高考物理专题提升四圆周运动中的临界问题课时作业

专题提升四圆周运动中的临界问题

1．(多选)如图KZ4­1所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( )

图KZ4­1

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零

B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力2．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图KZ4­2所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是图中的( )

图KZ4­2

A B C D

3．(2020年河南二模)如图KZ4­3所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )

图KZ4­3

A．小球A的合力小于小球B的合力

B．小球A与框架间可能没有摩擦力

C．小球B与框架间可能没有摩擦力

D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大

4．用一根细绳，一端系着一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图KZ4­4所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )

A.

1

2π

g

h

B．πgh

C.

1

2π

g

l

D．2π

l

g

图KZ4­4 图KZ4­5

5．(多选)如图KZ4­5所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )

A．两物体均沿切线方向滑动

B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

6．如图KZ4­6所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量为m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力影响，求：

(1)地面上DC两点间的距离s.

(2)轻绳所受的最大拉力大小．

图KZ4­6

7．如图KZ4­7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

图KZ4­7

专题提升四圆周运动中的临界问题

1．BC

2．C 解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为F T，线的长度为L，锥面对小球的支持力为F N，则有F T cos θ＋F N sin θ＝mg，F T sin θ－F N cos θ＝mω2Lsin θ，可得出F T＝mgcos θ＋

mω2Lsin 2θ，可见随ω由0开始增加，F T 由mgcos θ开始随ω2

增大而线性增大，当角速度增大到小球

飘离锥面时，F T ·sin α＝mω2Lsin α，得F T ＝mω2L ，可见F T 随ω2

的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，C 正确．

3．C 解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2

，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误．

4．A 5．BD

6．解： (1)小球从A 到B 过程机械能守恒，有

mgh ＝12

mv 2

B ①

小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12

gt 2

② 在水平方向上有s ＝v B t ③

由①②③式解得s ＝1.41 m ． ④

(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有

F －mg ＝m v 2B

L

⑤

由①⑤式解得F ＝20 N ⑥ 根据牛顿第三定律 F′＝－F ⑦

故轻绳所受的最大拉力大小为20 N.

7．解：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图D75所示，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得

图D75

mgtan θ＝mω2

0lsin θ

解得ω2

0＝g lcos θ

即ω0＝g lcos θ＝5 2

2

rad/s.

(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式

mgtan α＝mω′2

lsin α

解得：ω′2

＝g lcos α

即ω′＝

g

lcos α

＝2 5 rad/s.