线性系统时域分析法与误差计算
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线性系统的时域 分析法
▪ 如果m < n，即开环零点数小于开环极点数，除有m条根轨迹 终止于开环零点外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点。
证明：对负反馈控制，根据特征方程1+G(s)H(s)=0
m
Kr (s zi )
G(s)H (s)
i 1 n
1
(s pj)
j 1
n
m
(s p j ) Kr (s zi ) 0
4.1.1 根轨迹的定义
所谓根轨迹就是当开环系统的某个参数从0→+∞变化时，闭环系
统特征根（闭环极点）在s复平面上移动所形成的轨迹。
例4-1 控制系统结构如图所示，其开环传递函数为
试绘出当Kr 从0→+∞变化时的根轨迹。
G(s)H (s)
Kr
(s 1)(s 2)
R(s)
-
Kr
C(s)
(s 1)(s 2)
▪ 1948年，伊万斯（Evans）根据反馈控制系统中开、闭环传递 函数之间的关系，首先提出了一种根据开环传递函数的零、极 点分布，用图解方法来确定闭环传递函数极点随参数变化的运 动轨迹，这种方法被称为根轨迹法。
▪ 轨迹法是一种图解的方法，具有直观、形象的特点，且可以避 免繁琐的计算，故在控制工程领域中获得了广泛地应用。
jω
Kr=4.25
2
Kr=0.25 Kr=0
-2
Kr=1.25 Kr=0 -1
Kr=1.25
1
0
σ
-1
Kr=4.25
-2
4.1.2 根轨迹与系统性能
1. 稳定性
当Kr 从0→+∞变化时，显然，由上图可知，闭环系统的根轨迹均在s平 面的左半平面，故系统对所有大于0的Kr 值都是稳定的。如果系统根 轨迹越过了虚轴而进入右半s平面，则在相应Kr 值下系统是不稳定的， 其中根轨迹与虚轴交点处的Kr 值，一般称为临界根增益。
证明：对负反馈控制，根据特征方程1+G(s)H(s)=0
m
Kr (s zi )
G(s)H (s)
i 1 n
1
(s pj)
j 1
n
m
(s p j ) Kr (s zi ) 0
4.1.1 根轨迹的定义
所谓根轨迹就是当开环系统的某个参数从0→+∞变化时，闭环系
统特征根（闭环极点）在s复平面上移动所形成的轨迹。
例4-1 控制系统结构如图所示，其开环传递函数为
试绘出当Kr 从0→+∞变化时的根轨迹。
G(s)H (s)
Kr
(s 1)(s 2)
R(s)
-
Kr
C(s)
(s 1)(s 2)
▪ 1948年，伊万斯（Evans）根据反馈控制系统中开、闭环传递 函数之间的关系，首先提出了一种根据开环传递函数的零、极 点分布，用图解方法来确定闭环传递函数极点随参数变化的运 动轨迹，这种方法被称为根轨迹法。
▪ 轨迹法是一种图解的方法，具有直观、形象的特点，且可以避 免繁琐的计算，故在控制工程领域中获得了广泛地应用。
jω
Kr=4.25
2
Kr=0.25 Kr=0
-2
Kr=1.25 Kr=0 -1
Kr=1.25
1
0
σ
-1
Kr=4.25
-2
4.1.2 根轨迹与系统性能
1. 稳定性
当Kr 从0→+∞变化时，显然，由上图可知，闭环系统的根轨迹均在s平 面的左半平面，故系统对所有大于0的Kr 值都是稳定的。如果系统根 轨迹越过了虚轴而进入右半s平面，则在相应Kr 值下系统是不稳定的， 其中根轨迹与虚轴交点处的Kr 值，一般称为临界根增益。
线性系统的时域分析法二阶系统稳态误差
ess lim sE ( s) lim s
s 0 s 0
r (t ) t
1 r (t ) t 2 2
R( s)
1 s2
Ts 1 2 T Ts 1 s
1 R( s) 3 s
Ts 1 ess lim sE ( s) lim s 3 s 0 s 0 Ts 1 s
H (s )
e(t)=r(t)-b(t)，E(s)=R(s)-B(s)
若按输出端定义：输出量的期望值与实际值之差。 对于单位负反馈系统，两种定义方法是一致的。在系统分析 和设计中，一般采用按输入端定义误差。 稳态误差是指误差信号的稳态值，即： ess lim e(t ) t 若系统的误差传递函数为Φ e(s)，则E(s)=Φ e(s)R(s)，若E(s) 满足拉氏变换终值定理的条件（要求系统稳定，且R(s)的所有 极点在左半s开区间），可以利用终值定理来求稳态误差，即
a1 a0 0 0 0 0 a3 a2 a1 a0 0 0 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0
1 a1
a1 3 a 0 0
2
a3 a2 a1
a1 a0
a3 a2
a5 a4 a3
n
例
设线性系统特征方程式为：
D(s) s 4 2s 3 3s 3 4s 5 0
若输入信号为正弦信号，则不能应用拉氏变换终值定理。
r (t ) sin t R( s)
s2 2
Ts 2 Ts 1 s 2 T 1 T s (T ) 2 2 2 (T ) 2 1 s 1 / T (T ) 2 1 s 2 (T ) 2 1 s 2 E ( s)
s 0 s 0
r (t ) t
1 r (t ) t 2 2
R( s)
1 s2
Ts 1 2 T Ts 1 s
1 R( s) 3 s
Ts 1 ess lim sE ( s) lim s 3 s 0 s 0 Ts 1 s
H (s )
e(t)=r(t)-b(t)，E(s)=R(s)-B(s)
若按输出端定义：输出量的期望值与实际值之差。 对于单位负反馈系统，两种定义方法是一致的。在系统分析 和设计中，一般采用按输入端定义误差。 稳态误差是指误差信号的稳态值，即： ess lim e(t ) t 若系统的误差传递函数为Φ e(s)，则E(s)=Φ e(s)R(s)，若E(s) 满足拉氏变换终值定理的条件（要求系统稳定，且R(s)的所有 极点在左半s开区间），可以利用终值定理来求稳态误差，即
a1 a0 0 0 0 0 a3 a2 a1 a0 0 0 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0
1 a1
a1 3 a 0 0
2
a3 a2 a1
a1 a0
a3 a2
a5 a4 a3
n
例
设线性系统特征方程式为：
D(s) s 4 2s 3 3s 3 4s 5 0
若输入信号为正弦信号，则不能应用拉氏变换终值定理。
r (t ) sin t R( s)
s2 2
Ts 2 Ts 1 s 2 T 1 T s (T ) 2 2 2 (T ) 2 1 s 1 / T (T ) 2 1 s 2 (T ) 2 1 s 2 E ( s)
第三章 线性系统时域分析法 第2讲
1
[
e
( 2 1 )n t
e
( 2 1 )n t
2 1
]
1时，二阶系统的单位阶跃响应含有两个衰减指 从上式看出，
数项。当阻尼比
远大于1时，闭环极点 s ( 2 1) 1 n
n 3 n 2 1 n
一定时，随n 的增大，系统的响应速度变快。
4、无阻尼情况 0
0 时 ，特征根为一对纯共轭虚数，将欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应中的 用零代替，可得到无阻尼二阶系统的单位阶
跃响应为：
C(t ) 1 sin(nt 900 ) 1 cos(nt )
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
1.等价关系——线性定常系统的重要特性: 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响 应的导数; 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响 应的积分; 注意:积分常数由零初始条件确定。该结论可推广至高阶系统。 2.动态特性: 由时间常数T决定。T响应速度，即响应时间，反之亦 然 3.跟踪能力: 阶跃输入无稳态误差，能跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T; 斜坡输入有位置误差，且稳态误差等于时间常数T; 加速度输入稳态误差无穷大，一阶系统不能跟踪加速度信号。 4. 一阶系统只有一个特征参数T，即时间常数。在一定的输入 信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。
越大，超调量越小，响应速度越慢；决定了系统振荡特性
2) 0 1时，系统输出有超调，且
n 越大，响应速度越快。
3) 1时，系统输出无超调，系统的响应速度随
的
增大而变慢，随 n 的增大而变快。
二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
[
e
( 2 1 )n t
e
( 2 1 )n t
2 1
]
1时，二阶系统的单位阶跃响应含有两个衰减指 从上式看出，
数项。当阻尼比
远大于1时，闭环极点 s ( 2 1) 1 n
n 3 n 2 1 n
一定时，随n 的增大，系统的响应速度变快。
4、无阻尼情况 0
0 时 ，特征根为一对纯共轭虚数，将欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应中的 用零代替，可得到无阻尼二阶系统的单位阶
跃响应为：
C(t ) 1 sin(nt 900 ) 1 cos(nt )
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
1.等价关系——线性定常系统的重要特性: 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响 应的导数; 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响 应的积分; 注意:积分常数由零初始条件确定。该结论可推广至高阶系统。 2.动态特性: 由时间常数T决定。T响应速度，即响应时间，反之亦 然 3.跟踪能力: 阶跃输入无稳态误差，能跟踪阶跃信号，跟踪速度取决于T; 斜坡输入有位置误差，且稳态误差等于时间常数T; 加速度输入稳态误差无穷大，一阶系统不能跟踪加速度信号。 4. 一阶系统只有一个特征参数T，即时间常数。在一定的输入 信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。
越大，超调量越小，响应速度越慢；决定了系统振荡特性
2) 0 1时，系统输出有超调，且
n 越大，响应速度越快。
3) 1时，系统输出无超调，系统的响应速度随
的
增大而变慢，随 n 的增大而变快。
二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
3.6稳态误差分析
s 0
s 0
s 0
系统的型别ν
ess
开环增益K 输入信号R(s)
线性系统的时域分析法（5）
The Principle of Automatic Control
1.阶跃输入
r (t ) R 1(t )
R lim s
s 0 ν s 0 ν
ess
ess
R 1 K
ν=0
ess
Rv K
0 0
∞
Ra K
0
线性系统的时域分析法（5）
The Principle of Automatic Control
R1 R2 R3 1 2 r (t ) R1 R2t R3t 叠加原理 ess 1 K p Kv Ka 2
例 2：系统结构图如图所示，已知输入r (t ) 2t 4t , 求系统的稳态误差。
称为零型系统 称为I型系统 称为II型系统 的系统不易稳定，也不多见。
当s→0时，G0(s)H0(s)→1
线性系统的时域分析法（5）
The Principle of Automatic Control
ess lim SEs lim sΦ e s Rs lim
s 0 s 0 s 0
系 统 型 别
静态误差系数 阶跃输入 r (t ) R p 1(t ) 斜坡输入r (t ) Rv t 位置误差essp
Kp
Kv
Ka
Rp 1 K p
速度误差 e ssv
Rv Kv
Ra Ka
0 I II III
K ∞ ∞ ∞
0 K ∞ ∞
0 0 K ∞
Rp 1 K
第三章 线性系统的时域分析法(第三四五讲)
若变号系统不稳定!
变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
劳斯表出现零行
设系统特征方程为：
s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 6 1 5 6 1 这是零行
① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 ② 由零行的上一行构成 辅助方程:
或 %
100%
tg
e
100%
欠阻尼二阶系统动态性能计算
tr d
tr 特征根的虚部
弧度
tp d
tp 特征根的虚部
cos
5%
3.5 ts n
% e
1 2
100%
tg
3.5 ts 特征根的实部
n=[0.05 10]; d=[0.0025 0.5125 2.52 4.01 3]; sys=tf(n,d); step(sys)
第三章 系统的时域性能指标
3.1 系统的时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析
3.4 高阶系统的时域分析
3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差计算
1
t T 2 2
0＜ξ＜1 s1, 2 n jjn 1 2 ξ＝0 0＜ξ＜1
0
h( t ) 1 ξ＝0 e n t 1
2
j 0 0 j
sin(,d jn 欠阻尼t ) s1 2
0 零阻尼 h(t ) 1 cos n t
欠阻尼二阶系统动态性能分析
它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出3个系统闭环 极点的相对位置，并说明理由。
变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
劳斯表出现零行
设系统特征方程为：
s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 6 1 5 6 1 这是零行
① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 ② 由零行的上一行构成 辅助方程:
或 %
100%
tg
e
100%
欠阻尼二阶系统动态性能计算
tr d
tr 特征根的虚部
弧度
tp d
tp 特征根的虚部
cos
5%
3.5 ts n
% e
1 2
100%
tg
3.5 ts 特征根的实部
n=[0.05 10]; d=[0.0025 0.5125 2.52 4.01 3]; sys=tf(n,d); step(sys)
第三章 系统的时域性能指标
3.1 系统的时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析
3.4 高阶系统的时域分析
3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差计算
1
t T 2 2
0＜ξ＜1 s1, 2 n jjn 1 2 ξ＝0 0＜ξ＜1
0
h( t ) 1 ξ＝0 e n t 1
2
j 0 0 j
sin(,d jn 欠阻尼t ) s1 2
0 零阻尼 h(t ) 1 cos n t
欠阻尼二阶系统动态性能分析
它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出3个系统闭环 极点的相对位置，并说明理由。
线性系统的时域分析法
三、动态性Leabharlann 和稳态性能动态性能：通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动
态性能。一般认为阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。
描述稳定的系统在阶跃函数作用下，动态过程随时间的
变化状况的指标称为动态性能指标。通常包括：
延迟时间 td ：指响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。
上升时间 tr ：指响应第一次 h(t) % 误差带
洛比特法则
lim lim
(s pi )N (s)
(s pi )N (s) N (s) N ( pi )
s pi
D(s)
s pi
D(s)
D( pi )
f (t) L1
F (s)
L1
n i1
Ai s pi
n i 1
Aie pi t
② 具有多重极点的有理函数的反变换
F (s)
误差平方积分(ISE，Integral of Square Error)
ISE e2 (t)dt 0
( e(t)是输入输出之间存在的误差)
时间乘误差平方积分(ITSE，Integral of Timed Square Error)
ITSE te2 (t)dt 0
误差绝对值积分(IAE，Integral of Absoluted Error)
(s a
j)F (s) sa j
N (s) D(s)
sa j
k1
e j
思考：为何 k1，k2 必为共轭复数？
f
(t)
L1 F (s)
L1
s
A1 p1
k1 sa
j
k2 sa
j
A1e p1t
k1e(a j)t
《自动控制原理》第三章 35 稳态误差计算
两种定义的联系： E ' ( s ) E ( s ) H (s)
H ( s ) 1时， E ( s ) E ' ( s )
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
3
1. 误差与稳态误差的定义…
e(t ) L1[ E (s)] L1[e (s) R (s)] L1[ R (s) ] 1 G(s)H (s)
3-6 线性系统的稳态误差计算 （Steady-state error）
稳定性 系统性能 动态性能
稳态性能 稳态误差
稳态性能
原理性误差 结构性误差 (附加稳态误差）
系统结构 输入类型、形式 摩擦，间隙 死区等非线性
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
1
3-6 线性系统稳态误差计算
本节内容：
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
ets (t ) ess (t ) 稳态误差
ess ( )
Lim
s0
sE (s)
Lim
s0
1
sR (s) G(s)H
(s)
ess():终值误差 条件s： E(s)在右半平面及析 虚（ 轴原 上点 解除外）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
4
1. 误差与稳态误差的定义…
例1
R(s) E(S)
误差与稳态误差的定义 系统的类型 输入作用下稳态误差计算 扰动作用下稳态误差 减小或消除稳态误差的措施
线性系统的时域分析法和误差计算
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
0.368/T
时输出称为脉冲（冲激）响应 函数，以h(t)标志。
h(t)C脉冲 (t)T1eTt
0.135/T
0.05/T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
时域分析法， 根轨迹法， 频率法 非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
０T
0.95 0.982
响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会
超过其稳态值，把这样
2T 3T 4T
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c( t)1eT
0t
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
0.632
系统输出量的数值。
②响应曲线的初始斜率等于
c(t) 1.0
c(t) T
0
t
0
T
t
在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，
最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也
最大；无差跟踪
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响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会
超过其稳态值，把这样
2T 3T 4T
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c( t)1eT
0t
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
0.632
系统输出量的数值。
②响应曲线的初始斜率等于
1/T。
０ T 2T 3T 4T
t
一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) 1 ︱= ( 取5%或2%)
T反映了系统的 惯性。
T越小惯性越小， 响应快！
＝
e
ts T
ts 3T(5%) ts 4T(2%)
T越大，惯性越 大，响应慢。
3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
1 1 1T T C(s)T s1s2s2ss1T
(3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需的 时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示 ，描述的系统的平稳性。
R(s)
1
R(s) 1
C(s)
+﹣
Ts
Ts+1
c(t)
C(s)
3.2.1 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。
1 11 1
C(s)(s)R(s)
T s1 s s s1
t
T
c(t) c( t)1eT
0t
1.0 0.865 0.632
０T
0.95 0.982
时域分析法， 根轨迹法， 频率法
非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
c(t)tTTte /T (t0)
c(t)
稳态分量（跟踪
项+常值）
T
c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T
0
T
t
稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上
迟后了一个时间常数T的斜坡函数。 c()tT
表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位 置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。
比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：
d C阶跃 (t )dtC斜坡 (t)
d C脉冲 (t)dtC阶跃 (t)
d 对应 r阶跃(t)dtr斜坡(t)
d r脉冲 (t)dtr阶跃(t)
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系
统的输出则为原来输出的导数。
C (s)G B(s)R (s)
d(t) r C 1 (s) G B (s)L [d]t G B (s)s(R s) s(C s)
c1(t)
dc(t dt
)
2. 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号
时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，
积分常数由零初始条件决定。
R (s ) 1 C 2 (s ) G B (s )L [r(t)d ] tG B (s )s sC (s )
y2(t)y(t)dt
t 积 分 1 t 积 分 t1 t 积 分 1t21 t
求 导 求 导 求 导 2
（5）正弦函数
rtA sin t
R(s)LAsin ts2A 2
c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应
1. 暂态性能指标
图3－2
(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。 (2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。
Mp%c(tpc)(c)()10% 0
2. 稳态性能指标
稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
ess
lime(t) t
最后一节细讲。
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
Tdc(t)c(t)r(t)
dt
T＝RC，时间常数。
r(t)
其典型传递函数及结构图为：
R C
(s)C(Leabharlann ) 1R(s) Ts10
t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
r(t)
1 2
At2
t 0
0 t 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 t 2 1(t ) 2
R(s)L1 2t21ts13 0
t
考查系统的机动跟踪能力
并 有 t 0
t 0 t 0
(t)
及 tdt1
R (s)L (t) 1 0
t
考查系统在脉冲扰动下的恢复情况
c(t) 1.0
c(t) T
0
t
0
T
t
在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，
最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也
最大；无差跟踪
在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，
最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等
于0。有差跟踪。
3.2.3
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
0.368/T
时输出称为脉冲（冲激）响应
0.135/T
函数，以h(t)标志。 h(t)C脉冲 (t)T1eTt
0.05/T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
3.1.1典型输入信号
1. 阶跃函数（位置函数）
f(t) 1
A t 0
r(t)
0
记 为1(t)
令 A1 称单位阶跃函数， t0
R(s) L1(t) 1
s
0
t
考查系统对恒值信号的跟踪能力
At t 0
r(t)
0
t 0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t)
f(t)
1 L[t 1(t)] s2
线性系统的时域分析法和 误差计算
3.1 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 稳定性分析 3.6 稳态误差计算
分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模， 一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法 去分析系统的性能。 线性系统：