差分析在生物医学统计中的应用综述
聚类分析方法在经济数据分析中的应用
参数检验在生物医学统计中的应用
股票价格特征及其过程
多元智能理论下数学理解能力的培养与实践
反证法与逆向思维方法的培养与实践 新课标下中学数学教学方法的研究与实践 在多元化理论下高等数学的教与学的研究 数学核心概念及其教学策略 关于数学理解的若干思考 微元法应用研究 一个充分下降的共轭梯度法 对中值定理的几点思考 导数在不等式中的应用 函数极限不存在性研究 让阅读走进数学课堂 绘本启智数学思维 数学专业大学生阅读现状的研究--以玉林师范学院为例 大学数学课堂中应用多媒体利弊分析 数列极限的几种求法 多元函数极值的判定方法与求法 变限积分求导及其应用 积分不等式的证明 几类函数方程的求解及应用 反常积分敛散性的判别 曲线积分的计算及其应用 构造法在高等数学中的运用 导数的解法探讨 挖掘随机事件概率的解法 中学数学课中教与学的反思 中学数学教育中迁移理论的运用 微元法及其应用 积分不等式的证明方法探讨 函数的凸性及其应用 分段技术在数学分析若干问题中的应用 和式极限求法的探讨 递推数列极限存在性探讨 求数列通项的方法探讨 数列求和的方法探讨
数学与应用数学本科毕业范文范德蒙行列式及其应用
本科毕业论文论文题目：范德蒙行列式及其应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：年月日毕业论文（设计）内容介绍目录中文摘要 (1)英文摘要 (1)一、引言 (2)二、范德蒙行列式定义及性质 (2)三、范德蒙行列式的应用 (3)（一）范德蒙行列式在多项式理论中的应用 (3)（二）范德蒙行列式对整除问题的应用 (5)（三）范德蒙行列式在矩阵的特征值与特征向量中的应用 (6)（四）范德蒙行列式在向量空间理论中的应用 (7)（五）范德蒙行列式在线性变换理论中的应用 (8)（六）范德蒙行列式在微积分中的应用 (10)（七）范德蒙行列式在求解行列式中的应用 (13)参考文献 (16)范德蒙行列式及其应用摘要:行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题中，时至今日行列式理论的应用却远不如此.它主要应用于高等代数理论，作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式，而且有非常广泛的应用.本文主要探讨范德蒙行列式在向量空间理论，线性变化理论，多项式理论中以及行列式计算中的应用.关键词:范德蒙行列式；线性变换；多项式Application of Vandermonde’s DeterminantAbstrac t：The determinant appeared at the earliest which was used to solve the problem concerning the liner equations in 16 centuries,but the days up to now the theoretical in determinant was far used in lots of domains.Vandermonde’s determinant is regarded an a kind of special determinant,which not only have the special form but also have the extensive application.The article inquired into the Vandermonde’s determinant in vector space, linear transformation,polynomial theories and determinant’s calculation of application. Keywords:Vandermonde’sDeterminant;vectorspace;lineartransformation,polynomial theories; determinant’s calculation of application.一 引言在高等代数中，行列式计算及其相关的证明是一个重点，也是难点.它最早出现在线性方程组的求解问题中，时至今日，行列式理论的应用越来越广泛，它是后期学习和应用线性方程组，向量空间，矩阵和线性变换的基础.正确而快速的解决行列式问题是其他一切工作的前提，也是科研工作中最为关键的一步.行列式的计算有一定的规律性和技巧性，掌握行列式的规律性有助于我们高效准确的解决科研工作中遇到的行列式问题.而范德蒙行列式是一种重要的行列式，在行列式计算中可以把一些特殊的或者是类似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式进行计算.由于范德蒙行列式有着独特的构造和优美的形式而被广大科研工作者广泛的应用，因而成为一个著名的行列式.二 范德蒙行列式定义及性质1. 范德蒙行列式的定义形如12222121111211 (1)n nn n n nx x x x x x x x x ---的行列式，称为1x ,2x ,…n x 的n 阶范德蒙行列式，记作 n V （1x ,2x ,…n x ）.下面以递推法为例介绍范德蒙行列式的计算n V （1x ,2x ,…n x ）=21311222221331111111122133111111000n n n n n n n n n n n x x x x x xx xx x x x x x x x x x x x x x x x ---------------=2131122133112222213311()()()()()()n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ------------=21()x x -31()x x -…1()n x x -n-1V （2x ,…n x ）.仿上做法有n-1V （2x ,…n x ）=3242223()()n n n x x V x x --（x -x ）(x -x ).再递推下直到11V =，故n V （1x ,2x ,…n x ）=21()x x -31()x x -…1()n x x -.32422()n x x -（x -x ）(x -x )(1n n x x --).1=1i j j i nx x ≤<≤-∏. 有以上的计算易得，定理1 n 阶范德蒙行列式n V （1x ,2x ,…n x ）=12222121111211...1n nn n n nx x x x x x x x x ---=∏(i j x x -). 有这个结果立即得出定理2 n 阶范德蒙行列式为零的充分必要条件是1x ,2x ,…n x 这n 个数中至少有两个相等.三 范德蒙行列式的应用范德蒙行列式由于其独特的构造和优美的形式，而有着广泛的应用.下面将集中说明范德蒙行列式在行列式计算和证明及在微积分计算中的应用，并对范德蒙行列式在线性空间理论，线性变换理论，多项式理论中的应用作出探讨.（一） 范德蒙行列式在多项式理论中的应用在多项式理论中，涉及到求根问题的有许多.在分析有些问题时，范德蒙行列式能够起到关键作用的，若能够熟练有效地运用范德蒙行列式，则对我们最终解决问题会有直接的帮助.例1 证明一个n 次多项式在至多有n 个互异根. 证 不妨设n>0, 如果 f(x)=2012n n a a x a x a x ++++有n+1个互异的零点1x ,2x ,…n x ，1n x +，则有()i f x =22012=0i n+i i n i a a x a x a x ++++≤≤，11即 201121120222222012110,0,.......................0.n n nn n n n n n n a a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x +++⎧++++=⎪++++=⎪⎨⎪⎪++++=⎩这个关于01,,...n a a a 的齐次线性方程组的系数行列式是范德蒙行列式211122222111111nn n n n n x x x x x x x x x +++=∏(i j x x -)≠0.因此010n a a a ====，这个矛盾表明 ，f （x ）至多有n 个互异根. 例2 设12,,n a a a 是数域F 中互不相同的数，12,,n b b b 是数域F 中任一组给定的不全为零的数，则存在唯一的数域F 上次数小于n 的多项式()f x ，使(),1,2,i i f a b i n ==.证明 ：设()1011n n f x c c x c x --=+++，有条件得，(),1,2,i i f a b i n ==.知101111110121221011,,.n n n n n n n n n c c a c a b c c a c a b c c a c a b ------⎧+++=⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩因为12,,n a a a 互不相同，所以，方程组的系数行列式()21111212221211101n n ji i j nn nnna a a a a a D aa a a a --≤<≤-==-≠∏.则方程组有唯一解，即唯一解小于n 的多项式，使得()1011n n f x c c x c x --=+++，使得(),1,2,i i f a b i n ==.例 3 证明：对平面上n 个点()()()12,1,,,i i n a b i n a a a ≤≤互不相等，必存在唯一的一个次数不超过n-1的多项式()f x 通过该n 个点()(),1i i a b i n ≤≤，即()i i f a b =()1i n ≤≤.证明： 设()12121n n n n f x c x c x c x c ---=++++，要使()i i f a b =()1i n ≤≤，即满足关于12,,,n c c c 的线性方程组：12111211112212221212121,,.n n n n n n n n n n n n n n n n a c a c a c c b a c a c a c c b a c a c a c c b ---------⎧++++=⎪++++=⎪⎨⎪⎪++++=⎩，而该方程组的系数行列式为范德蒙行列式：121111222212111121111n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a D a a a a a a -----------=.当12,,,n a a a 互不相等时该行列式不为零，由Cramer 定理知方程组有唯一解，即对平面上n 个点()()()12,1,,,i i n a b i n a a a ≤≤互不相等，必存在唯一的一个次数不超过n-1的多项式()f x 通过该n 个点.（二） 范德蒙行列式对整除问题的应用多项式的根与整除性是密切相关的，所以有时候可以用范德蒙行列式的性质讨论某些多项式或者整数的整除题. 例4 设121(),(),(),n f x f x f x -是n-1个复系数多项式，满足 11n x x ++++2121()()()n n n n n f x xf x x f x --+++,证明121(1)(1)(1)0n f f f -====.证 设2121()()()n n n n n f x xf x x f x --+++=1()(1)n p x x x -+++，取22cossini n nππω=+，分别以21,,,n x ωωω-=代入，可得 212122(2)1211(1)(2)121(1)(1)(1)0,(1)(1)(1)0,(1)(1)(1)0.n n n n n n n n f f f f f f f f f ωωωωωω--------⎧+++=⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩ 这个关于1(1)f ，2(1)f ，1(1)n f -的齐次线性方程组的系数行列式，因此21(,,,)0n V ωωω-=.例5 设12,,n a a a 是正整数，证明()12,,n V a a a 能被()()2121221n n n n ----整除.证明 由()()()111222111111n nn n a a a a aa I aa a --=-1!2!!n =111222112111211121n n n a a a n a a a n a a a n ---. 知()12,,n V a a a 能被1!2!!n =()()2121221n n n n ----整除.（三） 范德蒙行列式在矩阵的特征值与特征向量中的应用例 6 A 是3阶方阵，A 有3个不同的特征值123,,,l l l ，对应的特征向量依次为123,,,a a a 令123b a a a =++.证明：2,,b Ab A b 线性无关.证 21231123()k b k Ab k A b k a a a ++=++22221122333112233()()k l a l a l a k l a l a l a ++++++=222121311222322333333()()()k k l k l a k k l k l a k k l k l a ++++++++=0.123,,a a a 线性无关，故有2111222223331101l l k l l k l l k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由于i j l l ≠，则0A ≠，所以方程组只有零解， 即2,,b Ab A b 线性无关.例 7 设A 是n 阶矩阵，证明A 的属于不同特征值的特征向量线性无关. 证明：设12,,r λλλ是A 的两两不同的r 个特征值，非零向量12,,r ααα是其相应的特征向量，即r i r A αλα=，1i r ≤≤，假设11220r r x x x ααα+++=那么，()11220,11j r r A x x x j r ααα+++=≤≤-，即()1110r r rjjj i i i i i i i i i i A x x A x ααλα===⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑∑.由于其系数行列式()12,,0r V λλλ≠，故11220r r x x x ααα====，又0i α≠于是，0i x =，这证明了12,,r ααα线性无关.（四） 范德蒙行列式在向量空间理论中的应用在向量空间理论中，我们常常会遇到需要用范德蒙行列式转化问题，通过转化，我们很容易就能得到需要的结论. 例8 设12,,,n t t t 是互不相同的实数，证明向量组21(1,,,)n i i i i a t t t -=，i=1,2,…n,n 是n 维向量空间的一组基.证 令21111121222221111n n n n nnn a t t t a t t t A a t t t ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为12,,,n t t t 是互不相同的实数，所以0T A A =≠，则12,,,n a a a 线性无关.例 9 设V 是数域F 上的n 维向量空间，任给正整数n m ≤，则在V 中存在m 个向量，其中任取n 个向量都线性无关.证明：因为n V F ≅，所以只需在n F 中考虑即可. 取()2111,2,2,,2n α-=，()()()2222121,2,2,2n α-=，()()()211,2,2,2mmm n m α-=，令()()()()()()111222212121122212221222nnnk k k n k k k n n k k k n D ---=，121n k k k m ≤≤≤≤≤，()()()()()()111222212121122212221222n nnk k k n k k k n n k k k n D ---=是范德蒙行列式，且0n D ≠，所以12,,,n k k k ααα线性无关.例 10 设V 是数域F 上的n 维向量空间，则V 的有限个真子空间不能覆盖V.证明：当n=1时，显然成立.设n>1时，令12,,,n ααα是V 的一个基，设}{112n n n S k k k F V ααα-=+++∣∈⊂，其中，n F 为F 中元素之集合.令112:,n n n F S k e ke k e ϕ-→→+++，12,,,n e e e 为单位向量.则易证ϕ是双射，从而S 中有无穷多个不同的元素.设,1,2,i V i t =为V 的真子空间，则S 中的元素在i V 中的个数小于n,否则，若,1,2,j i V j n β∈=111121112,.n n n nn n n k k k k βαααβααα--⎧=+++⎪⎨⎪=+++⎩则由,,1,2,,,i j k k i j n i j ≠=≠，知系数行列式为非零的范德蒙行列式，故有,1,2,,j k V j n α∈=，进而,1,2,i V V i t ==矛盾.从而S 中只有有限多个元素在1ti i V =中，而S 中有无穷多个元素，所以存在x S ∈，但1,ti i x V =∉即V 的有限个真子空间不能覆盖其自身.（五） 范德蒙行列式在线性变换理论中的应用在高等代数的学习中，线性变换一直是一个重点，也是难点，题目的变化也比较多，在有些题目中，我们可以巧妙地利用范德蒙行列式来解决这类题目. 例11 如果12,,,s λλλ是线性变换的全部两两不同的特征值，(1,2,,)i i V s λα∈，则当120s ααα+++=时，必有12s ====0ααα.证明 注意到(1)I i i i s αλαΛ=≤≤，对等式120s ααα+++=两边逐次作用，得112222211221111220,0,0.s s s ss s s s s λαλαλαλαλαλαλαλαλα---+++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩ 用矩阵表示为()()111122121110,0,,01s s s s s s λλλλαααλλ---⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)矩阵1111221111s s s s s B λλλλλλ---⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的行列式是范德蒙行列式，由于12,,,s λλλ两两不同，从而B 是可逆矩阵.在(1)式两边右乘1B -， 得12s ====0ααα.例12 数域F 上的n 维向量V 的线性变换σ有n 个互异的特征值12,,n λλλ，则1） 与σ可交换的V 的线性变换都是21,,,n e σσσ-的线性组合，这里e 为恒等变换.2）21,,,,n V αασασασα-∀∈线性无关的充要条件为1,ni i αα==∑这里()i i i σααλ=，1,2,i n =证明：1）设δ是与σ可交换的线性变换，且(),1,2,,i i i i n σαλα==则 }{i i V k k F λα=⎪∈是δ的不变子空间.令21121n n xe x x x δσσσ--=++++且(),1,2,,i i i k i n σαα==，则由以下方程组21111211121212221221121,,.n n n n n nn n n n k x x x x k x x x x k x x x x λλλλλλλλλ------⎧=++++⎪=++++⎪⎨⎪⎪=++++⎩ （1）因为方程组（1）的系数行列式是范德蒙行列式，且()1ij j i nD λλ≤<≤=-∏，所以方程组（1）有唯一解，故δ是21,,,n e σσσ-的线性组合.2)充分性因为1ni i αα==∑，所以()()()()111112212111,,,,,,1n n n n nn λλλλασασααααλλ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,并且()111122111101n i j j i nn nn λλλλλλλλ--≤<≤-=-≠∏，所以1111221111n n nn λλλλλλ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦是可逆矩阵，又因为12,,,n ααα是V 的一组基，()()1,,,n ασασα-线性无关.3)必要性 设12,,,n e e e 是分别属于1,,,n λλλ的特征向量，则12,,,n e e e 构成V 的一个基，因而有1122n n k e k e k e α=+++.若0,1,2,i k i n ≠=，则i i k e 是σ的属于i λ的特征向量，故结论成立.若存在}{1,2,,j n ∈，使0j k ≠，不妨设12,,,r k k k 去不为零，而120r r n k k k ++====，因而有1122r r k e k e k e α=+++则()()()()()111111112222212121,,,,,,,,,n n n r r n r r r r r k k k k k k e e e e e e A k k k λλλλασασαλλ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥==•⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 利用范德蒙行列式可知A 有一个r 阶子式不为零，所以秩（A ）=r ，从而()()()1,,,n r ασασα-=,又因为r n <线性无关，所以()()()1,,,n ασασα-线性无关，矛盾.从而1,ni i αα==∑1,2,i n =.（六） 范德蒙行列式在微积分中的应用如果视多项式为实函数，则范德蒙行列式还可以应用到微积分领域.例13 ()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内存在2阶导数，证明a x b <<上有()()()()()1"2f x f a f b f a x a b a f c x b -----=-，这里(),c a b ∈.特别的，存在,(,)c a b ∈，使()()2,()2()"()24b a a bf b f f a f c -+-+=. 证 在[],a b 上构造函数()()()()()22221111y y f y a a f a F x x x f x b b f b =，为范德蒙行列式，则()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内存在2阶导数.因()()()0F a F x F b ===，故有中值定理，存在12a x x x b <<<<，使()()12''0F x F x ==，故再运用一次中值定理，存在()12,c x x ∈，使()''0F c =，即()()()()()''2''22002111f c a a f a F c x x f x b b f b ==0 . 展开行列式即得()()()()()1"2f x f a f b f a x a b a f c x b -----=-. 特别的，取2a bx +=，则有相应的()',c a b ∈，使上式成立，即()()()()212"22a b f f a f b f a a b b a af c a b b +⎛⎫- ⎪-⎝⎭-+--=+-，化简即得()()2,()2()"()24b a a bf b f f a f c -+-+=.反复利用微分中值定理，可以类似的证明下面更一般的结论：设()f x 在[],a b 内存在n-1阶导数，12n a x x x b <<<<=.证明存在(),c a b ∈，使()()()()()111!n ni i i j j if x f c n x x -=≠=--∑∏. 例 14 设()f x 在区间I上n 阶可导()2n ≥，若对()()()()00,,,,n n n x I f x M f x M M M ∀∈≤≤为正常数，证明：存在n-1个正常数121,,,n M M M -使对x I ∀∈，有()()()1,2,1.k k f x M k n ≤=-证明：设121,,n a a a I -∈，且()0,i i j a a a i j ≠≠≠，由泰勒公式，对于1,2,,1i n =-，有()()()()()11!!n xn k ni i i k f f f x a f x a a k n ξ-=+=++∑，有此得 ()()()()()11!!n xn kn i i i k f f a f x a f x a k n ξ-==+--∑， 因此 ()()()()()1012!!!nx n k n i i i n k f f A a f x a f x a M M k n n ξ-=≤+++≤+∑，其中11max ni i n A a ≤<-=，令()()()11,,1,2,,1!x n ki i k f a A x x I i n k -==∈=-∑,则()()02,1,2,,1!i n AA x M M x I i n n ≤+∈=-，由于方程组的系数行列式D 为()()()2311111231222223111112!3!1!2!3!1!2!3!1!n n n n n n n a a a a n a a a a n D a a a a n ---------=-=()211112122212121111111!21!1n n n n n n n a a a a a a a a a n a a a -------=-！，其中后面的行列式为121,,,n a a a -范德蒙行列式，由()i j a a i j ≠≠及0i a ≠知0D ≠，故由克莱姆法则知，存在于X无关的常数()()()()()()121,,k k k n λλλ-，使得：()()()()()11n k k i i i f x A x λ-==∑，(),1,2,,1x I i n ∀∈∀=-，由此推得,1,2,,1x I k n ∀∈∀=-，有()()()()()()()110112!n n k k k i n k i i i i A fx A x M M M n λλ--==⎡⎤≤≤+=⎢⎥⎣⎦∑∑.例15 设函数()f x 在0x =附近有连续的n 阶导数，且()()()()'00,00,,00n f f f ≠≠≠.若121,,,n c c c +为一组两两互异的实数，证明，存在唯一的一组实数121,,,n λλλ+，使得当0h →时，()()110n i i i f c h f λ-=-∑是比n h 高阶的无穷小.证明：由题设条件可得，()()1,2,1i f c h i n =+在0x =处带有皮亚诺型余项的马克劳林展开式：()()()()1100!k k nk nk h c f c h f h k ==+ο∑，()()()()2200!k k nk n k h c f c h f h k ==+ο∑，当0h →时，若()()110n i i i f c h f λ-=-∑为比n h 高阶的无穷小.则121112211222112211112211++=1,++=0,++=0,++=0.n n n n n nn nn n c c c c c c c c c λλλλλλλλλλλλ++++++++⎧⎪+⎪⎪+⎪⎨⎪⎪⎪+⎪⎩ 这是以121,,,n λλλ+为未知数的线性方程组，其系数行列式为：()121222121111211110n n ijj i n nn n n c c c D c c c c c c c c ++≤<≤++==-≠∏.故上述方程组有唯一解，即存在唯一一组实数121,,,n λλλ+，使得当0h →时，()()110n iii f c h f λ-=-∑是比nh高阶的无穷小.（七） 范德蒙行列式在求解行列式中的应用行列式的计算是高等代数的重点内用之一，在一些行列式的求解问题中，常可见到范德蒙行列式的踪影，此时提示我们可利用行列式的性质或拆项，升降等方法，将给定行列式转化为范德蒙行列式的形式，从而利用其结果，求出原行列式的值，恰当灵活的运用范德蒙行列式会大大简化某些复杂行列式的计算.例16 122222221211112111=nn n n n n n n na x a x a x D a x a x a x a x a x a x ---+++++++++.解 将原n 阶行列式升阶为一个n+1阶行列式122222221211112111110000nnn n n n n n na x a x a x D a x a x a x a x a x a x ---+++=++++++. 然后将此n+1阶行列式第一行乘以()1,2,i a i n -=加到第i+1行可得12222212121111n nnnn n na x x x D a x x x a x x x -=--=1222212122111000n nnn n nx x x x x x x x x -12222212121111n nnnn n na x x x a x x x a x x x =()()()121112nn ijiijj i ni j i nx x x x x x a x x ≤≤≤=≤≤≤•----∏∏∏.例 17 设0x y z >>>，试证明:()2221,,0xx yz f x y z y y xz xy yz xzz z xy=<++. 证明：()()()()222222312222xx yz x x yz x y z x x D yy xz c x y z c c y y xz x y z y y zz xyzz xy x y z z z +++-=+++-+++-+++- ()()()()222x x xy yz xzy y xy yz xz xy yz xz y x z x z y zz xy yz xz++=++=++---++故()2221,,x x yzf x y z y y xz xy yz xzzz xy=++=()()()y x z x z y ---. 由已知0x y z >>>，有()0y x -<，()0z y -<，()0z x -<，所以有(),,0f x y z <例18 计算行列式()()()()()()()()()0001010111101n nnn n nnn n nn nn n n n a b a b a b a b a b a b D a b a b a b +++++++=+++解：设01000111101n nn n n n n n n n n nn n n n nC C a C a C C a C aD C C a C a =，01111012111n nn n n n n nb b b b b b D ---=，对2D 进行各行依交换，就可以得到范德蒙行列式，于是()()0010112112112011111111nnn n nn n n nnnnn n nnn a a b b b a a D D D C CC b b b a a ++=•=•-=12n n nnC C C()0ijj i na a ≤<≤-∏()()121n n +-()0ijj i nb b ≤<≤-∏.参考文献[1] 同济大学数学系.线性代数（第五版）.北京：高等教育出版社.2007（9）[2] 北大数学系编.王萼芳等修订.高等代数.第三版.北京:高等教育社.2003(2).[3] 郭大钧等.吉米多维奇数学分析习题集解（第三版）.济南:山东科学技术出版社.2005（3）.[4] 张禾瑞，郝炳新.高等代数[M].北京:高等教育出版社.1999[5] 白述伟.高等代数选讲[M].哈尔滨黑龙江教育出版社.1996.[6] 同济大学.高等代数与解析几何[M].北京:高等教育出版社.2005:223.[7] 刘丽，林谦，韩本三，等.高等代数学习指导与习题解析[M].成都:西南财经大学出版社.2009:39.170.253.[8] 邹应.数学分析习题及其解答[M].武汉:武汉大学出版社.2001:168.169.176.[9] 吴良森，毛羽辉.数学分析习题精解：多变量部分 [M].北京：科学出版社，2005.[10] 毛纲源.线性代数解题方法和技巧[M].武汉：湖南大学出版社.山东师范大学本科毕业论文（设计）题目审批表山东师范大学本科毕业论文（设计）开题报告论文题目：学院名称：专业：学生姓名：学号：指导教师：年月日山东师范大学本科毕业论文（设计）教师指导记录表指导教师意见评阅人意见答辩委员会意见学院学位分委员会意见山东师范大学本科毕业论文（设计）答辩记录表学院：（章）系别：专业：山东师范大学本科毕业论文（设计）摘要学院：专业：班级：山东师范大学本科毕业论文（设计）摘要学院：专业：班级：。
特征值和特征向量的应用 数学毕业论文
河北师范大学汇华学院本科毕业论文（设计）任务书编号： 2013230论文（设计）题目；特征值和特征向量的应用学部：信息工程学部专业：数学与用用数学班级： 2009级2班学生姓名：学号：指导教师：职称：副教授1、论文（设计）研究目标及主要任务通过对特征向量与特征值的应用的研究，来充分利用的特征向量与特征值计算的简便解决相关问题，应用于数学解题计算中和生活实际的应用中。
主要是归纳研究出特征向量和特征值在不同类形的矩阵中，怎样帮助解决相关试题。
同时将特征值和特征向量应用到生活中的应用，如经济应用，环境污染的增长类型，莱斯利种群的相关问题。
2、论文（设计）的主要内容特征值和特征向量的相关概念，性质。
在数学中，按照分类矩阵来应用特征值与特征向量来解题。
在生活中的几个方面的应用。
3、论文（设计）的基础条件及研究路线首先，明白相关的定义，如特征值、特征向量、特征多项式、对角矩阵等相关的概念。
其次，了解他的相关性质，并应用到解题和相关的生活中。
4、主要参考文献[1] 王萼芳,石生明.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003.[2] 汤正华.关于矩阵的特征值与特征向量的探究[J].山东行政学院山东省经济管理干部学院学报，2008，（91）:46—48.[3] 向以华.矩阵的特征值与特征向量的研究[J].重庆三峡学院学报，2009,25（117）：135—138.[4] 吴春生.浅议线性变换与矩阵的特征值与特征向量的关系[J].连云港师范高等专科学校学报，2004,（4）：75—76.[5] 何翼.求矩阵特征值与特征向量的新方法[J].铜仁学院学报，2009,11（3）：139—140.[6] 杨廷俊.矩阵特征值与特征向量的同步求解法[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2006,20（3）：20—22.[7] 李延敏.关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题[J].大学数学，2004,20（4）：92—95.[8] 姚幕生.高等代数[M].上海:复旦大学出版社,2002[9]邵丽丽.矩阵的特征值和特征向量的应用研究[J].菏泽学院学报，2006，（5）：20—23.[10]奚传志.矩阵特征值与特征向量在递推关系上的应用[J].枣庄师专学报，1991,（2）：26—30[11]郭华，刘小明.特征值与特征向量在矩阵运算中的作用[J].渝州大学学报（自然科学版），2000,17（2）：72—75.[12]同济大学数学教研室.线性代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社.1993,115—137[13]矩阵的特征值、特征向量和应用[J].临沂师专学报，1994，（5）：1—7.教研室主任:年月日河北师范大学汇华学院本科生毕业论文（设计）开题报告书矩阵是数学领域中的一个重要的基本概念之一,是高等代数的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具. 矩阵的特征值与特征向量问题是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其他科技领域中占有重要的位置.同时它又贯穿了高等代数的许多重要方面，对于该课题的研究加深了我们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻的了解高等代数的相关理论. 对矩阵的特征值与特征向量的理论研究和及其应用探究，不仅对提高高等代数以及相关课程的理解有很大帮助，而且在理论上也很重要，可以直接用来解决实际问题.现在矩阵已成为独立的一门数学分支，矩阵特征值与特征向量的应用是多方面的，不仅在数学领域里，还有在力学、信息、科技等方面都有十分广泛的应用.目前关于已经有很多专家学者在此领域研究该问题.吴江、孟世才、许耿在《浅谈<线性代数>中“特征值与特征向量”的引入》中，从线性空间V中的线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发，引入矩阵的特征值与特征向量的概念.郭华、刘小明在《特征值与特征向量在矩阵运算中的作用》中，从方阵的特征值与特征向量的性质着手，结合具体的例题阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用.矩阵的特征值与特征向量在结构动力分析中有重要作用，矩阵迭代法是求矩阵的一阶特征值与特征向量的一种数值方法,但是选取不同的初始向量使结果可能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛与第一阶。
数学与应用数学专业毕业论文
数学与应用数学专业毕业论文数学与应用数学专业毕业论文数学与应用数学专业是一门深奥而又实用的学科，它涉及到数理逻辑、代数、几何、微积分、概率统计等多个领域。
毕业论文是学生在大学期间的重要任务之一，它不仅要求学生掌握所学知识，还需要学生具备独立思考和解决问题的能力。
本文将从数学与应用数学专业毕业论文的选题、研究方法和结果分析等方面进行探讨。
一、选题数学与应用数学专业毕业论文的选题是一个关键的环节。
学生可以选择自己感兴趣的领域进行深入研究，也可以选择与实际应用紧密相关的课题。
例如，可以选择在金融领域中应用数学模型来解决问题，或者研究图像处理中的数学算法等。
选题时需要考虑到自己的兴趣和专业背景，同时也要考虑到课题的研究难度和可行性。
二、研究方法研究方法是数学与应用数学专业毕业论文的核心。
学生可以运用数学分析、数值计算、模拟实验等方法来解决问题。
例如，可以运用微积分的知识来分析函数的性质，或者使用概率统计的方法来分析数据的规律。
在具体的研究过程中，学生需要运用数学模型来描述问题，并进行合理的假设和推导。
同时，还需要进行数据采集和实验验证，以验证自己的研究结果。
三、结果分析结果分析是数学与应用数学专业毕业论文的重要组成部分。
学生需要对自己的研究结果进行全面准确的分析和解释。
在结果分析中，学生可以运用图表、统计数据等形式来展示自己的研究成果。
同时，还需要对结果进行深入的讨论，分析其意义和局限性。
在结果分析中，学生还可以提出自己的观点和建议，为相关领域的研究和应用提供参考。
四、实际应用数学与应用数学专业毕业论文的实际应用是其重要价值之一。
毕业论文的研究成果可以为相关领域的实际问题提供解决方案。
例如，通过研究金融领域中的数学模型，可以为投资者提供科学的投资策略；通过研究图像处理中的数学算法，可以为图像识别和图像重构等提供技术支持。
因此，数学与应用数学专业毕业论文的实际应用价值不容忽视。
综上所述，数学与应用数学专业毕业论文是学生在大学期间的重要任务之一。
毕业论文选题表讲解【范本模板】
本科学生毕业论文（设计）选题表学院数学与统计学院指导教师姓名刘婷婷专业概率论与数理统计专业技术职务正高副高中级课题名称独立同分布随机变量中心极限定理收敛速度的研究课题性质（选中打“√”) 专题研究教学研究工程设计软件开发结合科研科学实验产品开发其它√课题来源(选中打“√”) 省级以上科研课题市、院级基金项目自拟课题√课题简介（包括选题依据、目的、主要内容、进行方式）选题依据：中心极限定理是概率论中的一组重要的定理，该定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出大量相互独立的随机变量，其均值的分布无限逼近正态分布，故我们对其逼近速度的研究是有意义的.选题目的：通过本课题的讨论使学生进一步掌握中心极限定理。
主要内容：给出中心极限定理的收敛速度，并举例应用。
进行方式：撰写论文。
论文（设计）要求（包括应具备技术和物质条件）要求学生掌握《概率论与数理统计教程》、《概率论基础》、《概率极限理论》等课程的基础知识，具有查阅相关参考文献的能力。
本课题是否符合专业培养目标要求符合专业培养目标要求。
教研室意见教研室主任签字:年月日院审定意见院长签字：年月日说明：1、该表作为学生毕业论文（设计）课题申报时专用,由指导教师填写,经所在专业有关人员讨论，教研室主任审定、院长签字后生效;2、课题一旦被学生选定，此表须放在学生“毕业论文(设计）资料袋”中存档.本科学生毕业论文（设计）选题表学院数学与统计学院指导教师姓名刘婷婷专业概率论与数理统计专业技术职务正高副高中级课题名称Borel强大数律及其推广课题性质（选中打“√”) 专题研究教学研究工程设计软件开发结合科研科学实验产品开发其它√课题来源（选中打“√”) 省级以上科研课题市、院级基金项目自拟课题√课题简介(包括选题依据、目的、主要内容、进行方式）选题依据:在实际工作及一般理论中，概率接近1或0的事件具有重要的意义，概率的基本问题就是建立概率接近1或0的规律，特别是大量独立或弱相关因素积累结果所发生的规律,大数定律就是这种命题中重要的一个。
数学与应用数学实践报告题目
数学与应用数学实践报告题目
1. "在金融领域中的数学模型应用"
2. "数据分析与统计在医学研究中的应用"
3. "优化理论在工程设计中的实际应用"
4. "深度学习算法在图像识别中的数学原理与应用"
5. "微分方程在生态学建模中的应用"
6. "数学在密码学和网络安全中的角色"
7. "随机过程与风险管理的数学模型"
8. "数学优化在供应链管理中的应用"
9. "数学建模在环境科学中的实践应用"
10. "数学在人工智能和机器学习中的关键作用"
这些题目涵盖了数学与应用数学在不同领域中的实践应用，你可以根据自己的兴趣和研究内容选择一个适合的题目。
在撰写报告时，记得深入研究所选题目的相关文献和实际案例，以便全面地呈现该主题的重要性和应用意义。
希望这些建议可以帮助你选择一个合适的数学与应用数学实践报告题目。
数学与应用数学专业本科毕业论文选题统计与分析
数学与应用数学专业本科毕业论文选题统计与分析数学与应用数学专业本科毕业论文选题统计与分析摘要：本文主要对数学与应用数学专业2014～2017届本科毕业论文的选题进行研究。
通过对毕业论文选题的来源和内容进行统计与分析，总结出论文选题中存在的一些问题，进而给出其相应的解决措施和建议。
关键词：数学与应用数学专业；毕业论文选题；统计；分析毕业论文是高等学校人才培养目标的重要环节，对培养学生初步的科研能力和运用知识分析问题、解决问题的能力有重要意义。
论文的选题是论文撰写的起点，也是最关键的部分。
选题是否符合专业人才培养目标，能否涵盖本专业多数主干课程的内容，难易程度是否适合，都对论文的质量有很大影响。
本文通过对近四年数学与应用数学专业（简称数学专业）本科毕业论文的指导和分析，总结论文选题方面存在的一些问题，并给出其相应的解决措施和建议。
一、研究对象?c研究方法（一）研究对象本文主要对西安财经学院数学专业2014～2017届285篇本科毕业论文的选题进行研究。
（二）研究方法1. 查阅资料法。
通过对学院的历届论文统计资料的研究，系统地整理和归纳出数学专业本科毕业论文选题的来源。
2. 数理统计法。
应用统计软件对整理归纳出的数据进行统计和分析。
3. 调查访问法。
为了积累大量素材，对学院教学副院长、部分指导老师和学生进行调查访问。
4. 归纳综合法。
采用归纳、综合等逻辑分析方法，客观地分析所研究的问题。
二、研究结果与分析（一）毕业论文的选题来源统计与分析论文选题来源主要是指导教师自主命题、学生参与指导教师课题以及学生自己拟定题目，即命题、课题、自拟。
表1统计了近四年论文选题来源的分布情况。
由表1知，平均61.05%的选题是命题，平均38.95%的选题是课题和自拟。
论文选题方式过于简单和单一，在一定程度上反映了教师在科研方面涉及面较窄和学生参与实践的能力和水平较低。
参与课题的论文比例有所提高，从最低17.95%上升到20.29%。
【通用】数学与运用数学专业毕业论文答辩-学术报告与开题报告-课题研究-项目汇报PPT模板
应用前景一
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
应用前景三
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本 后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
第四部分
Research process 研究过程
研究计划 研究思路 研究方案
问题评估 相关对策 研究方案可行性说明
选题理由三
您的内容打在这里，或者通过复制 您的文本后，在此框中选择粘贴
选题理由一
您的内容打在这里，或者通过复制 您的文本后，在此框中选择粘贴
选题理由四
您的内容打在这里，或者通过复制 您的文本后，在此框中选择粘贴
选题理由二
您的内容打在这里，或者通过复制 您的文本后，在此框中选择粘贴
点击修改标题内容
研究意义一
LOGO 您的学校名称
【适用于毕业答辩/学术答辩/开题报告/学术报 告等】容易修改编辑的精美PPT模板, 推荐下载
毕业论文答辩PPT
数学与运用数学专业 专业：XXX
答辩人：XXX 导师：XXX
目录
CONTENTS
1 课题综述 2 目前现状 3 研究目标
4 研究过程 5 研究结论 6 参考文献
第一部分
对比一：56％ 对比二：820万 对比三：640万
对比一：56％ 对比二：820万 对比三：640万
点击修改标题内容
美国麻省理工学院
1987年Lorna J.Gibson出版 《Cellular Solids Structure and Properties》
英国剑桥大学
2007年Han Zhao、N.A.Fleck 出版《IUTAM Symposium on Mechanical Properties of Cellular Materials》
数计系09级论文题目汇总(新)
九组
王全虎 数学0902 杨一琦 数学0903 柴海青 数学0904 冯树超 数学0901 马俊杰 数学0901 赵 爽
十组
孙树林 数学0902 李志峰 数学0903 乔晓丽 数学0904 黄 蓉 数学0901 武少卿
十一组
杨浩菊
数学0902 白晶玉 数学0903 崔群群 数学0904 张 瑛 数学0901 冯振芳 数学0902 靳永桢
数学0903 马丽莎
二十三组 胡
刚 数学0904 安世阳 数学0901 史佳莉 数学0902 杨海霞 浅谈正定矩阵的判定 浅谈复变函数在中学数学教学中的应用 泰勒公式及其应用 等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 导数在不等式证明中的应用 凸函数的等价命题及其应用 小概率事件原理及其应用 VaR方法在金融风险管理中的应用 概率方法在证明不等式中应用 多元函数的极值及其应用 中心极限定理及其应用 浅谈初等函数求值域的方法 积分学中四大公式的地位与应用研究 数学分析思想在中学数学解题中的应用 高中数学选修内容学习状况调查 利用积分求极限的方法探讨 关于高阶微分方程的解法研究 浅析极限的方法与技巧 积分学中对称性定理的研究与应用 隐函数存在定理的研究与应用 抽屉原理在数学竞赛中的应用 中学数学中概率统计内容的教与学研究 计算机辅助中学数学实验教学的研究 非线性方程的求解方法探讨 数学教学中使用多媒体手段的几点思考 重积分的变换方法与技巧 定积分的积分方法及应用 函数幂级数展开式的应用 曲面积分的积分方法及应用 曲线积分的积分方法及应用 函数最值问题解法的探讨 ※ 函数项级数一致收敛的判别 利用导数解题的综合分析与探讨 ※函数幂级数的展开和应用 函数项级数的收敛判别法的推广和应用 伴随矩阵的性质及其应用 正定矩阵的性质及其应用 相似矩阵的性质及其应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
陈碧英
若干笛卡尔乘积图的平衡指标集
1、弄清什么是图的平衡指标集；2、弄清什么是图的笛卡尔乘积图3、找到若干笛卡尔乘积图的平衡指标集。
1-2人
4
陈碧英
若干叉积图的平衡指标集
1、弄清什么是图的平衡指标集；2、弄清什么是图的叉积图3、找到若叉积图的平衡指标集。
1-2人
5
陈碧英
若干图类的平衡指标集
1、弄清什么是图的平衡指标集；2、找到路、完全图、完全二部图、圈图、轮图的平衡指标集。
本课题要求学生：通过讨论含两个基本变量的线性规划问题的几何解和单纯形法讨论目标函数在线性规划中最优问题上的应经济学中的若干应用
本课题要求学生：运用偏导数理论讨论企业（经营）管理与经济学中包括边际成本、需求曲线、生产函数、欧拉定理、不变产量曲线、规模收入和效用函数等方面的应用
探讨反例在近代学习中的作用。
1人
31
黄忠铣
谈谈中学数学中的反证法
探讨中学数学中的反证法的应用。
1人
（5）由所得的结果，对教学效果提供相应对策；
1人
10
姜景连
几类子矩阵代数的中心
学生只要有高等代数、近世代数的基础知识。每位同学选择3个左右进行讨论，不得重叠。
2人
11
姜景连
对高中数学与大学数学衔接问题的调查与分析
学生需要了解新课程标准体系下高中数学体系和内容，以及大学基础数学体系及内容。可对知识模块进行分类讨论，每位学生选取2个左右模块，不得重叠。
1人
7
方政蕊
对我校10级工科专业学生高等数学成绩的统计分析
本课题要求学生：（1）通过对 10级理工类本科学生的高考成绩和五门大学数学课程成绩进行描述统计、相关分析、差异检验以及回归分析，考察大学中的数学成绩与高考成绩有无相关性；（2）高等数学Ⅰ对四门后续课程学习产生什么影响；（3）数学课程成绩之间存在的问题；（4）教师辅导差异对高等数学学习有无产生影响，再进行（5）分析非智力因素、外在因素如教师和环境等影响因子。
2009级数学与应用数学专业毕业论文选题表
序号
指导老师
方向或选题
说明（需说明具体要求与内容）
供选人数
1
江阳
变上限积分函数的性质及其应用
解决积分不等式，敛散性，概率密度函数，重积分，不定积分的求解等问题，体会变上限积分函数的应用价值。
1
2
江阳
一类函数极值的几种求法及应用
通过对函数极值解法的探讨，展现问题的灵活性和多解性，进而拓宽函数极值问题的解题技巧和思路。
运用数学建模知识,综合评价公共数学课程成绩，分析高等数学对线性代数、概率论与数理统计课程的影响
1人
16
温倩
伦敦奥运会的影响力评价模型
运用数学建模知识,从收入、规模等方面综合评价伦敦奥运会的影响力
1人
17
温倩
大学补考考试安排的数学模型
运用数学建模知识,对补考的考试安排建立数学模型
1人
18
陈发彬
复系数线性方程组的解法
本课题要求学生：应用方程组消元法的解法，通过讨论方程组的系数矩阵的秩，从而得出复系数线性方程组可解的判别法及公式解
1人
19
陈发彬
多元多项式方程组的解法
本课题要求学生：通过研究一元多项式方程组公共零点和结式，进而研究二元、三元或多元多项式方程组的结式和公共解
1人
20
陈发彬
目标函数在线性规划中最优问题上的应用
1人
6
方政蕊
对文理兼收专业学生数学成绩的统计分析——以武夷学院10级学生成绩为例.
本课题要求学生：（1）对数理统计分析数据的方法进行阐述，（2）依据二个独立大样本平均数的差异服从正态分布，选择Z检验法，选定显著性水平α=0.05, 对文理兼收专业学生的两科以上的数学成绩进行统计分析，（3）得出是否有显著差异的结果，并分析原因
2人
12
姜景连
基于某种软件（spss或matlab等）的试卷分析
本题要求选定一种软件对试卷进行实证分析。不同学生应选定不同的软件，不得重叠。
2人
13
姜景连
小议矩阵的等价关系
本题要求至少讨论3种矩阵的等价关系及其等价类。
2人
14
温倩
浅谈中学数学概念课的教学
讨论中学数学概念课教学的策略等
1人
15
温倩
大学公共数学课程成绩的综合评价模型
1人
24
丁小妹
图论在小区消防设施安置中的应用
应用图论的知识，建立小区消防设施的模型，找出最优的安置消防设施的布局。
1人
25
丁小妹
运用动态规划方法解资源分配问题
运用动态规划方法，建立资源分配问题的数学模型，并找出最优的分配方案
1人
26
关清元
反例在数学分析学习中的应用
要做在数学分析中，用到的经典的反例的证明，尽量要归类，要全面，要有学生自己独特的思维眼光；
1人
22
陈金雄
X-11方法在股票分析和预测中的应用
X–11方法是应用最广泛的季节调整方法，要求 ：1.介绍和分析了X-11季节调整方法，2 利用X-11方法对某支股票的收盘价进行了季节调整；3分析股票收盘价的趋势.
1人
23
陈金雄
基于时间序列分析方法的南平城镇居民人均收入预测
时间序列分析方法是一种动态数据处理的统计方法，常用来进行中短期预测。要求：1 分析南平城镇居民人均收入水平时间序列；2在将数据平稳化基础上建立ARMA模型，从中找出改时间序列的变化规律；3预测未来几年的指标数值。
1人
27
关清元
行列式的部分性质及其应用
将高等代数中的行列式的部分重要性质以及一些特别典型的应用，写出来，要有自己的思考在里面。
1人
28
黄忠铣
浅谈高等数学中的研究性的学习
探讨高数中的研究性的学习的策略等
1人
29
黄忠铣
反例在高等代数学习中的作用
探讨反例在高代学习中的作用。
1人
30
黄忠铣
反例在近世代数学习中的作用
1人
8
方政蕊
应用多元统计分析法评价我校理科专业学生的成绩
本课题要求学生：（1）掌握聚类分析方法对学生的成绩进行分类（2）掌握SPSS
统计软件的应用（3）掌握因子分析法，对成绩数据进行KMO和Bartletts检验，考察变量间是否具有相关性，（4）对得出的结果进行分析，并对提高数学教学效果提供参考意见；
1人
9
方政蕊
高校学生的平时成绩和期末成绩的相关性分析——以武夷学院09级数学专业学生成绩为例
本课题要求学生：（1）收集 09级数学专业学生平时成绩和期末成绩（2）先采用比较法，对平时成绩和期末成绩进行比较分析，所收集的数据通过Excel和 SPSS13.0 进行统计、归类、比较。（3）分析平时成绩和期末成绩的分布情况，（4）研究平时成绩与期末成绩的相关性