生产函数

1

A (a k
1a
a 1 a ( ) c) L L
A ( a
1a
K

cL )


1
•退化为CES模型。 牛牛文档分 享• 当b=0，a=1时 ，
1 bk
Y AK
1 1 c
b (L ( ) K) 1 c
c 1 c
Y AK
1 ( )m 1 c
b (L ( ) K) 1 c
c ( )m 1 c
为型 (Translog P.F.)
⒊ C-D生产函数模型
Y AK L
Y EK K


K 1 Y A K L Y K L 1 Y AK L Y ( K / L)
d ( MPL / MPK ) ( MPL / MPK )• 牛牛文档分 享一、几个重要概念
牛牛文档分 享⒈ 生产函数⑴ 定义
• 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Y f ( A, K , L,)
•投入的生产要素•最大产出量 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要 素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化 率。
EK Y Y K f K K L f L L K Y L Y
ln Y 0 K ln K L ln L KK (ln K ) LL (ln L) KL ln K ln L
2
2
• 如果 • 如果
KK LL KL 0
，表现为何种时常函数？ ，表现为何种时常函数？
KK LL KL 牛牛文档分 享• 当b=0时 ，
Y A exp L dk k 1a k c( ) a
a A exp( ln 1 a k 1 a ) c 1 1 a k a a
1 a a
令
1 a , Ae A a
1a
Y a ck A ( 1 a ) L a k
⑵
生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家 Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 1937年 1957年 1960年
Cobb, Dauglas Dauglas,Durand Solow Solow
M以表示为要素的边际产量之 比。
MRS K L MPL / MPK MRS L K MPK / MPL
• 从生产函数可以求得要素的边际arginal Product) • 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
MPK f / K MPL f / L 牛牛文档分 享• 边际产量不为负。
⑶
要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比。
d ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( K / L) ( MPL / MPK )
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用。 • 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞。
MPL K d (ln( )) d (ln( )？（P193） • 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？ • 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？ • 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？ • CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？
1967年 Arrow等 1967年 Sato
C-D生产函数 C-D生产函数的改进型 C-D生产函数的改进型 含体现型技术进步生产 函数 两要素CES生 1971年 1973年
Sato, Hoffman VES生产函数 Aigner, Chu 边界生产函数 Revanker VES生产函数 Christensen, Jorgenson 超越对数 生产函数 19(Variable Elasticity 0f Substitution)
⑴ 1968年Sato和Hoffman 假定 得到
(t ) a b t
( t ) 1 (t )
Y B(L
(1 ) K
• 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究 对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生 产函数模型、某种商品的需求函数模型、某(Production Function Models，P.F.)
• • 几个重要概念 以要素之间替代性质的描述为线索的生 产函数模型的发展 建立生产函数模型中的数据质量问题
Y EL Y
• 要素产要素的产出弹性之和 • 规模报酬不变
• 规模报酬递增
• 规模报酬递减 • 为什么经常将规模报酬不变作为asticity of (Constant Elasticity 0f Substitution)
Y A( 1 K

ห้องสมุดไป่ตู้
2L )
m
d ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( K / L) ( MPL / MPK )
MPK 0, MPL 0,
• 边际产量递减。
( MPK ) 2 f 0 2 K K
( MPL ) 2 f 0 2 L L 牛牛文档分 享⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的 要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替 代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的 增加与另一种要素的减少之间的比例。
Y dk A exp L k (1 c)
1 ln k A exp( ) A k 1 c 1 c
Y A K
1 1 c
L

1 1 c
L A K
1 1 c
L
c 1 c
• 退化为C-D生产函数。 牛牛文档分 享• 当a=1时，
( t ) 1 ( t ) (t ) ( t ) 1
)
•ankar
K 假定 a b L
dk Z A exp k 1a k c( ) a bk
其中
的描述为Linear P.F.)
Y 0 1 K 2 L
d ( K / L) ( K / L) d ( MPL / MPK ) ( MPL /
⑴ 多要素线性生产函数模型
Y 0 1 K 2 L 3 E
⑵ 多要素投入产出生产函数模型
K L E Y min( , , ) a b c

•为什么？
•如果选择线性生产函型(Input-Output P.F.)
K L Y min( , ) a b
0
• 为什么？ • 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么 假设？ 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
• 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。 • 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。 • 在生产函数 )) d (ln( )) L MPK K K d (ln( )) d (ln( )) L L K K d (ln( )) d (ln( 函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？ • 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？ • 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？ • C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？
享
⑵
中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳 动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度，用ω表示。即越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前 后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长，则称之为中性技术进步。 • 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化， 则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率不 随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资 本产出率不随时间变化，则物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的 技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物； 不能照搬。