两点斜率公式概述.

在直角 P1P2Q 中
tan | QP2 | y2 y1 y2 y1
| P1Q | x1 x2
x2 x1
tan y2 y1 .
x2 x1
两点的斜率公式
同样，当 P2P1的方向向上时，也有
tan y2 y1 .
x2 x1
两点的斜率公式
经过两点P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )的直线的斜率公式:
时，过点P1作 x 轴的平行线，
过点P2作 y 轴的平行线，两线
相交于点 Q，于是点Q的坐标为
（ x2，y1 ）．
当 为锐角时， QP1P2, x1 x2, y1 y2.
在直角 P1P2Q 中
tan
tan QP1 P2
| QP2 | P1Q
| |
y2 x2
y1 x1
两点的斜率公式
当 为钝角时， 180 QP1P2 , x1 x2 , y1 y2. tan tan(180 ) tan
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+) (-,- 1]
2
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线 l1, l2 , l3 及 l4 ．
解：取 l1上某一点为 A1 的
坐标是 ( x1, y1)，根据斜率公式 有:
y
l3 A3
l1
A1
1 y1 0 , x1 0
y1 x1
.
( x1
x2 )
例1：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1），
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）k AB
百度文库
1 2 4 3
1 7
锐角
B
A
kBC
1 1 0 (4)
例3: 已知P1(1,2), P2 (x,3), P3(3,1)在一条 直线上, 求x的值.
解: P1, P2 , P3在一条直线上
k k P1P2
P2 P3
即3 2 13 x 1 3 x
x 7. 3
练习
1.求经过下列两点的斜率倾斜角 (1) C(18,8) D(4,4) k 6
7 (2) P(0,0) Q(1, 3) k 3 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角.
序有关吗？
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜 率公式还适用吗？为什么？
不适用
两点的斜率公式
当直线 P2P1与 x轴平行或重合时，上述式子还成
立吗？为什么？ 成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
tan
y2 x2
(1) A(a,c) B(b,c) 0o
(2) C(a,b) D(a,c) 90o
(3) P(b,b c) Q(a,a c) 45o
back
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900
两点的斜率公式
1．已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ，运用 上述公式计算直线 AB•斜率时，与 P1, P2两点坐标的顺
即 x1 y1.
x
A2
l4 l2
A4
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1的坐标是 (1,1) ．过 原点及 A1(1,1) 的直线即为 l1 ．
l2是过原点及 A2( x2, y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3( x3, y3 )的直线， l4 是过原点及 A4( x4, y4 ) 的直线．
§ 两点的斜率公式
两点的斜率公式
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
两点的斜率公式
设直线P1 P2的倾斜角为α（ α
≠90° ），当直线P1 P2的方向
（即从P1指向P2的方向）向上