自动控制原理_线性系统时域响应分析

武汉工程大学 实验报告

专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1.熟练掌握step( )函数与impulse( )函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2.通过响应曲线观测特征参量ζ与n ω对二阶系统性能的影响。

3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容

1.观察函数step( )与impulse( )的调用格式,假设系统的传递函数模型为

1

46473)(2

342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2.对典型二阶系统

2

22

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 1)分别绘出)/(2s rad n =ω,ζ分别取0,0、25,0、5,1、0与2、0时的单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响,并计算ζ=0、25时的时域性能指标

ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2)绘制出当ζ=0、25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数n

ω对系统的影响。

3.系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ,试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4.单位负反馈系统的开环模型为

)

256)(4)(2()(2

++++=

s s s s K

s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。 三、实验结果及分析

1.观察函数step( )与impulse( )的调用格式,假设系统的传递函数模型为

14647

3)(2

342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 方法一:用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下:

num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0、1:10; step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

Unit-step Response of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s 3+6s 2+4s+1)

t/s (sec)

c (t )

方法二:用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下:

num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0:0、1:10;

impulse(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of

G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

Unit-im pulse Response of G(s)/s=s 2+3s+7/(s 5+4s 4+6s 3+4s 2+s)

t/s (sec)

c (t )

2.对典型二阶系统

2

22

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω,ζ分别取0,0、25,0、5,1、0与2、0时的单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响,并计算ζ=0、25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 程序如下:

num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0、1:10; step(num,den1,t)

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid

text(1、5,1、7,'Zeta=0'); hold

step(num,den2,t)

text (1、5,1、5,'0、25') step(num,den3,t)

text (1、5,1、2,'0、5') step(num,den4,t)

text (1、5,0、9,'1、0') step(num,den5,t)

text (1、5,0、6,'2、0')

title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')

0.20.40.60.81

1.2

1.41.6

1.82Step-R esponse C urves f or G(s)=4/[s 2+4(zeta)s+4]

t/s (sec)

c (t )

s

w w t n d r 94.025

.01225

.0arccos 1arccos 2

2

≈-----=

=

=πζζπβπ

s

w w t n d

p 62.125

.01212

2

≈-=

-=

=

π

ζ

π

π

()05.075

.05

.35.35.3=∆====

s w t n s σζ 2.05

.02

1121111=+=+=+=

ζn ss w K e 2)绘制出当ζ=0、25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数n ω

对系统的影响。

程序如下:

num1=[0 0 1]; den1=[1 0、5 1];

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];

num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0:0、1:10;

step(num1,den1,t); hold on grid;

text(3、15,1、4,'wn=1')

step(num2,den2,t); hold on text(1、75,1、4,'wn=2')