城关小学数学校本课程

（校本课程）

四、速算与巧算

【知识要点】

（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。

1、利用运算定律使计算简便。

2、利用运算顺序的改变使计算简便。

3、利用运算法则使计算巧妙。

（二）转化是速算与巧算的主要技巧。

1、当一个数接近整十、整百、整千……的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。

2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。

3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。

（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。

一、加法中的速算

1、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

（1.）等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，如：

例：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9中间数是5

=45 共9个数

（2.）等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，如：

例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5

=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

例2：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

2、基准数法

例1：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

例2：8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6

解：算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑整法。

8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6

=8×6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=8×6=48

例3：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

3. 利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，

87362→12638，…

（1）互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28 ④5.8＋2.32＋0.68＋4.2

解：①式=（36＋64）＋87 ②式=（99＋101）＋136

=100＋87=187 =200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）④式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68）

=2000+1000=3000 =10+3=13

（2）拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

④1999＋199.9＋19.99＋1.99

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

④式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01

=2222-1.12=2220.88

二、减法中的速算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

⑤12.59－3.24－5.76

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

⑤式=12.59-(3.24+5.76)

=12.56-9=3.56

三、乘法中的速算

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

5×2=10 25×4=100 125×8=1000

利用运算结合律进行速算。

例1 计算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4