简谐运动的描述

简谐运动中阵子的位移、速度、加速 度的变化具有周期性
• 位移：振动物体的位移式物体相对于平衡位置的 位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位 置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个 位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发 生改变
• 速度:简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时 速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物 体的速度在最大位移处改变方向
四、相位及简谐运动的表达式
1、相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差
t 2 t 1 2 1
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐 运动所处的状态. 叫初相,即t=0时的相位.
2、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
五、振子的路程和位移
(2- 1)叫相位差(两个具有相同频率的 简谐运动的初相之差).对频率相同的两个 简谐运动有确定的相位差．
(1)同相：相位差为 零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
• ②频率的单位是 赫兹(Hz)，常用符 号为 f
二、振幅与位移，周期与频率的关系
振幅与位移一样吗？
1.振幅与位移
①振幅反映振动强弱，位移反映位置变化。 ②振幅是标量，位移是矢量 ③振幅是偏离平衡位置的最大距离，位移是偏离平衡位置的 距离。位移最大值的大小就是振幅
2.周期与频率 ①都是反映振动快慢的物理量
做简谐运动的物体在任意一个周期内通过的路程是多少？ ①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A
做简谐运动的物体在任意1/2个周期内通过的路程是多少？ ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A
做简谐运动的物体在任意1/4个周期内通过的路程是多少？
五、振子的路程和位移
如何反映？两者有何关系？ ②两者互为倒数。即: T=1/f
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三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。
• 简谐运动的周期和频率由振动系统 本身的因素决定，与振幅无关
• 与振子质量有关，质量越大，周期 越大
一、振幅，周期和频率
2.周期 ①全振动：振动物体以相同速度相继通过 同一位置所经历的过程叫做一次全振动。
②做简谐运动的物体完成一次全振动所花 的时间叫做一个周期，是用来反映物体振 动快慢的物理量。
③周期的单位是s，常用符号是T。
3.频率
• ①做简谐运动的物体，在单位时间 内完成全振动的次数叫频率。它也 用来反映物体的振动快慢。
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期 内通过的路程均为2A
五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A。 ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A。 ③物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于A， 可能大于A，可能小于A，当然也可能等于A。
向右 向右 增大 减小
向左 增大
向左 向右 向右
减小 增大 减小
总结：做简谐运动的物体，在通过对称 于平衡位置的AB两个位置时，相对应的 各个各个物理量具有怎样的关系？
1、位移大小相等，方向相反 2、速度大小相等，方向可能相同，也可 能相反 3、加速度大小相等，方向相反 4、从平衡位置到达这两个或从这两个点 直接到达平衡位置的时间相等
• 加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物 体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经 平衡位置时，加速度方向发生改变。
物理量
位移（X）
加速度（a）
速度（V）
方向 大小 方向 大小 方向 大小
B’
O
B
变化过程
BO
向右 减小
向左 减小 向左 增大
O B’ B’ O O B
向左 向左 向右
增大 减小 增大
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程：x Asin(t )
振动方程 x Asin(t )
中各量含义：
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的 强弱.
简谐运动的描述
一、振幅，周期和频率
演示
上面所标的两段A有何特点？代表什么？
一、振幅，周期和频率
1.振幅 ①振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。 振幅能够反映什么？
②振幅用来反映振动物体振动的强弱（系统蕴涵的能量） ③振幅的单位是m，符号是A。
运动快慢与振动快慢有区别吗？ V→运动快慢 ？→振动快慢