单摆共振联系整理
高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本
第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振考情分析观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求实验、研究：单摆的周期与摆长的关系T12( B)(2)－解答，理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长的关系知识整合一、单摆1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给．3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动．二、单摆周期公式L1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量________．2．摆长：从 ________到 ________的距离．3． g：当地的重力加快度．三、用单摆测定重力加快度1．实验目的用单摆测定重力加快度．2．实验原理单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块．4．实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志；(3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ；(4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的________；(5)改变摆长，重做几次实验；(6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值；(7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原因．5．注意事项(1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．(2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不可以松动．(3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数．(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ．(5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k.6．偏差分析(1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于有时偏差而达到忽视不计的程度．(2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值．(3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．四、振动的分类按振子受力的不一样可将振动分为：1．自由振动 ( 又称固有振动 )回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．2．阻尼振动系统遇到摩擦力或其余阻力，系统战胜阻尼的作用要耗费________，因此 ________减小，最后停下来，阻尼振动的图象以以下图．物体做阻尼振动时，振幅虽不停减小，但振动的频率仍由自己结构特色所决定，其实不会随振幅的减小而变化．比方：用力敲锣，因为锣遇到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变．3．受迫振动(1)定义：如系统遇到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，赔偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统连续地振动下去．这类周期性的外力叫________．系统在驱动力作用下的振动叫________．(2)特色：系统做受迫振动的频率老是等于________的频率，与系统的________没关．五、共振1．共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调理，把不一样频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不一样，驱动力频率f________ 系统的固有频率 f 0时，受迫振动的振幅________，这类现象叫做共振．2．共振曲线：横轴表示 ________ 的频率，当 ________时物体的振幅最大．图中 ________是物体的固有频率． f 驱与 f 固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．3．共振的应用与防范(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．(2)共振的防范：由共振曲线可知，在需要防范共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，并且相差越多越好．如：队伍过桥时，为防范周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动种类项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用由系统自己性质决由驱动力的周期或频振动周期或频率定，即固有周期或固率决定，即 T＝ T 驱或 f T 驱＝ T 固或 f 驱＝ f 固有频率＝ f 驱振动能量振动物体的机械能不由产生驱动变力的物体供给振动物体获取的能量最大常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、转速计等( θ ≤ 10°)的振动方法技巧考点1单摆【典型例题1】某单摆由 1 m长的摆线连接一个直径 2 cm的铁球构成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是()A．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变B．用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1. 以以下图，圆滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm与 2 cm， a、 b 两小球分别从A、B 两点由静止同时开释，则两小球相碰的地点是()A．C点B．C点右边C．C点左边D．不可以确立【典型例题2】用单摆测定重力加快度的实验如图 1 所示．(1)( 多项选择 ) 组装单摆时，应在以下器械中采纳______( 选填选项前的字母 ) ．A．长度为 1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为cm的塑料球．直径为cm 的铁球D图1图2图3(2) 测出悬点O 到小球球心的距离( 摆长 )L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t. 则重力加快度g＝ ____________ ．( 用 L， n， t 表示 )(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算办理．组次123摆长 L/ cm50 次全振动时间 t/s振动周期 T/ s重力加快度 g/( ·s－ 2)m请计算出第 3 组实验中的 T＝ ______， g＝ ______ /2；s m s(4) 用多组实验数据做出T2- L 图象，也可以求出重力加快度g，已知三位同学做出的T2- L 图线的表示图如图 2 中的 a，b， c 所示，此中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b对应的 g 值最凑近当地重力加快度的值．则有关于图线b，以下分析正确的选项是( 选填选项前的字母 )()．出现图线 a 的原由可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LAB．出现图线c的原由可能是误将49次全振动记为50 次．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值C(5) 某同学在家里测重力加快度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 3 所示，因为家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标志，使得悬点 O到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标志以下的细线长度不变，经过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2. 由此可得重力加快度g＝ ____________( 用 l 1、l 2、 T1、 T2表示 ) ．考点 2受迫振动和共振【典型例题3】 (16年扬州一模 )( 多项选择 ) 以以下图， A、 B、C 三个小钢球的质量分别1为 2m、2m、m，A 球振动后，经过张紧的水平细绳给其余各摆施加驱动力．当B、C 振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是 ()A．B的振动周期最大B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等【典型例题4】( 多项选择 ) 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则以下说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶ l Ⅱ＝ 25∶4 C．图线Ⅱ假如在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 mD．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的2.( 多项选择 ) 将测力传感器接到计算机上可以丈量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摇动过程中摆线上2拉力的大小随时间变化的曲线以以下图，g 取 10 m/ s . 某同学由此图象供给的信息做出了以下判断，此中正确的选项是()A．摆球的周期T＝sB．单摆的摆长l ＝ 1 mC．t＝s 时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期愈来愈小当堂检测 1. 以以下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动状况是()第 1题图A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振幅频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2． ( 多项选择 ) 以下说法正确的选项是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T. 假如因为某种原由( 如转移到其余星球) 自由落体运动的加快度变为本来的1/2 ，振幅变为本来的1/3 ，摆长变为本来的1/4 ，摆球质量变为本来的1/5 ，它的周期变为__________ ．4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T 是 ________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________( 选填“向左”或“向右”) 挪动．第 4题图5．图甲是一个单摆振动的情况， O 是它的均衡地点， B、 C 是摆球所能到达的最远地点．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时辰摆球在何地点？(3) 若当地的重力加快度为π 2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第 5题图第 53 讲 实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振知识整合 基础自测 一、 1. 不计二、 1. 摆长不计 理想化重力加快度2.没关重力沿切线方向的分力2. 悬点 球心三、 2. T ＝ 2πL 4π 2L3. 毫米刻度尺 秒表4.(2) 自由下垂(4) 振动周期gT2四、 1. 弹力 重力的切向重量2．机械能 振幅3． (1) 驱动力 受迫振动(2) 驱动力固有频率五、 1. 等于 最大2．驱动力 f ＝f ′f ′ 越小方法技巧·典型例题 1· A 【分析】 依据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变，选项A 正确；因为摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用相同长的摆线连接铁球时，用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项 B 错误；单摆在小摆角下的摇动周期相同， 选项 C 错误；将单摆从赤道移到北极，重力加快度增大，单摆的周期会变小，选项D 错误．·变式训练1· A【分析】因为半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长没关，故两球同时到达 C点，应选项 A 正确．·典型例题 2·(1) AD(2) 4π n2Lt2(4)B(5)4π 2（l1 － l2 ）【分析】(1) 单摆的模型要求细线要T21－ T 2长些、轻些，这样丈量相对偏差小、易观察摆球的地点变化等，A 正确．摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大．D 正确． (2) 依据单摆周期公式＝2πL，单摆完Tgπ 2n2L成 N 次全振动的时间为t ， T ＝ t / n 可求当地的重力加快度g ＝ t2 .π 2n2L2(3) 据 T ＝ t / n ＝4可求． (4) 图线 b 对应的 g 值最凑近s 和 g ＝t2＝m/s当地重力加快度的值，说明图线b 对应的是较正确丈量方式．依据单摆的周期公式＝ 2TπL2＝4π 2L 2图象的斜率 k ＝ 4π 2g 得： T，依据数学知识可知，T - Lg ，当地的重力加快度gπ 22π 2L44g ＝ k .A 项若丈量摆长时忘了加上摆球的半径， 则摆长变为摆线的长度l ，则有 T ＝ g4π 2（l ＋r ） 4π 2 4π2r224π 2 4π 2r ＝g＝ g l ＋ g，依据数学知识可知， 对 T - L 图象来说， T ＝g l ＋g24π2lπ2r24与 b 线 T ＝g斜率相等，二者应当平行，g 是截距；故做出的T - L 图象中 a 线的原由可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长. 故 A 错误． B 项实验中误将 49 次全振L动记为 50 次，则周期的丈量值偏小，以致重力加快度的丈量值偏大，图线的斜率k 偏小，故 B 正确； C 项由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，依据 T2- L 图象的斜率 k＝4π2，当g4π 2地的重力加快度g＝k可知， g 值大于图线 b 对应的 g 值，故C错误．应选 B.L l1l2(5) 依据单摆的周期公式T＝2πg，第一次： T1＝2πg第二次： T2＝2πg4π 2（ l1－l2 ）.联立解得： g＝T21－T2·典型例题 3· CD 【分析】因为 A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、 C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故 A 错误；因为、C 摆长相等，产生共振，所以C的振幅比B大，故 C 、D正A确．·典型例题 4· ABC 【分析】受迫振动的频率与固有频率没关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以依据物体做受迫振动的共振l曲线判断出物体的固有频率．依据单摆振动周期公式T＝2πg，可以获取单摆固有频11g率 f ＝T＝2πl，依据图象中 f 的信息可以推测摆长或重力加快度的变化状况．·变式训练 2· BC【分析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为 1 s，所以单摆的振动周期为 2 s ，选项 A 错误；依据单摆的周期公式＝ 2πl可得摆长l ＝T g1 m，选项 B 正确；t＝ 0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项 C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅愈来愈小，因为周期与振幅没关，所以单摆的周期不变，选项 D 错误．当堂检测1． B【分析】支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，因为甲的频率凑近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确， ACD错误．2．ABD 【分析】T＝2πL依据单摆周期公式：g可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，应选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参加转变，依据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保B 正确；依据单摆周期公式：T＝2πL持不变，应选项g可以知道，单摆的周期与质量无关，应选项 C 错误；当系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项 D正确．高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本2依据单摆的周期公式＝ 2πL1倍，摆长减3.【分析】，重力加快度减小为2T g2 12小为4倍，故单摆周期减小为本来的 2 倍．4．向左【分析】当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象叫做共振现象．由图象可以看出，当 f ＝0.4 Hz时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的固有频率为 0.4 Hz 2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，依据公式T＝2πL，故周期为g，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左挪动．5． (1)1.25 Hz(2) B点(3)0.16 m【分析】 (1)由乙图知周期 T＝0.8 s1则频率 f ＝T＝1.25 Hz(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时辰摆球在 B点L gT2(3) 由T＝ 2πg得 L＝4π2＝0.16 m.。
二、单摆、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。
3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。
4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。
（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
单摆共振实验报告
一、实验目的1. 理解单摆共振现象及其影响因素。
2. 探究单摆的共振频率与摆长、摆球质量的关系。
3. 验证共振时单摆振幅最大，能量传递最有效的原理。
二、实验原理单摆共振是指当驱动力的频率与单摆的固有频率相同时，单摆的振幅会急剧增大，这种现象称为共振。
单摆的固有频率由摆长和重力加速度决定，公式为：\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]其中，\( f_0 \) 为固有频率，\( g \) 为重力加速度，\( L \) 为摆长。
当驱动力的频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象。
此时，单摆的振幅达到最大，能量传递最有效。
三、实验仪器1. 单摆装置：包括摆长可调的细线、摆球、支架等。
2. 频率计：用于测量驱动力的频率。
3. 光电门：用于测量单摆的振动周期。
4. 计算机：用于数据处理和分析。
四、实验步骤1. 调节单摆装置，使摆长固定。
2. 打开频率计，调节驱动力的频率，使其在单摆固有频率附近。
3. 启动频率计，使单摆开始振动。
4. 使用光电门测量单摆的振动周期。
5. 改变摆长，重复步骤2-4，记录不同摆长下的共振频率和振幅。
6. 改变摆球质量，重复步骤2-4，记录不同摆球质量下的共振频率和振幅。
五、实验结果与分析1. 共振频率与摆长的关系实验结果显示，共振频率随摆长的增加而增加。
这与实验原理中的公式一致。
2. 共振频率与摆球质量的关系实验结果显示，共振频率与摆球质量无关。
这说明共振频率只与摆长和重力加速度有关，而与摆球质量无关。
3. 共振时振幅最大实验结果显示，在共振频率附近，单摆的振幅达到最大。
这说明共振时，能量传递最有效。
六、实验结论1. 单摆共振现象是指当驱动力的频率与单摆的固有频率相同时，单摆的振幅急剧增大的现象。
2. 单摆的共振频率与摆长和重力加速度有关，而与摆球质量无关。
3. 在共振频率附近，单摆的振幅达到最大，能量传递最有效。
七、实验讨论1. 实验过程中，如何减小空气阻力对单摆振动的影响？2. 实验过程中，如何减小测量误差？3. 实验过程中，如何提高实验数据的准确性？八、实验总结本实验通过单摆共振现象，验证了共振原理，并探究了共振频率与摆长、摆球质量的关系。
§8.2 单摆 受迫振动 共振
§8.2 单摆 受迫振动 共振一、单摆1、定义：在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫做单摆。
2、单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角︒<10θ。
3、回复力来源：单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
注意：①最高点：向心力为零，回复力为最大，合外力等于回复力； ②最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。
4、周期公式：gl T π2= 强调：⑴单摆的周期与振幅和质量无关；秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm 。
⑵l 是等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
⑶g 为等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①不同星球表面，2/r GM g =。
②单摆处于超重或失重状态等效重力加速度分别为a g g ±=0，如轨道上运行的卫星0g a =，完全失重，等效0=g 。
③不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效的重力加速度g 的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力F 与摆球质量的比值，即等效m F g /=。
⑷摆钟快慢问题的分析方法（超纲）、单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。
在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：ll g f n 121∝=∝π①摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于其准确钟的周期T 0，则为慢钟；若摆钟周期T 小于其准确钟的周期T 0，则为快钟。
②由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间都为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T 0。
③因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期T 0，即0T N t ⋅=显，所以在同一时间t 内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。
对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即非T t N /=。
高考物理复习单摆振动的能量与共振
2012届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课时单摆、振动的能量与共振【教学要求】 1．了解单摆的周期与摆长的关系 2．了解受迫振动与共振。
【知识再现】一．单摆 1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。
注意：单摆是一种理想化的物理模型。
2．单摆做简谐运动的条件：。
3．回复力重力沿切线方向的分力。
4．周期公式：；单摆的等时性是指周期与无关．思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二．外力作用下的振动 1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。
2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。
3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。
做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。
4．共振：做受迫振动的物体，它的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．（1）共振曲线：如图所示。
（2）共振的防止和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。
防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析关于合外力、回复力、向心力的关系。
最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。
最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。
在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。
【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（） A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力 D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。
7.2单摆 受迫振动、共振
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析
T0 ∆t = ⋅ t0 − t0 T 其中： 其中： t 0 — 某一段真实时间 ∆t — 摆钟在 t 0 时间内走快或走慢的时 间 T0 — 摆钟走时准确时的周期 ，T0 = 2π L g T —ห้องสมุดไป่ตู้摆钟走时不准时的周期 ，T = 2π L′ ′ g
D.2小时
考点阐释
二、受迫振动、共振： 受迫振动、共振： 1.受迫振动： 受迫振动： 受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力 驱动力)作用下的振动 振动系统在周期性的外力 驱动力 作用下的振动 叫做受迫振动. 叫做受迫振动 物体做受迫振动时， ※ ※物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动 力的频率，跟系统的固有频率无关. 力的频率，跟系统的固有频率无关 2.共振： 共振： 共振 定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， ⑴定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅最大，这种现象叫做共振. 振幅最大，这种现象叫做共振 共振的条件： ⑵共振的条件：驱动力的频率接近或等于系统的固有 频率. 频率
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析 例3：某摆钟的摆长为 ：某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快 ，一昼夜快10min， ， 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？ 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？
，
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
考点阐释
二、受迫振动、共振： 受迫振动、共振： 2.共振 共振
【高三】2021届高考物理复习：单摆振动的能量与共振
【高三】2021届高考物理复习：单摆振动的能量与共振【高三】2021届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课单摆和振动的能量和共振【要求】1.理解单摆的周期和长度之间的关系2．了解受迫振动与共振。
[知识再生产]一．单摆1.单摆是将一个粒子系在下端，并将上端固定在一条不易拉伸且忽略质量的细线上而形成的。
注意：单摆是一种理想化的物理模型。
2.单摆简谐运动的条件：。
3．回复力重力沿切线方向的分力。
4.循环公式：；单摆的等时性意味着周期与时间无关思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二、外力作用下的振动1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。
2.阻尼振动：振幅减小的振动。
3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。
做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。
4.共振：当物体被迫振动时，其频率越接近其固有频率，其振幅越大。
当它们相等时，振幅达到共振（1）共振曲线：如图所示。
（2）共振的预防和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。
防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5.自由振动、强迫振动和共振之间的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析论外力、回复力和向心力的关系。
最高点：向心力为零，恢复力最大，组合外力等于恢复力。
最低点：向心力最大，恢复力为零，组合外力等于向心力。
在任何位置，沿半径方向的组合外力分量为向心力，沿切线方向的组合外力分量为恢复力。
【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（）a、只有在平衡位置，恢复力等于重力和绳子张力的合力b.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力c、球在任何位置的恢复力等于重力和绳子张力的合力d.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力指南：当单摆达到平衡位置时，恢复力为零，重力和绳索张力的合力为圆周运动提供向心力。
单摆共振联系整理
【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（ ）A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角αα>乙甲，（αα乙甲、都小于10）由静止开始释放，则……………………………………… （ ）A 、甲先到达平衡位置B 、乙先到达平衡位置C 、甲、乙同时到达平衡位置D 、无法判断【例5】将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是…………………（ ）A 、将摆球的质量减半B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（ ）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12，则单摆振动的 A ．频率不变，振幅不变 B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅改变 D ．频率改变，振幅不变2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一个小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大、后减小D ．先减小、后增大5．关于单摆的周期和频率，下列说法正确的是：（ ）A ．将单摆从地球北极移到赤道时，振动周期变小B ．将单摆从地面移到距离地面高度为地球半径时，振动周期变为原来的2倍C ．同一单摆，在同一地点冬天气温低时的频率比夏天气温高时的频率要低D ．将单摆移到绕地球运行的卫星中时，它将不振动6．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结高中物理单摆是一种简单的振动系统，由一个质点和一个不可伸长的轻细线组成。
常见的单摆有简单单摆和复式单摆。
简单单摆的运动规律可以通过重力作用下的谐振运动来描述。
其知识点总结如下：1. 单摆的周期：简单单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关，T=2π√(L/g)。
2. 单摆的频率：频率f是周期的倒数，f=1/T。
3. 单摆的角频率：角频率ω是频率的2π倍，ω=2πf。
4. 单摆的振幅：振幅是单摆摆动时，离开平衡位置的最大角度。
5. 单摆的回复力：单摆摆动时，线的张力产生一个与摆线垂直向心力，称为回复力，使得摆回到平衡位置。
6. 单摆的简谐振动条件：单摆的摆动范围小，满足小角度近似时，单摆的运动是简谐振动。
7. 单摆的能量转化：单摆在摆动过程中，势能和动能之间不断转化，总能量守恒。
8. 大摆角单摆的周期：当摆角较大时，单摆的周期会有所变化，可以用第一类椭圆积分或级数展开来计算。
复式单摆由多个简单单摆组成，每个简单单摆都通过一个共同的固定点连接起来。
复式单摆的知识点总结如下：1. 复式单摆的周期：复式单摆的周期与每个摆的摆长和重力加速度有关。
2. 复式单摆的运动规律：每个摆都按照简单单摆的运动规律进行振动，但是由于相互之间的干扰，振动周期会有所变化。
3. 复式单摆的共振现象：当某个摆的频率与其他摆的频率接近时，会出现共振现象，振动幅度增大。
4. 复式单摆的能量转化：复式单摆的每个摆都有势能和动能之间的能量转化，总能量守恒。
以上是高中物理单摆的主要知识点总结。
单摆是物理中的经典振动系统，掌握这些知识点可以帮助理解振动现象和解决相关问题。
高考物理 机械振动——单摆专题知识点梳理 新人教版
单摆专题●知识点梳理1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。
单摆在摆动时的摆角θ＜5°（或偏角θ＜10°）时，摆球的运动才是简谐振动。
2.单摆的周期公式：=T注：①单摆的摆长L 是指悬点到球心间的距离．②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长和所在处的重力加速度g 有关． ③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°，且周期与振幅无关．3.课外补充——秒摆周期T ＝ s 的单摆称为秒摆，由g L2T π=得224gT L π=，若2s /m 89g .=，则秒摆的摆长L 约为 m ．●难点突破1.等效摆长：摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。
如图所示，等效摆长为 ，而不是摆线L 的长度(小球半径忽略)。
2.等效重力加速度：如果单摆不在竖直平面内摆动，而是在一个斜面上摆动，如图所示，此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g ′=g sin α，即此摆的周期表达式为απsin 2g LT =；如果单摆处在海拔较高的位置上，加速度应该由2'R GM g =或()g r R R G 22'+=等公式来确定；如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则g′=g +a 。
若加速度竖直向下，则g ′=g -a 。
那么计算等效重力加速度g ′的方法是什么呢？3、利用单摆测重力加速度公式：=g （=T 、 L= ）摆球的质量的力静止在平衡位置时摆线方法是：='g●专题训练1．把实际的摆看作单摆的条件是（ ）①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①③④D ．②③④⑤ 2．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力3．单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线4．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙，（α甲、α乙都小于10°）由静止开始释放，则（ ）A ．甲先到达平衡位置B ．乙先到达平衡位置C ．甲、乙同时到达平衡位置D ．无法判断5．将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的146．一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为（ ）A ．g 甲＞g 乙，将摆长缩短B ．g 甲＞g 乙，将摆长加长C ．g 甲＜g 乙，将摆长加长D ．g 甲＜g 乙，将摆长缩短 7．长为L 的单摆，周期为T ，若将它的摆长增加2 m ，周期变为2T ，则L 长为（ ） A 、13m B 、12m C 、23m D 、2m8．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作0t =），当运动至gl t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的（ ）9．如图所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球构成的，绳的质量可忽略。
单摆物理知识点总结
单摆物理知识点总结1. 单摆的定义单摆是由一根细线和一质点构成的，质点在重力作用下沿着细线作周期性的来回摆动运动。
单摆可以用来研究振动的规律以及重力的作用。
2. 单摆的基本结构单摆由三部分组成：支撑点、细线和质点。
支撑点通常是一个固定的枢轴或者一个固定的悬挂点，细线的长度可以调节，质点则是单摆的振动主体。
3. 单摆的力学模型在简单的单摆中，忽略空气阻力等外部因素的作用，单摆的运动可以用力的平衡关系和运动方程来描述。
在单摆的运动过程中，重力是唯一的外力，质点受到的力只有重力作用。
4. 单摆的运动规律在无阻尼的情况下，单摆的运动会保持一定的规律。
单摆在垂直平面内作周期性的简谐运动，其周期与摆长有关，而与质点的质量和振幅无关。
摆长越大，摆动的周期越长。
5. 单摆的振动方程单摆的振动方程可以用来描述单摆的运动规律。
对于简谐振动的单摆，其振动方程可以表示为角度的二阶导数关于时间的函数。
6. 单摆的小角度近似在小角度下，单摆的振动可以近似为简谐振动。
当摆角度足够小的时候，单摆的运动规律可以简化为简谐振动的运动规律，这样可以方便地进行数学处理。
7. 单摆的能量转化单摆在运动过程中会不断地进行能量的转化。
在单摆振动的过程中，势能和动能不断地相互转化，整个系统的机械能保持不变。
8. 单摆的阻尼在真实的实验中，摆长绳和空气阻力都会对单摆的运动造成一定的影响。
特别是在高阻尼情况下，单摆的振动呈现出衰减的特性。
9. 单摆的非线性效应在振幅较大的情况下，单摆会出现非线性效应。
非线性效应会导致单摆振动的周期和频率的变化，而且会出现共振现象。
10. 单摆的应用单摆的实验可以应用于物理学教学、科学研究和工程领域。
通过单摆的实验，可以直观地观察振动的规律，并且可以进行实验数据的采集和分析，有助于学生理解物理学知识。
总的来说，单摆是一种重要的物理学实验装置，通过单摆的实验可以帮助学生更加深入地理解振动运动、力学定律等相关知识。
对于物理学的教学和科学研究都有着重要的意义。
高三物理 单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振
高三物理单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）A 、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B 、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C 、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D 、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
高三物理 一轮复习课件 单摆 受迫振动 共振
速度如何变化？最高点的高度如何变化？ (碰撞前雨滴的动能可忽略,碰撞中能量损失不计)
无阻尼振动：振幅不变的振动。
2、受迫振动：物体在周期性外力作用下的振动。
共 振：当驱动力频率等于物体固有频率时的振
动。(此时振幅最大)
{ 注意：
（1）、自由振动：f振动=f固有 （2）、受迫振动：f振动=f驱动 （与固有频率无关）
（3）、共振：f振动=f驱动=f固有
例1、一单摆的周期T0=2s ，则在下述情况下它的周期 会变为多大：
（2）、摆长：圆周的圆心到球心的距离， 如：
（3）、重力加速度g：g=Gm/r2 ①、不同高度、不同地方g的大小不一样 ②、超重时：g1 =g+a 失重时： g2 =g-a
二、简谐运动的能量
简谐运动中机械能守恒，振动的振幅越大能量越大。
三、阻尼振动 受迫振动 共振
1、阻尼振动：振幅越来越小的振动。
B、若mA < mB，下一次碰撞将 发生在平衡位置左側；
AB
C、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能
在平，下一次碰撞都不可能
在平衡位置左側；
例3、如图，是演示简谐运动图象的装置。当纸带被匀速拉出时，
在纸上形成的曲线显示小球的位移随时间
变化规律,若拉动纸N1和N2 的速度分别为v1 、
v2 ，且v2 =2v1 ，则纸上曲线所代表的周期
T1 和T2 的关系为：
A、T2 =T1
B、T2 =2T1 C、T2 =4T1
甲 N1
D、T2 =T1 /2
N2
（2）、若上题中，纸上的曲 线如图，则纸带做什
高中物理 课时40 单摆 受迫振动和共振课件 新人教
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
高三总复习 物理 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是(专人门教知识版和)技能的训练。
•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18 、 人 自 身 有 一 种 力 量 ， 用 许 多 方 式 按 照 本 人 意 愿 控 制 和 影 响 这 种 力 量 ， 一 旦 他 这 样 做 ， 就 会 影 响 到 对 他 的 教 育 和 对 他 发 生 作 用 的 环 境 。
3．实验器材： 带孔小钢球一个，约1 m长的线绳一条，铁架台、米尺、 秒表、游标卡尺．
4．实验步骤 (1)组成单摆．实验器材有：带有铁夹的铁架台，中 心有孔的金属小球，约1 m长的细线．在细线的一端打一个 比小球的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成 一个单摆；将单摆固定在铁架台上，使球自由下垂． (2) 测 摆 长 ． 实 验 器 材 有 ： 毫 米 刻 度 尺 和 游 标 卡 尺．让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l， 用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为L＝l＋r.
3．阻尼振动机械能不守恒，阻尼过大时，系统将 不发生振动；由于摩擦和其他阻力不可避免，实际的自由 振动是阻尼振动；
第2讲：单摆、受迫振动、共振
与小球相比可以忽略，与小球相比可以忽略，小球的小球的小球的 与线的长度相比可以忽略，与小球受到重力和线的拉力相比，球受到重力和线的拉力相比，空气的空气的空气的 可以忽略，这样的装置叫单摆。
单摆是理想模型。
2．单摆振动的回复力是．单摆振动的回复力是 ，在平衡位置振子所受回复力是______，但合力________________________。
3．当单摆的摆角很小时时，单摆做简谐振动（自己证明）其周期为T= ，与摆球质量、振幅________关。
其中l 为摆长，表示从_________到_______ 5．单摆的应用：①计时器．单摆的应用：①计时器②测定重力加速度g 。
（2）振动系统受阻力作用时，振幅逐渐___________的振动叫做阻尼振动．的振动叫做阻尼振动． 2．受迫振动：物体在．受迫振动：物体在 （既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于__________频率，与物体的固有频率频率，与物体的固有频率 关。
关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅________，两者相差越大受迫振动的振幅____________。
3．共振：．共振：当驱动力的频率当驱动力的频率当驱动力的频率 。
第2讲：单摆、受迫振动、共振『知识归纳』一、单摆1．单摆：．单摆：细线的细线的细线的 的距离，要区分摆长和摆线长。
摆长和摆线长。
秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm 4．等效单摆：．等效单摆： 小球在光滑小球在光滑圆弧圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是动就是简谐运动简谐运动。
若圆弧和小球半径分别为R 和r ，则T = ，224TL g p =二、外力作用下的振动 1．阻尼振动振动（1）振动系统不受外力作用的振动，叫固有振动，其振动频率叫）振动系统不受外力作用的振动，叫固有振动，其振动频率叫 系统的固有频率时，系统的固有频率时，受迫振动的振幅受迫振动的振幅________，这种现象叫共振。
单摆与共振：一根手指就能推动100吨重的物体
单摆与共振：一根手指就能推动100吨重的物体通过振动的叠加可以用微小的力量产生肉眼可以观察到的摆动。
一、时间周期利用振动的叠加，这跟荡秋千的原理其实差不多，只要不断在一个摆动周期内，叠加一个力，就能不断改变这个重物的摆动幅度。
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大风引起的共振而塌毁，尽管当时的风速还不到设计风速限值的1/3，可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故的发生。
可以看作是一个单摆，我们以其摆角小于5°的条件下振动时，将其近似看作是简谐运动。
此时，我们可以根据单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g)，其中L指摆长，g是当地重力加速度，计算出这个重物摆的周期。
从公式中我们可以看出，这个摆的周期与重物的质量没有关系，所以，我们只要按照这个计算出来的周期，不停地用手去推它，就可以看到运动幅度逐渐增大啦。
那么除了利用振动的叠加还有没有其它的办法实现，让我们一推这个100吨的重物就可以看到肉眼可见的移动效果呢？答案是，同样可以，下面我就来分析另外一种方法，摆长调节法。
二、调节摆长2.1、受力分析用一根绳子吊起重物，物体受到100t的重力（1000kN），绳子拉力也是1000kN。
两者平衡，物体静止。
此时，我们用人力去推这个重物，受力如下。
由于水平方向额外多出来的推力，破坏了原来的平衡状态。
此时，不管推力多么的小，物体也会发生运动。
物体运动的距离就与推力的大小有关。
力大一些，运动距离就远一些。
我们可以将力分解成水平和竖直两个方向。
在竖直方向上，由于重力不会发生改变，想要物体平衡，绳子的拉力必须足够大，在竖直方向上提供与重力平衡的拉力。
另一方面，水平方向上，人体的推力，由绳子拉力在水平方向的分量来平衡。
如下图。
由此可见，不管推力多么小，物体都会到达一个新的平衡态，都会发生运动位移。
2.2、最大位移的计算我们把所有力集中到质心上，根据平衡方程可以得到推力与重力和角度的关系。
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【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（ ）
A 、回复力是重力和摆线拉力的合力
B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力
C 、单摆过平衡位置时合力为零
D 、回复力是摆线拉力的一个分力
【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角αα>乙甲，（αα乙甲、都小于10）由静止开始释放，则……………………………………… （ ）
A 、甲先到达平衡位置
B 、乙先到达平衡位置
C 、甲、乙同时到达平衡位置
D 、无法判断
【例5】将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是…………………（ ）
A 、将摆球的质量减半
B 、振幅减半
C 、摆长减半
D 、摆长减为原来的14
【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（ ）
A ．小球质量越大，往复运动的周期越长
B ．释放点离最低点距离越大，周期越短
C ．凹镜曲率半径越大，周期越长
D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12
，则单摆振动的
A ．频率不变，振幅不变
B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅改变
D ．频率改变，振幅不变
2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一个小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大、后减小
D ．先减小、后增大
5．关于单摆的周期和频率，下列说法正确的是：（ ）
A ．将单摆从地球北极移到赤道时，振动周期变小
B ．将单摆从地面移到距离地面高度为地球半径时，振动周期变为原来的2倍
C ．同一单摆，在同一地点冬天气温低时的频率比夏天气温高时的频率要低
D ．将单摆移到绕地球运行的卫星中时，它将不振动
6．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的有 （ ）
A ．各摆的振动周期与a 摆相同
B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大
C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长
D ．各摆均做自由振动
4．细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方12
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图2所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是
A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则 （ ）
∶T 2=1∶1 ∶T 2=4∶1 ∶T 2=2∶1 ∶T 2=22∶1
6．一个摆长约1 m 的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是
【例12】如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2HZ ；然后以60r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（ ）A ． B ． s C ．1 s D ．2s
【例15】如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M 的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动.当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动.新振子的运动过程与原振子的运动过程相比（ ）
m M
A.新振子的最大速度比原振子的最大速度小
B.新振子的最大动能比原振子的最大动能小
C.新振子的振动周期比原振子的振动周期大
D.新振子的振幅比原振子的振幅小
8．某一星球的质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的2／3，一只在地球表面周期为To 的单摆放到该星球表面时，周期变为(不考虑摆长等因素的变化) （ ）
A ．8To/ 3
B ．9To/ 8
C ．3 To
D ．To/ 3
9．在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是（ ）
A ．从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零
B ．从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到2
1mv 2之间的某一个值 C ．从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零
D ．从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一个值
10．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。
用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列判断：①t ＝0．2s 时刻摆球正经过最低点；②t ＝1．1s 时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T ＝0．6s 。
上述判断中正确的是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
1. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱动力的频率f 的关系）如图所示，则 （ ）
A. 此单摆的固有周期约为
B. 此单摆的摆长约为1m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
2. 两个弹簧振子，甲的固有频率为f ，乙的固有频率为4f ，当它们均在频率为2f 的驱动力作用下做受迫振动时，则
A. 甲的振幅较大，振动频率为f
B. 乙的振幅较大，振动频率为4f
C. 甲的振幅较大，振动频率为2f
D. 乙的振幅较大，振动频率为2f
、B 两个单摆,在同一地点A 全振动N 1次的时间内B 恰好全振动了N 2次,那么A 、B 摆长之比为( )
F
t
A.2121)N N (
B.2112)N N (
C.221)N N (
D.21
2)N N (答案:D 9.有一摆长为l 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,
使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片,如图所示(悬点
和小钉未被摄入).P 为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为 4 2 C.3l/4 D.无法确定
4. 在利用单摆测重力加速度的实验中，测出不同摆长L 对应的周期T ，作出了如图所示的T 2
-L 图象，已知图象上
A 、
B 两点的坐标分别是（x 1，y 1）、（x 2，y 2），则 （ ） A. T 2与L 的关系式是T 2=L g π2 B. 图象的斜率1
212y y x x y x k --=∆∆= C. 由图象可求得当地的重力加速度g=4π2L/T 2 D. 由图象可求得当地的重力加速度121
22y y x x --=4πg
12. 有一秒摆，悬点为O ，在O 点正下方O ＇处有一钉子，如图甲所示，秒摆从平衡位置向左摆时摆线碰到钉子摆长改变，从平衡位置向右摆时又变为原摆的长度，其振动图象如图乙所示（g=π2
），则（ ）
A. 此秒摆的周期为2 s
B. 悬点离钉子的距离为0.75 m
C. 碰到钉子瞬间，秒摆的动量大小不变
D. 碰钉子后，秒摆的角速度增大
13. 将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当单摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，单摆继续向右
摆动。
用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是 （ ）
A. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C. 摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D. 摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大 14. 某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n 次经过最低点所用的时间内为t ；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d （读数如图）。
（1）该单摆在摆动过程中的周期为T＝。
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝。
（3）从图可知，摆球的直径为 mm。
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述中的。
A. 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B. 把n次摆动的时间误计为（n + 1）次摆动的时间
C. 以摆线长作为摆长来计算
D. 以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算。