相似三角形经典的基本图形总结

相似中的基本图形练习

相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、X字型、母子相似型、旋转型、一线三角形等基本图形是解证题的关键。1．A字型及变形

△ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ，求CE的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE的长

2.X字型及变形

（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO

3. 母子相似型及变形

（1）如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD 与△ABC相似。

说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”

（2）如图， Rt △ABC 中，CD⊥AB, 求证：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD, 4. 旋转型

如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似

5. 一线三等角型

（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD 边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F。求证：△ABE ∽△DEF ；求EF的长

（2）等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD＝6０º，求CD的长？

B

D

E

B C

D

A

C

F

练习题

1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则

BC

DE = ；

2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，

BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似

比为 ，NC

BN

= ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的

三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则

DE+FG+BC= ；

图６ 二、选择题

6、如图６，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列

结论错误的是（ ）

A 、CO ·CE=CD ·CA

B 、OE ·OC=OD ·OB

C 、A

D ·AC=A

E ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图７，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，

AD BD =CE AE =3，且∠AED=∠B ，DE=5,求BC 长

11.在等边三角形ABC 中，边长为6，D 是BC 边上的动点，∠EDF=60º。 （1）求证：△BDE ∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

12、 如图，△ABC 中， AB=AC=5，BC=6，D 是

BC 上中点，且∠EDF=∠B ， DE 交AB 于E ，DF 交AC 于F 。（1）求证：BD •CD=CF •BE 。

（2）设BE=x ,CF=y ,求y 与x 的函数解析式。 （3）当x 为何值时，△DEF

A B C D E G 图1 A B D E 图2 A B M

图3 A

E C D O

A B C D E

A B C D F 图5 G E C B