高考物理一轮复习 课时作业(五十二)单摆 受迫振动和共振
高三物理第一轮复习学案单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振
高三物理第一轮复习学案单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动2、单摆周期公式3、振动中的能量转化4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率5、共振及其常见的应用二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径。
单摆的回复力是。
在的情况下，l单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πg2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越。
阻尼振动的振幅越来越。
3、简谐运动的过程是系统的和相互转化的过程，转化过程中机械能的总量。
在平衡位置处，动能势能，在最大位移处，势能，动能。
4、受迫振动：物体在的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于的频率，与物体的固有频率。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的时，受迫振动的增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越。
声波的共振现象叫做。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大例 3 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的41.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ） A 、41h B 、21h C 、2h D 、4h 例4 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是（ ）A 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零B 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到21mv 2之间的某一个值 C 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零D 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一个值 例5 如图7-2-1所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动。
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振一、单项选择题（共8小题）1．下列振动中属于受迫振动的是（）A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动C．打点计时器接通电源后，振针的振动D．弹簧振子在竖直方向上上下振动2．如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则下列说法正确的是（）A．B、C、D三摆振动周期跟A摆不同B．其他各摆振动的振幅大小不完全相同，E摆的振幅最大C．其他各摆振动的振幅大小相同D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，D摆的振幅最大3．如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。
关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（）A．摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能B．摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能C．摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能D．摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度4．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。
在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M 端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。
则（）A．钢片a的振动频率约为100HzB．钢片b的振动频率约为90HzC．钢片c的振动频率约为80HzD．电动机的转速约为90r/min5．如图所示，在张紧的绳上挂五个相同的小球，已知轻绳长远大于小球半径，A、D两球的绳长相等，B、E两球的绳长相等，使A球小角度在竖直平面内摆动，其余各球在A球的驱动下逐步振动起来，不计空气阻力。
下列说法正确的是（）A．稳定时B球的振幅最大B．稳定时C球的振幅最大C．稳定时D球的振幅最大D．稳定时E球的振幅最大6．下列下列说法中不正确的是（）A．受到阻力作用的振动不一定是阻尼振动B．阻尼振动振幅逐渐减小，机械能逐渐减小C．受迫振动的振幅越来越大D．受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关7．共振筛示意图如图所示，共振筛振动的固有频率为5Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为（）A．5r/s B．10r/s C．0.2r/s D．300r/s8．如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。
单摆应用、受迫振动和共振综合练习
高二物理通用版单摆应用、受迫振动和共振综合练习（答题时间：45分钟）1. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（）A. 此单摆的固有周期约为0.5sB. 此单摆的摆长约为1mC. 若摆长增大，单摆的固有频率增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动2. 两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱动力作用下做受迫振动时，则（）A. 甲的振幅较大，振动频率为fB. 乙的振幅较大，振动频率为4fC. 甲的振幅较大，振动频率为2fD. 乙的振幅较大，振动频率为2f3. 汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的固有周期是0.5s，汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上各凸起处大约都是相隔8m，汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？*4. 在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。
若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为。
5. 洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来。
在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来。
其间振动剧烈的原因是（）A. 洗衣机没有放平稳B. 电动机有一阵子转快了C. 电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D. 这只是一种偶然现象*6. 用三根长度均为l的细线悬挂一小球，如图所示，线AO、BO与水平方向的夹角均为30°。
把小球垂直于纸面向外拉开一小角度θ（θ＜5°），求小球的振动周期。
*7. 在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一摆长为l的单摆，如图，当单摆相对于电梯做简谐运动时，求其周期T为多大？8. 如下图所示，将单摆小球从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，已知摆长为l，偏角θ＜10°，求：B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h。
2020版高三物理一轮复习 单摆 受迫振动象综合训练
2020版高三物理一轮复习单摆受迫振动1.如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞,并黏接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后( )A.摆动的周期为5 6B.摆动的周期为6 5C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3 hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25 h解析:单摆周期lg,故A､B都错.设a球碰撞前速率为va ,碰后a､b共同速度为v,上升最大高度为h′,由机械能定守恒得magh=21,2a am v由碰撞过程中动量守恒得ma va-mb(2va)=(ma+mb)v,又(ma +mb)gh′=12(ma+mb)v2,及ma =5mb,联立解得h′=0.25h,故D对.答案:D2.如图所示,AC 是一段半径为2 m 的光滑圆弧轨道,圆弧与水平面切于A 点,BC=7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C 和圆弧中点D 由静止开始释放,到达底端时的速度分别为v 1和v 2,所用时间分别为t 1和t 2,则( )A.v 1>v 2,t 1=t 2B.v 1<v 2,t 1=t 2C.v 1>v 2,t 1>t 2D.v 1=v 2,t 1=t 2解析:小球两次运动均可看成类单摆运动.虽然释放的高度不同,但所用时间均为42T lgπ=,故t 1=t 2.根据机械能守恒知,由C 下滑至A 点的高度差大,故由C 运动到A 点时的速度大,即v 1>v 2.答案:A3.如图所示,单摆 甲放在空气中,悬点处固定一带正电小球,摆球亦带正电,周期为T 甲;单摆乙放在加速度a 向下加速运动的电梯中,周期为T 乙;单摆丙带正电,放在匀强磁场B 中,周期为T 丙;单摆丁带正电,放在匀强电场E 中,周期为T 丁.若四个单摆摆长均相等,那么( )A.T 甲>T 乙>T 丁>T 丙B.T 乙>T 甲>T 丙>T 丁C.T 丙>T 甲>T 丁>T 乙D.T 乙>T 甲=T 丙>T 丁解析:甲摆所受库仑力和丙摆受的洛伦兹力总是沿半径方向,不影响回复力,则T 甲=T 丙l g根据等效重力加速度的求法,平衡位置处对乙有mg-F 乙=ma,F 乙=m·(g -a),即T 乙=2π;l g a- 对丁有:F 丁=mg+qE=m(g+)qEm 即T 丁=2πl qE g m+. 答案:D4.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图,以下说法正确的是( )A.t 1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t 2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t 3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t 4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图象可知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球拉力最小;t 2和t 4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D 正确.答案:D5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,码砝便做简谐运动,振动图线如图乙所示. 当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图丙所示.若用T表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )=4 sA.由图表可知T=8 sB.由图线可知TC.当T在4 s附近时,Y显著增大,当T比4 s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8 s附近时,Y显著增大,当T比8 s小得多或大得多时,Y很小解析:由图乙可知弹簧振子的固有周期T=4 s,故A选项正确,B选项错误.根据受迫振动的特点:驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小.故C 选项正确,D选项错误.答案:AC6.如图所示,单摆的摆线是绝缘的,摆长为L,摆球带正电,摆悬挂于O点,在AD 间摆动,当它摆过竖直线OC时便进入磁感应强度为B的有界匀强磁场,磁场方向垂直于单摆的摆动平面向里,下列说法正确的是( )A.A与D处于同一水平面B.单摆的周期L gC.单摆的振动周期L gD.单摆向右或向左摆过同一点C时摆线的张力一样大解析:若不考虑带电摆球在磁场中的涡流现象,由洛伦兹力与绳的拉力不会对摆球做功可知摆球的机械能守恒,摆球到达的左､右两边最高点应处于同一水平面,A 对;既然机械能守恒,摆球在任何位置的动能与没有磁场作用时一样,即单摆的周期不受影响,B对C错;摆球向左与向右经过C点时,由牛顿第二定律分别可得:T1-f洛-mg=2mvL,T2+f洛-mg=2mvL,可知向左摆过C点时摆线的张力较大,D错.答案:AB7.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙,在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长大约为(取g=π2)( )A.0.56 mB.0.65 mC.1.00 mD.2.25 m解析:把木板拉出时间t=s/v=3 s,沙摆振动周期T=t/2=1.5 s,由单摆周期公式T=2πLg,沙摆摆长L=224T gπ=0.56 m,选项A正确.答案:A8.如图所示,单摆摆球的质量为m,做简谐运动的周期为T,摆球从最大位移A处由静止释放,摆球运动到最低点B时的速度大小为v,不计空气阻力,则( )A.摆球从A运动到B的过程中,重力做的功为12 mv2B.摆球从A运动到B的过程中,重力做的功的平均功率为2 2mv TC.摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgvD.摆球从A运动到B的过程中合力的冲量大小为mv解析:从A到B,由动能定理WG =12mv2,A对;运动时间14t=T,则平均功率为P=22GW mvt T=,B对;摆球在最低点时,重力方向的速度为零,故重力的瞬时功率为P瞬=0,C错;由动量定理,合力的冲量I=mv,D对.答案:ABD9.如图所示,为同一个单摆分别在地球和月球上做受迫振动的共振曲线,则图线__________表示的是在地球上单摆的共振曲线,可以求得该单摆的摆长为__________m,月球表面的重力加速度约为__________ m/s2.解析:当驱动力的频率等于单摆的固有频率时,单摆的振幅最大.由图像可知,此单摆在两星球上自由振动的固有频率分别为0.2 Hz与0.5 Hz,由f固2l gπ,f固g地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度,所以图线Ⅱ为单摆在地球上的共振曲线,且1,lg f=固得l=22229.844 3.140.5gfπ=⨯⨯固≈1 m.又1lg f'=''固,则fgg f'⎛⎫'= ⎪⎝⎭固固,固g=0.20.5⎛⎫⎪⎝⎭2×9.8≈1.6 m/s2.答案:Ⅱ 1 m 1.6 m/s210.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.解析:根据单摆周期公式 T 0其中l 是单摆长度,g 0和g 分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得 g 0=G 2M R g=G2()MR h其中G 是引力常数,M 是地球质量.由以上各式解得 h=(TT -1)R. 答案:h=(TT -1)R 11.将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘,圆盘上均匀分布着50个齿,求:(1)当它以10 r/s 的转速转动时,钢锯条的振动周期为多少?(2)当它以6 r/s 的转速旋转时,发现钢锯条的振幅最大,可知钢锯条的固有频率是多少?(假定圆盘锯齿始终不脱离钢锯条)解析:(1)当圆盘锯以10 r/s 的转速转动时,转运1个齿所用的时间设为t,有:n 1=10 r/s,圆盘锯转动周期T 1=11n =0.1 s,t=150T=2×10-3s. 它即为圆盘锯提供的驱动力周期,所以钢锯条做受迫振动的周期T′1=t=2×10-3s.(2)当n 2=6 r/s 时,圆盘锯的转动周期:T 2=2116n = s 圆盘锯提供的驱动力周期T′2=2150300T =s 驱动力频率f 2=21T '=300 Hz, 因此时钢锯条振幅最大,即发生共振,所以其固体频率 f 固=f 2=300 Hz答案:(1)2×10-3 s (2)300 Hz12.如图所示,两个光滑的定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的倾角为θ=30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲､乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲､乙两物体,乙物体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1 kg,若取重力加速度g=10 m/s 2.求:甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.解析:设甲物体的质量为M,所受的最大静摩擦力为f,则当乙物体运动到最高点时,绳子上的弹力最小,设为T 1,对乙:T 1=mgcosα此时甲物体恰好不下滑,有Mgsinθ=f+T 1 得Mgsinθ=f+mgcosα当乙物体运动到最低点时,设绳子上的弹力最大,设为T 2为乙物体由动能定理:mgl(1-cosα)=12mv 2 又由牛顿第二定律:T 2-mg=m 2v l此时甲物体恰好不上滑,则有Mgsinθ+f=T 2 得Mgsinθ+f=mg(3-1cosα)可解得M=(3)2m cossinαθ-=2.5 kgf=32mg(1-cosα)=7.5 N答案:2.5 kg 7.5 N。
高考物理一轮复习 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(测)
权掇市安稳阳光实验学校专题55 简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将：（）A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减小后增大【答案】D【解析】砂子逐渐减小，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先边长后变短，根据单摆周期公式2T=知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选D．【名师点睛】此题是对单摆振动周期公式的考查；解题时关键是判断出重心位置的变化后直接应用单摆周期公式进行判断，难度不大，属于基础题。
2．关于简谐运动，下列说法正确的是：（）A、简谐运动一定是水平方向的运动B、所有的振动都可以看作是简谐运动C、物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线的轨迹线D、只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D【名师点睛】简谐运动是最基本也最简单的机械振动．当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．它是一种由自身系统性质决定的周期性的运动；本题关键是明确简谐运动的定义；从力的角度看，回复力满足F kx=-；从运动的角度看，位移时间图象是正弦曲线。
3．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是：（）A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力【答案】B【解析】振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误；故选B．【名师点睛】本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，要知道同一位置的位移一定相同，加速度和回复力与位移都是成正比反向关系，由此进行判断三个物理量的关系.4．下列说法正确的是：（）A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大D．一列波通过小孔发生了衍射，波源频率越大，观察到的衍射现象越明显【答案】B【名师点睛】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动振幅最大，发生共振；两列波发生干涉时，振动加强区域，总是加强，两列波引起的位移方向始终相同，各质点的位移随时间做周期性变化，它的位移某时刻可能为零，也不一定比振动减弱区域的位移大；产生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。
高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振含解析
专题50 简谐运动及其描述单摆受迫振动与共振〔讲〕本章考察的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射与全反射，题型以选择题与填空题为主，难度中等偏下，波动及振动的综合及光的折射及全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考察．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动及波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间与时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射与临界角问题时，应注意及实际应用的联系，作出正确的光路图；光与相对论局部，以考察根本概念及对规律的简单理解为主，不可无视任何一个知识点．1．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式与图象．2．知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式．3．理解受迫振动与共振的概念，掌握产生共振的条件．1．简谐运动〔1〕定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．〔2〕简谐运动的特征①动力学特征：F＝－kx．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化〔注意v 、a 的变化趋势相反〕．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变．〔3〕描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 与频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f． 〔4〕简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－〞表示回复力及位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin 〔ωt ＋φ〕，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，〔ωt ＋φ〕代表简谐运动的相位，φ叫做初相．2．单摆〔1〕定义：如下图，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长与质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．〔2〕视为简谐运动的条件：摆角小于5°．〔3〕回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝－mg sin θ＝－＝－kx ，F 的方向及位移x 的方向相反．〔4〕周期公式：〔5〕单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l与重力加速度g，及振幅与振子〔小球〕质量都没有关系．3．受迫振动及共振〔1〕受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期〔或频率〕等于驱动力的周期〔或频率〕，而及物体的固有周期〔或频率〕无关．〔2〕共振：做受迫振动的物体，它的固有频率及驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅到达最大，这就是共振现象．共振曲线如下图．考点一简谐运动的根本特征及应用1．五个概念〔1〕回复力：使振动物体返回平衡位置的力．〔2〕平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．〔3〕位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．〔4〕振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．〔5〕周期T与频率f：表示振动快慢的物理量．①单摆的周期②弹簧振子的周期及弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关〔〕2．三个特征〔1〕受力特征：F＝－kx．〔2〕运动特征：〔3〕能量特征：系统机械能守恒．3．简谐运动的对称性〔1〕如下图，振子经过关于平衡位置O对称〔OP＝OP′〕的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．〔2〕振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′．〔3〕振子往复运动过程中通过同一段路程〔如OP段〕所用时间相等，即t OP＝t PO．★重点归纳★1、单摆的回复力及周期〔1〕受力特征：重力与细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝－mg sin θ＝－＝－kx，负号表示回复力F及位移x的方向相反．②向心力：细线的拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F T－mg cos θ．特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力F T＝mg cos θ．②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力．〔2〕周期公式：①只要测出单摆的摆长L 与周期T ，就可以根据，求出当地的重力加速度g ．②L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长与摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α．乙图中小球〔可看做质点〕在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R ．③g 为当地的重力加速度．2、简谐运动的易错点剖析〔1〕对物体做简谐运动的条件认识缺乏而出错．〔2〕对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错． 〔3〕对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★如下图，弹簧振子以O 点为平衡位置在B ．C 两点之间做简谐运动。
2019年高考物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(练)(含解析)
2019年高考物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（练）（含解析）1．如图，竖直平面内有一半径为1.6m 、长为10cm 的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，0t =时刻起由静止释放，取2/10g m s =，2t s =时小球正在： （ ）A 、向右加速运动B 、向右减速运动C 、向左加速运动D 、向左减速运动 【答案】D【名师点睛】由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H 远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，由周期公式求出周期为2T =R 是圆弧的半径，然后再结合运动的时间复习即可；本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解。
2．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得起频率为2Hz ，现匀速转动摇把，转速为240/min r ，则： （ ）A 、当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB 、当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25sC 、当转速为240/min r 时，弹簧振子的振幅最大D 、转速越大，弹簧振子的振幅就越大 【答案】B【名师点睛】若不转动摇把，弹簧振子做自由振动，周期等于固有周期．摇把匀速转动时，通过曲轴对弹簧振子施加驱动力，使弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期．当驱动力的周期等于弹簧振作的固有周期时，弹簧振子发生共振，振幅最大。
3．工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮转动逐渐慢下来，到某一时刻，机器发生了强烈的振动，此后，飞轮转动得更慢，机器的振动反而减弱，这种现象说明： （ ） A 、在时刻飞轮惯性最大 B 、在时刻飞轮转动的频率最大C 、在时刻飞轮转动的频率与机身的固有频率相等，发生共振D 、纯属偶然现象，并无规律 【答案】C 【解析】飞轮转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟机器的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱．故A 、B 、D 错误，C 正确。
高中物理 单摆简谐运动的能量受迫振动和共振
单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
2021年高考物理一轮总复习 受迫振动和共振课时作业 新人教版选修3-4
2021年高考物理一轮总复习受迫振动和共振课时作业新人教版选修3-4 1．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机冀前装置配重杆的主要目的是( )A．放大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．硬机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率3．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动．下列结论正确的是( )第3题图A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大4．有A，B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.如果它们都在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动．那么，下列结论正确的是( )A．振子A的振幅较大，振动频率为fB．振子B的振幅较大，振动频率为3fC．振子A的振幅较大，振动频率为3fD．振子B的振幅较大，振动频率为4f5．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图(a)中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图(a)中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是如图(b)中的( )(a) (b)第5题图A．a点 B．b点C．c点 D．一定不是c点6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长12.6m，列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是( )A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行7．一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )第7题图A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动8．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变9．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动则( )A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300HzC．甲的振幅较大，振动频率是300HzD．乙的振幅较大，振动频率是400Hz10．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )第10题图A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能11．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害( )A．6m/s B．12m/sC．24m/s D．48m/s12．某振动系统的固有率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为( )A．f1 B．f2C．f1＋f2 D．(f1＋f2)/213．如图所示是物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体( )第13题图A．在不同时刻的振幅B．在不同时刻的位移C．在不同驱动力下的振幅D．在不同驱动力下的位移14．如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？第14题图课时作业(四十九) 受迫振动和共振1.B D 【解析】 由于有阻力，振子的机械能减小，振幅减小，损失的机械能转化为内能．2.D 【解析】 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到减振的目的，故D 选项正确．3.AC 【解析】 本题主要考查对受迫振动的理解．受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A 摆的周期)．A 、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，L A ＝L E ，A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E 摆的固有周期与驱动力A 摆的周期相同，所以E 摆的振幅最大，B 、C 、D 三个摆的固有周期偏离驱动力A 摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．4.B 【解析】 当f 驱与f 固越接近，振子的振幅越大，做受迫振动的振动频率f ＝f 驱，故B 正确．5.AD 【解析】 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T 驱＝32T 固，所以受迫振动的状态一定不是图(b)中的c 点，可能是a 点，故A 、D 正确．6.AD 【解析】 对于受迫振动，当驱动力的频率等于固有频率时发生共振．本题中当列车运行时受到钢轨的冲击力的周期等于固有周期时，列车会产生共振，此时列车最危险，其速度v ＝L T ＝12.60.315m/s ＝40 m/s ，故A 正确．列车运行时的振动频率不一定比固有频率大或小，减速是接近固有频率还是远离固有频率并不知道，故B 、C 错，钢轨越长，由v ＝L T可知L 大，则v 变大，故D 正确．7.B 【解析】 由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s ，故A 错；由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s ．由公式T ＝2πL g .可得L≈1 m ，故B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D 错误；故选：B.8.B D 【解析】 由单摆周期公式可知T ＝2πL g，则周期不变，且振幅越来越小，故A 错B 对；由于阻力作用．振动过程中机械能不守恒，故C 错D 对．9.B 【解析】 因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动，所以它们的振动频率都等于驱动力频率300 Hz.乙的固有频率与驱动力频率更接近，所以乙的振动更激烈，即乙的振幅较大；选B.10.BD 【解析】 由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减少，选项C 错误，选项D 正确．摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h 和摆球的质量m 共同决定的(E p ＝mgh)．单摆摆球的质量是定值，由于A 、B 两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，选项B 正确．由于A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能，而A 、B 两时刻的势能相等，故A 时刻的动能大于B 时刻的动能，选项A 错误．11.C 【解析】 当驱动力的频率等于固有频率是振幅最大射速率v ，则12/v ＝1/2，解得v ＝24 m/s ；故选C.12.B 【解析】 振动系统的振动频率一定与驱动力的频率相同，与固有频率无任何关系，故选B.13.C 【解析】 此图符合物体受迫振动的A －f 曲线，故纵坐标为物体在不同驱动力下的振幅，故选C.14.1m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2【解析】 从共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为T ＝1，所以代入数据解得l ＝1 m ；从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得：12mv 2m ＝mgh. 又h ＝1(1－cos θ)mgsin θ＝mam.当θ很小时1－cos 2θ＝2sin 2θ 解得：v m ＝0.25 m/s.摆球在最大位移处加速度最大，有：a m ＝gsin θ代入数据解得a m ＝0.8 m/s 2.34970 889A 袚35055 88EF 裯R37734 9366 鍦40328 9D88 鶈26125 660D 昍29250 7242 牂21129 5289 劉s38096 94D0铐I40775 9F47 齇30143 75BF 疿v39967 9C1F 鰟。
一轮复习：受迫振动 共振
3．(2018·焦作模拟)(多选)如图所示，A球振动后，通过水平 细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的 是(CDE) A．只有A、C振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 E．B的振幅最小
6．(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电 动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一
1.(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带 动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测 得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则B(DE ) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近弹簧振子的频率时，弹簧振子 的振幅增大
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保 持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简 谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性 驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振 子在任意时刻运动速度的方向
个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。
已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增 大筛子的固有周期。现在，在某电压下电动偏心轮转速是54 r/min。为了使筛子的振幅增大，下列做法正确的是B( D ) A．提高输入电压B．降低输入电压 C．增加筛子质量D．减小筛子质量
11．(2016·海南高考)(多选)下列说法正确的是AB( D ) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成 正比
高考物理专题复习：受迫振动和共振
高考物理专题复习：受迫振动和共振一、单选题1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是（）A．大钟的回声B．大钟在继续振动C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动2．关于共振，下列说法正确的是（）A．发生共振现象时物体做的一定是固有振动B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同C．一个固有频率为30Hz的物体受80Hz的驱动力作用时比受20Hz驱动力作用时振幅大D．共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振3．如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（）A．此单摆的摆长约为2m B．此单摆的固有周期为0.5sC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动4．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。
当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。
观察B、C、D摆的振动发现（）A．C摆的频率最小B．A摆的周期最大C．D摆的摆角最大D．B、C、D的周期相同5．如图所示是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f关系的共振曲线，下列说法正确的是（）A．该单摆摆长约为6cmB．发生共振时单摆的周期为1sC．单摆实际摆动的频率可能大于驱动力的频率D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动6．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．简谐运动是一种匀变速直线运动B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率D．只要驱动力频率超过物体固有频率，就会发生共振现象7．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。
现匀速转动摇把，转速为240r/min。
则（）A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速增大时，弹簧振子的振幅不变8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度0ω匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓ω，在这一过程中（）慢地增大到0A．机器一定不会发生强烈的振动B．机器不一定还会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为0ω时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0ω二、多选题9．将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力。
高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（讲）本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点．1．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象．2．知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式．3．理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．1．简谐运动（1）定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． （2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx ．②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v 、a 的变化趋势相反）．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变． （3）描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f．（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin （ωt ＋φ），其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相．2．单摆（1）定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．（2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°．（3）回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式：gL T π2= （5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系．3．受迫振动与共振（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．（3）位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． （5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gL T π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1）受力特征：F ＝－kx ． （2）运动特征：x mk a -= （3）能量特征：系统机械能守恒． 3．简谐运动的对称性（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称（OP ＝OP ′）的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．（2）振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′．（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即t OP ＝t PO ． ★重点归纳★1、单摆的回复力与周期（1） 受力特征：重力和细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ． 特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力02==Rm v F n ，绳子的拉力F T ＝mg cos θ． ②当摆球在最低点时，向心力Rm v F n 2max=，F 向最大，绳子的拉力R mv mg F T 2max +=．（2）周期公式：gL T π2= ①只要测出单摆的摆长L 和周期T ，就可以根据224T Lg π=，求出当地的重力加速度g ． ②L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α．乙图中小球（可看做质点）在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R ．③g 为当地的重力加速度． 2、简谐运动的易错点剖析（1）对物体做简谐运动的条件认识不足而出错．（2）对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错． （3）对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置在B ．C 两点之间做简谐运动。
2019高考物理一轮复习 课时作业(五十二)单摆 受迫振动和共振精品教育.doc
课时作业(五十二) 单摆受迫振动和共振班级：____________ 姓名：____________1.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议．其中对提高测量结果精确度有利的是( )A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( )A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t30求得周期C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大3．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则( )A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300HzC．甲的振幅较大，振动频率是300HzD．乙的振幅较大，振动频率是400Hz4．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )第5题图A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为2mC．若摆长减小，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动6．(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )第6题图A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度7．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1) 用游标卡尺测量小钢球直径，其示数如图乙所示，读数为________mm.甲乙第7题图(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________________________________________________________________________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt/50.8．在实验室的共振实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上．如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系．摆角不超过5°，重力加速度g取π2.问：甲乙第8题图(1) 先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈．(2) E单摆的摆长的大小．(3) 若将E摆移至月球，共振曲线的“峰”将怎样移动．9．如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置在木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看作是简谐运动．若手用力F向外拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s.图乙是某次实验得到的木板的长度为0.60m范围内的振动图象，求这次实验所用的沙摆的摆长．(答案保留2位有效数字，计算时可以取π2＝g)甲乙第9题图。
高三物理 一轮复习课件 单摆 受迫振动 共振
速度如何变化？最高点的高度如何变化？ (碰撞前雨滴的动能可忽略,碰撞中能量损失不计)
无阻尼振动：振幅不变的振动。
2、受迫振动：物体在周期性外力作用下的振动。
共 振：当驱动力频率等于物体固有频率时的振
动。(此时振幅最大)
{ 注意：
（1）、自由振动：f振动=f固有 （2）、受迫振动：f振动=f驱动 （与固有频率无关）
（3）、共振：f振动=f驱动=f固有
例1、一单摆的周期T0=2s ，则在下述情况下它的周期 会变为多大：
（2）、摆长：圆周的圆心到球心的距离， 如：
（3）、重力加速度g：g=Gm/r2 ①、不同高度、不同地方g的大小不一样 ②、超重时：g1 =g+a 失重时： g2 =g-a
二、简谐运动的能量
简谐运动中机械能守恒，振动的振幅越大能量越大。
三、阻尼振动 受迫振动 共振
1、阻尼振动：振幅越来越小的振动。
B、若mA < mB，下一次碰撞将 发生在平衡位置左側；
AB
C、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能
在平，下一次碰撞都不可能
在平衡位置左側；
例3、如图，是演示简谐运动图象的装置。当纸带被匀速拉出时，
在纸上形成的曲线显示小球的位移随时间
变化规律,若拉动纸N1和N2 的速度分别为v1 、
v2 ，且v2 =2v1 ，则纸上曲线所代表的周期
T1 和T2 的关系为：
A、T2 =T1
B、T2 =2T1 C、T2 =4T1
甲 N1
D、T2 =T1 /2
N2
（2）、若上题中，纸上的曲 线如图，则纸带做什
高考物理一轮基础复习： 专题51 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振
高考物理一轮基础复习：专题51 简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·包头期末) 如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球a向左拉开一个小角度后释放．若两摆球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（）A . 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的速度相同B . 第一次碰撞后的瞬间，两摆球的动量大小相等C . 第一次碰撞后，两摆球的最大摆角不相同D . 发生第二次碰撞时，两摆球在各自的平衡位置2. （2分） (2017高二下·曲周期末) 如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示．下图是画出平衡位置在x=2m 处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图象，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）A . 振子通过平衡位置时，加速度最大B . 振子在最大位移处时，速度最大C . 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D . 振子连续两次通过同一位置时，动能不同4. （2分）用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．点燃酒精灯并在灯芯上洒些盐，竖立着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．下面说法正确的是（）A . 当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°B . 当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°C . 当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°D . 干涉条纹保持原来状态不变5. （2分）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示．产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的．若△r=r2﹣r1 ，则△r等于（）A . 波长λ的整数倍B . 波长λ的奇数倍C . 半波长λ的奇数倍D . 半波长λ的偶数倍6. （2分） (2017高二下·怀仁期中) 在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是（）A . 0 s到1 s内B . 1 s到2 s内C . 2 s到3 s内D . 3 s到4 s内7. （2分） (2019高二下·西湖月考) 一列向右传播的简谐横波，当波传到 x 2.0m 处的 P 点时开始计时，该时刻波形如图所示，t 0.9s 时，观察到质点 P 第三次到达波峰位置，下列说法不正确的是（）A . 波速为 0.5m / sB . 经 1.4s 质点 P 运动的路程为 70cmC . t=1.6s 时， x=4.5m处的质点 Q 第三次到达波谷D . 与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为 2.5 Hz8. （2分） (2017高二下·上饶期中) 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴的坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间关系的图象是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2016高一上·宁波期中) 如图所示，一斜面固定在水平地面上，质量不相等的物体，A，B叠放后．一起沿斜面下滑，已知物体B的上表面水平，则下列判断正确的是（）A . 若A，B一起匀速下滑，增加A的质量，A，B仍一起匀速下滑B . 若A，B一起匀速下滑，给A施加一个竖直向下的力F，A，B将加速下滑C . 若A，B一起加速下滑，增加A的质量，A，B仍保持原来的加速度一起加速下滑D . 若A，B一起加速下滑．给A施加一个竖直向下的力F，A，B仍保持原来的加速度一起加速下滑10. （3分）(2016·新余模拟) 如图所示，一简谐横波沿x轴方向传播，其中实线为t=0时的波形，M，N为0时刻波形上的两点，0.6s后的波形为图中的虚线，已知0时刻M点的振动方向向下，且该波的周期T＞0.6s．则下列选项中正确的是（）A . 该波的周期为0.8sB . 在t=0.1s时M点的振动方向向下C . 在0～0.2s的时间内N点通过的路程为0.2mD . t=0.9s时N点处于波谷的位置E . t=0.2s时质点N处于x=3m处11. （3分）下列说法中正确的是（）A . 简谐运动的周期与振幅无关B . 在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=﹣kx中，k为弹簧的劲度系数，x为振子离开平衡位置的位移C . 机械波在传播过程中，某个质点的振动速度就是波的传播速度D . 在光的双缝干涉实验中，同种条件下用蓝光做实验比红光做实验得到的条纹更宽E . 在光的单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度要比波长小或者相差不多12. （3分）下列说法正确的是（）A . 入射波面与法线的夹角为入射角B . 入射波面与界面的夹角为入射角C . 入射波线与法线的夹角为入射角D . 入射角跟反射角相等三、解答题 (共1题；共5分)13. （5分）一毛同学一次无聊时找到一根弹簧，挂上2N的钩码时，发现弹簧长为12cm．当这根弹簧挂上6N 的重物时，发现弹簧长为14cm（在弹性限度内）．求弹簧的劲度系数K及原长．四、综合题 (共3题；共45分)14. （15分） (2019高二下·泉港月考) 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.60s时，振子速度再变为v，求（1）求弹簧振子振动周期T，（2）若B、C之间的距离为20cm，求振子在4.00s内通过的路程，（3）若B、C之间的距离为20cm，取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
高三物理复习课时作业 简谐运动 受迫振动
准兑市爱憎阳光实验学校1．关于弹簧振子的振动，以下说法中正确的有( )A．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小B．振子经过平衡位置时速度为零C．在平衡位置时速度最大D．在最大位移处，因为速度为零所以加速度也为零解析：选C.弹簧振子的周期取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，称为固有周期，与振幅大小无关，A项错误；振子振动过程中越靠近平衡位置速度越大，在平衡位置处速度最大，最大位移处速度为零．由牛顿第二律可知，振动过程中加速度a＝－kxm，即在最大位移处加速度最大，故B、D错误，C项正确．2．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，那么这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子的速度与位移同向D．振子的速度与位移方向相反答案：BD3．(高考卷)做简谐振动的单摆摆长不变，假设摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，那么单摆振动的( ) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T＝2πlg知周期只与l、g有关，与m和v 无关，周期不变那么频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mgh＝12mv2.质量改变后：4mgh′＝12·4m·(v2)2，可知h′≠h，振幅改变．应选C.4．(高考卷)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sinπ4 t，那么质点( )A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向都相同D．3 s末至5 s末的速度方向都相同解析：选AD.由x＝A sinπ4t知周期T＝8 s．第1 s、第3 s、第5 s间分别相差2 s，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．5.(模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图7－1－16所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )A．0～0.3 sB．0.3～0.6 sC．0.6～0.9 sD．0.9～ s图7－1－16解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．6．()有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图7－1－17为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点与小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次的时间间隔相，那么小钉距悬点距离为( )图7－1－17 A.L 4 B.L2C.3L4D ．无法确 解析：选C.由图知，左、右周期之比为1∶2，故由单摆的周期公式可知左、右摆长之比为1∶4，所以小钉与悬点距离为3L4，C 正确．7.如图7－1－18所示为单摆的振动图象，那么由图可知( ) 图7－1－18 A ．频率为1π HzB ．摆长为 mC ．回复力方向改变的时刻分别为π2 s 、3π2 s 、5π2 sD ．速度方向改变的时刻分别为π s、2π s、3π s解析：选BCD.由题图可知，单摆的振动周期为2π s，所以频率f ＝1T ＝12πHz ，A 不正确．周期为2π s，由周期公式T ＝2πlg可知摆长l ＝ m ，B 正确． 回复力方向改变是摆球通过平衡位置O 的时刻，即π2 s 、3π2 s 和5π2 s 时刻，C 正确．速度方向改变时刻是0 s 、π s、2π s 、3π s 时刻，所以D 正确．8．(高考卷)某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f .假设驱动力的振幅保持不变，以下说法正确的选项是( )A ．当f ＜f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小B ．当f ＞f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大C ．该振动系统的振动稳后，振动的频率于f 0D ．该振动系统的振动稳后，振动的频率于f解析：选BD.受迫振动的频率总于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9.如图7－1－19所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．那么物体在振动过程中( )A ．物体在最低点时的弹力大小为2mgB ．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变图7－1－19C ．弹簧最大速度于gAD ．物体的最大动能于12mgA解析：选ACD.由题意知振子在最高点回复力于重力，根据对称性可知，其在最低点回复力于mg ，方向竖直向上，那么F 弹＝F 回＋mg ＝2mg ，A 项正确；振动过程中，由于重力和弹簧弹力做功， 系统动能、重力势能、弹性势能相互转化，其总和保持不变，B 项错误；振子从最大位移处回到平衡位置，回复力做功为W ＝12mgA ，所以E km ＝12mgA ，D 项正确；由E km ＝12mv m 2，得v m ＝gA ，故C 项正确．10．如图7－1－20所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R ，圆弧所对的圆心角小于5°.AD 的长为s ，今有一小球m 1以沿AD 方向的初速度v 从A 点开始运动，要使小球m 1可以与固在D 点的小球m 2相碰撞，那么小球m 1的速度v满足什么条件？解析：把m 1的运动分成两个分运动，其一是沿AD 方向的匀速运动，其二是沿AB 圆弧的运动，实际相当于摆长于圆弧槽半径的单摆运动．在AD 方向上：s ＝vt ①在AB 弧上运动，效成单摆运动：t ＝nT ②T ＝2πR g③ 由②式和③式可得：t ＝2n πRg(n ＝1,2,3…) 代入①式中得：v ＝s t ＝s2n πgR(n ＝1,2,3…)． 答案：v ＝s2n πgR(n ＝1,2,3…) 11．(模拟)图7－1－21甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动方向为正方向．图7－1－21乙是这个单摆的振动图象．根据图象答复：图7－1－21 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？(3)假设当地的重力加速度为6 m/s 2，试求这个单摆的摆长是多少？ 解析：(1)由x －t 图可知T ＝0.8 s ， 所以f ＝1T ＝10.8Hz ＝5 Hz.(2)t ＝0时x ＝－4 cm ，故开始时刻摆球在B 位置． (3)根据T ＝2πlg， 所以l ＝T 2g4π2＝0.16 m.答案：(1)5 Hz (2)B 点 (3)0.16 m12.“嫦娥一号〞载人飞船的发射，标志着我国技术的突破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．(1)假设此钟在月球上记录的时间是1 h ，那么实际的时间是多少？图7－1－20(2)假设要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长如何调节？(g 月＝g 地6)解析：(1)设在地球上该钟的周期为T 0，在月球上该钟的周期为T ，设在月球上指示的时间为t ，那么在月球上该钟在时间t 内振动的次数N ＝tT .设在地面上振动次数N 时所指示的时间为t 0，那么有N ＝t 0T 0，所以t T ＝t 0T 0又T ＝2πlg所以t 0＝T 0T·t ＝g 月g 地·t ＝66×1 h＝66h 所以地面上的实际时间为66h.(2)要使其与在地面上时走得一样准使T ＝T 0，即l 地g 地＝l 月g 月，l 月＝g 月g 地·l 地＝16l 地． 将摆长调为原来的16.答案：(1)66 h (2)调为原来的16。
(讲练测)2017年高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振(测)(含解析)
专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ）A ．摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零C ．摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向【答案】B【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况．2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ）A 、若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B 、若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C 、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D 、当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M + 【答案】D【名师点睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是F kx =-，但k 不一定是弹簧的劲度系数．3．质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图可知： （ ）A ．振幅为4m ，频率为0.25HzB ．t =1s 时速度为零，但质点所受合外力为最大C ．t =2s 时质点具有正方向最大加速度D ．该质点的振动方程为)2sin(2t x π= 【答案】C【解析】 由图像读出，振幅为2cm ，周期为4s ，则频率为0.25Hz ，选项A 错误；t =1s 时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B 错误；t =2s 时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C 正确；因22T ππω==，故 该质点的振动方程为2cos()2x t π=，选项D 错误；故选C ．【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．注意加速度与位移具有正比反向的关系。
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课时作业(五十二)单摆受迫振动和共振
班级：____________姓名：____________
1.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议．其中对提高测量结果精确度有利的是()
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是()
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通
求得周期
过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t
30
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
3．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则()
A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
4．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()
A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则()
第5题图
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长减小，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
6．(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()
第6题图
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
7．根据单摆周期公式T＝2πl
g
，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，
将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
(1) 用游标卡尺测量小钢球直径，其示数如图乙所示，读数为________mm.
甲
乙
第7题图
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________________________________________________________________________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt/50.
8．在实验室的共振实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上．如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系．摆角不超过5°，重力加速度g取π2.问：
甲
乙
第8题图
(1) 先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈．
(2) E单摆的摆长的大小．
(3) 若将E摆移至月球，共振曲线的“峰”将怎样移动．
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
9．如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置在木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看作是简谐运动．若手用力F向外拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s.图乙是某次实验得到的木板的长度为0.60m范围内的振动图象，求这次实验所用的沙摆的摆长．(答案保留2位有效数字，计算时可以取π2＝g)
甲乙
第9题图。