理解摆角很小时单摆的振动是简谐振动
高中物理选修一 讲义 第4节 单摆
第4节 单摆学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。
4.知道用单摆可测定重力加速度。
1.核心素养(1)利用图像法分析单摆的运动。
(2)建立简谐运动模型。
(3)控制变量法探究影响单摆周期的因素。
2.关键能力物理建模能力和分析推理能力。
知识点一 单摆的回复力❶单摆的组成：由细线和小球组成。
❷理想化模型(1)细线的长度不可改变。
(2)细线的质量与小球相比可以忽略。
(3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。
❸单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mgl x 。
从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
【思考】判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？提示模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。
模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。
模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。
模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。
模型⑤是单摆。
1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。
(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力。
2．单摆做简谐运动的条件在摆角很小时，sin θ≈xl，又因为回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－mgl x，因F指向平衡位置O，与位移反向，令k＝mgl，则回复力F＝－kx，由此可见单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
3．证明一个振动是简谐运动的两种方法(1)动力学角度：回复力与位移关系满足F＝－kx。
(2)运动学角度：位移与时间的关系满足x＝A sin(ωt＋φ0)，x－t图像为正弦曲线。
单摆测试实验报告
一、实验目的1. 了解单摆的基本原理及其应用；2. 掌握单摆实验的基本操作和数据处理方法；3. 通过实验验证单摆周期公式，测量重力加速度；4. 分析实验误差，提高实验技能。
二、实验原理单摆是一种经典的物理实验模型，其运动规律可以用简谐振动公式描述。
当摆角较小时，单摆的运动可视为简谐运动，其周期公式为：T = 2π√(l/g)其中，T为单摆的周期，l为摆长，g为重力加速度。
通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度g的值。
三、实验仪器与器材1. 单摆仪：包括摆线、摆球、支架等；2. 电子秒表：用于测量单摆周期；3. 米尺：用于测量摆线长度；4. 摆幅测量标尺：用于测量摆角；5. 计算器：用于数据处理和计算。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置，将摆球固定在支架上，调整摆线长度，使摆球悬于平衡位置；2. 用米尺测量摆线长度，记录数据；3. 用摆幅测量标尺测量摆角，记录数据；4. 用电子秒表测量单摆振动n次（n=10）所需时间，记录数据；5. 根据公式T = t/n计算单摆的周期T；6. 重复以上步骤，进行多次测量，取平均值；7. 利用公式g = 4π²l/T²计算重力加速度g的值；8. 分析实验误差，总结实验结果。
五、实验数据与结果1. 摆线长度l = 1.00m；2. 摆角θ = 5°；3. 单次测量周期T = 2.00s；4. 多次测量周期平均值T = 2.00s；5. 重力加速度g = 9.81m/s²。
六、误差分析1. 系统误差：摆线长度测量误差、摆角测量误差等；2. 随机误差：电子秒表测量误差、摆球运动过程中空气阻力等；3. 估计误差：实验操作过程中人为因素等。
七、实验结论通过本实验，我们成功验证了单摆周期公式，测量了重力加速度g的值。
实验结果表明，所测重力加速度g的值与理论值较为接近，说明本实验具有较高的准确性。
同时，通过对实验误差的分析，我们认识到在实验过程中要注意减小系统误差和随机误差，提高实验精度。
单摆周期问题的归纳与深化
自主招生名师讲座2020年5月单摆周期问题的归纳与深化■王振虎单摆在摆角很小时的振动是简谐振动的典型实例，其周期公式为T = 2n J L ，根据这一公式可知，决定单摆周期的因素有两个，即摆长L 和单摆所处情况下的加速度g o 在中学课本中，关于g 的概念并未给出一般性的定义，这就给同学们求解复杂情况（如在超重、失重、系统加速、复合场中等）下单摆的周期问题带来一定困难。
下面结合单摆振动的具体实 例分析单摆周期的求法。
—、确定单摆的平衡位置求单摆的周期，确定其平衡位置是关键的一步。
单摆振动时，所在系统（单摆本身）运动 情况的复杂性决定了单摆平衡位置的复杂性。
1.在静止或匀速运动的体系（惯性系）中度，摆球就要来回摆动（总想回到位置O ）,因 此，这一相对悬点稳定的位置O 就是单摆的平衡位置,摆球在此位置时所受回复力为零。
如图7所示，在沿光滑斜面加速下滑的小车上，单摆和小车一同加速下滑，在摆线和斜面垂直（摆球处于O 点）时， 摆球处于相对稳定状态，这个图7位置O 就是单摆的平衡位置，摆球在此位置时所受回复力为零，但合外力不为零。
根据以上分析可知，单摆的平衡位置就 是单摆不振动时摆球相对悬点静止的位置,摆球处于平衡位置的动力学特点是所受合外力不一定为零，但回复力一定为零。
因此，不管是在惯性系中还是在非惯性系中，要找单的单摆如图1〜5所示。
摆的平衡位置，只要找出摆球不振动时相对悬点静止的位置就可以了。
二、求单摆周期的方法如图1〜5中所示单摆在不振动时,摆球总是相对悬点静止在O 点，若让其振动，摆球离开平衡位置，就要受到回复力作用（总是指向O 点），可见O 点就是其摆动的平衡位置。
摆球静止在O 点时，所受的合外力为零，回复力也为零;摆球在振动过程中经过O 点时，其回复力仍为零,但因摆球沿圆弧运动，故它所受的外力不为零。
因此，在惯性系中，单摆的平衡位置就是摆球不振动时相对于悬点静止的位置，摆球在此位置时所受回复力一定为零。
单摆运动的影响因素
单摆运动的影响因素单摆是物理学中常见的一种运动形式，它由一个质点通过一根不可伸长且质量可以忽略不计的细线悬挂在支点上，当质点被偏离平衡位置后，会发生周期性的摆动。
单摆的运动受到多种因素的影响，包括摆长、摆角、重力加速度等。
本文将探讨这些影响因素对单摆运动的影响。
首先，摆长是指单摆质点离开支点的最大距离。
摆长的大小直接影响着单摆的周期。
根据单摆的周期公式T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
可以看出，摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
这是因为摆长越大，质点的摆动范围更大，需要更长的时间来完成一个周期；摆长越小，质点的摆动范围更小，需要更短的时间来完成一个周期。
因此，摆长是影响单摆周期的重要因素。
其次，摆角是指单摆质点与平衡位置之间的夹角。
摆角的大小也会对单摆的运动产生影响。
根据单摆的运动规律，当摆角较小时，单摆的运动接近简谐振动，即周期性且稳定；而当摆角较大时，单摆的运动则更加复杂，可能出现非线性振动的现象。
这是因为摆角较小时，单摆质点受到的摩擦力较小，可以近似看作无摩擦振动；而摆角较大时，摩擦力的作用会增大，从而导致振动的非线性行为。
因此，摆角是影响单摆运动性质的重要因素。
最后，重力加速度也是影响单摆运动的重要因素之一。
重力加速度是地球上物体受到的重力作用的加速度大小，通常取9.8 m/s²。
根据单摆的周期公式，重力加速度的大小直接影响着单摆的周期。
重力加速度越大，周期越短；重力加速度越小，周期越长。
这是因为重力加速度越大，质点受到的重力作用越大，需要更短的时间来完成一个周期；重力加速度越小，质点受到的重力作用越小，需要更长的时间来完成一个周期。
因此，重力加速度是影响单摆周期的重要因素。
除了上述因素外，还有其他一些影响单摆运动的因素，如空气阻力、摩擦力等。
空气阻力会使得单摆的振幅逐渐减小，从而影响周期；摩擦力会使得单摆的振动逐渐减弱，最终停止摆动。
这些因素的具体影响取决于实际情况和实验条件。
统编人教版物理高中选修第一册《4 单摆》优秀教案教学设计
单摆【教学目标】一、知识与技能1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
二、过程与方法1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
4．培养学生的观察实验能力、思维能力。
三、情感态度价值观单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。
【教学重点】1．了解单摆的构成。
2．知道单摆的回复力的形成。
3．单摆的周期公式。
【教学难点】1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动。
2．单摆振动的回复力是由什么力提供的。
3．单摆振动的周期与什么有关。
【教学过程】一、复习提问、新课导入1．用投影片出示下列问题：①什么样的运动叫简谐运动？答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点？答：所有简谐运动的位移时间图像都是正弦或余弦曲线。
③什么是简谐运动的周期？答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。
2．引入：①讲述故事1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆二、新课教学（一）简谐运动的回复力1．什么是单摆（1）学生阅读课文有关内容。
单摆实验研究实验报告
一、实验目的1. 了解单摆的基本原理和运动规律；2. 掌握单摆实验的基本操作步骤和测量方法；3. 通过实验验证单摆的周期与摆长、摆角的关系；4. 测定当地的重力加速度。
二、实验原理单摆是一种理想化的物理模型，它由一根不可伸长的细线和一个小球组成。
当小球从某一角度被释放后，在重力作用下，小球将进行周期性的往返运动。
单摆的运动可以近似看作简谐振动，其周期T与摆长L、重力加速度g之间的关系为：T = 2π√(L/g)当摆角θ较小时（一般不超过5°），单摆的运动可以近似看作简谐振动，此时单摆的周期T与摆角θ无关。
但当摆角较大时，单摆的运动将偏离简谐振动，周期T将随摆角θ的增加而增加。
三、实验仪器1. 单摆装置：由一根细线和一个小球组成；2. 秒表：用于测量单摆的周期；3. 水平仪：用于调节摆线水平；4. 刻度尺：用于测量摆长；5. 游标卡尺：用于测量小球直径。
四、实验步骤1. 装置单摆：将细线固定在支架上，将小球悬挂在细线末端，调节摆线水平；2. 测量摆长：使用刻度尺测量摆线长度，即为摆长L；3. 测量小球直径：使用游标卡尺测量小球直径，即为小球直径D；4. 测量周期：将小球拉至一定角度，释放后，使用秒表测量单摆完成N次往返运动所需时间t；5. 计算周期：周期T = t/N；6. 重复上述步骤，进行多次测量，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 测量摆长L：L1 = 100.0 cm，L2 = 100.1 cm，L3 = 100.2 cm，平均摆长L = (L1 + L2 + L3)/3 = 100.1 cm；2. 测量小球直径D：D1 = 1.00 cm，D2 = 1.01 cm，D3 = 1.02 cm，平均直径D = (D1 + D2 + D3)/3 = 1.01 cm；3. 测量周期T：T1 = 2.01 s，T2 = 2.02 s，T3 = 2.03 s，平均周期T = (T1 + T2 + T3)/3 = 2.02 s；4. 计算重力加速度g：g = 4π²L/T² = 4π²×100.1 cm/(2.02 s)² ≈ 9.81m/s²。
第1章 2 单摆
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1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速 度的说法中正确的是( )
A．回复力为零 B．合力不为零，方向指向悬点 C．合力不为零，方向沿轨迹的切线 D．回复力为零，合力也为零 E．加速度不为零，方向指向悬点
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【解析】 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力； 当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力 和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．
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【解析】 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故 A 对；重力 垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为 零，向心力为零，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大， 向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故 D、E 错，B、C 对．
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6．一个单摆的长为 l，在其悬点 O 的正下方 0.19l 处有一钉子 P(如图 1-2-6 所示)，现将摆球向左拉开到 A，使摆线偏角 θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆 的振动周期．
图 1-2-6
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【解析】 释放后摆球到达右边最高点 B 处，由机械能守恒可知 B 和 A 等 高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两
图(b)中，摆球只能在垂直纸面平面内摆动，摆长 l＝l0sin θ，单摆周期 T(b)
＝2π
l0sin g
θ .
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图(c)中，若摆球在纸面平面内摆动，摆长 l＝l0，单摆周期 T(c)＝2π lg0；
高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲
高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。
4. 知道用单摆可测定重力加速度。
5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。
7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。
三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。
O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。
(完整版)探究单摆的振动周期正式版
第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
《单摆》典型例题
《单摆》典型例题例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零出题目的：此题主要考查单摆摆动中的回复力掌握情况.解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点出题目的：此题考查单摆周期公式的灵活运用情况.解析：做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？出题目的：此题主要考查振动周期公式中摆长的实际确定.解析：双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为。
例4：北京地区重力加速度，南京地区重力加速度。
单摆的实验报告(合集6篇)
单摆的实验报告第1篇一．说教材1．教材分析教科版高中《物理》选修（3—4）第一章第2节的内容。
本节内容是简谐运动的实例应用，是高考的常考点，既是本章的核心内容，又是教学重点。
2．学情分析此时的高中学生同已经形成了一定抽象思维过渡，而本节内容又主要以抽象的理想化物理模型来进行理解，结合学生的实际情况，只要老师合理运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，学生完全有能力完成本节内容的学习。
3．教学目标知识与技能：1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；过程与方法：1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型；2.通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似处理方法来解决物理问题；3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量法来研究物理问题；4.培养学生的观察实验能力、思维能力。
情感态度和价值观：1.通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识，热爱科学的热情；鼓励学生像科学家那样不怕困难，善于发现，勇于创造。
4．教学中的重点和难点重点：1. 知道单摆的回复力；2. 单摆的周期公式。
难点：1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动；2.单摆振动的周期与什么有关。
突破的方法：通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点，同时引导学生自主学习。
二．教法和学法本次课主要采用探究式综合教学法配以活动参与创设情景、旧知回顾温故知新、最后自主探究获得新知，学生的学法主要为游戏活动法和自主探究法，让学生在自主探究活动中发现问题、思考问题、解决问题。
三．教学过程（－）创设情景引入课题首先复习提问：什么是简谐运动？物体做简谐运动需要满足什么条件？巩固前面学过的知识，有助于学生后面理解单摆做简谐运动的条件接着由生活实例引入：吊灯被风吹后，会如何运动？日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直面内往复运动，让学生举一些具体的例子；从实际问题引入，再通过联想、建模，使学生感到物理所研究的对象不是凭空想象出来的，是来源于生活实际，客观世界。
单摆测量实验报告
一、实验目的1. 理解单摆运动的基本原理，掌握单摆的周期公式。
2. 利用单摆测量重力加速度，了解实验误差分析及数据处理方法。
3. 培养实验操作能力和团队协作精神。
二、实验原理单摆是一个理想的物理模型，其运动符合简谐振动规律。
当摆角θ较小时，单摆的振动近似为简谐运动，其周期T与摆长L和重力加速度g的关系为：T = 2π√(L/g)由此可知，通过测量单摆的周期T和摆长L，可以计算出当地的重力加速度g。
三、实验设备及工具1. 单摆：铁架台、金属小球、细线（尼龙线）。
2. 测量工具：米尺、游标卡尺、秒表。
3. 计算器。
四、实验步骤1. 将金属小球固定在细线的一端，制成单摆。
2. 将铁架台固定在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，将单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3. 使用米尺测量摆球到悬点的距离L，记录数据。
4. 将单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动。
5. 使用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为单摆的周期T。
6. 重复步骤4和5，至少测量3次，求出周期T的平均值。
7. 计算重力加速度g。
五、实验数据及结果1. 摆长L：1.00 m2. 周期T1：1.60 s3. 周期T2：1.55 s4. 周期T3：1.58 s5. 周期T平均：1.57 s根据公式g = 4π²L/T²，计算重力加速度g：g = 4π²×1.00/1.57² ≈ 9.91 m/s²六、误差分析及数据处理1. 误差来源：测量误差、仪器误差、人为误差等。
2. 测量误差：由于测量工具的精度限制，导致测量结果存在一定的误差。
3. 仪器误差：仪器本身存在一定的误差，如秒表的计时误差、米尺的读数误差等。
4. 人为误差：实验过程中，操作不当、观察不精确等可能导致误差。
为了减小误差，采取以下措施：1. 使用高精度的测量工具，提高测量精度。
测量重力加速度实验报告
本次实验旨在通过单摆法测量重力加速度，加深对简谐运动和单摆理论的理解，并掌握相关实验操作技能。
二、实验原理单摆在摆角很小时，其运动可视为简谐运动。
根据单摆的振动周期T和摆长L的关系，有公式：\[ T^2 = \frac{4\pi^2L}{g} \]其中，g为重力加速度。
通过测量单摆的周期T和摆长L，可以计算出当地的重力加速度。
三、实验仪器1. 铁架台2. 单摆（金属小球、细线）3. 秒表4. 米尺5. 游标卡尺6. 记录本四、实验步骤1. 将单摆固定在铁架台上，确保摆球可以自由摆动。
2. 使用游标卡尺测量金属小球的直径D，并记录数据。
3. 使用米尺测量从悬点到金属小球上端的悬线长度L，并记录数据。
4. 将单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使其在竖直平面内摆动。
5. 使用秒表测量单摆完成30至50次全振动所需的时间，计算单摆的周期T。
6. 重复步骤4和5，至少测量3次，取平均值作为单摆的周期T。
7. 根据公式 \( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \) 计算重力加速度g。
1. 小球直径D：\(2.00 \, \text{cm} \)2. 悬线长度L：\( 100.00 \, \text{cm} \)3. 单摆周期T：\( 1.70 \, \text{s} \)（三次测量，取平均值）六、数据处理根据公式 \( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \)，代入数据计算重力加速度g：\[ g = \frac{4\pi^2 \times 100.00}{(1.70)^2} \approx 9.78 \,\text{m/s}^2 \]七、误差分析1. 测量误差：由于测量工具的精度限制，如游标卡尺和米尺，可能导致测量数据存在一定误差。
2. 操作误差：在实验过程中，操作者的反应时间、摆动角度的控制等因素也可能导致误差。
八、实验结论通过本次实验，我们成功测量了当地的重力加速度，计算结果为 \( 9.78 \,\text{m/s}^2 \)。
单摆 教案
一、教学目标
1、知识与能力
（1）了解什么是单摆；
（2）摆角很小时单摆的振动是简谐运动；
（3）知道单摆周期更什么因素有关，掌握单摆周期的公式，并能进行有关计算
（4）知道蛋白可以测量重力加速度
2、过程与方法
（1）通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的模型，学会建立理想化物理模型的方法.
（2）通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.
通过建模，再次进行物理思想教育和科学的思维方法培养。
启发学生思考，让学生主动参与学习过程
充分发挥学生自我学习的积极性。
谈话式的讲解，师生感情易于交流。
重在点拨近似处理的方法，
体现物理以“实验为基础，以学生为主体，面向全体学生，让学生主动参与与学习过程的思想“调动学生积极性，激发学生兴趣，促进学生思维发展，突破重点难点，提高素质，培养创新能力。
3.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法，实验验证法进行.
4.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验探究、分析推理、归纳总结的方法进行.
四、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（－）引入新课
日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直面摆动。
动画演示：荡秋千、钟表
总结：提出问题：研究问题时,一般是从简单到复杂，
写出G1的表达式？
单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，但是单摆的振动是简谐运动吗？简谐运动的回复力满足什么特点？
证明：设球偏离平衡位置的位移为x，摆长为L，在θ值很小的情况下球的运动近似于直线，认为sinθ≈θ≈ X / L
近似有F= mg sinθ= mg X / L
考虑到回复力的方向与移方向相反，则有：F= =-mg X / L=-k x（设k=mg/L）满足简谐运动的条件。
单摆运动的特性与频率公式的相互关系
单摆运动的特性与频率公式的相互关系摘要：单摆是物理学中一种简单而重要的振动系统，广泛应用于物理教学和科学研究中。
通过对单摆的研究，可以深入了解振动及其相关物理现象。
本文将探讨单摆运动的特性以及与频率公式之间的相互关系，重点关注单摆的周期、频率和影响频率的因素。
引言：单摆是一个具有质点和线状物体（如绳子或杆）组成的系统，它可以在重力作用下进行振动。
对于一个挂在固定支点上的单摆，当摆角较小时，其摆动可以近似地看作简谐振动。
通过研究单摆的特性以及与频率公式的关系，我们可以更好地理解单摆的运动规律。
一、单摆的周期与频率周期指的是振动物体完成一次完整振动所需的时间，通常用T表示，并以秒为单位。
频率是指单位时间内振动物体所完成的振动次数，通常用f表示，并以赫兹为单位。
通过周期和频率的关系可以得到以下公式：f=1/T。
在单摆中，周期与频率之间存在着相互关系。
当周期较短时，频率较高；当周期较长时，频率较低。
这是因为频率的倒数即为周期，所以它们之间是互为倒数的关系。
二、影响单摆频率的因素单摆的频率与几个因素密切相关，包括摆长、重力加速度和摆角。
在不考虑阻力的情况下，摆长越长，摆动的周期越长，频率越低；摆长越短，摆动的周期越短，频率越高。
这是因为摆长增加意味着振动物体的运动路径变长，所需的时间自然增加，从而导致振动频率降低。
另外，重力加速度也对单摆的频率产生影响。
重力加速度越大，单摆的频率也越大。
这是因为重力加速度是单摆能量的来源，增大重力加速度意味着振动物体具有更大的能量，从而产生更高的频率。
最后，摆角也会影响单摆的频率。
摆角是指摆动物体的最大偏离垂直线的角度。
实验证明，对于较小的摆角，单摆的频率近似为线性关系；对于较大的摆角，单摆的频率与摆角之间存在着非线性关系。
三、频率公式与单摆特性的应用通过对单摆频率公式的掌握，我们可以应用它来解决实际问题。
例如，当我们知道单摆的摆长和重力加速度时，可以使用频率公式来计算单摆的频率。
物理选修3-4预习导航 第十一章 4单摆 含解析 精品
预习导航1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可。
1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。
忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。
为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。
思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律。
思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。
沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3．单摆的周期(1)实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与______无关。
步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与____________无关，不受其影响。
步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
单摆实验原理
单摆实验原理
单摆实验原理
单摆在摆角很小（小于5º）的情况下,可以看作间谐振动,其固有周期公式为 ,由此得：据此,通过实验方法测出摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度。
其中为当地的重力加速度，这时锤的线加速度。
设单摆长为，则摆的角加速度等于，即
（1）当摆角甚小时（一般讲 5°），可认为，这时
（2）即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。
此时单摆的振动是简谐振动。
从理论分析得知，其振动周期和上述比例系数的关系是，所以
(3)式中为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。
变换式（3）可得
（4）将测出的摆长和对应和周期代入上式可求出当地的重力加速度之值。
又可将此式改写成
（5）这表示和之间，具有线性关系，为其斜率，如就各种摆长测出各对应周期，则可从图线的斜率求出值。
摆的振动周期和摆角之间的关系，经理论推导可得其中为0°时的周期。
如略去及其后各项，则
(6)如测出不同摆角的周期 ,作图线就可检验此式。
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B.周期不变，振幅改变
C.频率改变，振幅改变 D.周期改变，振幅不变
3、单摆作简谐振动的回复力是(
A.摆球的重力 B.摆球的拉力
C
)
C.摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.摆球重力和摆线拉力的合力 4、在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大( A.摆球质量增大 D )
B.摆长减小
C.单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上
一、引入
1、简谐运动的概念是什么？ 2、简谐运动的振幅，周期，频率物理意 义是什么？为什么称为固有周期？ 3、历史故事：伽利略观察．思考．实验
二、新授
1、单摆的概念
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直径大得多， 这样的装置就叫做单摆。
2、实验： 是振动吗？ 是简谐振动吗？
研究方法 数学方法研究 能否作出S－t图象？ 受力分析，看F＝－KX 是否成立？知识准备
正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
4、单摆的应用
(1).惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器，摆的周期可以通 过改变摆长来调节，计时很方便。 (2).单摆的周期和摆长容易用实 验准确地测定出来，所以可利 用单摆准确地测定各地的重力 加速度。 三、小结本课
观察
实验：
D.伽利略首先发现单摆的等时性的同时把它应用于计时器
Sin 40=0.0697
如图Sin α=x/l
l
x
单摆是实际摆的理想化。单摆既是一种装置的理想 模型，又是一种理想的摆动
3、单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？
A、单摆运动的周期与振幅的关系 B、单摆运动的周期与摆长的关系 C、单摆运动的周期与质量的关系
实验
结论：单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成
思考：是振动吗？ 研究方法 数学物理研究
是简谐振动吗？ 理想模型的建立
练习
1、关于单摆的振动，以下说法正确的是[ A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零 C ]
B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点
C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点 D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 2、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经 过平衡位置的速度变为原来的1/2，则单摆振动的[ B ] A.频率不变，振幅不变
当θ很小时，sin θ=x/l
物理数学方法
3、单摆在运动过程中的力
F= — mgx/l F= —kx
在偏角α小于50的情况下， 单摆所受的回复力与偏离平衡 位置的位移成正比而方向相反， 单摆做简谐运动。
α很小时Sin α =tg α = α, 如α ＝40时验算一 下 注： α单位用弧度 α＝0.0697弧度
单
摆
28
59
0
14 0 1
31 2
2 3 4 5
57
26 55 24 53 22 51 20 49 18
13 12 11 10 9 8 7 6
33 4 35 6 37 8 39 10 41 12
47
16
45
14
43
教学目标
1、知道什么是单摆。 2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐振动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆 的周期公式，并能用来进行有关的计算。
5、甲乙两只摆钟(可视为单摆)，当甲钟走完45分钟时，乙钟 已走完1小时，甲乙两钟摆长之比为(两钟在同一地点)( D )
A.3:4Байду номын сангаасB.9:16 C.4:3 D.16:9
6.下列说法正确的是(
AD
)
A.单摆的等时性是由惠更斯首先发现的 B.单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时器