高中数学必修二点线面知识点及练习

第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系

2.空间直线与平面之间的位置关系

3.平面与平面之间的位置关系：

4.空间中的平行问题

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理

1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

3.垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理

1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。

2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5.空间中的垂直问题 线面垂直

平面和平面垂直

垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

点线面位置关系精炼

1.下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行 B ．平行于同一条直线的两个平面平行 C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

2.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是………………………（ ） A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α B 、若b ⊂α, a//b 则 a//α C 、若a//α,α∩β=b 则a//b D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b

3.下列命题中正确的是……………………………………（ ） A ．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B ．如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β内的某条直线。

D ．如果平面τα⊥，τβ⊥，l =⋂βα，那么τ⊥l

4.若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥

5.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ B ．若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ D ．若,,m m αβ∥∥则αβ∥

6.如图：AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，求证： PAC BC 平面⊥

7.三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且12CC AB =．

⑴求证：平面1C CD ⊥平面ABC ；⑵求证：1AC ∥平面1CDB ；

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中.

（1）求证：B 1D ⊥平面A 1C 1B ；（2）求三棱锥B 1－A 1C 1B 的体积； （3）求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小.

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

B

P

9.如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，

F 是PC 中点，

G 为AC 上一点．

⑴求证：BD FG ⊥；

⑵确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由．

10.四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD , E , F 分别是AC , PB 的中点. (1) 证明: EF ∥平面PCD ；

(2) 若PA ＝AB , 求EF 与平面PAC 所成角的大小.

P

G

F

E D

C

B

A