matlab实验二线性系统时域响应分析

武汉工程大学实验报告
专业班号
组别01 教师
姓名同组者（个人）
2222)(n
n n s s s G ωζωω++= （1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

（2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

（3）系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用二种判稳方式判别该系统的稳定性。

（4）单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2()(2++++=
s s s s K s G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、 实验结果及分析
1.可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。

（1）用函数step( )绘制
MATLAB 语言程序：
>> num=[ 0 0 1 3 7];
>> den=[1 4 6 4 1 ];
>>step(num,den);
>> grid;
>>xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response');
MATLAB运算结果:
(2)用函数impulse( )绘制
MATLAB语言程序：
>> num=[0 0 0 1 3 7]；
>> den=[1 4 6 4 1 0]；
>> impulse(num,den)；
>> grid；
>> xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response')；MATLAB运算结果:
2. （1）)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线的绘制：
MATLAB 语言程序：
>> num=[0 0 4]；
>> den1=[1 0 4]；
>> den2=[1 1 4]；
>> den3=[1 2 4]；
>> den4=[1 4 4]；
>> den5=[1 8 4]；
>> t=0::10；
>> step(num,den1,t)；
>> grid
>> text(2,,'Zeta=0'); hold
Current plot held
>> step(num,den2,t)；
>> text ,,'')；
>> step(num,den3,t)；
>> text ,,'')；
>> step(num,den4,t)；
>> text ,,'')；
>> step(num,den5,t);
>> text ,,'');
>> xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('Step Response ') ;
MATLAB 运算结果:
实验结果分析：
从上图可以看出，保持)/(2s rad n =ω不变，ζ依次取值0,,,和时，
系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而变长，系统的响应速度随ζ的增大而变慢，系统的稳定性随ζ的增大而增强。

相关计算：
)/(2s rad n =ω，ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ的计算：
（2）ζ=,
ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线的绘制：n
MATLAB语言程序：
>> num1=[0 0 1]；
>> den1=[1 1];
>> t=0::10;
>> step(num1,den1,t)；
>> grid; hold on
>> text,,'wn=1')；
>> num2=[0 0 4]；
>> den2=[1 1 4]；
>> step(num2,den2,t); hold on
>> text,,'wn=2');
>> num3=[0 0 16];
>> den3=[1 2 16]；
>> step(num3,den3,t); hold on
>>text,,'wn=4')；
>> num4=[0 0 36];
>> den4=[1 3 36]；
>> step(num4,den4,t); hold on
>> text,,'wn=6');
>> xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('Step Response ')； MATLAB 运算结果：
实验结果分析：
从上图可以看出，保持ζ=不变, n ω依次取值1,2,4,6时，系统超调量不变，延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间均减小，系统响应速度变快，稳定性变强。

3. 特征方程式为010532234=++++s s s s 的系统的稳定性的判定：
（1）直接求根判定稳定性
MATLAB 语言程序及运算结果：
>> roots([2,1,3,5,10])
ans=
+ ；
- ；
+ ；
- ；
判定结论：系统有两个不稳定的根，故该系统不稳定。

（2）用劳斯稳定判据routh（）判定稳定性
MATLAB语言程序及运算结果和结论：
>> den=[2,1,3,5,10]；
>> [r,info]=routh(den)
r =
0 0
0 0
Info=
所判定系统有2 个不稳定根！
>>
4.开环模型为
0 0
0 0
info =
所要判定系统稳定！（取K=）
den=[1,12,69,198,];
[r,info]=routh(den)
r =
0 0
0 0
info =
所要判定系统稳定！（取K=）
den=[1,12,69,198,]；
[r,info]=routh(den)
r =
0 0
0 0
info =
所判定系统有 2 个不稳定根！
结论：
由试探可得，在K=系统刚好稳定，则可知时系统稳定的K 值范围为0<k<.
四、 实验心得与体会
本次实验我们初步熟悉并掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法以及 判断闭环系统稳定的方法。

在实验中，我们根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，并调用step( ) 函
数和impulse( )函数求出了控制系统1
46473)(2342++++++=s s s s s s s G 在取不同的n ω和不 同的ζ时在单位阶跃和单位脉冲作用下的瞬态响应，然后记录各种输出波形，并根据实 验结果分析了参数变化对系统的影响。

控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。

因此，为了判别系统 的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。

MATLAB 中对多 项式求根的函数为roots()函数。

所以我们可以直接求根判定系统的稳定性。

我们也可 以用劳斯稳定判据判定系统的稳定性，劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)，该函数的功能是构造系统的劳斯表，其中，den 为系统的分母多项式系
要求：正文用小四宋体，倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。