人教版数学五年级下册约分与最大公因数
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
2023年人教版数学五年级下册约分教学设计(精选3篇)
人教版数学五年级下册约分教学设计（精选３篇）〖人教版数学五年级下册约分教学设计第【1】篇〗五年级下册数学约分名师教案教学设计第八课时约分一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第65页例4情境图以及“做一做”第1、2题。
例4根据分数的基本性质和找两个数的公因数的方法把一个分数化成大小不变、分子分母较小的分数。
在经历约分的过程后，引出约分和最简分数的概念。
（二）核心能力利用旧知，在自主探究的过程中，发现、归纳出新知，提高分析、抽象的能力，渗透恒等变化思想，感受数学的简洁美。
（三）学习目标1.利用分数的基本性质，在自主探究的过程中，理解约分和最简分数的意义，掌握约分的一般方法，学会约分的数学形式，提高分析、抽象的能力。
2.在应用知识解决问题的过程中，渗透恒等变化思想，感受数学的简洁美。
（四）学习重点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
（五）学习难点用分子或分母的最大公因数约分，正确的书写格式。
（六）配套资源实施资源：《约分》名师教学课件、圆形纸片二、学习设计（一）课前设计1.课前复习（1）回忆分数的基本性质是什么？（2）找出下面各组数的最大公因数吗？9和1815和217和94和2420和2911和23（3）你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种特殊情况？（倍数关系，最大公因数只有1）【设计意图：通过复习分数的基本性质、公因数和最大公因数，为约分做铺垫；复习最大公因数的两种特殊情况，为最简分数做铺垫。
】（二）课堂设计1.复习旧知，导入新课师：谁来说一下这些题目的结果？出示课前作业，学生交流答案。
师：我们手里都有一个这样的圆片，下面，我想和同学们比一比，看谁能在半分钟内涂出这个圆片的。
师生活动。
师：有涂完的吗？如果没有涂完的，教师直接展示涂出的。
师：这符合涂出的要求吗？谁能说说你的理由。
学生自由发言。
小结：根据分数的基本性质，＝。
师：今天我们继续利用分数的基本性质，来解决一些问题。
信阳市中心小学五年级数学下册4分数的意义和性质4约分第1课时最大公因数1导学案新人教版3
4.约分第1课时最大公因数（1）课题最大公因数（1）课型新授课设计说明1.教师在教学活动中是组织者、引导者、合作者。
在各个环节的教学中，教师提供数学学习的材料，引导学生通过各种途径找到公因数和最大公因数，将算法多样化与算法优化相结合，在整个教学的过程中，学生真正成为了课堂学习的主人。
2.借助直观操作、有效理解概念。
小学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，教学设计中让学生借助直观的纸片操作，认识公因数和最大公因数，使抽象的概念直观化，便于学生的理解。
学习目标1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
学习重点理解公因数和最大公因数的意义。
学习难点掌握求两个数的最大公因数的方法。
学习准备教具准备：PPT课件学具准备：方格纸水彩笔课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，导入新课。
（5分钟）1.什么是因数？因数有什么特点？2.写出12和16所有的因数。
你是怎样找一个数的因数的？3.引入新课，板书课题。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
总结因数的几个特点：（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。
1.填空。
（1）既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
（2）在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
答案：（1）3（2）47 42.找出下面每组数的最大公因数。
15和21 30和50 9和10答案：15和21的最大公因数是3。
30和50的最大公因数是2×5＝10。
9的因数有1，3，9。
10的因数有1，2，5，10。
9和10的最大公因数是1。
3.选择。
（将正确答案的序号填在二、创设情境，动手操作，学习新知。
人教版五年级数学下册第四单元约分《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计教学目标：1.学生在具体的操作活动中，理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，从中体会数形结合的数学思想。
2.学生通过独立探究，小组交流，掌握寻找最大公因数的方法，会用枚举的方法找到两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3. 学生通过观察、比较、合作交流等方式，能够掌握寻找最大公因数的一些技巧和策略，并能够运用这个策略解决新的问题，从而使学生体会到优化思想的价值。
教学重点：1.结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义。
2.找公因数和最大公因数方法与策略。
教学难点：结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义。
教学过程：一、创设情境，理解题意孩子们，耿老师的邻居王叔叔家买了一套新房子，这几天正忙着设计怎样装修呢！可在在设计储藏室铺地板砖时，却遇到了问题，于是他把李师傅请到了家里，帮他出主意，我们来看看他们说了些什么？出示情境：王叔叔：李师傅这就是我们家的贮藏室？李师傅：这间贮藏室有多大呀？王叔叔：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米，如果要铺地砖可以怎么设计呢？我们初步了解了这间贮藏室的地面是长16dm，宽12dm的长方形教师引导：想要设计出好的作品，就必须要知道设计的要求！咱们先来看看王叔叔的设计要求吧！继续出示：这句话什么意思呢？请大家认真读读这句话，说说王叔叔的要求是什么？教师针对审题提问：说说铺满什么意思？能具体的说说吗？“使用的地砖都是整块的”能具体的说说吗？追问：通过交流现在大家明白了王叔叔是什么意思了吗？小结：看来认真审题，是正确解决问题的前提条件。
那让我们来看看王叔叔遇到的问题是什么？请同学们小声的读读现在谁能完整的说说这道题是什么意思？课件出示师：那按照王叔叔的要求，应该选择边长是几分米的正方形地砖呢？二、动手操作，引导发现看来一下子解决这个问题，有一定困难，我们可以先画出储藏室地面的平面图，然后再结合储藏室的平面图看一看、想一想，从而解决这个问题。
2022-2023人教版数学五年级下册《第3课时约分(新)》
(3)分母是 8 的最简真分数的和是( 2 )。
(4)一个最简真分数，分子和分母的积是7，这个分数
是(
1 7
)。
4. 在 里填上“＞”“＜”或“=”。
1 4
8 32
＜
3 4
1 3
＜
6 9
24 35
8 10
＞
3 5
5 7
=
15 21
51 75
5 25
=
1 5
3 8
＜
21 24
7 8
5. 在括号里填上最简分数。
4
分数的意义和性质
• 第3课时 约分
4. 约分
人教版数学五年级（下）
学习目标
1. 理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的 基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌 握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。
2. 在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。 3. 积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。
别表示出喜欢的照片和其他的照片各占总数的几分 之几，再约分化简。
（教材第66页第5题）
6. 兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是她喜欢的。请你用 最简分数表示出兰兰喜欢的照片和其他的照片分别占照片 总数的几分之几。
照片总数 喜欢的35张 80张 其他的
规范解答
占几分之几
占几分之几
7
9
35÷80 =
24 30
=
24÷6 30÷6
=
4 5
变小 变小
24 30
=
12 15
=
4 5
母都像比这较小样的，分把数一，个变叫分小作数化约成分变和。小它相等，但分子和分
同样是约分，把
1607.新人教版五年级数学下册第13课时 求最大公因数和约分的练习课(教学设计)(省一等奖、)
第13课时求最大公因数和约分的练习课
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。
人教版小学五年级数学下册第四单元约分最大公因数《例3》课件
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
二、小组合作，探究解决问题
②利用计算的方法进行验证。 12÷1＝12（块）16÷1＝16（块） 12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块） 12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
③推理验证。
一、创设情境，引出研究问题
16dm ？dm 12dm
1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？ 2. 图中还有有价值的信息吗？
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
二、小组合作，探究解决问题
16dm ？dm 12dm 1. ①用学具摆一摆、画一画。 ②把你的发现和小组内的同学说一说。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。
人教版小学五年级数学下册《约分》教案
人教版小学五年级数学下册《约分》教案约分第一课时教学目标：1.使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
重点难点：归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程：一、复导入1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9和18，15和21，7和94和24，20和28，11和132.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾。
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1.二、新课讲授1.出示教材第65页例4：把24/30化成最简分数。
1）学生先尝试把XXX最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
24/24÷2=12/12÷2=6/6÷2=330/30÷2=15/15÷3=524/30=3/5方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
24/6=430/6=524/30=4/52）教师：怎样进行约分？引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（板书）约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书。
或提问：怎样约分比较简便？小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。
学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
三、课堂作业完成教材第66页练十六的第1~4题。
练时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
人教版五年级下册数学约分PPT课件
15 20 （ 5 ）
9 （ 9） 27
13 19 （ 1）
7
（ 1）
8
1 20
18 （ 1 ） 36 （18）
上面找最大公因数时你发现了什么？
可编辑ppt
7
我发现：
1、当两数成倍数关系时,较小的数 就是他们的最大公因数。
2、1和任何数的公因数只有1。 3、相邻两个数的公因数只有1。 4、两个不同质数的公因数只有1。
可编辑ppt
4
短除法求28和42的最大公因数：
2 28 42
7 14 21 23
28和42的最大公因数是：
2×7=14
可编辑ppt
5
1、a=3×4×5，b=3×4×7，a、b的最大公
因数是（ 12 ）。
2、 2、4、8三个数的最大公因数是（ 2 ）。
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6
看谁找得快
在（ ）里写出分子、分母的最大公因数．
6÷32 = 3 16
答:
进入决赛的队占所有参赛队的
3。 16
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57
用最简分数表示每项活动小明 所用时间占全天时间的几分之几.
一本书有60页，晓明已经看了40页。请你 用最简分数表示已看的页数占总页数的几 分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。
已看的页数占总页数 的比例为： 40
60
40 最简分数 2
60
3
剩下的页数占总页数 的比例为： 20
60
20 最简分数 1
60
3
可编辑ppt
59
小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅笔盒， 花了5元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺子，买 铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。
人教版五年级下册数学《公因数(约分)》(课件)
短除法
2 用两个数相
同的因数去
12
除这两个数 2 6
3
1 6 用公因数2去除
8
用公因数3去除
4 除到公因数只有1为止
12和16的最大公因数是: 2×2＝4。
两个数公因数相乘就 是最大公因数
1.用两个数相同的因数去除这两 个数 2.除到商只有公因数1为止 3.两个数公因数相乘就是最大公 因数
思考：8和9；15和16；20和21也是互质数吗？
根据这一点，你可以得到什么结论？
3.利用相邻两个自然数找最大公因数： 8的因数有: 9的因数有: 8和9的公因数只有 8和9的最大公因数是
3.利用相邻两个自然数找最大公因数：
8的因数有: 1、8、2、4 9的因数有: 1、9、3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
你记住了吗？
1.2.4是12和16 公有的因数， 叫做这两个数的公因数；其中4是 最大的一个，4就叫做这两个数的 最大公因数。
最大公因数
几个数公有的因数叫做 这几个数的公因数；其中最大 的一个叫做这几个数的最大公 因数。
即时练习：
12的因数
15的因数
18的因数
12和15的 公因数
12和18的 公因数
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ② ）。 ①质数 ②因数 ③质因数
3、下面的数，因数个数最多的是（ ② ）。
①8
② 36
③ 40
16的因数有： 1、2、4、8、16
6
12的因数有：
1、2、3、4、6、12
16的因数
12的因数
8、16 1、2、 3、6、12 4
16和12公有的因数 16和12公有的最大因数是4
人教版数学五年级下册最大公因数和最小公倍数 约分与通分
最大公因数和最小公倍数约分与通分教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
4、理解约分与通分的联系与区别。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法；理解约分与通分的区别和联系。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、用自己喜欢的方法求18和30的最大公因数与最小公倍数。
课件出示题目：求18和30的最大公因数与最小公倍数学生分小组讨论，各抒己见。
讨论完毕，教师组织学生汇报总结。
课件一边演示，学生一边汇报，同组的伙伴还可以在黑板上演示方法。
方法一：列举法求最大公因数18的因数有：1、2、3、6、9、18.30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30.18和30的公因数有：1、2、3、618和30的最大公因数是6求最小公倍数18的倍数有：18、36、54、72、90……30的倍数有：30、60、90、120……18和30的最小公倍数是90方法二分解质因数的方法18=2×3×330=2×3×5用相同的质因数2×3=6就是18和30的最大公因数。
再把剩下的质因数相乘2×3×3×5=90就是18和30的最小公倍数。
方法三:短除法最大公因数：2×3=6最小公倍数：2×3×3×5=90三、课件出示想一想。
用每种方法求最大公因数和最小公倍数，有什么区别和联系。
四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。
【本地研发】浙江省杭州市人教版小学五年级下册数学第四章约分与通分(教师版)
约分与通分___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重难点：1、求公因数及最大公因数的方法；理解公倍数和最小公倍数的概念；掌握通分的方法。
2、用求公因数的方法解决实际问题；掌握求两个数的最小公倍数的方法；通分过程中公分母的确定。
【约分】知识点一:最大公因数（1）几个数的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的。
（2）当两个数成倍数关系时，就是它们的最大公因数。
（3）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是。
（4）叫做互质数。
知识点二:求两个数的最大公因数的方法（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这个两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
知识点三：约分（1）约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）约分的方法：1.逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数2.一次约分法：用分数和分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。
（3）最简分数的定义：分子和分母只有只有公因数1的分数叫做最简分数。
【通分】知识点一：最小公倍数一．叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的。
2022-2023人教版数学五年级下册《第1课时最大公因数(新)》
(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。 9和( 10 ) 16和( 17 ) ( 12 )和13。
5. 先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
4
分数的意义和性质
• 第1课时 最大公因数
4. 约分
人教版数学五年级（下）
学习目标
1. 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求 两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求 两个数的最大公因数。
2. 结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳 等能力。
3. 激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。 【重难点】
1 2 3 4 6 9 12 18
12的因数 18的因数
4 12 9 12 3 6 18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不 是18的因数，9、18是18的 因数而不是12的因数，1、 2、3、6是12和18的公因数。
（教材第61页“做一做”）
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
5和11 5 和 11的最大公 因数是1。
12和35 12 和 35的最大 公因数是1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个 数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它 们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
4. 填一填。 (1)18的因数有( 1, 2, 3, 6, 9, 18 )，24的因数有(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 )，18和24的公因数有( 1, 2, 3, 6 )；最大 公因数是( 6 )。
人教版五下数学4.约分 第1课时 最大公因数公开课教案课件课时作业课时训练
(2)①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1;
②互质的两个数的最大公因数是1;
③两个数的公因数的个数是有限的;
④两个合数的最大公因数不可能是1。
பைடு நூலகம்上面的说法中,正确的有( B )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
解题指导：①最小的质数是2，最小的合数是4，2和4的最大公因数是
2，错误；②互质的两个数的最大公因数是1，正确；③一个数的因数
探究新知
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？ 把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？ 把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？…… 首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里， 一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 我们把这种现象叫做抽屉原理或者鸽巢（笼）原理。
基础练习
一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？
个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面
四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种 绿色圃中小学教育网
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花色。
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拓展练习
把3个铅笔分到两个盒子里 把5个鸽子分到4个笼子里 把4支铅笔分到3个笔筒里
3.写出下列各分数中分子和分母的最大公因数。
1
3
1
7
12
28
3
15
4.将正确答案的序号填在括号里。
(1)a和b是相邻的两个非零偶数,那么a和b的最大公因数是
( A)。
A.2
B.a
C.b
D.不能确定
解题指导：因为a、b是相邻的两个非零偶数，即两数相差2， 并且都是2的倍数，则a、b的最大公因数是2。故选A。
游戏导入
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②求出 的最大公因数 。（答题卡3题）
2和7
8和9
2和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
当两个数只有公因数（ 1 ）时，它们的最大公因数也是（ 1）。
巩固练习
1、选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
1
B. 3
C. 4
D. 9
A
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
人教版数学五年级下册
约分与最大公因数
桂平市罗秀镇良石小学 卢钟鹏
8 的因数 8 124
12 的因数
124 3 6
12
8和12的公因数
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？（答题卡第一题）
合作要求： （1）讨论用什么方法求出两个数的最 大公因数。 （2）在答题纸上写出你们组是怎样找 这两个数的最大公因数的。
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
短除法：
2 24 36
2 12 18
3 69 23
为止。
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数3除 …除到两个商只有公因数1
24 和36 的最大公因数：2×2×3=12
因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
18和27的公因数有：1,3,9； 18和27的最大公因数是：9。
所有的公因数都是最大公因数的（ ）。
因数
①分别求出下了两组数 的最大公因数 。（答题卡2题）
4和8 16和32
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16
当两个数成（倍数关系）时，（ 较小）的数就是它们的最大公因数。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因D
数是______。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
C
2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9 ( 1)
8 36 ( 4)
18 72 ( 18)
9 15 ( 3)
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
怎样求 18 和 27 的最大公因数？
方法二： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因 数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公