18版高中数学第三章概率3.2古典概型(一)学案苏教版必修3

3.2 古典概型（一） 学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件；2.理解古典概型的概念及特点；3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．
知识点一 基本事件
思考 一枚硬币抛一次，可能出现的基本结果都有哪些？它们发生的可能性相同吗？
梳理 (1)在1次试验中可能出现的____________________称为基本事件．
(2)若在1次试验中，每个基本事件发生的________________，则称这些基本事件为等可能基本事件．
知识点二 古典概型
思考 一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？
梳理 古典概型的定义：
如果某概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件______________；
(2)每个基本事件的发生都是__________的；
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型．
一般地，对于任何事件A ，
P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
. 如果1次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n
.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为__________．
类型一 基本事件的罗列方法
例1 从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？
反思与感悟 罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，
而要按照某种规律罗列，比如树状图．
跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”．
类型二古典概型的判定
例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？
反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．
跟踪训练2 下列说法不是古典概型的是________．
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的概率；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④6个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
类型三古典概型概率的计算
例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？
反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．
跟踪训练3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
1．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有______个．
2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为________．
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是____________．
4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．
5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率．
1．基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的．
2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)＝事件A所包含的等可能基本事件的个数÷等可能基本事件的总数，只对古典概型适用．
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是枚举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 正面向上，反面向上，它们发生的可能性相同．
梳理 (1)每一个基本结果 (2)可能性都相同
知识点二
思考 因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的．由此可以看出基本事件不一定等可能．
梳理 (1)只有有限个 (2)等可能 P (A )＝m n
题型探究
例1 解 所求的基本事件有6个， A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }， D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d };
“取到字母a ”是基本事件A 、B 、C 的和，即A ＋B ＋C .
跟踪训练1 解 (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，
4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，
2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，
6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，
4)，(6，5)，(6，6)．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，
2)，(6，1)．
例2 解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
跟踪训练2 ③
解析 ①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性．而③不适合等可能性，故不是古典概型．
例3 解 由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A ，B ，C ，D 哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A ，由于正确答案是唯一的，所以事件A 只包含一个基本事件，
所以P (A )＝14
. 跟踪训练3 解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A ＝[(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)]，
事件A 由4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23
. 当堂训练
1．3
解析 基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个． 2.38
解析 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上
的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38
. 3.13
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在
中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P ＝26＝13
. 4.13
解析 用1，2，3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123，132，213，231，312，
321，其中能被2整除的有132，312这2个数，故能被2整除的概率为13
. 5．解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6
个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个，则P (A )＝36＝12
. (2)记丙丁被选中为事件B ，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有1种情况，所
以P (B )＝16
.。