概率的进一步认识(整理)
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近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发 生的频率来估计这一事件发生的概率.
两张牌的牌面数字和等于3的理论概率等于?
练习
用实际行动来证明
再“玩”一把
我能行
六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别 汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数 据,相应得到试验60次,90次,120次,150次,180 次时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制 相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字 和等于2的概率大约是多少吗?
1 2
(1,2)
2
1
2
(2,1) (2
驶向胜利 的彼岸
议一议
“悟”的功效
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的
结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数
的比值称为频率.
驶向胜 利的彼
岸
做一做 4
你是“玩家”吗
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
小结 拓展
回味无穷
Hale Waihona Puke Baidu
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示
出某个事件发生的所有可能出现的 结果，从而较方便地求出某些事件
发生的概率.
用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相
等时，我们可以用 P (A) =
m 的方式得出概率，当试 n
验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可
能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生 的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率．
随堂练习
理性的结论源于实践
是真是假
操作
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
概率的进一步认识
• 新世纪教育 数学 孙老师
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
即
0<P(不确定事件)<1.
出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的
概率都是 ?
驶向胜利
的彼岸
例题欣赏
行家看“门道”
学以致用
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
概率的表示方法？
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.
0
½(50%)
1(100%) 驶向胜利
的彼岸
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称 为普查;
总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的 每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调 查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本;
次,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的
频率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
试验次数
60 90 120 150 180
两张牌的牌面数字和3的频数 28 43 57 73 88
驶向胜利 的彼岸
两张牌的牌面数字和3的频率
议一议 6
“悟”的功效
探索频率与概率的关系
在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加 试验次数呢?
驶向胜 利的彼
岸
想一想
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果? 每种结果出现的可能性相同吗?
我与他的结果不同:
会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为
(1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).
每种结果出现的可能性相同.
对此你有什么评论？
驶向胜利 的彼岸
做一做
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根 据试验结果填写下表:
牌面数字和
2
频数
4
频率
3
4
驶向胜利
20
6
的彼岸
做一做 5
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90
小结 拓展
回味无穷
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生 的频率稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验,
用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
想一想
真知灼见源于实践
概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
驶向胜利 的彼岸
议一议 7
“联想”的功能
探索频率与概率的关系
在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后 正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我
们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的
概率与反面朝上的概率相同,都是1/2.
类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两 张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附
两张牌的牌面数字和等于3的理论概率等于?
练习
用实际行动来证明
再“玩”一把
我能行
六个同学组成一个小组,根据原来的试验分别 汇总其中两人,三人,四人,五人,六人的试验数 据,相应得到试验60次,90次,120次,150次,180 次时两张牌的牌面数字和等于2的频率,并绘制 相应的统计图表.能据此估计两张牌的牌面数字 和等于2的概率大约是多少吗?
1 2
(1,2)
2
1
2
(2,1) (2
驶向胜利 的彼岸
议一议
“悟”的功效
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的
结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数
的比值称为频率.
驶向胜 利的彼
岸
做一做 4
你是“玩家”吗
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
小结 拓展
回味无穷
Hale Waihona Puke Baidu
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示
出某个事件发生的所有可能出现的 结果，从而较方便地求出某些事件
发生的概率.
用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相
等时，我们可以用 P (A) =
m 的方式得出概率，当试 n
验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可
能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生 的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的率．
随堂练习
理性的结论源于实践
是真是假
操作
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
概率的进一步认识
• 新世纪教育 数学 孙老师
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
即
0<P(不确定事件)<1.
出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的
概率都是 ?
驶向胜利
的彼岸
例题欣赏
行家看“门道”
学以致用
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
概率的表示方法？
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.
0
½(50%)
1(100%) 驶向胜利
的彼岸
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称 为普查;
总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的 每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调 查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本;
次,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的
频率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
试验次数
60 90 120 150 180
两张牌的牌面数字和3的频数 28 43 57 73 88
驶向胜利 的彼岸
两张牌的牌面数字和3的频率
议一议 6
“悟”的功效
探索频率与概率的关系
在上面的试验中,你发现了什么?如果继续增加 试验次数呢?
驶向胜 利的彼
岸
想一想
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果? 每种结果出现的可能性相同吗?
我与他的结果不同:
会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为
(1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).
每种结果出现的可能性相同.
对此你有什么评论？
驶向胜利 的彼岸
做一做
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根 据试验结果填写下表:
牌面数字和
2
频数
4
频率
3
4
驶向胜利
20
6
的彼岸
做一做 5
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90
小结 拓展
回味无穷
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生 的频率稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验,
用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
想一想
真知灼见源于实践
概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得 第一张牌的牌面数字为几,摸第二 张牌时,摸得牌面数字为1和2的可 能性是相同的.
驶向胜利 的彼岸
议一议 7
“联想”的功能
探索频率与概率的关系
在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后 正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我
们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的
概率与反面朝上的概率相同,都是1/2.
类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两 张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附