自动控制原理_线性系统时域响应分析

武汉工程大学 实验报告
专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2
342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。

2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=
s s s s K
s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、实验结果及分析
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
14647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线试分别绘制。

方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：
num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10;
step(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
Unit-step Response of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s 3+6s 2+4s+1)
t/s (sec)
c (t )
方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：
num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10;
impulse(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
Unit-im pulse Response of G(s)/s=s 2+3s+7/(s 5+4s 4+6s 3+4s 2+s)
t/s (sec)
c (t )
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标
ss s p r p e t t t ,,,,σ。

程序如下：
num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0::10; step(num,den1,t)
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid
text,,'Zeta=0'); hold
step(num,den2,t) text ,,'')
step(num,den3,t) text ,,'')
step(num,den4,t) text ,,'')
step(num,den5,t) text ,,'')
title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
0.20.40.60.81
1.2
1.41.6
1.82Step-R esponse C urves f or G(s)=4/[s 2+4(zeta)s+4]
t/s (sec)
c (t )
s
w w t n d r 94.025
.01225
.0arccos 1arccos 2
2
≈-----=
=
=πζζπβπ
s
w w t n d
p 62.125
.01212
2
≈-=
-=
=
π
ζ
π
π
()05.075
.05
.35.35.3=∆====
s w t n s σζ 2.05
.02
1121111=+=+=+=
ζn ss w K e 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω 对系
统的影响。

程序如下：
num1=[0 0 1]; den1=[1 1];
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0::10;
step(num1,den1,t); hold on grid;
text,,'wn=1')
step(num2,den2,t); hold on text,,'wn=2')
step(num3,den3,t); hold on text,,'wn=4')
step(num4,den4,t); hold on text,,'wn=6')
xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')
title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+(Wn)s+Wn^2]')
012345678910
0.5
1
1.5
Step-Response Curves for G(s)=Wn 2/[s 2+0.5(Wn)s+Wn 2]
t/s (sec)
c (t )
分析：根据图像可知，在ζ一定时，自然频率n
ω越大，则上升时间r t ，峰值时间p t ，
调节时间s t 将会越小，但峰值不变。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：直接求根判稳roots( ) >> roots([2,1,3,5,10]) ans = + - + -
特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。

方法二：劳斯稳定判据routh （） r =
0 0
0 0 0 0 info =
所判定系统有 2 个不稳定根!
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=
s s s s K
s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

闭环特征方程020*********
34=+++++k s s s s ，按劳斯表稳定判据的要
求，列出劳斯表：
4s 1 69 200+k 3s 12 198 0 2s 200+k 0 1s
5
.52)200(121985.52k +⨯-⨯
0s 200+k
根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则
52.519812(200)
52.5
200k 0k ⨯-⨯+>+>
解得 -200<k<
所以当 -200<k<时，闭环系统稳定
总结：判断闭环系统稳定有两种方法。

方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。

方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。

开环增益ζ2n
w
K=
，因为开环增益与n w和ζ都有关，则通过改变n w和ζ适当选择开环增益K，便可更好的改善系统稳态性能指标。

心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。

通过观测响应曲线明显看出特征参量ζ和n
ω对二阶系统性能的影响。

并用Roots函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。

这让我感觉到MATLAB的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。