对单摆演示共振现象的研究
物质频率共振实验报告
一、实验目的1. 理解共振现象的基本原理。
2. 通过实验验证共振频率与物质固有频率的关系。
3. 探究不同因素对共振现象的影响。
二、实验原理共振现象是指当外界施加的周期性驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体振幅达到最大值的现象。
共振频率是指物体在无阻尼情况下，振幅随时间变化达到最大值时的频率。
本实验通过改变驱动力的频率，观察物质振幅的变化，验证共振现象。
三、实验器材1. 物质（如弹簧振子、单摆等）；2. 驱动器（如音叉、电动振动器等）；3. 测量装置（如示波器、秒表等）；4. 频率计；5. 调节装置。
四、实验步骤1. 准备实验器材，将物质固定在实验台上。
2. 将驱动器连接到物质上，并调整驱动器的频率。
3. 使用测量装置记录物质振幅随时间的变化。
4. 逐渐改变驱动器的频率，观察物质振幅的变化。
5. 当驱动器的频率接近物质的固有频率时，记录此时振幅达到最大值时的频率，即为共振频率。
6. 分析实验数据，探究不同因素对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当驱动器的频率接近物质的固有频率时，物质振幅达到最大值，发生共振现象。
2. 实验数据表明，共振频率与物质的固有频率相等。
3. 分析实验数据，得出以下结论：a. 驱动器的频率越接近物质的固有频率，共振现象越明显；b. 物质的阻尼系数对共振现象有影响，阻尼系数越大，共振现象越不明显；c. 驱动器的振幅对共振现象有影响，驱动器振幅越大，共振现象越明显。
六、实验总结1. 通过本实验，我们验证了共振现象的基本原理，即共振频率与物质固有频率的关系。
2. 实验结果表明，共振现象在工程技术、物理学等领域具有广泛的应用。
3. 本实验有助于我们更好地理解共振现象，为后续相关实验和研究提供基础。
七、注意事项1. 实验过程中，注意调整驱动器的频率，使其接近物质的固有频率。
2. 实验过程中，注意观察物质振幅的变化，及时记录数据。
3. 实验结束后，整理实验器材，保持实验室卫生。
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
如何演示共振现象
第30卷 第8期2001年8月 中学物理教学参考Physics Teaching in Middle School Vol.30 No.8Aug.2001●实验研究●如何演示共振现象朱 红(江苏常州师范学校 213004) 在演示共振现象时,一般我们是在一根张紧的细绳上悬挂几个固有频率相同和不同的图1单摆,如图1所示,让单摆A 先摆动起来,对其它的单摆产生驱动力,其它的单摆也会振动起来,振幅越来越大,并且单摆B 、C 的振幅大于单摆D 、E 的振幅,同时单摆A 的振幅逐渐减小,直到为零;当单摆A 的振幅为零时,单摆B 、C 的振幅达到最大,之后又逐渐减小,直到为零;此时,单摆A 和单摆D 、E 的振幅不为零,即单摆D 、E 的振幅又大于单摆B 、C 的振幅.在整个过程中,出现单摆B 、C 的振幅有时大于单摆D 、E 的振幅,有时又小于单摆D 、E 的振幅,那么什么时候能说明产生了共振现象呢?有些老师从能量的观点来分析,指出当单摆B 、C 的振幅明显大于单摆D 、E 的振幅时,就可以认为产生了共振,实验就可以结束了.笔者认为,这种观点是不恰当的.严格地讲,如图1所示的这个实验装置是一种耦合振动系统,虽然与单摆A 固有频率相同的单摆B 、C 的最大振幅的确是最大的,但是其中每一个单摆都通过绳子受到了周期性的强迫力矩的作用,其运动现象是频率相近的两个同方向的简谐振动合成的“拍”,即振幅时大时小,做周期性的变化,而单摆B 、C 的振幅在某一瞬时最大并不是共振现象,因为共振时的振幅最大且不应该随时间的变化而变化.所以,笔者认为用上述实验装置来演示共振现象是不科学的.下面笔者介绍两种演示共振现象的小实验.一、竹条(钢锯条)摆找一块硬泡沫塑料做底座,用两根窄的竹条竖直地插在泡沫底座上,再用两只小夹子夹在竹条上不同的位置处,做成“竹条摆”,如图所示实验时用手拿住底座,水平地往复运动,逐渐提高振动频率.你将会看到在某一特定的频率时,其中的一只摆振幅最大,这就是共振现象.当改变夹子的位置时,摆的固有频图2率就发生改变,要发生共振,就必须改变往复运动的频率,即驱动力的频率.如果找不到竹条,也可用钢锯条来代替竹条,做成钢锯条摆,其效果也是一样的.二、拍吊球用一根橡皮筋像绕线团一样绕在一只小橡胶球上,并将橡皮筋与球接触的根部用线拴图3牢,再将橡皮筋的另一端系在中指根部,把小球吊起来,如图3所示,然后像拍球一样上下摆动手掌.开始时以很低的频率拍球(如f =0.5Hz ),再逐次提高频率,在每次改变频率后,保持稳定一段时间,并且尽力维持驱动振幅大致相等.观察在驱动频率变化的过程中球所做受迫振动的情况,可以看到,在某一特定的频率时,球能够大幅度地上下运动,这时就是发生了共振,而在低于或者高于这个频率时,球的振幅反而变小,即使你使劲地拍也无济于事.由于上述两种实验装置的制作与取材均非常容易,可以多准备几套,以便把演示实验改为学生随堂小实验,让学生自己去体会共振现象及其产生的条件.在实验过程中随着驱动力频率的变化,竹条摆和小吊球的振幅也随着发生变化,只有当驱动力的频率与他们的固有频率相等时,振幅才达到最大(并且在此频率时振幅不随时间的变化而变化),发生共振.利用这个过程,可以让学生自行探究出驱动力的频率与振幅之间的关系,从而帮助学生理解共振曲线2..84。
共振现象研究课程设计
共振现象研究课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解共振现象的基本概念，掌握共振现象的产生条件及影响因素。
2. 学生能掌握简谐振动的动力学原理，并将其应用于解释实际生活中的共振现象。
3. 学生能运用数学语言描述共振现象，求解相关物理问题。
技能目标：1. 学生能运用所学知识分析共振现象，提出解决问题的方案。
2. 学生能通过实验观察和数据分析，探究共振现象的规律，培养科学探究能力。
3. 学生能运用信息技术工具（如计算机软件）模拟共振现象，提高实际操作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对物理学科产生兴趣，增强学习动力，培养积极的学习态度。
2. 学生通过团队合作探究共振现象，培养合作精神，提高沟通能力。
3. 学生关注共振现象在现实生活中的应用，认识到物理知识与现实生活的紧密联系，增强社会责任感。
本课程针对高中物理学科，结合学生年级特点，注重理论联系实际，提高学生的科学素养。
在教学过程中，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过探究、实践和反思，达成课程目标。
课程目标具体、可衡量，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 共振现象基本概念：简谐振动、固有周期、驱动力、受迫振动、共振等。
- 教材章节：第三章第二节《简谐振动的受迫振动与共振》2. 共振现象的产生条件及影响因素：- 教材章节：第三章第三节《影响共振现象的因素》3. 简谐振动的动力学原理：- 教材章节：第三章第一节《简谐振动的动力学原理》4. 共振现象在现实生活中的应用实例：- 教材章节：第三章第四节《共振现象在实际应用中的案例分析》5. 数学语言描述共振现象：- 教材章节：第三章第五节《受迫振动的数学描述》6. 实验探究：观察和分析共振现象的实验，如弹簧振子实验、音叉与共鸣管实验等。
教学内容安排和进度：第一课时：介绍共振现象的基本概念，引导学生认识简谐振动与共振的关系。
第二课时：讲解共振现象的产生条件及影响因素，分析实际生活中的共振实例。
单摆_精品文档
单摆介绍单摆是物理学中一个常见的实验装置，用于研究振动和重力的相互作用。
它由一个质点通过一根轻细、不可伸长的线或细杆悬挂在一个固定支点上，形成一个简谐振动系统。
单摆的运动既有实际应用价值，也有理论物理学的意义。
构造单摆由以下几个部分组成：1.质点：单摆的质点通常是一个较重的小球或棒状物体，可以是金属、木材或塑料材料制成。
质点的重量以及与摆线的连结方式直接影响单摆的振动特性。
2.摆线或细杆：摆线或细杆是连接质点和固定支点的一根轻细、不可伸长的线或细杆。
摆线通常是细而坚韧的线，如绳子或金属丝，细杆则通常是一个轻质且坚硬的杆状物体。
3.固定支点：固定支点是单摆的支撑点，用于固定摆线或细杆。
通常固定支点是一个固定在天花板或支架上的轴。
原理单摆运动的原理基于重力的作用。
当质点被拉离平衡位置并释放时，重力将导致质点回到平衡位置附近，并使其来回摆动。
单摆运动满足简谐振动的特点，即质点以固定的周期来回摆动。
单摆的周期由以下几个因素影响：1.摆长：摆长是指摆线或细杆的长度，即质点到固定支点的距离。
摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
2.重力加速度：重力加速度是由地球引力引起的加速度，大小约为9.8m/s²。
重力加速度越大，周期越短。
3.质点的质量：质点的质量也会影响周期，质量越大，周期越长。
应用单摆既有实际应用价值，也具有理论物理学的意义。
在实际应用中，单摆可以用于测量重力加速度和地球引力场的强度。
通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度的数值，并进一步研究地球引力场在不同地区的变化。
在理论物理学中，单摆是展示简谐振动和周期现象的一个经典案例。
通过研究单摆的运动规律，可以深入理解振动的特性和动力学原理，包括阻尼、共振和自由振动等概念。
结论单摆是物理学中常见且重要的实验装置，通过质点受到重力的作用，呈现出简谐振动的特点。
单摆的周期受到摆长、重力加速度和质点质量的影响。
单摆在实际应用中可用于测量重力加速度和地球引力场的强度，在理论物理学中则有助于理解振动和动力学原理。
演示实验报告_共振
一、实验目的1. 理解共振现象的基本概念和原理。
2. 观察共振现象在实验中的具体表现。
3. 探究影响共振现象的因素，如频率、振幅、质量等。
4. 培养学生动手操作、观察记录和数据分析的能力。
二、实验原理共振现象是指当系统受到周期性外力作用时，系统振动频率与外力频率相等时，系统振幅达到最大值的现象。
共振现象在自然界和工程技术中广泛存在，具有重要的应用价值。
三、实验器材1. 驻波共振演示仪2. 钢丝圆环3. 激光笔4. 秒表5. 记录纸和笔四、实验步骤1. 观察驻波共振现象（1）将钢丝圆环竖直放置，调整初始张力，使钢丝处于自然状态。
（2）用激光笔照射钢丝圆环，观察钢丝圆环的振动状态。
（3）改变激光笔照射位置，观察不同位置的振动状态。
（4）调整激光笔照射频率，观察共振现象。
2. 探究共振现象的影响因素（1）改变钢丝圆环的初始张力，观察共振现象的变化。
（2）改变激光笔照射频率，观察共振现象的变化。
（3）改变钢丝圆环的质量，观察共振现象的变化。
3. 数据记录与分析（1）记录不同频率下钢丝圆环的振幅。
（2）分析共振现象的影响因素，如频率、振幅、质量等。
五、实验结果与分析1. 共振现象的观察在实验过程中，我们观察到以下现象：（1）当激光笔照射频率与钢丝圆环的固有频率相同时，钢丝圆环的振幅达到最大值，出现明显的共振现象。
（2）改变激光笔照射频率，共振现象的振幅随之变化。
（3）改变钢丝圆环的初始张力或质量，共振现象的振幅也会发生变化。
2. 共振现象的影响因素分析（1）频率：共振现象的振幅与外力频率和系统固有频率的差值有关。
当差值接近于零时，共振现象的振幅最大。
（2）振幅：共振现象的振幅与外力振幅有关。
外力振幅越大，共振现象的振幅也越大。
（3）质量：共振现象的振幅与系统质量有关。
系统质量越大，共振现象的振幅越小。
六、实验结论1. 共振现象是指当系统受到周期性外力作用时，系统振动频率与外力频率相等时，系统振幅达到最大值的现象。
单摆与弹簧振子间的共振实验
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单摆与弹簧振子间的共振实验
作者：王文清
来源：《中学物理·高中》2013年第03期
1 实验装置图（图1）
2 仪器的特点及用途
特点本教具取材简便，制作简单，实验现象明显，有助于学生对共振的理解.
用途本教具可演示共振现象、共振的条件、共振中的能量转化.3 制作材料
铁架台和铁夹，钩码一个，弹簧一条，摆线一条.4 制作方法
如图1所示，将钩码挂在弹簧下端，将弹簧上端与摆线联结.适当调节摆线长度，将摆线
用铁夹固定住，使单摆与弹簧振子形成的复合摆自由悬挂在铁架台上.5 使用方法
（1）细心调节摆线长度，使钩码左右摆动周期与钩码的上下振动周期近乎一致，如图2
所示.
（2）将钩码竖直抬高一个距离后由静止释放.可以观察到钩码先开始大振幅上下振动，然后逐渐转为大振幅左右摆动，其后又逐渐转为大振幅上下振动，……，上下振动与左右摆动交替进行.此现象为合拍而产生的共振，实现单摆的振动能量与弹簧振子的振动能量的交替转移.
（3）若改变摆线的长度，使摆长更大或更小，则只能观察到钩码的大振幅上下振动，小幅度的左右摆动，难以实现交替现象，即不能产生共振，难以实现单摆的振动能量与弹簧振子的振动能量间的交替转移.。
共振演示实验报告
共振演示实验报告
共振演示实验实验是一种重要的物理现象，常常被用来演示物理概念。
《力学》课程中就有共振演示实验，主要用来演示共振的现象。
实验设备主要包括有示波器、振荡器、声激发器、一块金属棒……。
将金属棒挂在振荡器上，以声激发器发出声音，示波器记录振荡量和振荡频率变化，依次为实验准备。
工作过程中，为更好地演示共振现象，首先需要把金属棒调至共振频率点，把声激发器调至最大音量，接着观察示波器显示的波形。
通过观察，实验中清楚地看到，当声音的频率调到金属棒的共振频率时，金属棒的振荡量会变大，振荡周期也会变短，从而证明共振的现象的存在。
最后，实验中并没有发现不良的安全现象，实验一直按照正常程序进行，所有实验过程都按照正确的步骤执行，得出预期结果。
经过这次共振实验，我对共振现象有了更加直观和深入的认识，了解了共振现象的重要意义，更加了解了共振实验中常用的实验装置及其工作原理。
同时我也更加重视实验安全，有效地避免实验风险，以实现实验的理想效果。
《主题四 第二节 受迫振动 共振》教学设计教学反思
《受迫振动共振》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解受迫振动的基本概念和共振现象。
2. 掌握共振的性质和影响因素。
3. 能够应用共振原理解决实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：受迫振动的基本概念，共振现象的观察和实验。
2. 教学难点：理解共振的性质和影响因素，应用共振原理解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：受迫振动演示器、共振实验器材、黑板、白板、笔。
2. 准备教材和参考书籍：包括《中职物理教程》、《共振现象及其应用》等。
3. 安排实验时间，进行实验前讲解和指导。
4. 制作PPT课件，用于辅助教学。
四、教学过程：1. 引入课题（1）让学生回忆共振现象在生活中的应用，如钟摆、乐器等。
（2）介绍受迫振动和共振的概念，并解释其原理。
（3）通过图片或视频展示受迫振动和共振的现象，让学生直观感受。
2. 实验探究（1）进行单摆受迫振动实验，观察单摆的振动特性，探究共振条件。
（2）进行共振危害实验，让学生了解共振的危害及其预防措施。
（3）让学生自己动手进行受迫振动实验，加深对概念的理解。
3. 课堂讨论（1）让学生讨论生活中常见的受迫振动和共振现象，并分析其原理。
（2）引导学生思考如何利用共振原理提高机械效率、增强机械的稳定性等实际问题。
4. 总结与延伸（1）总结本节课的主要内容，强调共振现象的原理及应用。
（2）鼓励学生继续探究受迫振动和共振的其它应用，并延伸到其他物理领域。
（3）布置相关作业，要求学生进一步探究受迫振动和共振现象。
通过对受迫振动和共振现象的探究，可以使学生更好地理解振动的基本原理，同时也能培养他们的实验技能和科学探究能力。
可以布置一些实验任务，例如设计实验方案，进行受迫振动和共振的实验操作，记录实验数据，分析实验结果等。
通过这样的探究活动，学生不仅可以更深入地理解振动的基本原理，还可以培养他们的实验技能和科学探究能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
此外，还可以引导学生思考受迫振动和共振现象在日常生活中的应用，如乐器演奏、建筑结构、交通工具等领域的振动问题。
单摆运动规律的研究资料
单摆运动规律的研究资料单摆运动是物理学中的一个重要领域，它涉及了波动理论和力学原理。
单摆的运动规律不仅在科学研究中有着广泛的应用价值，而且在我们日常生活中也有着非常重要的实践意义。
下面就是单摆运动规律的一些研究资料。
一、单摆的定义单摆是由一个质量为m的物体（摆球）悬挂在一根长度为L的细线上所组成的系统。
在重力作用下，摆球能够沿着一条弧线运动，并在此过程中不断地转换着其重力势能和动能。
因此，单摆是一个典型的能量守恒系统。
1. 单摆的周期单摆的周期是指摆球从一个方向摆到另一个方向所需的时间。
当摆角小于10°时，单摆的周期可以用如下公式计算：T = 2π(L/g) ½其中T为周期，L为摆绳的长度，g为重力加速度。
2. 单摆的运动方程单摆的运动方程可以表示为如下形式：θ'' + (g/L)sinθ = 0其中θ为摆球的摆角，θ''为摆球的加速度。
为了求解摆球的运动方程，可以采用分离变量法，设θ(t) = Asin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位，代入上述方程即可。
3. 单摆的能量守恒单摆可以看作是一个完整的能量守恒系统，在其运动过程中，能量的总和始终保持不变。
当摆球处于最高点时，它的动能最小，而重力势能最大；当摆球处于最低点时，它的动能最大，而重力势能最小。
因此，在单摆运动的任意时刻，其重力势能和动能之和始终等于系统的总能量。
三、单摆运动的应用1. 单摆用于测量地球重力加速度利用单摆可以测量地球的重力加速度，因为单摆摆动的周期与地球的重力加速度和摆长有关。
在实际应用中，可以通过不断地调整摆长，从而测定地球的重力加速度。
2. 单摆用于测量时间在古代，人们常常利用单摆来测量时间。
因为单摆的周期相对稳定，而且可以进行精确的调整，因此在没有显微镜的时代，单摆是一种非常实用的测时仪器。
3. 单摆用于研究摆动系统单摆是一个具有理论性的简谐运动系统，因此在科学研究中有着广泛的应用。
对单摆演示共振现象的研究
对单摆演示共振现象的研究（福建省莆田六中 施建军）高中物理课本用单摆来演示共振现象，简单易行，充分利用好该装置让学生观察现象，讲解好产生现象的原因，可使学生更深刻地认识共振现象，更可激发学生的学习热情，养成科学的观察与思考问题的习惯。
但这一实验往往不被重视，没有达到其应有的演示效果。
本文试从以下几方面对该演示作分析，阐述。
如图一，实验前可引导学生观察：1．观察共振现象，说明单摆的共振条件。
2．观察共振的 B 、D 小球的相位关系。
3．观察共振的 B 、D 小球的振幅变化。
以下从力和能两方面来认识共振现象。
（D 摆提供策动力）1．B 小球生的振幅最大，即产生共振。
说明当两个摆的摆长相等时（即固有周期与策动力周期相等），产生共振现象。
2．当D 摆通过绳OO /策动B 摆时，D 摆的振动比B 摆的振动超前л/2。
由于D 摆的运动超前B 摆л/2，故力对B 摆始终做正功，这样B 摆的振幅越来越大，同时D 摆由于对做功而自身的能量（机械能）越来越小，振幅越来越小，直至停止振动，而后B 摆反过来对 D 摆提供策动力 ，这样D摆的振幅又逐渐增大，而B 摆的振幅开始减小。
如此往复，最终因空气阻力而停止运动。
这也正说明了矛盾双方是可以相互转换的。
3．而其它各摆(A 、C 、E 摆)跟B 摆不同，因它们的固有周期与 D 摆不同，D 摆对它们所施加的力一会儿使它们加速（做正功），一会儿使它们减速（做负功）。
或者说，策动力的变化与运动情况不合拍，步调不一致，从而无法形成共振。
4．为使B 、D 摆相位、振幅关系更便于观察，可采用图二，撤去其它摆球，只留下B 、D 摆。
这样现象更明显。
2001年9月10日 / /。
单摆与共振：一根手指就能推动100吨重的物体
单摆与共振：一根手指就能推动100吨重的物体通过振动的叠加可以用微小的力量产生肉眼可以观察到的摆动。
一、时间周期利用振动的叠加，这跟荡秋千的原理其实差不多，只要不断在一个摆动周期内，叠加一个力，就能不断改变这个重物的摆动幅度。
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大风引起的共振而塌毁，尽管当时的风速还不到设计风速限值的1/3，可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故的发生。
可以看作是一个单摆，我们以其摆角小于5°的条件下振动时，将其近似看作是简谐运动。
此时，我们可以根据单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g)，其中L指摆长，g是当地重力加速度，计算出这个重物摆的周期。
从公式中我们可以看出，这个摆的周期与重物的质量没有关系，所以，我们只要按照这个计算出来的周期，不停地用手去推它，就可以看到运动幅度逐渐增大啦。
那么除了利用振动的叠加还有没有其它的办法实现，让我们一推这个100吨的重物就可以看到肉眼可见的移动效果呢？答案是，同样可以，下面我就来分析另外一种方法，摆长调节法。
二、调节摆长2.1、受力分析用一根绳子吊起重物，物体受到100t的重力（1000kN），绳子拉力也是1000kN。
两者平衡，物体静止。
此时，我们用人力去推这个重物，受力如下。
由于水平方向额外多出来的推力，破坏了原来的平衡状态。
此时，不管推力多么的小，物体也会发生运动。
物体运动的距离就与推力的大小有关。
力大一些，运动距离就远一些。
我们可以将力分解成水平和竖直两个方向。
在竖直方向上，由于重力不会发生改变，想要物体平衡，绳子的拉力必须足够大，在竖直方向上提供与重力平衡的拉力。
另一方面，水平方向上，人体的推力，由绳子拉力在水平方向的分量来平衡。
如下图。
由此可见，不管推力多么小，物体都会到达一个新的平衡态，都会发生运动位移。
2.2、最大位移的计算我们把所有力集中到质心上，根据平衡方程可以得到推力与重力和角度的关系。
单摆运动特性的研究
单摆运动特性的研究摆，是一种常见的物理实验，它通过重力和弹性来进行运动，具有一定的特性。
单摆是指一个简单的摆，由一质量均匀的细绳或细棒，悬挂一质量很小的铅球或细棒，在重力作用下呈现周期性振动的运动。
单摆的特性主要包括以下方面：一、振幅周期规律单摆的振动过程类似于简谐运动，具有振幅和周期的规律。
振幅是摆球摆动的最大偏离角度，单位为弧度（rad）。
振幅越大，周期也会相应地变大。
周期是指摆钟摆动一次所花费的时间，单位为秒（s）。
实验表明，同一长度下，摆球重量越大，周期越长；摆球离支点越远，周期越长；摆球的起始摆幅越大，周期也越长。
二、振动范围单摆的运动范围受到振动幅度的限制，振动幅度越大，运动范围越广。
在小振幅摆动时，单摆的运动可以用简谐运动来描述，而在大振幅时，单摆则不再服从简谐运动规律，因为重力不再是一个恒定的力。
三、微小摆幅的方向性在微小振幅下，单摆在任意方向上均可进行运动，而且振幅和周期都不会受到摆球离支点的影响。
这个特性被称为单摆的方向性。
四、与重力的关系单摆的运动与重力紧密相关。
单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，而与质量和振幅没有关系。
因此，重力加速度的理论值为9.8m/s²的测量误差会对单摆周期的预测产生显著影响。
五、受阻力作用的影响单摆在空气中运动时，往往会受到阻力作用的影响，这会使得摆受到的有效力不再与支点到摆球的垂直距离成比例。
实验发现，受到阻力作用后，周期会缩短，而振幅会随着时间的推移逐渐减小。
六、单摆的共振现象在某些特定的条件下，单摆会发生共振现象，即摆球的振幅会迅速增加到极大值。
共振现象发生的条件主要包括振动频率与摆的自然频率相等，以及阻力作用较小等。
综上所述，单摆运动具有周期、振幅、方向性、重力相关、阻力影响和共振现象等特性。
对单摆的这些特性的研究，不仅有助于深入理解单摆的基本运动规律，也可以为物理实验教学提供有力的支持。
同时，单摆研究还有着广泛的应用领域，如计时、密度测量、万有引力测定等。
共振摆实验报告
一、实验目的1. 观察共振现象，理解共振的定义及其产生条件。
2. 探究摆长、摆锤质量等因素对共振频率的影响。
3. 测量并计算摆的固有频率，并与理论值进行比较。
二、实验原理共振现象是指当一个振动系统受到与其固有频率相匹配的外部周期性力的作用时，系统的振幅将显著增大的现象。
在本实验中，我们利用单摆作为振动系统，通过改变摆长和摆锤质量，观察和记录共振现象。
三、实验材料与设备1. 单摆（包括摆线、摆锤、支架等）2. 刻度尺3. 秒表4. 计算器5. 数据记录表格四、实验过程1. 将单摆固定在支架上，调整摆长，记录摆长L。
2. 振动摆锤，使其进行简谐振动，使用秒表记录振动周期T。
3. 改变摆长，重复步骤2，记录不同摆长下的振动周期T。
4. 改变摆锤质量，重复步骤2和3，记录不同摆锤质量下的振动周期T。
5. 根据记录的数据，计算摆的固有频率f = 1/T。
五、实验结果与分析1. 观察发现，当摆长与摆锤质量一定时，随着振动周期的增加，振幅逐渐增大，直至出现共振现象。
此时，振幅达到最大值，振动周期与摆长有关。
2. 根据实验数据，计算不同摆长下的固有频率f，并与理论值进行比较。
理论值f = 1/2π√(g/L)，其中g为重力加速度。
3. 分析不同摆锤质量对共振现象的影响，发现摆锤质量对共振频率没有明显影响。
六、结论1. 共振现象的产生条件是外部周期性力的频率与系统的固有频率相匹配。
2. 摆长对共振频率有显著影响，摆长越长，共振频率越低。
3. 摆锤质量对共振频率没有明显影响。
七、建议1. 在实验过程中，注意调整摆长和摆锤质量，以观察和记录共振现象。
2. 使用高精度的计时工具，减小实验误差。
3. 分析实验数据时，注意数据的有效性和可靠性。
八、参考文献[1] 郭锐. 物理学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2010.[2] 张三. 物理实验教程[M]. 北京：科学出版社，2015.[3] 李四. 大学物理实验[M]. 北京：清华大学出版社，2018.。
共振摆的实验现象和原理
共振摆的实验现象和原理共振摆是一种振动现象，它可以用于研究力学、波动和振动等相关原理。
在共振摆的实验中，当外力频率与系统的固有频率相等时，系统会产生共振，振幅显著增大，这是因为外力与系统的固有频率相互协同作用所导致的。
实验装置一般包括一个具有可调频率的电动机和一个悬挂摆，摆可以是单摆或者复杂一点的多摆系统。
当电动机施加一个周期性的力，其频率接近或等于摆的固有频率时，产生共振现象。
共振摆实验中的现象有以下几个特点：1.相位同步：在共振时，摆的振动与施加的外力之间存在相位同步的现象。
当频率接近或等于系统的固有频率时，系统的振动会与外力的周期性变化保持一致。
2.振幅增大：在共振时，共振摆的振幅会显著增大。
通常情况下，外力的振幅不变，但摆的振幅会变大几倍甚至更多。
这是因为外力的频率接近或等于系统的固有频率，使得能量传递到共振摆上时产生的共振效应。
3.能量传递：共振时，外力将能量传递到共振摆上，使其振幅增大。
能量的传递是通过外力与系统的固有频率相互协同作用实现的。
在共振状态下，由于外力与系统的频率一致，能量可以持续输入，导致摆的振幅不断增大。
1.动能和势能转换：共振摆由于施加周期性外力的作用，使得摆从一种能量形式转换到另一种能量形式。
施加外力时，动能会逐渐增加，而势能会相应减少；当外力作用达到最大时，摆的势能达到最低点，同时动能达到最大。
然后，由于摆的固有频率特点，势能重新转化为动能，使得摆产生振动。
2.阻尼和共振：为了保持振动状态的持续性，摆必须克服空气阻力等阻尼力的作用。
阻尼力会减少摆的振幅，并且会使振幅在一段时间后逐渐减小。
然而，在共振状态下，外力与系统的固有频率可以相互协同作用，克服阻尼力，使得能量输入速度超过了阻尼损耗速度，使得摆的振幅逐渐增大。
3.共振现象：当外力与共振摆的固有频率相等时，达到了共振。
共振的原理是基于共振频率与系统固有频率相互协同作用的结果。
共振频率是系统自身的固有频率，可以与外力频率相差一定的范围内，但当外力频率接近系统固有频率时，产生共振现象。
单摆运动规律的研究
单摆运动规律的研究单摆是一种经典的物理系统，它由一个固定的支点和一个悬挂的质点组成。
单摆的运动规律一直是物理学家们研究的重要课题之一、通过对单摆的研究，可以深入理解振动和周期性运动的本质。
本文将对单摆运动规律的研究进行探讨。
首先，单摆的运动可以被描述为一个周期性的摆动。
它的周期与单摆的长度有关。
根据数学分析，单摆的周期可以表示为公式T=2π√(L/g)，其中T是周期，L是单摆的长度，g是重力加速度。
这个公式表明了单摆周期与振幅、重力加速度以及摆长之间的关系。
其次，单摆的运动还受到摆角的影响。
摆角是指质点与平衡位置之间的夹角。
根据经典力学的原理，单摆在摆心附近的小摆角下可以近似认为是简谐振动。
简谐振动是一种线性的周期性运动，它可以用一个简单的正弦函数来描述。
对于小摆角，单摆的运动可以表示为公式θ=Asin(ωt+φ)，其中θ是摆角，A是振幅，ω是角速度，t是时间，φ是初始相位。
此外，单摆的运动还受到阻尼和驱动力的影响。
阻尼是指摆动过程中由于外界因素而导致能量损失的现象。
阻尼可以分为粘性阻尼、干摩擦和空气阻力等多种形式。
驱动力是指外力对单摆的作用，可以是周期性的也可以是非周期性的。
当单摆受到驱动力作用时，会出现共振现象。
共振是指外界驱动力频率与单摆的固有频率接近，从而引起振动幅度急剧增大的现象。
此外，单摆还存在非线性运动。
当单摆摆动的幅度较大时，摆角不能再用简谐函数来描述，此时需要借助数值计算和数学模型来分析单摆的非线性运动规律。
非线性运动的研究对于理解复杂结构的振动和深入探索混沌现象具有重要意义。
总之，单摆运动规律的研究对于理解振动和周期性运动的本质具有重要意义。
通过对单摆的研究，我们可以深入理解振动的产生机制、周期性运动的规律以及复杂结构的振动行为。
同时，研究单摆的非线性运动还可以为理解复杂系统的振动和混沌现象提供重要线索。
未来，随着科学技术的不断进步，我们将能够更加深入地研究单摆运动规律，并将其应用于更多领域，如工程、天文学等。
关于一个常见单摆共振问题的探讨
中A、 E 摆 长均为 l , 先让 A 摆振 动起来 , 其他各 摆随后也 跟着振动起来 , 则 ( A) 其他各摆振动周期跟 A 摆相同 . ( B) 其他各摆振动的振幅大小相等 . ( C ) 其他各摆振动的振幅大小不同 , E 摆的振幅最大 . ( D) B 、 C、 D 三摆振动的 振幅大小不同 , B 摆 的振幅最 小. 解析 : A 摆振动后迫使水 平绳振 动 , 水平绳又 迫使 B 、 C、 D、 E 4 摆振动 , 它们做 受迫振动 . 由 于物体 做受迫 振动 的周期总是等于驱 动力的周 期 , 因 此 B 、 C、 D、 E 4 摆的周 期跟 A 摆相同 . 驱动力的频率等于 A 摆的 固有频率 , A 摆 1 1 的固有频率 f A = = TA 2 动力的频率关系是 1 2 1 fC= 2 fB= f D= g , 其余 4 摆的 固有频 率与驱 l
1 1 M v&2 = ( M v&) v&, 其中 M v& = 2 2 2kg∋ m/ s, 是 一个有 限量 , 一 个有限 量乘 一个极 小量 , 其 结 果一定极小 . 通过计 算可 知 , 小球碰 前、 碰后 的动 能均 为 5 1 - 24 J , 地球碰 后的动 能为 ∃ 10 J, 比起 5 J 来完 全可以 忽 3 略不计 . 定量分析是依据统计数据 , 建立数学模型 , 并用数学模 型计算出分析对象 的各项指 标及其 数值的 一种方 法 . 定 性 分析则是主要凭分析者的直觉、 经验 , 凭分析 对象过去和现 在的延续状况 及最 新 的信 息资 料 , 对分 析对 象的 性 质、 特 点、 发展变化规律作出判 断的一 种方法 . 相比 而言 , 前一 种 方法更加科学 , 但需要较高深的数学知识 , 而 后一种方法虽 然较为粗糙 , 但在数据资 料不够 充分或 分析者数 学基础 较 为薄弱时比较适用 . ( 编者 : 对本文有兴趣的读者 , 可阅读赵凯华先生的 定 性与半定量物理学 第 2 版 . ) 参考文献 :
共振摆的实验现象和原理
共振摆的实验现象和原理共振摆是一种常见的物理实验，它展示了共振现象的发生和共振频率的调节。
本文将介绍共振摆的实验现象和原理。
实验现象：在共振摆实验中，我们通常使用一个简单的摆锤，将其悬挂在一个固定的支架上。
当我们将摆锤从平衡位置稍微偏离一定角度后，它会开始摆动。
我们可以通过改变摆锤的摆动幅度和频率来观察到不同的现象。
当我们以一个与摆锤固有频率相同的频率来推动摆锤时，我们会观察到摆锤的摆动幅度逐渐增大，甚至可以达到很大的幅度。
这被称为共振现象。
而当我们将推动频率与摆锤固有频率偏离较远时，摆锤的摆动幅度会逐渐减小，最终停止摆动。
原理解释：共振摆的原理可以通过共振现象和振动的能量转移来解释。
当我们以与摆锤固有频率相同的频率推动摆锤时，摆锤受到的推动力与摆锤自身的振动频率保持一致。
这样，推动力的作用下，摆锤的振幅会逐渐增大。
这是因为在共振的情况下，推动力与摆锤的振动处于相位同步，能够与摆锤的振动周期性地增加能量。
随着时间的推移，摆锤所获得的能量越来越多，振幅也随之增大。
当达到一定幅度时，摆锤的能量损耗与推动力提供的能量相平衡，摆锤处于稳定的振幅。
然而，当推动频率与摆锤的固有频率偏离较大时，推动力与摆锤的振动不再处于相位同步。
这导致推动力不能周期性地增加能量，摆锤的振动能量逐渐减小。
最终，摆锤的振幅减小到接近于零，并停止振动。
共振频率的调节：共振频率可以通过改变摆锤的长度或改变摆锤的重量来调节。
根据公式f = 1 / (2π√(L/g))，其中f为摆锤的固有频率，L为摆锤的长度，g为重力加速度，可以看出，摆锤的固有频率与摆锤的长度有关。
因此，当我们改变摆锤的长度时，摆锤的固有频率也会发生变化。
通过调整摆锤的长度，我们可以使得摆锤的固有频率与推动频率相等，从而观察到共振现象。
改变摆锤的重量也可以调节共振频率。
根据公式 f = 1 / (2π√(g/L))，可以看出，摆锤的固有频率与重力加速度和摆锤的长度有关。
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对单摆演示共振现象的研究
（福建省莆田六中 施建军）
高中物理课本用单摆来演示共振现象，简单易行，充分利用好该装置让学生观察现象，讲解好产生现象的原因，可使学生更深刻地认识共振现象，更可激发学生的学习热情，养成科学的观察与思考问题的习惯。
但这一实验往往不被重视，没有达到其应有的演示效果。
本文试从以下几方面对该演示作分析，阐述。
如图一，实验前可引导学生观察：
1．观察共振现象，说明单摆的共振条件。
2．观察共振的 B 、D 小球的相位关系。
3．观察共振的 B 、D 小球的振幅变化。
以下从力和能两方面来认识共振现象。
（D 摆提供策动力）
1．B 小球生的振幅最大，即产生共振。
说明当两个摆的摆长相等时（即
固有周期与策动力周期相等），产生共振现象。
2．当D 摆通过绳OO /策动B 摆时，D 摆的振动比B 摆的振动超前л/2。
由于D 摆的运动超前B 摆л/2，故力对B 摆始终做正功，这样B 摆的振幅
越来越大，同时D 摆由于对做功而自身的能量（机械能）越来越小，振幅
越来越小，直至停止振动，而后B 摆反过来对 D 摆提供策动力 ，这样D
摆的振幅又逐渐增大，而B 摆的振幅开始减小。
如此往复，最终因空气阻
力而停止运动。
这也正说明了矛盾双方是可以相互转换的。
3．而其它各摆(A 、C 、E 摆)跟B 摆不同，因它们的固有周期与 D 摆不
同，D 摆对它们所施加的力一会儿使它们加速（做正功），一会儿使它们减速（做负功）。
或者说，策动力的变化与运动情况不合拍，步调不一致，从而无法形成共振。
4．为使B 、D 摆相位、振幅关系更便于观察，可采用图二，撤去其它
摆球，只留下B 、D 摆。
这样现象更明显。
2001年9月10日 / /。