全国卷文科数学概率统计汇总

全国卷文科数学概率统计

汇总

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概率统计高考题

1.[2016.全国卷] 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.158 B. 81 C. 151 D. 30

1 2.[2016.全国卷] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.

103 B.15 C.110 D.1

20

4.[201

5.全国卷]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（ ）

A

效

C ．2006相关

5.[2013.2的概率是（ ） A.

12 B.13 C.14 D.1

6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不

全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2x +1上，则这组样本数据的

样本相关系数为（ ）

A. -1 C. 1

2

D. 1

7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011

年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700

9.[2014.全国卷]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

10.[2013.全国卷]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有

()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点

()(),1,2....x y i N -。再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤

=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近

似值为

12. [2016.全国卷]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系， 请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到）， 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据：71

9.32i i y ==∑，7

1

40.17i i i t y ==∑，

7

2

1

()

0.55i

i y y =-=∑，≈. 参考公式：1

2

2

1

1

()()

()(y

y)n

i

i

i n n

i i

i i t t y y r t t ===--=

--∑∑∑，

回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i i t t y y b t t ==--=

-∑∑，

=.a y bt - 13.[2015.全国卷] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表。

A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组

频 数

2

8 14

10

6

4567890 满意度评分O

100

频率/

O

频率/组

（1）在上图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大说明理由。

14.[2013.全国卷] 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好

15.[2013.全国卷] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100150

≤≤）表示下一

X

个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

16.[2011.全国卷.T19] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。